Este documento presenta cuatro problemas matemáticos con tablas de datos numéricos y gráficos correspondientes. Los problemas involucran funciones lineales y no lineales, y el objetivo es que los estudiantes analicen los datos, generen modelos matemáticos y los grafiquen usando Geogebra para responder preguntas sobre cada situación.

1. Módulo de Implementación
PRECÁLCULO
MAESTRIA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.

2. Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
Objetivo: Establecer las relaciones entre el comportamiento
numérico y gráfico de un conjunto de datos, mediante la
obtención de la primera y segunda tasas de cambio promedio,
así como del factor de cambio, para relacionarlos con un
modelo simbólico, y de ésta manera introducirse al estudio de
las funciones.

3. Problema 1: Café Colibrí
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
p s(t)
10 275
15 337.5
25 462.5
30 525
50 775
La siguiente tabla presenta información del
salario que recibe un mesero que trabaja en el
Café Colibrí. La variable s salario está en
función de la cantidad de personas p que el
mesero atiende.
¿Tiene el mesero un salario base? ¿Cuál es?
¿Cuánto ganará el mesero si atiende a 75
personas en un día?
¿A cuántas personas deberá atender en un día
si quiere ganar $2,500?

4. Problema 1: Café Colibrí
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
p s(t) ∆𝒑 ∆𝒔 ∆𝒔
∆𝒑
10 275
15 337.5
25 462.5
30 525
50 775
a. Utiliza Geogebra

5. Problema 1: Café Colibrí
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
b. Haz un análisis de regresión con Geogebra, para obtener un modelo
que se ajuste a los datos.
c. Ingresa la función a Geogebra, describe la gráfica y propón una forma
gráfica para dar respuesta a las preguntas del problema.
¿Tiene el mesero un salario base? ¿Cuál es?
¿Cuánto ganará el mesero si atiende a 75
personas en un día?
¿A cuántas personas deberá atender en un día
si quiere ganar $2,500?

6. Problema 1: Café Colibrí
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
En una función lineal de la forma : 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏
¿Qué representa m?
¿Qué representa b?
d. Crea deslizadores m y b con Geogebra e ingresa una función de la forma
𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 y describe cómo afecta cada parámetro a la gráfica de la
función lineal.

7. Problema 2: Latas de Refrescos
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
T V(T)
-10 355.4704
-6 355.1824
0 354.9304
4 354.8824
6 354.8944
8 354.9304
10 354.9904
Una lata de refresco de 354.8824 mililitros es
sometida a diferentes temperaturas para
medir la variación en su volumen. Los datos se
muestran en la siguiente tabla. Se sabe que si
el volumen de la lata supera los 358 mililitros
ésta explorará.
¿A partir de qué temperatura se corre el peligro
de que la lata explote?
Laughbaum, E., 2011
Foundations For College Mathematics
3a Ed. Couirier Corporation USA

8. Problema 2: Latas de Refrescos
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
T V(T) ∆𝑻 ∆𝑽 ∆𝑽
∆𝑻
∆𝑻 𝒑𝒓𝒐𝒎
∆𝑻 𝟏 + ∆𝑻 𝟐
𝟐
∆
∆𝑽
∆𝑻
∆
∆𝑽
∆𝑻
∆𝑻 𝒑𝒓𝒐𝒎
-10 355.4704
-6 355.1824
0 354.9304
4 354.8824
6 354.8944
8 354.9304
10 354.9904
Laughbaum, E., 2011
Foundations For College Mathematics
3a Ed. Couirier Corporation USA
a. Utiliza Geogebra con un redondeo de 4 cifras decimales

9. Problema 2: Latas de Refresco
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
b. Haz un análisis de regresión con Geogebra, para obtener un modelo
que se ajuste a los datos.
c. Ingresa la función a Geogebra, describe las características de la
gráfica y propón una forma gráfica para dar respuesta a las preguntas
del problema.
¿A partir de qué temperatura se corre el peligro de que la lata explote?

