El documento describe diferentes tipos de transformaciones de funciones que afectan la gráfica de una función, incluyendo traslaciones, reflexiones y expansiones-compresiones. Explica que las traslaciones mueven la gráfica horizontalmente hacia la izquierda o derecha, o verticalmente hacia arriba o abajo. Las reflexiones crean una imagen especular de la gráfica, ya sea reflejándola sobre el eje x o y. Las expansiones-compresiones hacen que la gráfica sea más ancha o estrecha, ya sea en la dirección x o y.

1. Funciones
Resumen Transformaciones
de Gráficas de Funciones
1
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2. Transformaciones de funciones
Las transformaciones de una función afectan su
gráfica.
Algunas
transformaciones
son
traslación, reflexión y expansión - compresión.
6
f(x)
6
f(x)
6
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
1
2
3
4
5
6
7x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
1
2
3
4
5
6
7x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-2
-3
-4
-5
-6
4
5
6
7x
-5
-6
3
-4
-5
2
-3
-4
1
-2
-3
-6
traslación
3
f(x)
reflexión
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expansión
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3. Resumen Transformaciones
f(x)
6
Traslación Vertical
5
4
Sube
3
2
Baja
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
2
3
4
5
6
7
x
Traslación horizontal
-2
-3
Izquierda
-4
-5
-6
4
Derecha
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4. Traslaciones Horizontales
Solución:
6
f(x)
5
4
3
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
5
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5. Traslaciones Verticales
Solución:
6
f(x)
5
4
3
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
6
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6. Traslaciones
Solución:
5
f(x)
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
-3
-4
-5
7
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7. Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de la página 1
8
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8. Práctica Traslaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.
a)
b)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
c)
Recuerde :
Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.
9
6 f(x)
5
4
3
2
1
6 f(x)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
d)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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9. Práctica Traslaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.
a)
b)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
c)
Recuerde :
Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.
9
6 f(x)
5
4
3
2
1
6 f(x)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
d)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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10. Resumen Transformaciones
5
f(x)
Los reflejos son transformaciones rígidas
4
Reflejo Vertical
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
-3
Reflejo Horizontal
-4
-5
10
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11. Reflexión y Traslaciones
Solución:
5
f(x)
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
-3
-4
-5
11
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12. Resumen Transformaciones
5
f(x)
Deformaciones Verticales
4
3
Expansión
2
Compresión
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
-4
-5
12
2
3
4
5
6
x
Deformaciones Horizontales
Expansión
Compresión
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13. Expansión, compresión vertical
Ejemplo:
Dibujar la gráfica de las siguientes funciones.
Solución:
5
f(x)
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
-3
-4
-5
13
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14. Expansión, compresión horizontal
Ejemplo:
Dibujar la gráfica de las siguientes funciones.
Solución:
5
f(x)
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
-3
-4
-5
14
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15. Reflexión y Expansión
Solución:
5
f(x)
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6x
-1
-2
-3
-4
-5
15
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16. Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de la página 3
16
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17. Práctica Transformaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.
a)
b)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
c)
Recuerde :
Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.
17
6 f(x)
5
4
3
2
1
6 f(x)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
d)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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18. Práctica Transformaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.
a)
b)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
c)
Recuerde :
Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.
17
6 f(x)
5
4
3
2
1
6 f(x)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
d)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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19. Expansión y Traslaciones
Solución:
5
f(x)
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6x
-1
-2
-3
-4
-5
18
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20. Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de la página 4
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21. Práctica transformaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.
a)
b)
6 f(x)
6 f(x)
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
c)
Recuerde :
Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.
20
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
d)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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22. Práctica transformaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.
a)
b)
6 f(x)
6 f(x)
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
c)
Recuerde :
Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.
20
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
d)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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23. Escribir la función
Ejemplo:
Escribe la función que representa la gráfica.
5
f(x)
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6x
-1
-2
-3
-4
-5
Ecuación:
21
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24. Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de las páginas 5 y 6
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25. Práctica transformaciones
Escribe la función que se
representa en las siguientes
gráficas.
a)
a)
c)
d)
Recuerde :
Comenzar identificando la función modelo.
Luego se identifican las transformaciones de la
gráfica para determinar el valor de a, b, h, y k.
23
6 f(x)
5
4
3
2
1
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
b)
c)
b)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
d)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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26. Práctica transformaciones
Escribe la función que se
representa en las siguientes
gráficas.
a)
a)
c)
d)
Recuerde :
Comenzar identificando la función modelo.
Luego se identifican las transformaciones de la
gráfica para determinar el valor de a, b, h, y k.
23
6 f(x)
5
4
3
2
1
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
b)
c)
b)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
d)
6 f(x)
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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27. Esta es una muestra de algunas páginas de la
presentación Transformaciones de Funciones. Si
deseas la presentación completa la puedes
obtener en matematicaspr.com. Espero que esta
muestra ayude a aclarar sus dudas de las
transformaciones de las gráficas de funciones.
24
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