Este documento presenta una introducción al modelado matemático de sistemas dinámicos. Explica conceptos clave como señales, sistemas, variables de estado y modelado mediante ecuaciones diferenciales. Además, describe diferentes tipos de modelos matemáticos como modelos continuos y de tiempo discreto, y los métodos para obtener modelos paramétricos a partir de ecuaciones de fenómenos elementales y balances.
Este documento trata sobre problemas de electroestática relacionados con cargas puntuales, lineales y superficiales. Incluye 7 problemas resueltos sobre cargas puntuales, como determinar la carga de dos esferas separadas por hilos o el campo eléctrico creado por dos cargas. También cubre 4 problemas sobre cargas lineales como calcular el campo creado por una distribución de carga rectilínea o mantener en equilibrio un cable con carga. Finalmente, presenta un problema sobre una distribución de carga con densidad variable.
El documento define la capacitancia y sus componentes. La capacitancia es la capacidad de un circuito eléctrico para almacenar carga entre dos placas conductoras separadas por un dieléctrico. Un capacitor está compuesto de dos placas paralelas y un dieléctrico aislante entre ellas. La capacitancia de un capacitor depende directamente del área de las placas y de forma inversa a la distancia entre ellas.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de circuitos eléctricos de corriente continua. Introduce los conceptos de circuito eléctrico, elementos de circuito como resistencias y fuentes, y la forma en que pueden conectarse en serie o en paralelo. Explica cómo calcular la corriente en un circuito simple y uno con resistencia interna en la fuente. Luego describe cómo calcular las resistencias equivalentes para elementos en serie y paralelo. Finalmente, introduce las transformaciones entre conexiones en triángulo y estrella, así como
Este documento presenta información sobre funciones matemáticas y cómo graficarlas y encontrar sus raíces en MATLAB. Explica conceptos como dominio, codominio e imagen de una función, así como tipos de funciones como suprayectivas, inyectivas y biyectivas. Luego proporciona ejemplos de cómo graficar funciones cuadráticas y encontrar sus raíces numérica y gráficamente en MATLAB usando comandos como plot, ezplot, solve y zooming.
1) La transformada de Laplace se utiliza para analizar ecuaciones diferenciales y calcula la integral de una función multiplicada por un exponencial complejo. 2) Existen propiedades como el teorema de traslación, linealidad, derivadas, integrales y cambio de escala que permiten manipular transformadas. 3) La transformada de Laplace se puede utilizar para resolver ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes u variables.
El documento presenta la resolución de dos problemas de física. El primer problema involucra el cálculo de la separación entre dos bolas colgantes con carga eléctrica. El segundo problema calcula el potencial eléctrico en un punto dado una distribución de carga lineal. Ambos problemas presentan los pasos matemáticos para llegar a la solución.
Este documento presenta varios problemas relacionados con el cambio de entropía durante procesos termodinámicos. En el primer problema, se calcula el cambio de entropía de un fluido de trabajo y una fuente durante un ciclo de Carnot. En el segundo problema, se determina el cambio de entropía de un refrigerante 134a y el espacio refrigerado durante un proceso de evaporación. Finalmente, los últimos problemas calculan el cambio de entropía de sustancias puras como el refrigerante 134a y el agua durante procesos que involucran cambios
El documento explica las diferencias entre una corriente de conducción y una corriente de desplazamiento. Una corriente de desplazamiento ocurre en un dieléctrico o en el vacío cuando hay un cambio en el campo eléctrico con el tiempo, mientras que una corriente de conducción implica el movimiento físico de cargas eléctricas. James Clerk Maxwell postuló la existencia de corrientes de desplazamiento para explicar las diferencias observadas en la aplicación de la ley de Ampère.
Este documento trata sobre problemas de electroestática relacionados con cargas puntuales, lineales y superficiales. Incluye 7 problemas resueltos sobre cargas puntuales, como determinar la carga de dos esferas separadas por hilos o el campo eléctrico creado por dos cargas. También cubre 4 problemas sobre cargas lineales como calcular el campo creado por una distribución de carga rectilínea o mantener en equilibrio un cable con carga. Finalmente, presenta un problema sobre una distribución de carga con densidad variable.
El documento define la capacitancia y sus componentes. La capacitancia es la capacidad de un circuito eléctrico para almacenar carga entre dos placas conductoras separadas por un dieléctrico. Un capacitor está compuesto de dos placas paralelas y un dieléctrico aislante entre ellas. La capacitancia de un capacitor depende directamente del área de las placas y de forma inversa a la distancia entre ellas.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de circuitos eléctricos de corriente continua. Introduce los conceptos de circuito eléctrico, elementos de circuito como resistencias y fuentes, y la forma en que pueden conectarse en serie o en paralelo. Explica cómo calcular la corriente en un circuito simple y uno con resistencia interna en la fuente. Luego describe cómo calcular las resistencias equivalentes para elementos en serie y paralelo. Finalmente, introduce las transformaciones entre conexiones en triángulo y estrella, así como
Este documento presenta información sobre funciones matemáticas y cómo graficarlas y encontrar sus raíces en MATLAB. Explica conceptos como dominio, codominio e imagen de una función, así como tipos de funciones como suprayectivas, inyectivas y biyectivas. Luego proporciona ejemplos de cómo graficar funciones cuadráticas y encontrar sus raíces numérica y gráficamente en MATLAB usando comandos como plot, ezplot, solve y zooming.
1) La transformada de Laplace se utiliza para analizar ecuaciones diferenciales y calcula la integral de una función multiplicada por un exponencial complejo. 2) Existen propiedades como el teorema de traslación, linealidad, derivadas, integrales y cambio de escala que permiten manipular transformadas. 3) La transformada de Laplace se puede utilizar para resolver ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes u variables.
El documento presenta la resolución de dos problemas de física. El primer problema involucra el cálculo de la separación entre dos bolas colgantes con carga eléctrica. El segundo problema calcula el potencial eléctrico en un punto dado una distribución de carga lineal. Ambos problemas presentan los pasos matemáticos para llegar a la solución.
Este documento presenta varios problemas relacionados con el cambio de entropía durante procesos termodinámicos. En el primer problema, se calcula el cambio de entropía de un fluido de trabajo y una fuente durante un ciclo de Carnot. En el segundo problema, se determina el cambio de entropía de un refrigerante 134a y el espacio refrigerado durante un proceso de evaporación. Finalmente, los últimos problemas calculan el cambio de entropía de sustancias puras como el refrigerante 134a y el agua durante procesos que involucran cambios
El documento explica las diferencias entre una corriente de conducción y una corriente de desplazamiento. Una corriente de desplazamiento ocurre en un dieléctrico o en el vacío cuando hay un cambio en el campo eléctrico con el tiempo, mientras que una corriente de conducción implica el movimiento físico de cargas eléctricas. James Clerk Maxwell postuló la existencia de corrientes de desplazamiento para explicar las diferencias observadas en la aplicación de la ley de Ampère.
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es igual a la carga eléctrica total encerrada dividida por la permitividad del vacío. El documento explica esta ley y presenta varios ejemplos de su aplicación al calcular el flujo eléctrico a través de diferentes superficies debido a cargas puntuales y distribuidas.
Este documento describe cómo usar Matlab para crear diagramas de Bode, Nyquist y Nichols. Explica que Matlab permite modelar sistemas a través de funciones de transferencia, matrices de estado u otras representaciones. Luego detalla los comandos para generar diagramas de respuesta en frecuencia, incluyendo bode, nichols y nyquist. También cubre cómo obtener métricas de estabilidad como margen de ganancia y fase a través del comando margin. El objetivo es aprender a modelar sistemas de manera práctica usando las herram
Este documento describe el análisis transitorio de circuitos de primer y segundo orden. Explica cómo los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales de primer orden, mientras que los circuitos RLC producen ecuaciones diferenciales de segundo orden. Luego resuelve ejemplos de circuitos RC y RL sin fuente aplicando las ecuaciones características.
Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de TemperaturaRonald Sisalima
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
Este documento presenta ejercicios resueltos y propuestos sobre series de Fourier. Los ejercicios tratan sobre temas como hallar el período de funciones, probar la ortogonalidad de la base de funciones seno y coseno, y determinar los coeficientes de Fourier y las representaciones en serie de Fourier para diferentes funciones.
Ecuación diferencial de transferencia de calor y sus aplicaciones en ingenieríajalexanderc
El documento describe la ecuación diferencial de transferencia de calor en tres sistemas de coordenadas. Explica que la conducción de calor depende de la posición y el tiempo, y puede ser unidimensional, estacionaria o transitoria. Deriva la ecuación general aplicando la ley de conservación de la energía a un volumen de control, considerando los flujos de calor, generación interna y cambios en la energía térmica almacenada. Finalmente resume las ecuaciones en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la difusión en sólidos, incluyendo los mecanismos atómicos, la difusión macroscópica en estado estacionario descrita por las Leyes de Fick, y aplicaciones industriales. También incluye ejemplos y problemas para reforzar los conceptos clave.
Este documento presenta la práctica 04 de Análisis de Señales Aleatorias realizada por el alumno Ortiz Gómez Cristian. La práctica tuvo como objetivo medir los rangos de frecuencias de la voz humana y del oído humano a través de dos experimentos. Se utilizó equipo como un micrófono, osciloscopio y analizador de espectros para medir las frecuencias de la voz, y un generador de funciones y bocina para medir las frecuencias audibles. Los resultados experimentales se compararon
Ejercicios resueltos en corriente alternapanuchi003
Este documento explica conceptos básicos sobre corriente alterna, incluyendo cómo se comportan diferentes tipos de receptores, el uso de fasores para representar magnitudes variables en el tiempo, y la noción de impedancia. Introduce los conceptos de resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva, y explica que la oposición a la corriente en CA se denomina impedancia en lugar de resistencia.
En primer lugar al llegar al laboratorio se recibió por parte del docente una inducción sobre El Campo Eléctrico que se refiere al comportamiento del campo con diferentes materiales como en este caso fue el zinc y el cobre, luego con el voltímetro procedimos a medir las cargas que hay en diferentes posiciones con las placas de zinc y cobre.
Aplicaciones de las series de fourier en el área de la ingeníeriaelen mora
La serie de Fourier se originó del trabajo de Jean-Baptiste Joseph Fourier para resolver la ecuación del calor. Se aplica a funciones periódicas y las descompone en la suma de senos y cosenos. Tiene muchas aplicaciones importantes como el análisis de señales en electrónica, procesamiento digital de señales, y diagnóstico médico automático mediante el análisis de ondas cardíacas.
Las propiedades-de-euler-y-los-logaritmos-paraKhriszthianxD
La constante matemática e es uno de los números reales más importantes. e es el límite de la sucesión (1+1/n)n cuando n tiende a infinito y es irracional. Funciones como la exponencial f(x)=ex y las funciones trigonométricas están relacionadas con e. Los logaritmos permiten resolver ecuaciones exponenciales y las propiedades de e facilitan operaciones como la exponenciación y derivación de funciones exponenciales.
El documento presenta 8 ejemplos de problemas de dinámica de fluidos resueltos. El Ejemplo 1 calcula la velocidad de salida de agua de una manguera. El Ejemplo 2 explica cómo medir la velocidad de flujo en un tubo de Venturi. El Ejemplo 3 calcula la velocidad de salida de un tanque con un agujero.
Serie de problemas de transferencia de calorAdalberto C
Este documento presenta 5 problemas relacionados con la aplicación de la ecuación de conducción de calor. El primer problema involucra calcular la temperatura en el centro de un plato que genera calor de forma uniforme. El segundo problema determina la generación máxima de calor en una pared sólida. El tercer problema deriva la distribución de temperatura en una esfera con generación de calor uniforme. Los problemas 4 y 5 utilizan el concepto de resistencias térmicas para calcular espesores requeridos de aislamiento.
El documento presenta 14 problemas resueltos relacionados con la ley de Coulomb y el campo eléctrico. Los problemas involucran calcular la magnitud y dirección de la fuerza entre cargas puntuales, determinar el valor de cargas desconocidas, y calcular el campo eléctrico en diferentes puntos del espacio dado la ubicación y valor de cargas puntuales. El último problema analiza el campo eléctrico generado por una varilla cargada uniformemente.
El documento introduce la ecuación de Schrödinger y su aplicación a diferentes sistemas cuánticos. 1) La ecuación de Schrödinger describe el movimiento de partículas como electrones. 2) Para un pozo cuadrado infinito, solo existen ciertos valores discretos de energía permitidos. 3) Para un oscilador armónico simple, la ecuación de Schrödinger conduce a funciones de onda dadas por polinomios de Hermite multiplicados por un factor exponencial, resultando en un espectro cuántico discreto de energ
El documento discute la relación entre la resistencia eléctrica, la ley de Ohm y la temperatura. Explica que la resistencia de un material depende de la temperatura y que aumenta a medida que la temperatura aumenta. También presenta un problema sobre calcular la corriente y la resistencia de un tostador de 600W que funciona con 120V.
1) Una varilla conductora se mueve a través de un campo magnético, induciendo una fuerza electromotriz y una corriente eléctrica en la varilla.
2) Se calculan las fuerzas magnética y eléctrica actuando sobre los electrones, así como la fuerza electromotriz y la corriente inducida.
3) Se requiere aplicar una fuerza externa opuesta al movimiento para mantener la varilla en movimiento, absorbiendo una potencia de 10-7 W.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre energía potencial eléctrica, incluyendo: (1) la definición de potencial eléctrico como la energía potencial por unidad de carga; (2) que el potencial eléctrico de varias cargas puntuales es la suma de los potenciales individuales; y (3) que la energía potencial de una carga cambia cuando se mueve entre puntos de diferente potencial eléctrico.
Seminario de la semana 4 . Potencial eléctricoYuri Milachay
Este resumen describe un seminario de física que incluye 10 problemas de campo eléctrico. Los problemas cubren temas como la energía cinética de partículas cargadas en campos eléctricos uniformes, el trabajo realizado por fuerzas eléctricas, el potencial eléctrico creado por distribuciones de carga puntual y uniforme, y el funcionamiento de un contador Geiger. Las soluciones a los problemas se proporcionan en detalle con ecuaciones y cálculos.
Este documento trata sobre el análisis y procesamiento de señales. Introduce conceptos clave como señales continuas y discretas, transformaciones elementales de señales, funciones elementales y sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Explica que la convolución permite calcular la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo dado cualquier entrada mediante la respuesta al impulso del sistema.
El documento describe los sistemas de muestreo y conversión analógico-digital. Introduce los conceptos de señales continuas vs discretas, y explica cómo los conversores AD/DA transforman entre dominios mediante muestreo y retención. También define tipos de muestreo y clasifica los sistemas en análogos, de tiempo discreto, de datos muestreados y digitales.
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es igual a la carga eléctrica total encerrada dividida por la permitividad del vacío. El documento explica esta ley y presenta varios ejemplos de su aplicación al calcular el flujo eléctrico a través de diferentes superficies debido a cargas puntuales y distribuidas.
Este documento describe cómo usar Matlab para crear diagramas de Bode, Nyquist y Nichols. Explica que Matlab permite modelar sistemas a través de funciones de transferencia, matrices de estado u otras representaciones. Luego detalla los comandos para generar diagramas de respuesta en frecuencia, incluyendo bode, nichols y nyquist. También cubre cómo obtener métricas de estabilidad como margen de ganancia y fase a través del comando margin. El objetivo es aprender a modelar sistemas de manera práctica usando las herram
Este documento describe el análisis transitorio de circuitos de primer y segundo orden. Explica cómo los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales de primer orden, mientras que los circuitos RLC producen ecuaciones diferenciales de segundo orden. Luego resuelve ejemplos de circuitos RC y RL sin fuente aplicando las ecuaciones características.
Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de TemperaturaRonald Sisalima
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
Este documento presenta ejercicios resueltos y propuestos sobre series de Fourier. Los ejercicios tratan sobre temas como hallar el período de funciones, probar la ortogonalidad de la base de funciones seno y coseno, y determinar los coeficientes de Fourier y las representaciones en serie de Fourier para diferentes funciones.
Ecuación diferencial de transferencia de calor y sus aplicaciones en ingenieríajalexanderc
El documento describe la ecuación diferencial de transferencia de calor en tres sistemas de coordenadas. Explica que la conducción de calor depende de la posición y el tiempo, y puede ser unidimensional, estacionaria o transitoria. Deriva la ecuación general aplicando la ley de conservación de la energía a un volumen de control, considerando los flujos de calor, generación interna y cambios en la energía térmica almacenada. Finalmente resume las ecuaciones en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la difusión en sólidos, incluyendo los mecanismos atómicos, la difusión macroscópica en estado estacionario descrita por las Leyes de Fick, y aplicaciones industriales. También incluye ejemplos y problemas para reforzar los conceptos clave.
Este documento presenta la práctica 04 de Análisis de Señales Aleatorias realizada por el alumno Ortiz Gómez Cristian. La práctica tuvo como objetivo medir los rangos de frecuencias de la voz humana y del oído humano a través de dos experimentos. Se utilizó equipo como un micrófono, osciloscopio y analizador de espectros para medir las frecuencias de la voz, y un generador de funciones y bocina para medir las frecuencias audibles. Los resultados experimentales se compararon
Ejercicios resueltos en corriente alternapanuchi003
Este documento explica conceptos básicos sobre corriente alterna, incluyendo cómo se comportan diferentes tipos de receptores, el uso de fasores para representar magnitudes variables en el tiempo, y la noción de impedancia. Introduce los conceptos de resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva, y explica que la oposición a la corriente en CA se denomina impedancia en lugar de resistencia.
En primer lugar al llegar al laboratorio se recibió por parte del docente una inducción sobre El Campo Eléctrico que se refiere al comportamiento del campo con diferentes materiales como en este caso fue el zinc y el cobre, luego con el voltímetro procedimos a medir las cargas que hay en diferentes posiciones con las placas de zinc y cobre.
Aplicaciones de las series de fourier en el área de la ingeníeriaelen mora
La serie de Fourier se originó del trabajo de Jean-Baptiste Joseph Fourier para resolver la ecuación del calor. Se aplica a funciones periódicas y las descompone en la suma de senos y cosenos. Tiene muchas aplicaciones importantes como el análisis de señales en electrónica, procesamiento digital de señales, y diagnóstico médico automático mediante el análisis de ondas cardíacas.
Las propiedades-de-euler-y-los-logaritmos-paraKhriszthianxD
La constante matemática e es uno de los números reales más importantes. e es el límite de la sucesión (1+1/n)n cuando n tiende a infinito y es irracional. Funciones como la exponencial f(x)=ex y las funciones trigonométricas están relacionadas con e. Los logaritmos permiten resolver ecuaciones exponenciales y las propiedades de e facilitan operaciones como la exponenciación y derivación de funciones exponenciales.
El documento presenta 8 ejemplos de problemas de dinámica de fluidos resueltos. El Ejemplo 1 calcula la velocidad de salida de agua de una manguera. El Ejemplo 2 explica cómo medir la velocidad de flujo en un tubo de Venturi. El Ejemplo 3 calcula la velocidad de salida de un tanque con un agujero.
Serie de problemas de transferencia de calorAdalberto C
Este documento presenta 5 problemas relacionados con la aplicación de la ecuación de conducción de calor. El primer problema involucra calcular la temperatura en el centro de un plato que genera calor de forma uniforme. El segundo problema determina la generación máxima de calor en una pared sólida. El tercer problema deriva la distribución de temperatura en una esfera con generación de calor uniforme. Los problemas 4 y 5 utilizan el concepto de resistencias térmicas para calcular espesores requeridos de aislamiento.
El documento presenta 14 problemas resueltos relacionados con la ley de Coulomb y el campo eléctrico. Los problemas involucran calcular la magnitud y dirección de la fuerza entre cargas puntuales, determinar el valor de cargas desconocidas, y calcular el campo eléctrico en diferentes puntos del espacio dado la ubicación y valor de cargas puntuales. El último problema analiza el campo eléctrico generado por una varilla cargada uniformemente.
El documento introduce la ecuación de Schrödinger y su aplicación a diferentes sistemas cuánticos. 1) La ecuación de Schrödinger describe el movimiento de partículas como electrones. 2) Para un pozo cuadrado infinito, solo existen ciertos valores discretos de energía permitidos. 3) Para un oscilador armónico simple, la ecuación de Schrödinger conduce a funciones de onda dadas por polinomios de Hermite multiplicados por un factor exponencial, resultando en un espectro cuántico discreto de energ
El documento discute la relación entre la resistencia eléctrica, la ley de Ohm y la temperatura. Explica que la resistencia de un material depende de la temperatura y que aumenta a medida que la temperatura aumenta. También presenta un problema sobre calcular la corriente y la resistencia de un tostador de 600W que funciona con 120V.
1) Una varilla conductora se mueve a través de un campo magnético, induciendo una fuerza electromotriz y una corriente eléctrica en la varilla.
2) Se calculan las fuerzas magnética y eléctrica actuando sobre los electrones, así como la fuerza electromotriz y la corriente inducida.
3) Se requiere aplicar una fuerza externa opuesta al movimiento para mantener la varilla en movimiento, absorbiendo una potencia de 10-7 W.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre energía potencial eléctrica, incluyendo: (1) la definición de potencial eléctrico como la energía potencial por unidad de carga; (2) que el potencial eléctrico de varias cargas puntuales es la suma de los potenciales individuales; y (3) que la energía potencial de una carga cambia cuando se mueve entre puntos de diferente potencial eléctrico.
Seminario de la semana 4 . Potencial eléctricoYuri Milachay
Este resumen describe un seminario de física que incluye 10 problemas de campo eléctrico. Los problemas cubren temas como la energía cinética de partículas cargadas en campos eléctricos uniformes, el trabajo realizado por fuerzas eléctricas, el potencial eléctrico creado por distribuciones de carga puntual y uniforme, y el funcionamiento de un contador Geiger. Las soluciones a los problemas se proporcionan en detalle con ecuaciones y cálculos.
Este documento trata sobre el análisis y procesamiento de señales. Introduce conceptos clave como señales continuas y discretas, transformaciones elementales de señales, funciones elementales y sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Explica que la convolución permite calcular la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo dado cualquier entrada mediante la respuesta al impulso del sistema.
El documento describe los sistemas de muestreo y conversión analógico-digital. Introduce los conceptos de señales continuas vs discretas, y explica cómo los conversores AD/DA transforman entre dominios mediante muestreo y retención. También define tipos de muestreo y clasifica los sistemas en análogos, de tiempo discreto, de datos muestreados y digitales.
Un sistema de control discreto utiliza un computador digital en el bucle de control para procesar señales. Estos sistemas manejan señales que solo pueden cambiar en instantes de tiempo discretos. Se subdividen en sistemas de control de datos muestreados, donde las señales están en forma de pulsos de datos, y sistemas de control digitales, donde las señales están en un código digital. La estabilidad de un sistema discreto depende del período de muestreo.
Este documento introduce conceptos básicos sobre señales y sistemas. Explica las operaciones que se pueden realizar sobre señales como inversión, escalamiento y desplazamiento, tanto en amplitud como en tiempo. También define propiedades clave de las señales como paridad, periodicidad, valor medio y valor eficaz. Finalmente, clasifica los sistemas continuos según si son lineales o no, con o sin memoria, invertibles o no, causales o no, estables o no e invariantes en el tiempo.
El documento trata sobre la metrología, que es el campo del conocimiento relacionado con las mediciones y sus aplicaciones. Define las magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional de Unidades, así como sus unidades, símbolos y definiciones. Explica conceptos como instrumentos, transductores y sensores utilizados en las mediciones.
