Proyectiles

1. - Texto Movimiento de Proyectiles:
Denominamos Movimiento Proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo
acción de la aceleración de la gravedad.
El movimiento de proyectil es complicado de analizarse por la resistencia del aire, la rotación de la
tierra y las variaciones de la aceleración de la gravedad. Para hacerlo más simple se desprecian
estas dificultades.
Supongamos un niño lanzando una pelota con sus manos, poniéndola en movimiento con una
velocidad inicial que forma cierto ángulo “α” con la horizontal. La pelota describirá una trayectoria
parabólica, éste es un clásico ejemplo de MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES, también
llamado MOVIMIENTO DE PROYECTILES o MOVIMIENTO PARABÓLICO.
Para estudiar este tipo de movimiento utilizamos el PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS
MOVIMIENTOS DE GALILEO, el mismo explica que cuando se tiene un Movimiento Compuesto,
es decir, aquel donde se superponen dos movimientos simples, cada uno de ellos se desarrolla
de forma independiente pero simultánea.La trayectoria descrita por un proyectil es una curva
específica llamada PARÁBOLA. El Movimiento Parabólico se puede estudiar como resultado de la
composición de dos movimientos. Podemos estudiar por separado, en la dirección del eje “Y”,
Movimiento de Caída Libre (MCL);y en la dirección del eje “X”, el Movimiento Rectilíneo Uniforme
(MRU),
Eje x: (MRU) (eje de las abscisas):
La componente horizontal de la velocidad:
𝑉𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ Mantiene el mismo sentido (hacia la derecha) y el mismo módulo en todo el movimiento.
A partir de estas características podemos afirmar que la proyección horizontal del movimiento de
un proyectil es un MRU
LAS ECUACIONES DE ESTE MOVIMIENTO SON:
𝑉𝑜𝑥⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑉𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ En cualquier punto de la trayectoria.
Componente del desplazamiento del proyectil:
∆𝑥⃗⃗⃗⃗ = 𝑉𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝑡
Eje Y: (MCL) (eje de las ordenadas):
La componente vertical de la velocidad va disminuyendo su valor hasta hacerse nula en el punto
de máxima altura. A partir de allí comienza aumentar pero en sentido contario (hacia abajo).
La proyección vertical del movimiento de un proyectil es un movimiento de caída libre.
 Componente vertical del desplazamiento del proyectil:
∆𝑦 = 𝑉𝑜𝑦. 𝑡 −
𝑔. 𝑡2
2
 El componente de la velocidad en el eje Y varía con respecto al tiempo de acuerdo
con la expresión:

2. Vy = Voy – g.t
Teniendo en cuenta que ambos movimientos tienen en común EL TIEMPO. De esta manera
debemos comprender que el tiempo tanto para el movimiento en la dirección vertical, es el mismo
tiempo que se toma en cuenta para el movimiento en la dirección horizontal.
Consideremos una partícula que se lanza con cierta velocidad inicial, que tiene componentes
vertical y horizontal respecto a un origen fijo. Si escogemos el eje Y como vertical, con su sentido
positivo hacia arriba; el eje X como horizontal de la velocidad original del proyectil, tenemos para
la aceleración:
ay = - g , ax=0
 Supongamos que el proyectil se lanza desde el origen con Vo y formando un ángulo
α con el eje horizontal (figura). Los componentes de la Vo (velocidad inicial) son:
 Vox es el cateto adyacente al ángulo α del triángulo formado por Vo y sus
componentes Vox y Voy.
𝑉𝑜𝑥 = 𝑉𝑜. 𝑐𝑜𝑠𝛼
 Voy es el cateto opuesto al ángulo “α” del triángulo formado por Vo y sus
componentes Vox y Voy.
𝑉𝑜𝑦 = 𝑉𝑜. 𝑠𝑒𝑛𝛼
 Podemos representar la velocidad en otros puntos (siempre tangente a la
trayectoria) y descomponerla en un eje horizontal (eje x) y otra en un eje vertical (eje
y).
 Como no hay aceleración horizontal, el componente “x” de la velocidad es
constante:
a

3. 𝑉𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑉𝑜𝑥⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
 El módulo de la velocidad en cualquier punto se obtiene de sus componentes:
𝑉⃗ = √ 𝑉𝑥2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑉𝑦2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Ecuaciones:
𝑌(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎) =
𝑣𝑜2
𝑠𝑒𝑛2
𝛼
2𝑔
𝑋(𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒) =
𝑣𝑜2
𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝑔