Este documento presenta una investigación sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es irracional e infinito, al igual que la serie de Fibonacci. También describe cómo la serie de Fibonacci se relaciona con el cálculo del número áureo a través de divisiones sucesivas. Finalmente, plantea una actividad para practicar conceptos sobre la serie.
En esta presentación se hablará del número de Fibonacci, las sucesiones matemáticas, que van relacionadas con el triángulo de Pascal. Y se explicará de este número en la naturaleza.
En esta presentación se hablará del número de Fibonacci, las sucesiones matemáticas, que van relacionadas con el triángulo de Pascal. Y se explicará de este número en la naturaleza.
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración arábiga actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes[1] más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.
•
Su quinta obra
En el año 1225 publica su cuarto y principal libro: Liber Quadratorum 'El Libro de los Números cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m² - n²), donde m y n son enteros positivos impares, m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como Identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es: [1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores important
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración arábiga actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes[1] más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.
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Su quinta obra
En el año 1225 publica su cuarto y principal libro: Liber Quadratorum 'El Libro de los Números cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m² - n²), donde m y n son enteros positivos impares, m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como Identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es: [1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores important
ΟΜΙΛΙΑ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗ ΥΓΕΙΑΣ ΛΕΩΝΙΔΑ ΓΡΗΓΟΡΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΗΜΕΡΙΔΑ ΤΟΥ ΤΟΜΕΑ ...NTUA
Κυρίες και κύριοι,
Φίλες και φίλοι,
Αισθάνομαι ιδιαίτερη χαρά που βρίσκομαι σήμερα εδώ στον φυσικό μου χώρο, της υγείας και του ΠΑΣΟΚ. Για μένα και οι δύο είναι βιωματικοί χώροι. Με συνδέουν άρρηκτοι δεσμοί χρόνια τώρα, λόγω της πολιτικής και επιστημονικής μου διαδρομής.
ΚΟΥΚΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ: «ΜΗΝΥΜΑ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Η ΨΗΦΟΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ».NTUA
«H ψήφος εμπιστοσύνης και η τήρηση της συνταγματικής προθεσμίας για την εκλογή Προέδρου της Δημοκρατίας είναι πολιτική κίνηση κορυφαίου συμβολισμού.
Βάζει τέλος στην εκλογολογία και την προεδρολογία θυμίζοντας το αυτονόητο, ότι δηλαδή οι κυβερνήσεις πέφτουν στη Βουλή και όχι στα τηλεπαράθυρα και τα πολιτικά καφενεία.
Στέλνει μήνυμα σταθερότητας, οπλίζοντας τη χώρα στην κρίσιμη διαπραγμάτευση για τους όρους και τις προϋποθέσεις της εξόδου μας από τα μνημόνια.
Κυρίως όμως και πάνω απ’ όλα είναι ανοιχτή πρόσκληση – πρόκληση σε όλες τις πολιτικές δυνάμεις να μιλήσουν καθαρά για το σχέδιο που έχουν για τη χώρα και τους πολίτες της.
1. ESCUELA SECUNDARIA
TECNICA NO.118
Alumno: Roberto Constantino Saldivar
Profesor: Luis Miguel Villarreal Matías
Materia: Matemáticas 3
Investigación sobre El Número Áureo y la
Serie de Fibonacci.
Grado y Grupo: 3° “C”
3. Introducción.
En este trabajo, se ha hecho una investigación breve sobe el tema de el Número Áureo, la serie de
Fibonacci, sus similitudes y además la forma en la que estos dos términos se relacionan con la
naturaleza. El número áureo es infinito, al igual que la continuidad de la serie de Fibonacci. Estos
dos se relacionan de manera extraña, pero eso se explicará en el desarrollo del tema.
4. Contenido.
El Número Áureo
El número áureo o de oro, representado por la letra griega φ (fi) en honor al escultor griego Fidias,
es un número irracional:
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas
propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como
relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas
figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las
nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un
caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Serie De Fibonacci
En matemática, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores (0+1=1,
1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+8=21…). A cada elemento de esta sucesión se le llama
número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático
italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Esta sucesión numérica aparece en
configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las
hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.
¿Qué similitud Hay Entre El Número Áureo Y La
Serie De Fibonacci?
La similitud entre el número áureo y la serie de Fibonacci es la siguiente:
Para obtener el número áureo, se tiene que conocer la serie de Fibonacci. Pero, ¿porqué? Muy
sencillo; la serie de Fibonacci es 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89… ahora, si dividimos 8 entre 5 nos
da 1.6 tal y como empieza el número áureo. Ahora si dividimos el 13 entre 8, 21 entre 13, 34 entre
21, 55 entre 34, etc., nos dará poco a poco el número áureo. Y como ambos son infinitos, se podrá
seguir efectuando este procedimiento cuantas veces se desee.
5. Conclusión.
Estos dos temas, a mí en lo personal se me hacen de gran importancia, ya que según lo que dice
la investigación, tienen mucho que ver con el entorno. Me llamó mucho la atención el hecho de
como una serie puede ser infinita, aun cuando esta aumenta de manera increíble, y de igual
manera el número áureo, siempre va a ser 1 y a partir de este se determinan varios números
infinitos, con ayuda de la serie de Fibonacci. Es impresionante el modo en el cual las matemáticas
se relacionan con la vida cotidiana de una manera tan sencilla, aunque se vea algo complicado.
También me di cuenta que este tema de la serie de Fibonacci es el mismo que se plantea en el
libro “El Diablo De Los Números”.
6. Actividad.
Encuentra en la serie de Fibonacci:
El quinto término. ____________
El décimo término._____________
El vigésimo término.______________
El trigésimo sexto término.________________
El sexagésimo término.____________________
El centésimo término.________________________
El último termino._____________________________
Escribe una “C” si la respuesta al enunciado es cierta y una “F” si es falsa.
¿El número 55 forma parte de la serie de Fibonacci? ____________
¿El sexto término de la serie es 19? __________
¿Uno se repite dos veces? __________
¿El número 28,658 forma parte de la serie?