Este documento describe los principios básicos de los convertidores analógicos a digitales (ADC). Explica que los ADC toman una señal analógica de entrada y generan un código digital de salida que representa el valor de la señal. Esto requiere muestreo, cuantificación y codificación de la señal. También describe varios métodos comunes utilizados por los ADC, incluidos los convertidores de transformación directa y con transformación auxiliar, y provee un ejemplo de un convertidor ADC con comparador en paralelo.
1) La derivada representa la razón de cambio instantánea de una función y se define como el límite de la variación proporcional de la función cuando el cambio en la variable independiente tiende a cero. 2) Se presentan ejemplos para calcular la derivada de funciones como f(t)=2t^2-t+1 y h(x)=1/x. 3) La derivada permite determinar la velocidad instantánea a partir de la posición en función del tiempo.
Este documento describe el controlador de tres términos (PID), el método de control más ampliamente usado. Explica que el controlador PID usa tres señales de control: proporcional al error actual, proporcional a la integral del error pasado, y proporcional a la derivada de error. También describe cómo implementar un controlador PID digitalmente y características prácticas importantes como el filtro wash-out para la derivada.
Aplicación de la transformada de la Laplacekmjrl_unefa
El documento presenta un resumen de los conceptos básicos de los sistemas de control. Explica que un sistema de control busca cumplir objetivos mediante el monitoreo y ajuste de variables. Luego describe cómo la transformada de Laplace permite modelar matemáticamente procesos dinámicos mediante ecuaciones diferenciales y analizar su comportamiento. Finalmente, introduce conceptos clave como funciones de transferencia, diagramas de bloques y diseño de controladores PID.
Aplicaciones La Transformada De Laplaceguest31b112
El documento describe los sistemas de control y la transformada de Laplace. Los sistemas de control son importantes en diversos sectores como la industria, el transporte y el hogar para lograr objetivos de manera segura y exacta. La transformada de Laplace es una herramienta matemática útil para analizar sistemas dinámicos lineales mediante la conversión de ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas.
El documento describe los sistemas de control y la transformada de Laplace. Los sistemas de control son importantes en diversos sectores como la industria, el transporte y el hogar para lograr objetivos de manera segura y exacta. La transformada de Laplace es una herramienta matemática útil para analizar sistemas dinámicos lineales mediante la conversión de ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas.
Este documento trata sobre controladores automáticos. Explica que un controlador detecta desviaciones entre el valor medido y el deseado, emitiendo una señal de corrección al actuador. Describe los tipos de compensación de adelanto y atraso, así como los tipos de controladores como P, I, D, PI, PD y PID. Finalmente, detalla las acciones de control proporcional, integral y derivativa que usan estos controladores.
Las tres técnicas de análisis de flujo son el análisis integral o de volumen de control, el análisis diferencial y el experimental o dimensional. El análisis de volumen de control utiliza leyes de conservación aplicadas a una región específica del espacio. Las leyes de conservación incluyen la masa, el momento lineal, el momento angular y la energía. El teorema de Reynolds relaciona la variación temporal de una propiedad dentro de un volumen de control con los flujos que atraviesan la superficie de control.
Este documento trata sobre muestreo, reconstrucción y controladores digitales. Explica que el muestreo convierte una señal continua en una señal discreta mediante la toma de muestras a intervalos regulares. También describe cómo reconstruir la señal original a partir de la muestreada y los tipos de retención de datos. Finalmente, detalla diferentes métodos para implementar filtros y controladores digitales, incluyendo posibles fuentes de error.
El documento habla sobre muestreo, reconstrucción y controladores digitales. Explica que el muestreo convierte una señal continua en una señal discreta tomando muestras en intervalos regulares, y que la reconstrucción es el proceso inverso de generar una señal continua a partir de una muestreada. También describe diferentes métodos para implementar filtros y controladores digitales usando elementos de retardo, como la programación estándar, directa y en paralelo o serie.
Este documento presenta conceptos básicos sobre control en sistemas dinámicos lineales continuos e discretos. Incluye definiciones de señales, sistemas, modelos y clasificaciones de sistemas. También describe el modelado matemático de sistemas usando ecuaciones diferenciales y de Lagrange, así como la evaluación del curso y contacto del instructor.
Unidad 3 c1-control/MÉTODOS DE ANÁLISIS PARA SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DI...Davinso Gonzalez
El documento describe los procesos de muestreo y retención de datos. Explica que el muestreo convierte una señal continua en una secuencia discreta de valores mediante la multiplicación por impulsos de Dirac, mientras que la retención reconstruye una señal continua a partir de valores discretos. También compara los retenedores de orden cero y orden uno, y discute cómo el periodo de muestreo afecta la precisión de la reconstrucción.
El documento describe los procesos de muestreo y retención de datos. Explica que el muestreo convierte una señal continua en una secuencia discreta de valores mediante la multiplicación por impulsos de Dirac, mientras que la retención reconstruye una señal continua a partir de valores discretos. También compara los retenedores de orden cero y uno, y explica que el orden cero mantiene cada muestra constante hasta la siguiente, mientras que el orden uno interpola linealmente.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Triduo Eudista: Jesucristo, Sumo y Eterno Sacerdote; El Corazón de Jesús y el...
Motor cc
1. Fundamentos
de
Control Automático
2º G. Ing. Tecn. Industrial
Tema 2:
Representación y
modelado de sistemas
dinámicos
2. Índice del tema
Tema 2: Representación y modelado de sistemas dinámicos
2.1 Señales y sistemas dinámicos
2.2 Modelado matemático de sistemas dinámicos
2.3 Régimen permanente y transitorio.
Característica estática de un sistema.
2.4 Sistemas dinámicos lineales y no lineales
2.5 Linealización
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 2
3. Señales y Sistemas Dinámicos
Señales y sistemas dinámicos
Sistemas: Conjunto de cosas que relacionadas entre sí
ordenadamente contribuyen a determinado objeto.
Señal o variable: toda magnitud que evoluciona con el
tiempo
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 3
4. Señales
• Caudal de vapor
• Desplazamiento del pistón
• Giro del eje
• Velocidad del eje
• Velocidad del regulador
• Desplazamiento del regulador
• Energía cinética del volante
de inercia
Existen infinitas señales (reales o virtuales)
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind.
5. Señales
Clasificación de señales:
Continuas (en el tiempo): definida en todo instante.
Ej: cuerpo que se desplaza a velocidad constante
vel
pos
tiempo
tiempo
Si impactase contra un muro, ¿Es continua la señal de velocidad?
vel
No confundir con continuidad
de la función v(t) respecto a t
tiempo
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 5
6. Señales
Discontinuas (o discretas): definidas sólo en ciertos instantes
Ej. La deuda con el banco al contraer una hipoteca
D
t1 t2 t3 t4 tiempo
Un tipo de señales discretas muy frecuente: señales muestreadas
(muestreo: medida de una magnitud en ciertos instantes)
Ejemplos: Posición de un avión medida con un radar.
Análisis químico de un producto (la medida toma un tiempo)
Las señales son secuencias de valores definidas en secuencias de instantes
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 6
7. Señales
Señales de prueba: (ideales pero bien conocidas)
Impulso Escalón
0 t 0 t
Rampa Senoide
0 t
0 t
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 7
8. Señales
Señales de prueba: Idealizaciones de señales dadas en la realidad
Impulso señal que toma valor
infinito en un tiempo
infinitesimal…
0 t ¿para qué sirve?
Qe Qe ¿Qa? 1m3
h(t) qs(t) h(t) qs(t)
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 8
9. Señales
•Interpretación del impulso:
m3/s m3/s m3/s m3/s
oo
c
4 o(t)
área 1
2
área 1
área 1
1
área 1
t t t t
1 1/2 1/4 1/oo
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10. Señales
Qe 1 m3
Qa = δ (t )
h(t) qs(t)
3
Qe km
Qa = k δ (t )
h(t) qs(t)
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11. Señales
Trayectorias y comportamientos:
Trayectoria de una señal: evolución temporal de una magnitud.
ACELERACIÓN (m/s VELOCIDAD (m/s) POSICIÓN (m)
10
g M 5
0
0 0.5 1 1.5
0
-5
y -10
-15
0 0.5 1 1.5
)
2
0
-5
-10
-15
0 0.5 1 1.5
tiempo
Comportamiento: el conjunto de trayectorias de todas la señales del
sistema
Trayectoria Señal
Comportamiento Sistema
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12. Señales
Estado de un sistema dinámico:
El conjunto de variables que caracterizan el comportamiento del
sistema.
Conocido el estado en t0 , se puede saber la evolución del sistema
t>t0
M
Ejemplo: Cuerpo que cae g
y
variables de estado: posición y velocidad.
Otros ejemplos:
• Circuitos eléctricos: tensión de los condensadores e intensidad en
bobinas.
• Sistemas mecánicos: posición y velocidad por cada grado de
libertad.
Orden: El número mínimo de variables de estado de un sistema.
Es una medida de su complejidad
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13. Señales
Variables y parámetros:
Tipos de variables:
• Entradas: son las causantes de la x x x xx
evolución del sistema. x x x
xx x x
• Salidas: son las señales que x x
interesa
analizar o medir.
• Internas: el resto de las (infinitas)
Estados
señales
Ejemplos:
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14. Señales
Tipos de entradas: (desde el punto de vista tecnológico)
• Entradas manipulables: aquellas cuya evolución se puede fijar o manipular
• Perturbaciones: aquellas entradas que no son manipulables.
• Ejemplos:
Parámetros de un sistema: magnitud que caracteriza al sistema
y que lo distingue de otro semejante.
• Ejemplo:
Distinguir parámetros y señales de los sistemas anteriores
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15. Sistemas Dinámicos
Tipos de señales
• Sistemas continuos: Señales continuas
• Sistemas discretos: Señales discretas
Influencia del exterior
• Sistemas autónomos: No tiene entradas (aislado) M
Evoluciona por las condiciones de las que parte. g
Idealización y
• Sistemas no autónomos: Si tiene entradas
Evoluciona por las entradas y por las condiciones iniciales.
15
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16. Sistemas Dinámicos
Carácter dinámico R
• Sistema estático:
u R y
Las salidas sólo dependen de las
entradas
R
• Sistema dinámicos:
u C
Las salidas dependen de las R y
entradas y de sus valores
pasados (historia)
Variación con el tiempo de los
parámetros
• Sistema variante en el tiempo
m m(t)
• Sistema invariante en el tiempo
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17. Índice del tema
Tema 2: Representación y modelado de sistemas dinámicos
2.1 Señales y sistemas dinámicos
2.2 Modelado matemático de sistemas dinámicos
2.3 Régimen permanente y transitorio.
Característica estática de un sistema.
2.4 Sistemas dinámicos lineales y no lineales
2.5 Linealización
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18. Modelado matemático de sistemas
Modelo: representación de un sistema
Representación matemática: Ecuaciones diferenciales
• Modelo bien planteado:
Nº Ecuaciones=Nº variables independientes implicadas
Modelado a escala
Errores de modelado
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19. Modelado matemático de sistemas
Selección del modelo según su utilidad
• Análisis:
Objetivo: estudio cualitativo del comportamiento.
Predecir la evolución del sistema.
Analizar el efecto de la variación de parámetros.
Estudiar el efecto de las entradas sobre la evolución del
sistema.
• Diseño de controlador:
Objetivo: controlar el sistema original a partir de un
modelo simplificado que recoja su dinámica.
• Simulación:
Objetivo: reproducir con fiabilidad la evolución del
sistema
Es una tarea más sencilla (integración numérica)
Preferiblemente modelos con errores pequeños
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20. Modelado matemático de sistemas
Identificación de un modelo
Determinación de los parámetros del modelo a partir de
ensayos experimentales.
