Este documento contiene 20 ejercicios de geometría sobre polígonos regulares e irregulares. Los ejercicios involucran calcular el número de lados, diagonales, ángulos internos y externos de diferentes polígonos dados cierta información como el número de diagonales, lados o medidas de ángulos. También incluye ejercicios de construcción de polígonos regulares e irregulares que cumplen ciertas condiciones dadas.

1. 4º

2. Ejercicios
Nivel I
1. ¿En qué polígono el número de
diagonales es de 35?
2. En un icoságono, desde un vértice se
pueden trazar como máximo ______
diagonales.
3. Indicar con falso o verdadero según
corresponda:
* El polígono equilátero tiene sus
ángulos internos congruentes.
* La diagonal de un polígono es un
segmento que pertenece
necesariamente a la región interior
del polígono.
* El número de diagonales es siempre
diferente al número de diagonales
medias.
4. La suma de los ángulos internos de un
polígono convexo es de 1080º. Calcular
el número de lados de dicho polígono.
5. La medida de un ángulo interior de un
polígono regular mide 135º. ¿Cuántas
diagonales tiene el polígono?
6. Calcular la suma de las medidas de los
ángulos interiores de un polígono, cuyo
número de diagonales totales es el
cuádruple de su número de vértices.
7. En un polígono el número de diagonales
es cuatro veces el número de lados.
Calcular el máximo número de
diagonales que se pueden trazar desde
un vértice.
8. En un polígono regular el valor del
ángulo interior es el doble del valor del
ángulo central. Calcular el número de
diagonales de este polígono.
9. Si en un polígono al número de
diagonales le agregas el número de
lados, se obtiene 6. Luego el número de
lados es:
Nivel II
10.En un polígono regular al disminuirle un
lado, su número de diagonales
disminuye en cuatro. Calcular el valor
del ángulo central.
11. ABC y BCDE son dos polígonos
regulares ( 𝐷𝐸̅̅̅̅̅exterior al polígono
ABC). Calcular el valor del ACD.
12.El número de lados de un polígono es
igual a la mitad del número de
diagonales. Calcular el número de
diagonales trazadas desde 3 vértices
consecutivos.
13.En un polígono convexo la suma de sus
ángulos interiores aumentado en cinco
veces la suma de los ángulos internos de
un cuadrilátero, nos da 3600º. Calcular
el número de lados de dicho polígono.
14.Grafique al pentágono convexo ABCDE
donde se cumpla que: mB = mD =
90º; mA = mC = mE y
BC = CD = 6. Calcular la longitud de la
diagonal 𝐵𝐷̅̅̅̅
B
Q
C
P R
A D
S

3. 15.En un polígono regular desde cuatro
vértices consecutivos se pueden trazar
33 diagonales como máximo. ¿Cuál es la
medida del ángulo central de dicho
polígono?
Nivel III
16.La diferencia de los ángulos interiores
de dos polígonos regulares es 9º. Si uno
de ellos tiene dos lados más que el otro,
hallar la diferencia de sus diagonales
medias.
17.Si un polígono de "x" lados tuviera (x -
3) lados, tendría (x + 3) diagonales
menos. ¿De qué polígono se trata?
18.De uno de los vértices de un polígono
convexo se pueden trazar (a + 3)
diagonales. ¿A cuántos ángulos rectos
equivale la suma de los ángulos internos
de dicho polígono?
19. La diferencia entre el número de
diagonales de dos polígonos regulares es
de 19 y los valores de sus ángulos
externos están en la relación de 5 a 6.
Calcular el número de lados del menor
polígono.
20. En la figura ABCD es un cuadrado
congruente con PQRS de lado 2 + 2√2
Hallar el perímetro del polígono regular
sombreado.