Este documento presenta la solución a varios ejercicios de geometría que involucran ángulos y arcos de circunferencia. En cada ejercicio se da la figura correspondiente y se explica cómo usar propiedades geométricas como que los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito suman 180° o que un ángulo interior equivale a la semi-suma de los arcos que subtiende para determinar valores desconocidos.

1. Ejercicios resueltos

2. Ejercicio 1
En la siguiente figura determine α y β.
• Solución:
En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son
suplementarios ( suman 180°)
Así, en la figura:
α + 95° = 180°
α = 85°
β + 80° = 180°
β = 100°
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3. Ejercicio 2
AB es diámetro, , si DA= 50°. Calcule la medida del
arco CD y α.
• Solución:
Teniendo presente que el diámetro define dos arcos de circunferencia de
180° y que
La figura puede completarse a:
Y que α es ángulo interior, entonces:
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4. Matemática

5. Ejercicio 4
En la figura, determine el valor de x.
• Solución:
Análogo al ejercicio anterior
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6. • Solución:
Esta vez conocemos el ángulo interior. Su relación con las medidas
de los arcos es que equivale a su semi suma. Es decir:
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Ahora despejamos α:

7. • Solución:
X es ángulo interior y su medida queda determinada por:
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8. • Solución:
El diámetro AB divide a la circunferencia en dos arcos congruentes de 180°.
Aquí tenemos algunas medidas de arcos, por lo que podemos completar las
semi-circunferencias a 180° cada uno:
Y por ser α ángulo interior:
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9. • Solución:
El ángulo pedido tiene vértice en P, el cual es un Angulo interior.
Su calculo viene dado por la semi-suma de los arcos que
“subtiende” el y su opuesto por el vértice.
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10. Matemática