Este documento presenta información sobre la administración de proyectos utilizando las técnicas CPM y PERT. Introduce los conceptos de red de proyectos, ruta crítica, tiempo esperado y probabilidad de conclusión. Incluye un ejemplo de un proyecto de publicación que modela las tareas, tiempos y relaciones para ilustrar los métodos.

1. FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADISTICA
METODOS CUANTITATIVOS I
ECONOMIA
Lic. CESAR FREDERICK RUIZ CHAVEZ
1

2. ADMINISTRACIÓN DDEE PPRROOYYEECCTTOOSS:: CCPPMM YY PPEERRTT
OOBBJJEETTIIVVOOSS
Presentar la técnica de la Ciencia Administrativa que
permite comprobar y controlar un proyecto que
involucra numerosas tareas interrelacionadas.
Desarrollar las habilidades para administrativas de un
proyecto para poder planificar, dirigir y controlar los
recursos (personas, equipos y materiales) para cumplir
con las restricciones técnicas, de costos y de tiempo
para el proyecto.
Ejemplificar cada técnica con ejemplos de la
especialidad.
2

3. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN
 PPEERRTT (Program evaluation and Review technique -
Evaluación de programa y técnica de revisión) se
desarrollo en la década de 1950 por científicos de la
oficina Naval de Proyectos Especiales.
Es un método utilizado para administrar proyectos en
los que los tiempos requeridos para completar las tareas
individuales son inciertos
Se utiliza más comúnmente para:
Determinar la probabilidad de cumplir con fechas de
entrega específicas.
Identificar cuellos de botella.
Evaluar el efecto de los cambios en el programa.
3

4. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN
CCPPMM (Critical Path Method – Método de Ruta
Crítica) creada por Dupont Company.
Es un método utilizado para administrar proyectos
en que los tiempos requeridos para terminar las
tareas individuales se conocen con relativa certeza.
Se utiliza básicamente a los intercambios entre el
costo de un proyecto y su fecha de terminación.
Reducción del tiempo necesario para concluir una
tarea utilizando más trabajadores, y/o recursos, lo
cual en la mayoría de los casos significa mayores
costos.
4

5. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN
En la actualidad, ha desaparecido en gran medida la
distinción de uso entre PERT y CPM.
Analizaremos ambos aspectos; el factor de incertidumbre
y los intercambios de tiempos y costos designándola
PERT/CPM.
La buena administración de proyectos a gran escala
requiere planeación, programación y coordinación de
muchas actividades:
Programas de construcción.
Preparación de propuestas y presupuestos.
Programación de computadoras.
Planeación de mantenimiento e instalación de sistemas
de cómputo.
5

6. PPRROOYYEECCTTOO
Es un conjunto de tareas con inicio y fin definidos
interrelacionados entre si.
AADDMMIINNIISSTTRRAACCIIÓÓNN DDEE PPRROOYYEECCTTOOSS
Es una técnica de administración que permite
responder preguntas tales como:
¿Cuándo sería lo más pronto que un proyecto podría
estar terminado?
¿Qué tareas no pueden retrasarse, pues provocarían un
retraso en la conclusión de todo el proyecto?
¿Es posible acelerar ciertas tareas para concluir el
proyecto más pronto? Si es así, ¿Qué tareas son éstas y
cuál es el costo adicional?
6

7. RREEDD DDEE UUNN PPRROOYYEECCTTOO
Colección finita de nodos y arcos usados para
representar las tareas de un proyecto y sus relaciones
de precedencia. Los arcos representan tareas y los
nodos los momento de inicio y fin de una tarea.
Representación de actividad de arco: en este enfoque,
cada arco corresponde a una de las actividades y los
nodos que están conectados por ese arco representa el
inicio y fin de esa actividad.
 Representación de actividad en nodo: cada nodo
representa una de las tareas (o actividades); un arco
conectada nodos si un nodo corresponde a una tarea
inmediatamente predecesora de otro nodo
7
i j
Tarea A

8. EJEMPLO EL PROYECTO DDEE PPEERRIIOODD PPUUBBLLIISSHHIINNGG
CCOOMMPPAANNYY
8
•Identificación de las tareas individuales
•Obtención de estimaciones de tiempo para cada tarea
Etiqueta
de tarea
Descripción Tiempo
(Semanas)
A Preparación del manuscrito por parte del autor 30
B Diseño de materiales promocionales 6
C Producción de materiales promocionales 4
D Corrección de manuscrito 5
E Corrección de galeras y revisión 10
F Producción del libro final 8
G Obtención de todos los permisos legales y derechos 14
H Conducción de una reunión de capacitación en ventas 2

