Sección 2.1 "Sistemas en tiempo discreto" del curso Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT
INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA
Procesamiento Digital de Señales
M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca
UNIDAD 2
SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO
Solo poco podemos ver del futuro, pero lo suficiente
para darnos cuenta que hay mucho que hacer.
– Alan Turing

2. Procesamiento Digital de Señales
M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca
Sistemas en tiempo discreto
¿Qué es un sistema discreto?

3. Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 3
x(n) y(n)
Sistema
Discreto
Definición: Un sistema discreto es un dispositivo que opera sobre una
excitación o señal de entrada en tiempo discreto según una regla
preestablecida para generar otra señal en tiempo discreto denominada
salida o respuesta del sistema.

4. Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
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)()( nynx 

Definición entrada - salida de un sistema: consiste en una operación o
regla matemática que define la relación entre las señales de entrada y
salida del sistema.

5. Ejemplo 2.1: Determine la respuesta de los siguientes sistemas a la señal
de entrada
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
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

 

restoelen
nn
nx
,0
33,
)(
)()( nxny 
)1()(  nxny
)1()(  nxny
 )1()()1()( 3
1  nxnxnxny
 1)x(nx(n),1),x(nmedy(n) 
  
)2()1()()()( nxnxnxkxny
n
k

6. La función
𝑥 𝑛 =
𝑛 , −3 ≤ 𝑛 ≤ 3
0, en el resto
Tiene la forma
Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
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n
x(n)

7. Para el inciso a) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 , sistema identidad:
Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
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n
y(n)

8. Para el inciso b) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 1 , sistema de retardo unidad
Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
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n
y(n)

9. Para el inciso c) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 + 1 , sistema de adelanto unidad:
Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
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n
y(n)

10. Para el inciso d) 𝑦 𝑛 = 1 3 [𝑥 𝑛 − 1 + 𝑥 𝑛 + 𝑥 𝑛 + 1 ], filtro del valor
medio:
Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
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n
y(n)

11. Para el inciso e) 𝑦 𝑛 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎{𝑥 𝑛 − 1 + 𝑥 𝑛 + 𝑥 𝑛 + 1 }, filtro de la
mediana
Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
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n
y(n)

12. Para el inciso f) 𝑦 𝑛 = 𝑘=−∞
𝑛
𝑥 𝑘 = 𝑥 𝑛 + 𝑥 𝑛 − 1 + 𝑥 𝑛 − 2 + ⋯, el
acumulador, notamos que la salida depende también de los valores en 𝑥(𝑛
− 1), 𝑥(𝑛 − 2), etc., es decir va sumando los valores pasados al valor
actual de 𝑥 𝑛 . Entonces, reescribiendo:
𝑦 𝑛 =
𝑘=−∞
𝑛
𝑥 𝑘 =
𝑘=−∞
𝑛−1
𝑥 𝑘 + 𝑥(𝑛)
𝑦(𝑛) = 𝑦 𝑛 − 1 + 𝑥(𝑛)
Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
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13. Entonces, la gráfica para f) 𝑦(𝑛) es:
Señales y sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos
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n
y(n)