Muy importante en ingeniería
Exactitud frente a sencillez del modelo
Compromiso
Error
Complejidad
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21. Modelado matemático de sistemas
Clasificación de los modelos
Deterministas y no deterministas
Paramétricos y no paramétricos
• Modelado paramétrico se basa en
Modelo de fenómenos elementales
Ecuaciones de balance
• Modelado no paramétrico o caja negra
El modelo se determina a partir de la respuesta del sistema
Parámetros concentrados y distribuidos
R
u C
y
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22. Modelos matemáticos
Sistemas dinámicos en tiempo continuo:
Ecuaciones diferenciales ordinarias.
Sistema
Descripción externa E/S
Descripción interna (estado)
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23. Modelos matemáticos
El péndulo invertido F θ>0
Descripción externa E/S
mg
F Péndulo
Descripción interna (estado)
Estado:
Parámetros: m,g,I,l
(Un integrador por cada estado)
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24. Modelos matemáticos
Sistemas dinámicos en tiempo discreto:
Ecuaciones en diferencias.
Sistema
Descripción externa E/S
Descripción interna (estado)
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25. Modelado matemático de sistemas
Ecuaciones que permiten obtener los modelos
paramétricos:
Ecuaciones de los fenómenos elementales
Ejemplo: un sistema mecánico
• ec. que relaciona el desplazamiento de los extremos de un muelle
con la fuerza aplicada al mismo.
• ec. que relaciona las velocidades de los extremos de un
amortiguador con la fuerza aplicada al mismo.
• ec. que relaciona las aceleraciones que experimenta una masa con
la fuerza aplicada a la misma.
Ecuaciones de balance
• suma de fuerzas igual a cero en cada elemento del sistema.
Sistema de Ecuaciones
Algebráicas
Diferenciales
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26. Modelado matemático de sistemas
Elementos ideales
Resistencia i
R
v
Bobina
L
i
Condensador v
C
Ecuaciones de Kirchoff i
v
Nudo: Bucle:
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 26
27. Modelado matemático de sistemas
Ejemplo de modelos matemáticos de sistema eléctricos
R R L
u C u C
y y
1.4
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6 0.6
0.4 0.4
0.2
0.2
0
0 0 2 4 6 8 10
0 2 4 6 8 10
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28. Modelado matemático de sistemas
ve = i1 R1 + v i
dv Ecs. Alebraicas
i1 − i2 = C1 i +
dt Ecs. Diferenciales
v i = i2 R2 + v s
dv s
i2 = C 2
dt
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29. Modelado matemático de sistemas
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 29
30. Modelado matemático de sistemas
Ec. de balance
dV (t )
= qe (t ) − qs (t )
dt dV (t) = q (t ) − q (t )
e s
dt
dV (t )
= qe (t ) − qs (t )
dt
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31. Modelado matemático de sistemas
Ec. de balance
dV (t )
= qe (t ) − qs (t )
dt
Ec. Presión en el depósito
p (t ) = pa + ρ ⋅ g ⋅ h(t )
dh(t )
Volumen en función de h(t),
A = qe (t ) − K h(t )
para un área del depósito A
dt
V = A ⋅ h(t )
Ec. Caudal en tubería de salida
qs = K p p1 − p2 = K p pa + ρgh − pa
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32. Modelado matemático de sistemas
Motor de corriente continua:
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 32
33. Modelado matemático de sistemas
i R L
vR vL ω
v vce M Jmotor
-
Bmotor
di ⎫
V = VR + VL + Vce = R i + L + Vce ⎪
dt
⎪
Vce = Kce ω ⎪
⎬
T = K par i ⎪
dω ⎪
T = J motor + Bmotor ω ⎪
dt ⎭
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34. Modelado matemático de sistemas
R L
i
vR vL
ω
v vce M Jmotor Jcarga
-
Bmotor Bcarga
di ⎫Potencia eléctrica =V i
V = VR + VL + Vce = R i + L + Vce ⎪Potencia
dt mecánica =Tω
⎪
Vce = K ce ω ⎪
⎬
T = K par i ⎪
dω ⎪
T = ( J motor + J carga ) + ( Bmotor + Bcarga ) ω ⎪
dt ⎭
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 34
35. Modelado matemático de sistemas
Mecanismos de transferencia de Calor
Conducción: Materiales en contacto a distintas temperaturas
Covección: Fluidos en contacto a distintas temperaturas
Radiación:
Mecanismos combinados:
U Coeficiente global
de transferencia de calor 35
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36. Modelado matemático de sistemas
Balance de Energía
(Simplificación)
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 36
37. Simulación de sistemas
Integración numérica de las ecuaciones
Modelo
diferenciales
SIMULADOR salidas
entradas
Discretización del tiempo {t0, t1, t2,…}
• Paso de integración condiciones iniciales
Determinación de las salidas {y0, y1, y2,…}
Ejemplo: método de Euler
Inicio: y0=y(0)
Para k=1 hasta N
tk=k h 1 K
y y h⎛ q p y ⎞
k = k 1 + ⎜ A k 1 − A k 1 ⎟
− ⎜ − − ⎟
⎝ ⎠
⎛1 Kp ⎞ Fin
y (t ) = ⎜ q(t ) −
& ⎜A y (t ) ⎟
⎟
⎝ A ⎠
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 37
38. Índice del tema
Tema 2: Representación y modelado de sistemas dinámicos
2.1 Señales y sistemas dinámicos
2.2 Modelado matemático de sistemas dinámicos
2.3 Régimen transitorio y permanente.
Característica estática de un sistema.
2.4 Sistemas dinámicos lineales y no lineales
2.5 Linealización
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 38
40. Régimen transitorio y permanente
Punto de equilibrio
dvs
ve = RC + vs
dt
está en equilibrio cuando la derivada de vs es cero, y por tanto, cuando ve = vs
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 40
41. Régimen transitorio y permanente
Unicidad del punto de equilibrio para sistemas lineales:
dvs
ve = RC + vs
dt
•Para una entrada dada, por ejemplo ve= 1 voltio, el sistema
evolucionará hasta alcanzar un único punto de equilibrio que
corresponde a una salida vs=1 voltio
•Si se aplican a la entrada, por ejemplo ve= 2 voltios, el sistema
evolucionará hasta conseguir un punto de equilibrio que
corresponde a una salida vs=2 voltios
•Para una entrada dada sólo existe un único punto de equilibrio
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42. Característica Estática
Relación entre la entrada y la salida en régimen
permanente.
vs
Ejemplo:
dvs
ve = RC + vs
dt
en régimen permanente:
ve = v s
ve
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 42
43. Característica Estática
La característica estática en muchos casos se puede obtener de
forma experimental:
Por ejemplo: Motor de corriente continua
Entrada: Tensión aplicada V (voltios)
Salida: Velocidad del eje ω (r.p.s.) revoluciones por segundo
_
ω
+
V
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44. Característica Estática
Ensayo aplicando distintas tensiones de entrada y midiendo las
revoluciones en régimen permanente: V(v) ωR(r.p.s.)
