Presentación diseñada por el Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA. Tema: MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS FÍSICOS (Caso de Modelos Matemáticos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias)
Ejercicios resueltos sobre Transformada de Laplace por definición y comprobado por tablas, Transformada Inversa de Laplace y resolución de ecuaciones diferenciales mediante Transformada de Laplace.
Ejercicios resueltos sobre Transformada de Laplace por definición y comprobado por tablas, Transformada Inversa de Laplace y resolución de ecuaciones diferenciales mediante Transformada de Laplace.
Modelos Matemático Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Presentación diseñada...JAVIER SOLIS NOYOLA
Modelo Matemático (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias). Presentación para clase modelo (micro-enseñanza en UIA-Laguna). Diseño y desarrollo del Mtro. Javier Solis Noyola.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ACERTIJO LA RUTA DE LAS ADIVINANZAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla acertijo: “LA RUTA DE LAS ADIVINANZAS OLÍMPICAS”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla interpretación lingüística e inteligencia viso-espacial; mismos que implican procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, LENGUAJE, PERSPICACIA VISUAL, PERCEPCIÓN (conceptual), IMAGINACIÓN, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, ETECÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación, Disciplinas Deportivas, Arte, Neurociencias, etcétera.
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “SOPA DE LETRAS OLÍMPICA”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA (pictográfica), VISOEPACIALIDAD, IMAGINACIÓN, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Geografía, Neurociencias, etcétera.
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
EL MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla representación gráfica y abstracción simbólica que implican procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA VISUAL, PERCEPCIÓN (conceptual y geométrica), IMAGINACIÓN, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, ETECÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas (Geometría Analítica), Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, etcétera.
ACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla actividad de aprendizaje titulada: EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Esta actividad de aprendizaje propone retos de: viso-espacialidad, motricidad fina, percepción (geométrica y conceptual); lo cual dará la oportunidad de dibujar y contestar lo solicitado. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, historia y las neurociencias.
ACERTIJO LA RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN PARÍS. Por JAVIER SOL...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN LA OLIMPIADA DE PARÍS ”. Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica lógica lingüística y motricidad fina, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA (pictográfica), VISOEPACIALIDAD, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Neurociencias, etcétera.
ACRÓNIMO DE PARÍS PARA SU OLIMPIADA 2024. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “ECUACIONES DEL ACRÓNIMO DE PARÍS PARA SU OLIMPIADA”. Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica descifrar las palabras del acrónimo PARIS, requiere procesar datos numéricos y del lenguaje; tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, LENGUAJE, PERSPICACIA, PERCEPCIÓN, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Geografía, Neurociencias, etcétera.
ACERTIJO DE POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA (pictográfica), VISOEPACIALIDAD, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Geografía, Neurociencias, etcétera.
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «LABERINTOS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO». Esta actividad de aprendizaje lúdico y motricidad fina , promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, INTELIGENCIA VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla representación gráfica y abstracción simbólica que implican procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA VISUAL, PERCEPCIÓN (conceptual y geométrica), IMAGINACIÓN, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, ETECÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas (Geometría Analítica), Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, etcétera.
LA ECUACIÓN DEL NÚMERO PI EN LOS JUEGOS OLÍMPICOS DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS ...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “LA ECUACIÓN DEL NÚMERO PI EN LA OLIMPIADA DE PARÍS”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA CONCEPTUAL, INFERENCIA, , CÁLCULO (ANALÍTICO E INTUITIVO), TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Neurociencias, etcétera.
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...JAVIER SOLIS NOYOLA
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y diseñador aficionado JAVIER SOLIS NOYOLA.Este cartel se diseñó con la idea de sugerir que la experiencia del Eclipse Solar Total de 2024 en Nazas, Durango, va más allá de simplemente presenciar un fenómeno astronómico. Describe cómo la contemplación de este evento desde ese lugar privilegiado no solo nos conecta con el asombro y la belleza del universo, sino que también nos transmite una sensación profunda de tranquilidad y optimismo. La imagen de la fusión celestial entre la Luna y el Sol, junto con la sensación de paz y esperanza que se evoca, sugiere un momento de renovación y armonía cósmica que puede inspirar a quienes lo presencian. Es como si el universo estuviera brindando un mensaje de confianza y promesa para el futuro.
CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...JAVIER SOLIS NOYOLA
CARTEL CONMEMORATIVO DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL 2024 PARA LA CD. DE TORREÓN. Autor y diseñador aficionado JAVIER SOLIS NOYOLA. El objetivo de esta presentación es compartir un cartel conmemorativo del ECLIPSE TOTAL DEL SOL 2024 creado para la ciudad de Torreón, Coahuila, México. El canal de videos en You Tube, DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA CIENCIAS, desde su visión y filosofía de divulgación de las matemáticas y las ciencias dedica este cartel conmemorativo de BIENVENIDA a la gente de la ciudad de Torreón y a sus visitantes durante este evento astronómico.
