El método de Cramer permite resolver sistemas de ecuaciones lineales cuando el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Se sustituye cada columna de la matriz de coeficientes por la columna de términos independientes, obteniendo las matrices asociadas a cada incógnita, y el valor de cada incógnita es el cociente entre el determinante de su matriz asociada y el determinante de la matriz de coeficientes original.

1. MÉTODO DE CRAMER

2. Un sistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramer cuando se cumplen las dos condiciones siguientes: * El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. * El determinante de la matriz de los coeficientes (matriz del sistema) es distinto de cero ( det ( A ) # 0 )

3. Consideremos un sistema de Cramer, es decir, un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, cuya expresión general es la siguiente:

4. Sean A la matriz del sistema (matriz de los coeficientes).Llamaremos matriz asociada a la incógnita xi y la designaremos por Ai a la matriz que se obtiene al sustituir en la matriz del sistema la columna i por la matriz columna de los términos independientes. Es decir:

5. El valor de cada incógnita se obtiene dividiendo el determinante de la matriz asociada a dicha incógnita por la matriz del sistema (matriz de los coeficientes de las incógnitas)

7. Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. Dado el sistema de ecuaciones: Lo representamos en forma de matrices:

8. Entonces, x e y pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una división de determinantes, de la siguiente manera:

9. Sean: Usando las propiedades de la multiplicación matricial:

10. entonces: Sean: Por lo tanto:

11. Ejemplo: