Este documento describe cómo calcular el número de diagonales en un polígono convexo utilizando un método analítico. Explica que para cada vértice de un polígono de n lados se pueden trazar (n-3) diagonales, y que el número total de diagonales en un polígono de n vértices es n(n-3). Proporciona ejemplos para mostrar que un decágono tiene 35 diagonales y un dodecágono tiene 54 diagonales.

3. Vértice de un polígono Es el punto que une dos lados consecutivos del polígono.

4. Polígono de tres lados (triángulo) vértice lado

5. El polígono tiene tres lados si y sólo si tiene tres vértices.

6. El polígono tiene n lados si y sólo si tiene n vértices.

7. Ángulo interior de un polígono Está en el interior del polígono y está formado por dos lados consecutivos.

8. Polígono de 5 lados (pentágono) Ángulo interior

9. ¿Qué es un polígono convexo? Es el polígono que tiene todos sus ángulos interiores menores de 180º.

10. Polígonos Polígonos convexos

11. Diagonal de un polígono Es el segmento cuyos extremos son dos vértices no consecutivos del polígono.

12. Diagonales del polígono convexo 2 diagonales 5 diagonales 9 diagonales

13. Número de diagonales trazadas desde un vértice 4 – 3 = 1 diagonal 5 – 3 = 2 diagonales

14. 6 – 3 = 3 diagonales número de lados Es fácil darse cuenta que por cada vértice del polígono de n lados, se pueden trazar (n – 3) diagonales.

15. Si hay n vértices, se trazarán n(n – 3) diagonales. 5(5 - 3) = 10 diagonales Ejemplo:

16. 5(5 - 3) = 10 diagonales 5(5 – 3) 2 = 5 5 diagonales

18. Ejemplo Nº 1 Determinar el número de diagonales que tiene un decágono. El decágono tiene 35 diagonales

19. Ejemplo Nº 2 Determinar el número de diagonales que tiene el dodecágono. El dodecágono tiene 54 diagonales