0 0
1 0
2 0.2
_ ω
R 3 1.3
+
V 4 3.2
5 5.1
6 6.5
7 7.2
ω 8 7.4
9 7.4
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 44
45. Característica Estática
Representación gráfica de la característica estática.
ω 9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
V
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 45
46. Índice del tema
Tema 2: Representación y modelado de sistemas dinámicos
2.1 Señales y sistemas dinámicos
2.2 Modelado matemático de sistemas dinámicos
2.3 Régimen transitorio y permanente.
Característica estática de un sistema.
2.4 Sistemas dinámicos lineales y no lineales
2.5 Linealización
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 46
47. Sistemas dinámicos lineales y no lineales
En un sistema lineal se cumple el Principio de Superposición
3.5 3.5
3 3
2.5
2
2.5
2
y1
1.5 u1 1.5
1 1
0.5 0.5
0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30
3.5 3.5
3 3
2.5 2.5
2 2
1.5 1.5
1
0.5
u2 1
0.5
y2
0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30
3.5 3.5
3 3
2.5
2
2.5
2
y1+y2
1.5 u1+u2 1.5
1 1
0.5 0.5
0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 47
48. Sistemas dinámicos lineales y no lineales
El Principio de Superposición NO se cumple en un sistema no lineal
3.5 12
3
10
2.5
8
2
1.5 u1 6
4
y1
1
0.5 2
0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30
3.5 12
3
10
2.5
8
2
6
1.5
1
0.5
u2 4
2
y2
0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30
3.5 12
3
10
2.5
2
8 yt=y1+y2
/
1.5 ut=u1+u2 6
4
1
0.5 2
0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 48
49. Sistemas dinámicos lineales y no lineales
Descripción externa
Sistema lineal: si f es lineal
d n y (t ) d n −1 y (t ) dy (t ) d mu (t ) d m −1u (t ) du (t )
n
+ a1 n −1
+ ... + an −1 + an y = b0 m
+ b1 m −1
+ ... + bm −1 + bmu (t )
dt dt dt dt dt dt
Sistema no lineal: si f no es lineal
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 49
50. Sistemas dinámicos lineales y no lineales
Característica estática
y
Sistema lineal
u
Sistema no lineal ω 9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
V
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 50
51. Índice del tema
Tema 2: Representación y modelado de sistemas
dinámicos
2.1 Señales y sistemas dinámicos
2.2 Modelado matemático de sistemas dinámicos
2.3 Régimen transitorio y permanente.
Característica estática de un sistema.
2.4 Sistemas dinámicos lineales y no lineales
2.5 Linealización
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 51
52. Linealización
Objetivo:
obtener modelos lineales aproximados a partir de modelos no
lineales
Punto de funcionamiento:
Punto de equilibrio en torno al que se linealiza
Propiedades:
Representa bien al sistema en una cierta zona en torno a un punto
de equilibrio.
Fuera de la zona de validez, el modelo linealizado tiene un error
demasiado grande.
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 52
53. Linealización
Aproximación lineal
y y = yo+(dy/dx)odx = yo+f(xo)’dx
dy
y=f(x) no lineal
yo
dx
x
xo
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 53
54. Linealización
Consideraciones sobre la característica estática
Zonas de comportamiento NO lineal
9
R
8
7
6
5
4
3 Zona de comportamiento lineal
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
V
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55. Linealización
La ganancia estática permite determinar qué incrementos finales
se producirán en la salida de un sistema como consecuencia de
incrementos dados en la entrada al mismo.
Δy
K estática =
Δu
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 55
56. Linealización
Partiendo de los datos obtenidos de un ensayo sobre un
sistema, ¿cuál es su ganancia estática ?
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
0 5 10 0 5 10
¿ K est ?
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 56
57. u 8 y8
7 7
6 6
5 5
4 4
3
Δy = 3
3
2
Δu = 1
2
1 Δu = 1 1
0 0
0 5 10 0 5 10
Δy 5 − 2 3 5 5
K est = = = =3 K est ≠ K est ≠
Δu 2 − 1 1 2 1
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 57
58. Linealización
• La característica estática de un sistema permite determinar cuál es su
ganancia estática en cada punto de funcionamiento o equilibrio: es la
pendiente de la tangente de la curva. Δy
K estática =
Δu
9
y
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
u
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 58
59. Linealización
• Las zonas lineales de la característica estática de un sistema tienen la
misma pendiente, luego presenta la misma ganancia estática
Zonas de comportamiento NO lineal:
9 Kest varía en cada punto de funcionamiento
y
8
7
6
5
4
Zona de comportamiento lineal:
3
2 misma ganancia estática Kest
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
u
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 59
60. Linealización
dn( t )
A = u( t ) − y( t )
dt
y( t ) = k n( t )
No lineal
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 60
61. Linealización
k
y y( t ) ≈ y0 + dn aprox. lineal válida en
2 n0 el entorno de (n0, y0)
dy
y( t ) = k n( t ) no lineal
yo
dn
no n
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 61
62. Linealización
Punto de Funcionamiento
Definiendo variables incrementales
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 62
63. Linealización
Buena aproximación en torno al punto
de funcionamiento
Para variaciones grandes, el modelo
lineal puede ser erróneo
Todas las señales del sistema
evolucionan en torno a su valor en el
punto de equilibrio
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 63
64. Linealización
Las variables incrementales dependen
del punto de funcionamiento elegido
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 64