10. Problema 2: Latas de refresco
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
e. Crea deslizadores a, h, k, en Geogebra e ingresa una función de la forma:
𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − ℎ 2
+ 𝑘 , y describe cómo afecta a la gráfica cada
parámetro.
d. Crea deslizadores a, b, c, en Geogebra e ingresa a una función de la forma:
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, y describe como afecta a la gráfica cada parámetro.
f. Crea deslizadores a, x1, x2, en Geogebra e ingresa una función de la forma:
𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥1 𝑥 − 𝑥2 y describe cómo afecta a la gráfica.

11. Problema 3: Población de Bacterias
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
t P(t)
0 1525.000
2 2394.250
4 3758.973
6 5901.587
8 9265.491
En la siguiente tabla se presenta
información del tamaño de una población
de bacterias P después de haber
transcurrido t días.
¿Cuántas bacterias se tendrán a los 30 días?
¿En cuánto tiempo la población de bacterias
rebasará las 12,000?

12. Problema 3: Población de Bacterias
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
t P(t) ∆𝒕 ∆𝑷 ∆𝑷
∆𝒕
∆𝒕 𝒑𝒓𝒐𝒎
∆𝒕 𝟏 + ∆𝒕 𝟐
𝟐
∆
∆𝑷
∆𝒕
∆
∆𝑷
∆𝒕
∆𝑻 𝒑𝒓𝒐𝒎
𝑷 𝒇
𝑷𝒊
0 1525.000
2 2394.250
4 3758.973
6 5901.587
8 9265.491
10 14546.821
a. Utiliza Geogebra con un redondeo de 3 cifras decimales

13. Problema 3: Población De Bacterias
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
b. Haz un análisis de regresión con Geogebra, para obtener un modelo
que se ajuste a los datos.
c. Ingresa la función a Geogebra, describe las características de la
gráfica y propón una forma gráfica para dar respuesta a las preguntas
del problema.
¿Cuántas bacterias se tendrán a los 30 días?
¿En cuánto tiempo la población de bacterias
rebasará las 12,000?

14. Problema 3: Población de Bacterias
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
d. Crea el deslizador a, en Geogebra e ingresa una función de la forma: 𝑓 𝑥 =
𝑎 𝑥
, y describe cómo afecta a la gráfica.
e. Crea deslizadores b, c y d en Geogebra e ingresa a una función de la forma:
𝑓 𝑥 = 𝑏 ∙ 𝑎 𝑥−𝑐 + 𝑑, y describe como afecta a la gráfica cada parámetro.

15. Problema 4: La Estrella de Puebla
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
t h(t)
0 1.9
5 31.9
10 92.1
15 121.9
20 91.5
25 31.8
30 2.2
35 32.1
40 92.3
45 122
50 91.9
55 32.2
60 2.01
Se colocó un sensor sobre una de las
canastillas de la “estrella de Puebla” que
registra la altura que lleva la canastilla cada
5 minutos. La información recabada se
presenta en la siguiente tabla.
¿A qué altura estará una persona a los 12
segundos?
¿Cuál es el radio de la estrella de Puebla?
¿Velocidad gira la rueda?
¿Cuánto tiémpo lleva en la rueda una persona
que se encuentra a una altura de 48m?

16. Problema 4: La Estrella de Puebla
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
t h(t)
0 1.9
5 31.9
10 92.1
15 121.9
20 91.5
25 31.8
30 2.2
35 32.1
40 92.3
45 122
50 91.9
55 32.2
60 2.01
b. Haz un análisis de regresión con Geogebra,
para obtener un modelo que se ajuste a los
datos.
c. Ingresa la función a Geogebra, describe las
características de la gráfica y propón una
forma gráfica para dar respuesta a las
preguntas del problema.
¿Qué es diferente en este modelo?

17. Problema 4: Estrella de Puebla
Mtra. Ana Rosa Faraco Pérez.
e. Crea deslizadores a, b y c en Geogebra e ingresa a una función de la forma:
𝑓 𝑥 = 𝑎 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 𝑏 + 𝑐, y describe como afecta a la gráfica cada
parámetro.