COLOREANDO AL COLIBRI Y LA FLOR ECLIPSE. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla actividad de aprendizaje titulada: COLOREANDO AL COLIBRÍ Y LA FLOR ECLIPSE. Esta actividad de aprendizaje lúdico, además, de desarrollar la motricidad fina mediante la acción de colorear; también, tiene la intención de promover la reflexión y la invitación a ver este tipo de fenómenos astronómicos como una metáfora visual de apreciación de la naturaleza.
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla actividad de aprendizaje titulada: COLOREANDO EL ECLIPSE DE LA PAZ. Esta actividad de aprendizaje lúdico, además, de desarrollar la motricidad fina mediante la acción de colorear; también, tiene la intención de promover la reflexión y la invitación a ver este tipo de fenómenos astronómicos como una metáfora visual para desear la paz a las naciones.
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE DE SOL 2024 PARA LA CD. DE TORREÓN. Autor y ...JAVIER SOLIS NOYOLA
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE DE SOL 2024 PARA LA CD. DE TORREÓN. Autor y diseñador aficionado JAVIER SOLIS NOYOLA. El objetivo de esta presentación es compartir un cartel conmemorativo del ECLIPSE TOTAL DEL SOL 2024 creado para la ciudad de Torreón, Coahuila, México. El canal de videos en You Tube, DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA CIENCIAS, desde su visión y filosofia de divulgación de las matemáticas y las ciencias dedica este cartel conmemorativo a la ciudad de Torreón.
EL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El objetivo principal del cuento "El Eclipse de la Paz" es transmitir un mensaje de reconciliación, cooperación y entendimiento mutuo entre grupos o comunidades que están en conflicto. A través de la historia de los números positivos y negativos, el cuento busca destacar la importancia de superar las diferencias, buscar la paz y trabajar juntos hacia un objetivo común. Además, pretende resaltar el valor de la educación, la comunicación y la empatía en la resolución de conflictos y la construcción de un futuro armonioso. El cuento también tiene como objetivo inspirar esperanza y unidad, mostrando que incluso en situaciones de división y desacuerdo, es posible alcanzar la paz y encontrar un camino hacia la convivencia pacífica.
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El objetivo de este cuento es mostrar cómo la capacidad de percibir el mundo va más allá de los sentidos tradicionales, especialmente la vista, y cómo la imaginación y la sensibilidad pueden enriquecer nuestra experiencia, incluso en situaciones aparentemente limitadas. A través de la historia del número cero, se busca inspirar una reflexión sobre la diversidad de percepciones y la importancia de la empatía y la comprensión hacia aquellos que experimentan el mundo de manera diferente.
EL ECLIPSE EN EL DESIERTO (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador: JAVIER SOLIS...JAVIER SOLIS NOYOLA
EL ECLIPSE EN EL DESIERTO (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador: JAVIER SOLIS NOYOLA. La intención didáctica de este texto literario, es: Fomentar la conciencia ambiental y el respeto por la naturaleza a través de la narración de un evento astronómico en un entorno desértico, destacando la importancia de preservar el equilibrio ecológico y adoptar prácticas responsables durante la visita a áreas naturales protegidas. Y es dedicado a la Zona desértica conocida como "Zona del Silencio" y al evento astronómico del ECLIPSE SOLAR TOTAL 2024.
2. COMPETENCIA
HABILIDADES Y
DESTREZAS
Previo al análisis de un conjunto de ecuaciones que
rigen comportamientos de sistemas físicos
establecidos,
• El Alumno solucionará y simulará con un alto sentido
de precisión y profesionalismo, ecuaciones
diferenciales ordinarias de sistemas físicos
específicos.
6. EXPERIMENTACIÓN CON PROTOTIPOS FÍSICOS
+
Sesión experimental Heurística en tema concreto de
Campo Eléctrico (E).
Ley descubierta: E = 0
El campo Eléctrico dentro de un conductor es cero.
+ + +
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ + + +
+
E
R
r ∞
q
E = k q
r2
R
r < R E =0
r = R E = Máximo
r ≥ R E ≠ 0 (decrece)
7. PROCESO DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MODELOS MATEMÁTICOS
Solución al Sistema Físico
Identificación del Problema
Variables Involucradas
Modelo Matemático
M (x,y) dx + N(x,y) dy = 0
SISTEMA FÍSICO
Solución y modelación matem.
8. tiempo (t)
Un Modelo Matemático de un sistema físico
frecuentemente involucra la variable tiempo (t).
