Método de cramer
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El método de Cramer permite resolver sistemas de ecuaciones lineales cuando el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Se sustituye cada columna de la matriz de coeficientes por la columna de términos independientes, obteniendo las matrices asociadas a cada incógnita, y el valor de cada incógnita es el cociente entre el determinante de su matriz asociada y el determinante de la matriz de coeficientes original.
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Método de cramer
El método de Cramer resuelve sistemas de ecuaciones lineales igualando cada incógnita a la razón entre el determinante del sistema sustituyendo la columna de coeficientes por los términos independientes y el determinante del sistema. El número de ecuaciones debe ser igual al de incógnitas y el determinante del sistema no puede ser cero.
Metodo de cramer
El método de Cramer se usa para resolver sistemas de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas y un determinante distinto de cero. Calcula las soluciones dividiendo los determinantes formados por las columnas de los términos independientes entre el determinante de los coeficientes.
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El método de Cramer se usa para resolver sistemas de ecuaciones lineales cuando el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Se aplica hallando la matriz ampliada del sistema, calculando el determinante de la matriz de coeficientes, y usando la regla de Cramer para sustituir columnas y hallar los valores de las incógnitas.
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- 2. Un sistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramer cuando se cumplen las dos condiciones siguientes: * El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. * El determinante de la matriz de los coeficientes (matriz del sistema) es distinto de cero ( det ( A ) # 0 )
- 3. Consideremos un sistema de Cramer, es decir, un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, cuya expresión general es la siguiente:
- 4. Sean A la matriz del sistema (matriz de los coeficientes).Llamaremos matriz asociada a la incógnita xi y la designaremos por Ai a la matriz que se obtiene al sustituir en la matriz del sistema la columna i por la matriz columna de los términos independientes. Es decir:
- 5. El valor de cada incógnita se obtiene dividiendo el determinante de la matriz asociada a dicha incógnita por la matriz del sistema (matriz de los coeficientes de las incógnitas)
- 7. Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. Dado el sistema de ecuaciones: Lo representamos en forma de matrices:
- 8. Entonces, x e y pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una división de determinantes, de la siguiente manera:
- 9. Sean: Usando las propiedades de la multiplicación matricial:
- 10. entonces: Sean: Por lo tanto:
- 11. Ejemplo: