Este documento describe la relación entre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo (aproximadamente 1.618) se encuentra en muchos patrones naturales como el número de pétalos de las flores y la estructura de los piñones. También señala que la razón entre números consecutivos en la serie de Fibonacci (donde cada número es la suma de los dos anteriores) se aproxima al número áureo a medida que avanza la serie. Finalmente, resalta que estas matemáticas subyacen en muchos aspect
Este documento presenta información sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es la proporción entre dos segmentos y aparece en la naturaleza. También describe la serie de Fibonacci como una sucesión numérica donde cada número es la suma de los dos anteriores, y cómo esta serie también se encuentra en la naturaleza. El documento incluye ejemplos de ambos conceptos en plantas, animales y otros lugares.
Este documento resume la importancia del número áureo y la serie de Fibonacci desde una perspectiva histórica y cómo se relacionan con la naturaleza. Explica que la serie de Fibonacci describe el crecimiento de la población de conejos y fue descrita por primera vez por Leonardo Fibonacci en 1202. También describe cómo el número áureo se ha utilizado en el diseño de templos griegos y en la Mona Lisa de Da Vinci, y cómo aparece en patrones naturales como las espirales de las alcachofas y las piñas.
El documento resume la importancia de las matemáticas en el arte y la naturaleza. Explica cómo figuras como flores, conchas, edificios y obras de arte a menudo exhiben proporciones relacionadas con el número áureo. También explora la historia del número áureo y su conexión con matemáticos como Fibonacci y Pitágoras. Además, describe cómo la sucesión de Fibonacci se relaciona con el crecimiento de poblaciones de conejos y cómo se aproxima al número áureo.
Los conejos de Fibonacci y su relación con la Divina ProporciónOsman Villanueva
Temática:
Describir la relación de la Matemática con la Naturaleza a través de la sucesión de Fibonacci.
Fundamentación e investigación de la matemática de Leonardo de Pisa en la Edad Media.
Estructura y propósitos de los números de Fibonacci.
Relación con el número de Oro – Divina Proporción.
La geometría intrínseca de la sucesión (rectángulo, triángulo, espiral y ángulo de Oro).
La sucesión como alfabeto de un lenguaje capaz de describir multitud de formas y fenómenos de la Naturaleza.
Este documento describe las aplicaciones de las sucesiones matemáticas en la biología. Explica cómo Fibonacci aplicó una sucesión numérica para modelar el crecimiento de una población de conejos, y cómo la distribución de hojas y semillas en plantas sigue la sucesión de Fibonacci. También analiza el crecimiento exponencial de bacterias y la propagación del SIDA usando modelos de sucesiones.
Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que introdujo la sucesión de Fibonacci y el sistema decimal en Europa. Fibonacci aprendió el sistema de numeración árabe en el norte de África y lo popularizó en Europa a través de su libro Liber Abaci. La sucesión de Fibonacci es una secuencia infinita donde cada número es la suma de los dos anteriores, y tiene aplicaciones en diversas áreas como la biología y la computación.
Este documento describe la relación entre la serie de Fibonacci y el número áureo. Explica que a medida que el número en la serie de Fibonacci aumenta, la razón entre números consecutivos oscila alrededor del número áureo. También señala que el número áureo aparece con frecuencia en la naturaleza, como en la espiral del caracol Nautilus y en la disposición de los pétalos de las flores.
Este documento presenta información sobre el rectángulo áureo, incluyendo su historia, definición, ejemplos de su uso en la antigüedad y actualidad, y su relación con el arte y la naturaleza. Se describe cómo los egipcios y griegos usaron proporciones áureas en sus construcciones como las pirámides y el Partenón. También se explica cómo se construye geométricamente el rectángulo áureo y cómo esto conduce a una espiral logarítmica que se encuentra en la naturaleza. Finalmente
Este documento presenta información sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es la proporción entre dos segmentos y aparece en la naturaleza. También describe la serie de Fibonacci como una sucesión numérica donde cada número es la suma de los dos anteriores, y cómo esta serie también se encuentra en la naturaleza. El documento incluye ejemplos de ambos conceptos en plantas, animales y otros lugares.
Este documento resume la importancia del número áureo y la serie de Fibonacci desde una perspectiva histórica y cómo se relacionan con la naturaleza. Explica que la serie de Fibonacci describe el crecimiento de la población de conejos y fue descrita por primera vez por Leonardo Fibonacci en 1202. También describe cómo el número áureo se ha utilizado en el diseño de templos griegos y en la Mona Lisa de Da Vinci, y cómo aparece en patrones naturales como las espirales de las alcachofas y las piñas.
El documento resume la importancia de las matemáticas en el arte y la naturaleza. Explica cómo figuras como flores, conchas, edificios y obras de arte a menudo exhiben proporciones relacionadas con el número áureo. También explora la historia del número áureo y su conexión con matemáticos como Fibonacci y Pitágoras. Además, describe cómo la sucesión de Fibonacci se relaciona con el crecimiento de poblaciones de conejos y cómo se aproxima al número áureo.
Los conejos de Fibonacci y su relación con la Divina ProporciónOsman Villanueva
Temática:
Describir la relación de la Matemática con la Naturaleza a través de la sucesión de Fibonacci.
Fundamentación e investigación de la matemática de Leonardo de Pisa en la Edad Media.
Estructura y propósitos de los números de Fibonacci.
Relación con el número de Oro – Divina Proporción.
La geometría intrínseca de la sucesión (rectángulo, triángulo, espiral y ángulo de Oro).
La sucesión como alfabeto de un lenguaje capaz de describir multitud de formas y fenómenos de la Naturaleza.
Este documento describe las aplicaciones de las sucesiones matemáticas en la biología. Explica cómo Fibonacci aplicó una sucesión numérica para modelar el crecimiento de una población de conejos, y cómo la distribución de hojas y semillas en plantas sigue la sucesión de Fibonacci. También analiza el crecimiento exponencial de bacterias y la propagación del SIDA usando modelos de sucesiones.
Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que introdujo la sucesión de Fibonacci y el sistema decimal en Europa. Fibonacci aprendió el sistema de numeración árabe en el norte de África y lo popularizó en Europa a través de su libro Liber Abaci. La sucesión de Fibonacci es una secuencia infinita donde cada número es la suma de los dos anteriores, y tiene aplicaciones en diversas áreas como la biología y la computación.
Este documento describe la relación entre la serie de Fibonacci y el número áureo. Explica que a medida que el número en la serie de Fibonacci aumenta, la razón entre números consecutivos oscila alrededor del número áureo. También señala que el número áureo aparece con frecuencia en la naturaleza, como en la espiral del caracol Nautilus y en la disposición de los pétalos de las flores.
Este documento presenta información sobre el rectángulo áureo, incluyendo su historia, definición, ejemplos de su uso en la antigüedad y actualidad, y su relación con el arte y la naturaleza. Se describe cómo los egipcios y griegos usaron proporciones áureas en sus construcciones como las pirámides y el Partenón. También se explica cómo se construye geométricamente el rectángulo áureo y cómo esto conduce a una espiral logarítmica que se encuentra en la naturaleza. Finalmente
El documento discute la secuencia de Fibonacci, la proporción áurea y su presencia en la naturaleza y el arte. Explica que aunque estas matemáticas se usan para describir patrones naturales, no "explican" los procesos naturales directamente. También señala que algunas afirmaciones sobre su ubicuidad son exageradas.
El documento presenta varios ejercicios sobre probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide calcular el espacio muestral para dos experimentos aleatorios que involucran responder preguntas de verdadero/falso. En ejercicios posteriores, se piden calcular probabilidades para escenarios que involucran la distribución de empresas y productores, alumnos en diferentes modalidades escolares, y el pago de impuestos por fincas en diferentes regiones.
Fibonacci descubrió la sucesión numérica que lleva su nombre mientras estudiaba sistemas matemáticos en el norte de África. Esta secuencia se repite con frecuencia en la naturaleza, como en las espirales de los caracoles, la forma de las galaxias y las huellas dactilares. Algunos creen que la presencia de la sucesión de Fibonacci en tantos aspectos de la naturaleza sugiere que el universo fue diseñado inteligentemente.
Este documento presenta varios teoremas y lemas relacionados con derivadas de polinomios y raíces múltiples en campos arbitrarios. Primero, se define la derivada de un polinomio y se establecen reglas básicas de derivación. Luego, se prueba que un polinomio tiene una raíz múltiple si y solo si el polinomio y su derivada tienen un factor común no trivial. Finalmente, se discuten implicaciones para campos de característica cero y distinta de cero.
Este documento introduce conceptos básicos sobre grupos simétricos. Explica que un grupo simétrico Sn es el conjunto de todas las permutaciones de un conjunto finito de n elementos. Propone una notación compacta para representar permutaciones mediante una tabla de n números que muestran la imagen de cada elemento. También explica cómo calcular el producto de dos permutaciones utilizando esta notación. Finalmente, plantea algunos problemas sobre cálculos con permutaciones utilizando esta representación.
Este documento resume el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es una proporción encontrada en la naturaleza y que posee propiedades estéticas. La serie de Fibonacci es una sucesión donde cada número es la suma de los dos anteriores. Finalmente, señala la relación entre ambos conceptos, como su uso por artistas renacentistas y su aparición en configuraciones biológicas.
Este documento resume los conceptos básicos del álgebra. Explica que el álgebra utiliza letras para representar relaciones aritméticas y que sus operaciones fundamentales son la adición, sustracción, multiplicación y división. También proporciona una breve historia del álgebra y presenta algunos de los matemáticos más importantes. Además, define los símbolos y operaciones básicas del álgebra como polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Este documento proporciona una introducción al álgebra. Explica que el álgebra es la rama de las matemáticas que utiliza letras para representar relaciones aritméticas. Brevemente describe la historia del álgebra y algunos de los matemáticos más importantes. También define conceptos clave como ecuaciones, polinomios, factores y operaciones algebraicas básicas. Finalmente, explica métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de ecuaciones.
El documento presenta el plan de estudios de matemáticas para los grados 6° a 10° de un colegio durante el año 2013, con el objetivo de acercar a los estudiantes a las matemáticas a través de ejemplos cotidianos y alejarlos un poco de la tecnología. Se describen los contenidos que se verán en cada periodo para cada grado, incluyendo temas como números, álgebra, geometría y trigonometría.
Este documento presenta un cuaderno autoinstructivo de definición de niveles para matemáticas. Incluye contenidos sobre aritmética como operaciones en los números reales, divisibilidad en los números naturales, números racionales, proporcionalidad y progresiones. También incluye contenidos de álgebra y geometría plana. Presenta conceptos, fórmulas y ejemplos para explicar los diferentes temas matemáticos.
La sucesión de Fibonacci describe una secuencia de números donde cada número es la suma de los dos anteriores. Fue descrita por primera vez por Leonardo Fibonacci en el siglo XIII y se encuentra presente en muchos fenómenos naturales. Algunas propiedades importantes son que los cocientes entre números consecutivos se acercan al número áureo a medida que son mayores, y que muchas flores y espirales en la naturaleza siguen esta secuencia.
La lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido. Es ampliamente aplicada en filosofía, matemáticas y computación. En matemáticas se usa para demostrar teoremas e inferir resultados, y en computación para revisar programas. El documento luego describe los contenidos de lógica matemática, proposiciones, conectivos lógicos, álgebra de Boole y sistema binario.
Este documento resume el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo surge de dividir un segmento en dos partes manteniendo una proporción específica. También describe cómo la serie de Fibonacci es una sucesión numérica donde cada número es la suma de los dos anteriores. Finalmente, discute cómo estas matemáticas se relacionan con patrones encontrados en la naturaleza.
Este documento presenta información sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo surge de partir un segmento en dos partes cuya proporción es constante, y que la serie de Fibonacci es una sucesión donde cada número es la suma de los dos anteriores. También describe la relación entre estos conceptos matemáticos y su presencia en la naturaleza, como en la disposición de hojas, flores y ramas de árboles.
Este documento presenta una investigación sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es irracional e infinito, al igual que la serie de Fibonacci. También describe cómo la serie de Fibonacci se relaciona con el cálculo del número áureo a través de divisiones sucesivas. Finalmente, propone una actividad para practicar conceptos sobre la serie.
Este documento presenta una investigación sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es irracional e infinito, al igual que la serie de Fibonacci. También describe cómo la serie de Fibonacci se relaciona con el cálculo del número áureo a través de divisiones sucesivas. Finalmente, plantea una actividad para practicar conceptos sobre la serie.
Este documento trata sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es una proporción ideal encontrada en la naturaleza. También describe cómo la serie de Fibonacci comienza con dos unos y cada término subsiguiente es la suma de los dos anteriores. Además, relaciona estas dos ideas matemáticas, ya que la razón entre números consecutivos de Fibonacci se aproxima al número áureo a medida que la serie avanza.
Número aureo.3.12 carbajal celis eduardoTercerillo
Este documento describe el número áureo, la serie de Fibonacci y la relación entre ambos. Explica que el número áureo es una constante matemática descubierta por los griegos que se encuentra en la naturaleza y el arte. También describe cómo Leonardo de Pisa descubrió la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores. Finalmente, señala que la proporción entre números consecutivos de la serie de Fibonacci converge al número áureo, lo que explica su relación y presencia conjunta en la naturaleza
Este documento describe la relación entre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo surge de dividir un segmento en proporciones específicas y se encuentra en la naturaleza. La serie de Fibonacci sigue la regla de que cada término es la suma de los dos anteriores, y la relación entre términos consecutivos se aproxima al número áureo. También señala aplicaciones del número áureo y la serie de Fibonacci en el arte, la música y la naturaleza.
Este documento describe la relación entre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo surge de una proporción geométrica y se encuentra en muchos elementos naturales. La serie de Fibonacci sigue la regla de que cada término es la suma de los dos anteriores, y la razón entre términos consecutivos se aproxima al número áureo. También muestra cómo estas matemáticas se aplican en el arte, la música y la naturaleza.
Este documento presenta la definición y relación entre el número áureo y la sucesión de Fibonacci. Explica que el número áureo es aproximadamente 1.618 y está ligado a formas en la naturaleza como hojas, piñas y caracolas. La sucesión de Fibonacci describe los números donde cada número es la suma de los dos anteriores, y también se relaciona con formas en la naturaleza. El documento concluye que existe una estrecha relación entre el número áureo y la sucesión de Fibonacci que se manifiesta en
El documento discute la secuencia de Fibonacci, la proporción áurea y su presencia en la naturaleza y el arte. Explica que aunque estas matemáticas se usan para describir patrones naturales, no "explican" los procesos naturales directamente. También señala que algunas afirmaciones sobre su ubicuidad son exageradas.
El documento presenta varios ejercicios sobre probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide calcular el espacio muestral para dos experimentos aleatorios que involucran responder preguntas de verdadero/falso. En ejercicios posteriores, se piden calcular probabilidades para escenarios que involucran la distribución de empresas y productores, alumnos en diferentes modalidades escolares, y el pago de impuestos por fincas en diferentes regiones.
Fibonacci descubrió la sucesión numérica que lleva su nombre mientras estudiaba sistemas matemáticos en el norte de África. Esta secuencia se repite con frecuencia en la naturaleza, como en las espirales de los caracoles, la forma de las galaxias y las huellas dactilares. Algunos creen que la presencia de la sucesión de Fibonacci en tantos aspectos de la naturaleza sugiere que el universo fue diseñado inteligentemente.
Este documento presenta varios teoremas y lemas relacionados con derivadas de polinomios y raíces múltiples en campos arbitrarios. Primero, se define la derivada de un polinomio y se establecen reglas básicas de derivación. Luego, se prueba que un polinomio tiene una raíz múltiple si y solo si el polinomio y su derivada tienen un factor común no trivial. Finalmente, se discuten implicaciones para campos de característica cero y distinta de cero.
Este documento introduce conceptos básicos sobre grupos simétricos. Explica que un grupo simétrico Sn es el conjunto de todas las permutaciones de un conjunto finito de n elementos. Propone una notación compacta para representar permutaciones mediante una tabla de n números que muestran la imagen de cada elemento. También explica cómo calcular el producto de dos permutaciones utilizando esta notación. Finalmente, plantea algunos problemas sobre cálculos con permutaciones utilizando esta representación.
Este documento resume el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es una proporción encontrada en la naturaleza y que posee propiedades estéticas. La serie de Fibonacci es una sucesión donde cada número es la suma de los dos anteriores. Finalmente, señala la relación entre ambos conceptos, como su uso por artistas renacentistas y su aparición en configuraciones biológicas.
Este documento resume los conceptos básicos del álgebra. Explica que el álgebra utiliza letras para representar relaciones aritméticas y que sus operaciones fundamentales son la adición, sustracción, multiplicación y división. También proporciona una breve historia del álgebra y presenta algunos de los matemáticos más importantes. Además, define los símbolos y operaciones básicas del álgebra como polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Este documento proporciona una introducción al álgebra. Explica que el álgebra es la rama de las matemáticas que utiliza letras para representar relaciones aritméticas. Brevemente describe la historia del álgebra y algunos de los matemáticos más importantes. También define conceptos clave como ecuaciones, polinomios, factores y operaciones algebraicas básicas. Finalmente, explica métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de ecuaciones.
El documento presenta el plan de estudios de matemáticas para los grados 6° a 10° de un colegio durante el año 2013, con el objetivo de acercar a los estudiantes a las matemáticas a través de ejemplos cotidianos y alejarlos un poco de la tecnología. Se describen los contenidos que se verán en cada periodo para cada grado, incluyendo temas como números, álgebra, geometría y trigonometría.
Este documento presenta un cuaderno autoinstructivo de definición de niveles para matemáticas. Incluye contenidos sobre aritmética como operaciones en los números reales, divisibilidad en los números naturales, números racionales, proporcionalidad y progresiones. También incluye contenidos de álgebra y geometría plana. Presenta conceptos, fórmulas y ejemplos para explicar los diferentes temas matemáticos.
La sucesión de Fibonacci describe una secuencia de números donde cada número es la suma de los dos anteriores. Fue descrita por primera vez por Leonardo Fibonacci en el siglo XIII y se encuentra presente en muchos fenómenos naturales. Algunas propiedades importantes son que los cocientes entre números consecutivos se acercan al número áureo a medida que son mayores, y que muchas flores y espirales en la naturaleza siguen esta secuencia.
La lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido. Es ampliamente aplicada en filosofía, matemáticas y computación. En matemáticas se usa para demostrar teoremas e inferir resultados, y en computación para revisar programas. El documento luego describe los contenidos de lógica matemática, proposiciones, conectivos lógicos, álgebra de Boole y sistema binario.
Este documento resume el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo surge de dividir un segmento en dos partes manteniendo una proporción específica. También describe cómo la serie de Fibonacci es una sucesión numérica donde cada número es la suma de los dos anteriores. Finalmente, discute cómo estas matemáticas se relacionan con patrones encontrados en la naturaleza.
Este documento presenta información sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo surge de partir un segmento en dos partes cuya proporción es constante, y que la serie de Fibonacci es una sucesión donde cada número es la suma de los dos anteriores. También describe la relación entre estos conceptos matemáticos y su presencia en la naturaleza, como en la disposición de hojas, flores y ramas de árboles.
Este documento presenta una investigación sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es irracional e infinito, al igual que la serie de Fibonacci. También describe cómo la serie de Fibonacci se relaciona con el cálculo del número áureo a través de divisiones sucesivas. Finalmente, propone una actividad para practicar conceptos sobre la serie.
Este documento presenta una investigación sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es irracional e infinito, al igual que la serie de Fibonacci. También describe cómo la serie de Fibonacci se relaciona con el cálculo del número áureo a través de divisiones sucesivas. Finalmente, plantea una actividad para practicar conceptos sobre la serie.
Este documento trata sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo es una proporción ideal encontrada en la naturaleza. También describe cómo la serie de Fibonacci comienza con dos unos y cada término subsiguiente es la suma de los dos anteriores. Además, relaciona estas dos ideas matemáticas, ya que la razón entre números consecutivos de Fibonacci se aproxima al número áureo a medida que la serie avanza.
Número aureo.3.12 carbajal celis eduardoTercerillo
Este documento describe el número áureo, la serie de Fibonacci y la relación entre ambos. Explica que el número áureo es una constante matemática descubierta por los griegos que se encuentra en la naturaleza y el arte. También describe cómo Leonardo de Pisa descubrió la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores. Finalmente, señala que la proporción entre números consecutivos de la serie de Fibonacci converge al número áureo, lo que explica su relación y presencia conjunta en la naturaleza
Este documento describe la relación entre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo surge de dividir un segmento en proporciones específicas y se encuentra en la naturaleza. La serie de Fibonacci sigue la regla de que cada término es la suma de los dos anteriores, y la relación entre términos consecutivos se aproxima al número áureo. También señala aplicaciones del número áureo y la serie de Fibonacci en el arte, la música y la naturaleza.
Este documento describe la relación entre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo surge de una proporción geométrica y se encuentra en muchos elementos naturales. La serie de Fibonacci sigue la regla de que cada término es la suma de los dos anteriores, y la razón entre términos consecutivos se aproxima al número áureo. También muestra cómo estas matemáticas se aplican en el arte, la música y la naturaleza.
Este documento presenta la definición y relación entre el número áureo y la sucesión de Fibonacci. Explica que el número áureo es aproximadamente 1.618 y está ligado a formas en la naturaleza como hojas, piñas y caracolas. La sucesión de Fibonacci describe los números donde cada número es la suma de los dos anteriores, y también se relaciona con formas en la naturaleza. El documento concluye que existe una estrecha relación entre el número áureo y la sucesión de Fibonacci que se manifiesta en
Este documento resume el número áureo, la serie de Fibonacci y su relación con la naturaleza. Explica que el número áureo es aproximadamente 1.618 y se encuentra en arte, arquitectura y la naturaleza. Describe cómo la serie de Fibonacci genera números secuencialmente sumando los dos anteriores y cómo estos números aparecen en la cantidad de pétalos de las flores y espirales en conchas. Concluye que estas matemáticas se encuentran de forma casi perfecta en la naturaleza.
El documento presenta información sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo describe una proporción estética encontrada en la naturaleza y el arte, mientras que la serie de Fibonacci describe un patrón numérico también encontrado comúnmente en sistemas biológicos. Además, señala la relación entre el número áureo y los términos de la serie de Fibonacci, y proporciona ejemplos de cómo ambos conceptos matemáticos se manifiestan en la naturaleza.
Este documento resume la serie de Fibonacci y el número áureo. La serie de Fibonacci es una secuencia numérica donde cada número es la suma de los dos anteriores, comenzando por 1, 1, 2, 3, 5, etc. El número áureo es un número irracional aproximadamente igual a 1.618 cuyas propiedades se encuentran en la naturaleza y el arte.
Este documento describe las relaciones entre el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que ambos conceptos matemáticos aparecen con frecuencia en la naturaleza y el arte. También proporciona detalles sobre cómo el número áureo se puede encontrar en la forma de plantas, caracolas y el cuerpo humano, y cómo la serie de Fibonacci se puede usar para modelar el crecimiento poblacional de conejos.
Este documento describe la proporción áurea y los números de Fibonacci, incluidas sus definiciones matemáticas y su presencia en la naturaleza. Explica que la proporción áurea surge de dividir un segmento en proporciones medias y extremas, mientras que los números de Fibonacci se generan sumando los dos números anteriores de la secuencia. Además, señala que existe una relación entre ambos conceptos y que aparecen con frecuencia en la estructura de plantas, animales, galaxias y otros sistemas naturales.
Este documento presenta información sobre la serie de Fibonacci y el número áureo. Explica que la serie de Fibonacci describe el crecimiento de la población de conejos y que el número áureo (φ) se puede calcular dividiendo cada término de la serie entre el anterior. También describe las propiedades geométricas del número áureo y su presencia en la naturaleza, como en el número de pétalos de las flores y la espiral en la concha del caracol. Finalmente, resalta la relación entre la serie de Fibonacci y el número á
Este documento describe el número áureo y la serie de Fibonacci, que se encuentran comúnmente en la naturaleza. Explica que la serie de Fibonacci describe el crecimiento de plantas y conejos. También describe cómo el número áureo se relaciona con la serie y se encuentra en proporciones estéticas como en el cuerpo humano y obras de arte. El documento incluye actividades para explorar estos conceptos.
Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII que describió por primera vez la sucesión de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión se encuentra en muchos patrones naturales como la espiral de los girasoles y las piñas. La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades interesantes y amplias aplicaciones en matemáticas.
Trabajo Fibonacci (Sergio IlláN Bedmar B1 Ic)guest584b0
Este documento presenta la sucesión de Fibonacci. Explica que Leonardo Fibonacci introdujo esta sucesión donde cada número es la suma de los dos anteriores. Luego describe algunas aplicaciones de esta sucesión en la naturaleza y otras disciplinas. Finalmente, ofrece una explicación matemática formal de la sucesión, incluyendo su definición, representaciones alternativas y propiedades.
Este documento describe la sucesión de Fibonacci, descubierta por Leonardo de Pisa en el siglo XIII. Comienza con los números 1 y 1, y cada número posterior es la suma de los dos anteriores. La sucesión se encuentra en patrones naturales como la espiral de los girasoles y la mano humana. También está relacionada con el número áureo y se ha usado en composiciones musicales.
Este documento resume el número áureo y la sucesión de Fibonacci. Explica que el número áureo representa una proporción que se encuentra comúnmente en la naturaleza y en el arte, y que la sucesión de Fibonacci describe una secuencia numérica donde cada número es la suma de los dos anteriores. También describe la relación entre el número áureo y la sucesión de Fibonacci, notando que el número áureo puede aproximarse mediante fracciones continuas que involucran números de Fibonacci. Concluye que ambos conceptos están estrechamente relacion
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones del libro "Un Matemático lee el Periódico" de John Allen Paulos. El autor analiza el libro desde una perspectiva lógica y matemática, observando las relaciones entre los números y datos ocultos en las noticias. Incluye un crucigrama relacionado con conceptos matemáticos mencionados en la obra. Concluye que las matemáticas son fundamentales para entender los eventos diarios y que algunos datos pueden predecirse usando estadística, como demuestra el
Este resumen describe el primer capítulo del libro "El Asesinato del Profesor de Matemáticas". Introduce a tres estudiantes, Luc, Nico y Adela, que odian las matemáticas. Su maestro Fepe les dice que son los únicos que reprobarán y les ofrece una segunda oportunidad secreta. Más tarde, encuentran a Fepe muerto de tres tiros y les pide que resuelvan el caso antes de las 6 pm. El resumen concluye describiendo el primer problema matemático que deben resolver.
Este documento resume cuatro juegos o problemas matemáticos discutidos en un libro: 1) La niña que no sabía jugar al ajedrez y cómo las matemáticas pueden hacer un juego más interesante, 2) Cómo las matemáticas pueden determinar quién sacó primero en un partido de tenis, 3) Un problema de división justa sobre una apuesta, 4) Un juego de vida que requiere lógica para distribuir células. La conclusión es que los jóvenes de hoy solo usan lógica y no apre
Este documento resume varios juegos y problemas matemáticos presentados en un libro. Incluye una discusión sobre un problema de ajedrez, uno de tenis que involucra matemáticas para determinar el orden de saque, y uno sobre la división justa de una apuesta. Concluye que el libro busca estimular el interés de los jóvenes en las matemáticas al presentar problemas en apariencia complicados pero con soluciones sencillas.
El resumen del documento es el siguiente:
1) Se presenta un resumen de varios capítulos y actividades matemáticas divertidas contenidas en el libro "Matemáticas, ¿estás ahí? 3.1415".
2) Se explican estrategias como adivinar números y ganar siempre en un juego, así como conceptos como ternas consecutivas y formas gráficas de multiplicar.
3) También se incluyen paradojas como la del perro Fido y la paradoja de las papas, con el objetivo de despertar el
Este documento presenta un resumen de dos síntesis de un libro de matemáticas de tercer grado. Incluye varios problemas y reflexiones matemáticas como la paradoja del perro llamado Fido y la estrategia para ganar un juego de monedas. El estudiante concluye que los profesores deben explicar no solo las respuestas sino también el razonamiento detrás de ellas para hacer las clases más interesantes.
Este documento resume un libro sobre matemáticas que intenta cambiar la perspectiva sobre esta ciencia. Incluye secciones sobre juegos matemáticos, reflexiones y curiosidades matemáticas, y concluye discutiendo la educación y el aprendizaje.
Este documento resume un libro sobre matemáticas titulado "Matemática... ¿Estás ahí?...Episodio 3.14159..." de Adrián Paenza. El documento incluye secciones sobre juegos y matemáticas, reflexiones y curiosidades matemáticas, y una conclusión. Presenta varios problemas y lecturas matemáticas interesantes con el objetivo de cambiar la perspectiva sobre las matemáticas y mostrar que no son aburridas.
Este documento resume un libro sobre juegos matemáticos. Incluye una introducción al libro, resúmenes de varios juegos que desarrollan el razonamiento lógico, lecturas sobre procesos mentales y una conclusión sobre la educación.
Este documento presenta varias lecturas cortas sobre temas matemáticos. Una lectura describe cómo el cerebro puede leer texto aunque las letras estén reemplazadas por números. Otra lectura compara cómo un economista, lógico y matemático describen haber visto una vaca marrón desde un tren.
Este documento resume un libro sobre matemáticas. Explica que el autor usa historias e imaginación para enseñar conceptos matemáticos a públicos no expertos. Describe varios conceptos como números grandes usando ejemplos como la población mundial. También explica que no se puede dividir entre cero y presenta problemas matemáticos como doblar un papel muy delgado muchas veces.
Este documento resume cuatro juegos o problemas matemáticos discutidos en un libro: 1) La niña que no sabía jugar al ajedrez y cómo las matemáticas pueden hacer un juego más interesante, 2) Cómo las matemáticas pueden determinar quién sacó primero en un partido de tenis, 3) Un problema de división justa sobre una apuesta, 4) Un juego de vida que requiere lógica para distribuir células. La conclusión es que los jóvenes de hoy solo usan lógica y no apre
Este documento resume un libro sobre matemáticas titulado "Matemática... ¿Estás ahí?...Episodio 3.14159..." de Adrián Paenza. El documento incluye secciones sobre juegos y matemáticas, reflexiones y curiosidades matemáticas, y una conclusión. Presenta varios problemas y lecturas matemáticas interesantes con el objetivo de cambiar la perspectiva sobre las matemáticas y mostrar que no son aburridas.
Este documento presenta un resumen de cuatro capítulos de un libro de matemáticas. El primer capítulo presenta una introducción al libro. El segundo capítulo describe cinco problemas matemáticos. El tercer capítulo presenta tres lecturas sobre números y matemática. El cuarto capítulo concluye preguntando si ya se sabe "todo" sobre las matemáticas.
El documento presenta un resumen de 3 problemas matemáticos extraídos del libro "Matemática... ¿estás ahí?". El primer problema trata sobre el tiempo que tardarían 2 pintores en pintar una habitación trabajando juntos. El segundo problema involucra dividir una barra de chocolate en 200 piezas con la menor cantidad de cortes posibles. El tercer problema plantea cómo 4 mujeres pueden cruzar un puente en 17 minutos teniendo tiempos de cruce diferentes cada una. Se incluyen también las soluciones propuestas a cada problema.
El documento presenta un trabajo escolar de matemáticas realizado por dos estudiantes y supervisado por su profesor. El trabajo contiene 5 problemas matemáticos resueltos, lecturas relacionadas con conceptos matemáticos y comentarios de los estudiantes.
Este documento presenta varios problemas y conceptos matemáticos, incluyendo: el problema de dos pintores y una habitación, si subir o bajar un 40% da lo mismo, el problema de los seis fósforos para formar triángulos, tres recipientes con etiquetas cambiadas de monedas, diez monedas distribuidas en cinco segmentos, si 0.999...=1, patrones matemáticos, velocidad de crecimiento del pelo y uñas, la paradoja de Tristram Shandy, y tirar una moneda 200 veces
Este documento presenta varios problemas matemáticos y sus soluciones. Brevemente describe tres problemas: 1) Dos pintores que deben pintar una habitación. La solución es que juntos tardarán 1 hora y 20 minutos. 2) Cómo pesar exactamente 10 kilos usando dos balanzas de 5 kilos cada una y una balanza desbalanceada. 3) Tres recipientes con monedas de diferentes valores cuyas etiquetas fueron cambiadas, y cómo determinar cuál es cuál revisando una soleda.
Este documento presenta varios problemas matemáticos y sus soluciones. Incluye cinco problemas: 1) dos pintores pintando una habitación, 2) construir triángulos equiláteros con fósforos, 3) distribuir monedas en segmentos, 4) cuatro mujeres cruzando un puente con una linterna, y 5) el número de cuadrados posibles en un tablero de ajedrez. Explica las soluciones a cada problema en detalle.
Este documento presenta un resumen de la primera síntesis de un libro de matemáticas realizado por un estudiante. Incluye la introducción del libro, 5 problemas y sus soluciones de un capítulo sobre matemáticas y sus problemas, 5 lecturas y comentarios de un capítulo sobre números y matemática, y una conclusión.
1. ESCUELA SECUNDARIA TECNICA 118
el numero áureo y la
serie de Fibonacci.
FRANCISCO ARTURO LICON COLON
3B
25/10/2012
2. 25 de
EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de
2012
Actividad
1. ¿En dónde podemos encontrar la proporción del número aureo?
a) En mi casa b)En las obras de Leonardo Da vinci c)En la tierra
2. .- ¿Cuál es el valor del número áureo?
a) 3.1416 b)18.345 c)1.61803….
3. ¿Con qué serie se relaciona el número aureo?
a)Serie de Fibonacci b) Serie de Fourier c) Serie de Laplace
4. Fórmula que representa la serie de Fibonacci
a) Fn+1=fn + fn-1 b) 3x + y c)z+ 3xy+ 4
5. ¿Cómo se genera la sucesión de Fibonacci?
a) Multiplicando los términos b)Sumando los dos términos anteriores C) Sumando todos los
números
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EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de
2012
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EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de
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Introducción.
En el siguiente trabajo se explicara la serie de Fibonacci así como el número áureo y su integración con otras
materias del conocimiento además de las matemáticas.
Existe un número que rige la disposición de los pétalos de la rosa, que está en las dimensiones de las obras
de Leco muer y en la Mona Lisa de Da Vinci así como en las construcciones romanas este número es llamado
Áureo.
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Este número no sólo ha sido encontrado de
manera directa en teoría de proporciones,
sino también en el ámbito de modelos de
población. Uno de los modelos más
conocidos da lugar a la conocida serie de
Fibonacci, matemático italiano del siglo XII,
que encontró una serie que reproducía
naturalmente el valor de .
La serie se construye de la siguiente manera:
dados con los números 0 y 1, cada número
de la serie es sencillamente la suma de sus
dos inmediato predecesores, dando lugar a
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Si tomamos la
proporción entre dos números consecutivos
de esta serie, en ella converge el número .
Aunque esta observación, sobre la serie de Fibonacci, es bastante interesante, es importante
notar que también esta convergencia se da para cualquier serie que se construya como F(n + 1) =
F(n) + F (n-1), lo que nos da a entender que el número está conectado a la forma en que las
series se construyen y no a una construcción en particular.
La serie de Fibonacci es uno de los conjuntos de números que
aparecen muy frecuentemente dentro de la naturaleza. Por
ejemplo, el número de pétalos de muchísimas flores es un
número de la serie, como se muestra en la figura.
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En crecimiento de plantas, el número de
ramas que se van obteniendo a medida
que el árbol crece es usualmente un
número perteneciente a la serie 6. Otro
ejemplo típico es el cono de pino (o piña
de pino), como se ven en la figura 3. Un
cono de pino se puede pensar como un
conjunto de espirales que se van
retorciendo hasta llegar a unirse en un
punto que es el que se une al tallo. Hay
ocho espirales en la dirección de las
manecillas del reloj, mientras que hay
13 que se acercan más rápidamente a la
punta en contra de las manecillas del
reloj (situación muy similar se puede
observar en una piña o en el girasol o en
la coliflor).
.
La frecuencia con la que números pertenecientes a la serie de Fibonacci se manifiestan dentro de
muchos objetos o situaciones en la naturaleza parecen indicar que hay algo intrínseco y óptimo
que la naturaleza ha desarrollado ¿Por qué estos números se repiten en muchas plantas? ¿Por
qué en la estructura de muchos moluscos o en la forma del ser humano? ¿Hay algo valioso en
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estas proporciones? Lo que sí es claro es que tiene muchas repercusiones en cómo la naturaleza
se adapta a las condiciones del medio. De la misma manera que la serie de Fibonacci aparece en
muchas realizaciones, también lo hace el número directamente. Este número se presenta muy
frecuente en formas geométricas; por ejemplo, aparece como el valor de la diagonal de un
pentágono regular de lado unidad, el rectángulo áureo (tome el rectángulo con lados unidad y phi
y trace internamente iterativamente rectángulos usando siempre el lado más corto del más
reciente rectángulo trazado y defina los puntos de corte entre el anterior rectángulo y el nuevo.
Esta construcción, debida al Físico Bernoulli da lugar a una espiral elíptica que también aparece
en muchas formas de la naturaleza).
El número áureo en diferentes campos de las ciencias
En el área de la anatomía, recientes estudios de un grupo ruso dirigidos por el Dr. Korotkov han demostrado
que si se analizan las ondas del cerebro de pacientes con cierta manifestación de euforia, visualización muy
activa o demasiado perceptivos, la proporción entre las ondas cerebrales está dada por este número.
FIG. 3: Formas espirales en la superficie de los conos de pino que dan lugar a los números de Fibonacci.
Todos los eventos anteriormente descritos parecen indicar que la naturaleza ha desarrollado reglas que
están enmarcadas dentro de la magia de las relaciones matemáticas, que la ayudan a optimizar sus
esfuerzos y mejorar sus condiciones. Vamos a enfocarnos más en la realizaciones de este número en el área
de ciencia de materiales, que también manifiesta de manera unívoca, que las leyes de la física hacen uso del
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valor de , especialmente en cómo se maximiza o minimiza cierta propiedad, una estructura o una ley de
comportamiento.
Datos sobre el número áureo:
El valor aproximado del número áureo es 1.6180339 y es un número irracional.
La proporción áurea se obtiene dividiendo un segmento de recta en dos partes de manera que la razón del
segmento completo a la parte más larga sea igual a la razón de la parte más larga a la parte más corta.
Una vez que sea construido de esta manera la razón áurea construir un rectángulo dorado es más fácil.
Dando un segmento de recta que mida AC con B dividiendo en la razón dorada construye el cuadrado ABED.
Traza CF a AC o lo que es lo mismo paralela a BE.
Entonces ADFC es un rectángulo dorado.
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¿Qué tiene que ver la razón Aurea con la serie de Fibonacci?
Resulta que si tomamos la serie de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987…
Y dividimos los términos consecutivos nos iremos aproximando tanto como queramos al valor de la razón
áurea.
1/1=1
2/1=2
3/”=1.5
5/3=1.666
8/5=1.6
Recuerda que el valor de la
13/8=1.625 razón dorada es 1.6180339.
21/13=1.6153846
34/21=1.619047
55/34=1.61764
377/233=1.6180257
987/610=1.618327
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Conclusión.
En este trabajo aprendí que las matemáticas además de solo estas en
los números están en las proporciones de edificios así como en el
espacio y en las pinturas famosas.
Y que como con el paso del tiempo cada vez se van descubriendo
nuevas aplicaciones así como ciertas relaciones en la vida cotidiana así
como en lo no común solo utilizando las matemáticas.
Bibliografía.
www.revista.umam.mx/vol.6
/num7/art68/art68-l.htm
ELPIROPO MATEMATICO Sergio de
Regules
Edit.Lectorum 2011 pág. 80-83