9. EJEMPLO EL PROYECTO DDEE PPEERRIIOODD PPUUBBLLIISSHHIINNGG
CCOOMMPPAANNYY
8
•Creación de la tabla de precedencia para el proyecto
tarea Descripción Tiempo
Sem.
Predecesoras
inmediatas
A Preparación del manuscrito por parte del autor 30 Ninguna
B Diseño de materiales promocionales 6 A
C Producción de materiales promocionales 4 B, C
D Corrección de manuscrito 5 A
E Corrección de galeras y revisión 10 D
F Producción del libro final 8 E, G
G Obtención de todos los permisos legales y derechos 14 A
H Conducción de una reunión de capacitación en
ventas
2 C, F

10. 8
LA RED DE PPRROOYYEECCTTOOSS PPAARRAA EELL PPRROOYYEECCTTOO DDEE
PPEERRIIOODD PPUUBBLLIISSHHIINNGG CCOOMMPPAANNYY
2
4
C, 4 H, 2
6
3 5
0 A, 30 1
7
B, 6
G, 14
D, 5
Figurado 1,
0
Figurado 2,
0
E, 10
F, 8

11. PPEERRTT ((TTééccnniiccaass ddee rreevviissiióónn yy eevvaalluuaacciióónn ddee pprrooyyeeccttooss))
Consideremos que los tiempos de ejecución de las tareas no
son conocidos de manera exacta, pues su valor es una
variable aleatoria que por simplicidad suponemos que tiene
una distribución beta.
Así se conocen valores optimista (a), más probable (b) y
pesimista (c), entonces el tiempo de ejecución de la tarea es
una variable aleatoria con media y desviación
Para calcular el tiempo de conclusión del proyecto se usa la
técnica CPM tomando como tiempo de ejecución de las tareas
el tiempo medio
8
.

12. Por ser el tiempo de conclusión del proyecto una variable
aleatoria tiene sentido las siguientes preguntas:
1) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de conclusión
del proyecto sea a lo más t0?
2) ¿Qué tiempo de conclusión del proyecto puede darse con
una confianza a0?
8
PPEERRTT ((TTééccnniiccaass ddee rreevviissiióónn yy eevvaalluuaacciióónn ddee pprrooyyeeccttooss))
.
TCP = TAC1 + TAC2 + … + TACK
Bajo las condiciones adecuadas el tiempo de conclusión del
proyecto puede ser considerado normalmente distribuido
con media igual a la suma de los tiempos medios de
ejecución de las tareas críticas y varianza igual a la suma de
las varianzas de las actividades críticas.
P{X £ t0} siendo x ~ N (m, s2)
P{Z £ Z0} siendo Z0 = (t0 - m)/s, Z ~ N (0, 1)

13. 8
PPEERRTT ((TTééccnniiccaass ddee rreevviissiióónn yy eevvaalluuaacciióónn ddee pprrooyyeeccttooss))
.
Para responder las preguntas (1) y (2)
1.Se calcula m como la suma de los tiempos esperados de las
tareas criticas.
2.Se calcula s2 como la suma de las varianzas de los tiempos
de las tareas criticas. Si hay dos rutas criticas se toma la mayor
de las varianzas.
3.Para la pregunta (1) Se calcula Z0 = (t0 - m)/s
Se calcula P{Z £ Z0} en la tabla de la distribución normal
estándar
4. Para la pregunta (2)
De la tabla de la distribución normal estándar se calcula
Z0 tal que P{Z £ Z0} = a0, se calcula t0 = m + Z0 s

14. 8
EEJJEEMMPPLLOO :: CCoonnssiiddeerreemmooss eell pprrooyyeeccttoo ddee HHoommee
CCoonnssttrruuccttiioonnss IInncc.. CCuuyyaa rreedd eess::
2
4 5
6
G, 7
C, 6
0 1 7
A, 3 D, 4
E, 3 H, 5
G, 4
3
F, 5
8 I, 1
J, 0

15. 8
Las estimaciones de los tiempos ddee ttaarreeaass ssee ddaann aa
ccoonnttiinnuuaacciióónn::
Tarea a m b
A 2 3 4
B 4 7.5 8
C 3 5.5 11
D 2.5 4 5.5
E 2 3 4
F 3 5 7
G 3 3.5 7
H 2 5 8
I 1 1 1
1) ¿Cuál es el tiempo esperado de conclusión del proyecto?
2) ¿Cuál es la probabilidad de concluir el proyecto a lo mas en 32
semanas?
3) ¿Cuál es el tiempo de conclusión del proyecto que brinda una
confianza de 95%?

16. 8
MMUUCCHHAASS GGRRAACCIIAASS