Este documento describe métodos para calcular volúmenes de tierra para movimientos de tierra. Explica cómo determinar áreas de secciones transversales usando geometría básica y cómo calcular volúmenes entre secciones usando fórmulas de prismaide. También presenta fórmulas para calcular volúmenes en casos comunes como terrazas y secciones a diferentes niveles.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
UNI-NORTE
ESTELI
Cálculo de Volúmenes para
Movimiento de Tierra
Cubicaciones
Recopilado por Ing. Sergio Navarro Hudiel - Noviembre 2010

2. El Cálculo de Volúmenes de Tierra se
determina a partir del área de las
secciones Transversales.

3. VOLUMEN ENTRE SECCIONES TRANSVERSALES

4. Cómo debemos analizarlos?

5. Cómo determinar Áreas?
Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-14

6. Á
r
e
a
s
B
á
s
i
c
a
s
Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-14

7. Cálculo de Áreas por Coordenadas

8. Cálculo de Áreas por cuadros:
Para realizar al cálculo del área
mediante este método se traza a
escala la sección en papel
cuadriculado y luego se cuenta
el número de cuadros que hay
en la sección y se multiplica por
el área del cuadro.

9. V
O
L
Ú
M
E
N
E
S
E
L
E
M
E
N
T
A
L
E
S Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-14

10. Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-30

11. POR PRISMOIDE:
d
V ( A1 4 Am A2 )
A1,A2= Área de S1 y S2 en m2
6
d = Distancia entre S1 y S2 en m
Am= Área de la sección transversal en el punto medio entre S1 y S2 en m2. Sus
dimensiones serán el promedio de las dimensiones
de las secciones extremas y no el promedio de áreas (Método de áreas extremas)

12. MÉTODO DE LAS ÁREAS MEDIAS
(Las dos secciones en corte o relleno)
Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-30

13. d
V ( A1 4 Am A2 )
6
Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-30

14. Otro caso Común es que una sección este en corte y otra en
relleno.
Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-30

15. Para mejor
comprensión
revisemos
este gráfico
Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-30

16. Fórmula de Cálculo
Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-30

17. Fórmula de Cálculo
Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-30

18. Fórmula de Cálculo
Tomado de Leonardo Casanova M. Elementos de Geometría. Sección 1-30

19. Otras Fórmulas Básicas
Secciones
transversales a
nivel:

20. Otras Fórmulas Básicas
Secciones
transversales a
nivel:
A = ½ d ( (b + 2zd) + b)
A = zd2 + bd donde,
d: es la profundidad de corte
b: ancho de la base
z: pendiente de taludes

21. Secciones con nivel variable o a tres niveles:
A = ½ [b/2 (h1 + h2) + d (x1 + x2)]

22. Sección a cinco niveles:
A = ½ [DI FI + B HC + DB FD]

23. CONSTRUCCIÓN DE TERRRAZAS

24. Caso I. Todos los vértices en corte o relleno
Vc = Ac * C *Igual si es sólo relleno.
Ac = d1*d2
C = C1 + C2 +C3 + C4
donde,
Ac = Área de corte
C= Corte promedio
Vc = Volumen de corte

25. Caso II. Dos puntos en relleno y dos en corte en igual
dirección
Los volúmenes de corte y relleno serán:
Vc = ½ (X1 + X2) (d1) C
C = (C1 + C2)/4
X1 = [d2/(R1+C1)] *C1
X2 = [d2/(R2+C2)] * C2
VR = ½ (z1 + z2) (d1) R
R = (R1 + R2)/4
Z1 = d2-x1
Z2 = d2-X2

26. Caso III. Tres vértices en corte y uno en relleno o viceversa.
Por relaciones se puede establecer que:
X1 = R1 d1 / (R1 +C3)
Y1 = R1 d2/ (R1 + C1)
AR = ½ X1 Y1
R = R1 /3
Volumen de relleno= VR = AR * R
Área de corte = Ac = Área total - Área de relleno
Volumen de corte = Ac * C
C = (C1+C2+C3)/5

27. Caso IV. Dos vértices en corte y dos en diagonal
AR1 = ½ X2 X1
AR2 = ½ Y2 Y1
R1 = R1/3
R2 = R2/3
VR1 = AR1 R1
VR2 = AR2 R2
Vtotal = VR1 + VR2
Área de corte = Área total – Área de relleno
C = (C1 + C2)/6
Volumen de corte = Vc = Ac * C

28. Bibliografía consultada
 Sergio Navarro Hudiel. UNI Norte. Topografía II. Disponible em
http://sjnavarro.wordpress.com/topografia-ii/
 Leonardo Casanova M. Capítulo 1. Elementos de Geometría.
 Topografía Aplicada. Nadia Chacón Mejía. Disponible en
http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/unidad-
3-replanteo-y-calculo-de-volumenes.pdf