La solución de un modelo representa el estado del
sistema en un tiempo determinado. En otras
palabras, para valores apropiados de tiempo (t),
los valores de la variable (o variables) dependiente
describen el sistema al sistema en el pasado, el
presente y el futuro.
tiempo (t)
t
T
T= f(t)
Tm
T= temperatura
Tm= Temperatura del medio
t= tiempo
9. MODELO DE
CRECIMIENTO Y
DECRECIMIENTO
dy = ky, y(to) = yo
dt
Cualquier fenómeno representado por la ecuación diferencial
dy/dt =ky, crece (k>0) ó decrece (k<0) exponencialmente. El
crecimiento de una población P de bacterias, insectos, o
incluso de seres humanos, se puede predecir, frecuentemente
, sobre intervalos cortos de tiempo, por medio de la solución
exponencial P(t) = Cekt de dicha ecuación. El estudio de
sustancias radiactivas, cuya actividad disminuye en el curso del
tiempo, condujo al descubrimiento del Carbono 14, el cual ha
sido la base para determinar la edad de los fósiles o aun de una
momia.
t
y
ekt , k>0
crecimiento
ekt , k<0
decrecimiento
10. MODELO DE LEY DE
ENFRIAMIENTO DE
NEWTON
La Ley del Enfriamiento de Newton dice que un cuerpo que
se está enfriando, la rapidez con que la temperatura T(t) cambia
es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y
la temperatura constante Tm del medio que lo rodea. Esto es,
En donde k es una constante de proporcionalidad.
t
T
T= f(t)
Tm
T= temperatura
Tm= Temperatura del medio
t= tiempo
11. Modelo de Circuitos
eléctricos RCL serie.
La segunda Ley de Kirchoff
dice que un circuito
elétrico en serie que
contiene sólo una
resistencia R y una
inductancia L, la suma de
las caídas de voltaje a
través de inductor [L
(di/dt)] y de la resistencia
(iR) es igual a la tensión
E(t) aplicada al circuito.
La caída de voltaje a través
de un capacitor con
capacitancia C está dada
por q/C, en donde q es la
carga en el capacitor. Pero
la corriente i y la carga
están relacionadas por
i=dq/dt.
L d2q + R dq + 1 q = E(t)
dt2 dt C
L di + Ri = E (t)
dt
R dq + 1 q = E (t)
dt C
L di + R dq + 1 q = E(t)
dt dt C
L d dq + R dq + 1 q = E(t)
dt dt dt CE
12. Caso de análisis y solución.
LEY DE ENFRIAMIENTO
DE NEWTON
Al sacar un pastel del horno,
su temperatura es de 300º F.
Tres minutos después , su
temperatura es de 200º F.
¿Cuánto demorará en
enfriarse a una temperatura
ambiente de 70º F?
Condiciones iniciales:
Tm = 70ºF To(0) = 300ºF
Condiciones posteriores:
T1(3) = 200ºF
Ecuación Diferencial de variables Separables
M (x,y) dx + N(x,y) dy = 0
Solución General Solución particular
Condiciones iniciales:
Tm = 70ºF , To(0) = 300ºF
Condiciones posteriores:
T1(3) = 200ºF
T = 70 + Cekt
Obtención de C
sust. t0 = 0, T= 300
T= 70 + Cek(0)
300= 70 + C
Por tanto C= 230
T = 70 + 230ekt
Obtención de k.
Sust.
T1 = 3, T= 200
200 = 70 + 230ek(3)
200= 70 + 230e3k
200 – 70 =230e3k
130 = e3k
230
3k = ln (130/230)
k= - 0.19018
T = 70 +230 e-0.19018t
14. ¿Qué se espera de un Modelo Matemático?
• Tenga una solución congruente con el comportamiento conocido del sistema
físico.
• Complementar, reforzar y validar las hipótesis del sistema.
t = tiempo T(t)= Temperatura
El Medio Ambiente Externo puede ser afectado por diversos
factores que pueden ocasionar variabilidad en la Temperatura
ambiente (Tm).
15. REFERENCIAS INFORMÁTICAS
Kreyszing, Erwin. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Editorial
Limusa.
Rainville, Earl. Ecuaciones Diferenciales. Editorial Prentice Hall.
Spiegel, Murray R.. Ecuaciones Diferenciales Aplicadas. Editorial
Prentice Hall.
Zill, Dennis G. Ecuaciones Difenciales con Aplicaciones. Editorial
Iberoamérica.
Ley de enfriamiento de Newton. Simulador de la ecuación de la Ley de
enfriamiento de Newton. Acceso en internet , en:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/enfriamiento/
enfriamiento.htm#Ley%20del%20enfriamiento%20de%20Newton