Este documento presenta una guía didáctica para la asignatura de matemáticas de 5to grado. La unidad 1 se enfoca en conjuntos y sistemas de numeración. Incluye ejes temáticos, objetivos, indicadores de desempeño, recursos y actividades sobre conjuntos, números naturales, enteros, operaciones y ecuaciones. El documento provee información para que los estudiantes desarrollen capacidades de análisis y resolución de problemas matemáticos.

1. GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
GUÍA DIDÁCTICA
AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
1
ÁREA: Matemáticas PROFESOR: RONALD CAÑAS.
ASIGNATURA: Matemáticas PERIODO: Primero
UNIDAD: 1 NOMBRE: Conjuntos y Sistemas de Numeración
EJES TEMÁTICOS
 Conjuntos
 Números naturales
 Números Enteros
 Operaciones con números enteros y sus propiedades
 Potenciación
 Radicación
 Ecuaciones
ESTANDAR: Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y
propiedades de los números naturales y enteros.
OBJETIVO: Desarrollar la capacidad de análisis para reconocer los distintos conjuntos de números y
resolver operaciones entre ellos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Desarrollo Intelectual: Posee la capacidad de análisis para identificar el conjunto de números
enteros.
Posee capacidad para interpretar el concepto de ecuación e incógnita.
Desarrollo psicomotor: Es hábil para resolver problemas que requieran realizar operaciones con
números enteros.
Identifica la información requerida para desarrollar problemas que involucren
ecuaciones.
Mantiene ordenados y limpios su sitio de estudio y sus implementos de
trabajo.
Desarrollo afectivo: Muestra interés en la realización de los trabajos propuestas.
Participa con agrado en el desarrollo de las actividades individuales y
colectivas.
Desarrollo volitivo: Muestra responsabilidad en el desarrollo de los trabajos y deberes
asignados.
Desarrollo espiritual: Se preocupa por ayudar a los compañeros que presentan dificultad en el
aprendizaje, aportando sus conocimientos y permitiéndoles dar a conocer
sus ideas.
RECURSOS: Lápiz, lapicero,
borrador, Sacapuntas, tablero,
marcadores, texto guía.

2. GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
GUÍA DIDÁCTICA
AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
2
EJE TEMÁTICO 1. “CONJUNTOS”
CONDUCTA DE ENTRADA Observa las siguientes figuras
1. Según las características de cada una, ¿Cómo podrías agruparlas?
2. ¿Qué nombre le darías a cada grupo?
3. Nombra los elementos de cada grupo por extensión y comprensión.
4. Dibuja un óvalo por cada grupo formado, luego dibuja adentro los elementos que los forman.
5. ¿Qué nombre recibe esta agrupación? ¿Cómo podrías definirla?
FORMACIÓN INTELECTUAL
“CONJUNTOS”
Un Conjunto es la reunión de varios elementos, que pueden tener características comunes.
Los elementos de un conjunto se pueden expresar por extensión y comprensión.
Un conjunto se define por extensión cuando se nombran uno a uno sus elementos. Ejemplo: A = {león,
paloma, sapo, perro, vaca}
Un conjunto se define por comprensión cuando se nombra la propiedad o característica común que
tienen sus elementos. Ejemplo: A = {animales}
 Clases de conjuntos
Conjunto Vacío: Es aquel que no tiene elementos y se representa .
Conjunto Unitario: Es aquel que tiene un solo elemento. Ej: A = {2}
Conjunto Finito: Cuando se pueden nombrar o contar sus elementos.
Ej: C = { las vocales } ; D = { las letras del abecedario }
Conjunto Infinito: Es aquel cuyos elementos no se pueden contar o nombrar.
Ej: N = { los números naturales } ; F = { las estrellas } ; E = {los animales del mar }
 Relación entre elemento y conjunto. Pertenencia o no pertenencia
Cuando un elemento está en un conjunto se dice que pertenece al conjunto. El símbolo que indica
pertenencia es . Si un elemento no pertenece al conjunto se escribe el símbolo .
Ejemplo:
Si A = {1, 2, 3, 4, 5};
1  A, 8  A.

3. GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
GUÍA DIDÁCTICA
AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
3
A
FORMACIÓN PSICOMOTRIZ
1. Expresa cada conjunto por extensión y comprensión
A) B) C) D)
2. Determina por extensión cada conjunto.
M = {puntos cardinales} M = { ___________________________ }
L = {números menores que 8} L = { ___________________________ }
P = {números pares menores que 9} P = { ___________________________ }
3. Encierra en un diagrama de Venn los elementos de cada conjunto.
F= {frutas} V= {verduras} C = {carnes}
Escribe en la línea el símbolo  ó  según corresponda:
Pollo ____ F Lechuga ____ V Cebolla ____ F
Uvas ____ F Pimentón ____ F Pescado ____ C
Zanahoria ____ F Manzana ____ V Pera ____ F
4. Representa en cada conjunto los elementos que pertenecen a él, teniendo en cuenta sus
características.
- regla - bate - pegante
- lápiz - balón - pito
- cuaderno - borrador - raqueta
5. Lee la siguiente lista de animales. Ubica los animales que pertenecen al conjunto, de acuerdo con
las pistas.
* perro * manatí * trucha * vaca * gato
* caballo * tiburón * león * conejo *oveja
 Menciona los animales que no pertenecen al grupo
 A. _______________________
 ¿El león pertenece al conjunto A? Explica por qué.
M
lunes martes
miércoles
viernes
jueves
D
Los animales acuáticos no
pertenecen al conjunto A
Todos los animales que
pertenecen a A son
herbívoros.
Todos los animales que
pertenecen a A son
cuadrúpedos.
PISTAS

4. GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
GUÍA DIDÁCTICA
AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
4
 Relación entre conjuntos. Subconjuntos
Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto, se dice que el primero es
subconjunto del segundo y se escribe .
Cuando todos los elementos de un conjunto no pertenecen a otro conjunto, se dice que el primero no
es subconjunto del segundo y se escribe .
FORMACION PSICOMOTRIZ
1. Compara los siguientes conjuntos y completa la línea con el símbolo  ó  según corresponda
A ____ B D ____ B C ____ B D ____ A
C ____ A E ____ B B ____ A E ____ A
2. Encierra con color en un círculo las relaciones verdaderas:
{a, o, e}  {a, e, i, o, u} {x, y, z}  {u, w, x, z}
{u, n, d, s}  {a, e, i, o, u} {r, t}  {p, q, r, s, t}
{a, b, c}  {a, l, c, t, p} {rojo, gris, blanco}  {azul, rojo, amarillo, blanco, gris}
3. Une con una línea cada conjunto y el subconjunto correspondiente.






T={capitales de algunos
Departamentos de
Colombia}
X = {animales mamíferos}
E = {deportes acuáticos}
G = {palabras bisílabas}
S = {vaca, perro, caballo}
J = {sapo, rana, cama}
L = {Medellín, Cali,
Cartagena}
D = {natación, surf}

5. GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
GUÍA DIDÁCTICA
AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
5
H  L
5
A  B
10
15
20
12
3
6
9
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
 Unión
La unión de dos conjuntos consiste en formar un conjunto con los elementos de esos dos conjuntos.
La unión de dos conjuntos A y B se simbolizan A  B.
Ejemplos:
Si A ={5, 10, 15, 20} y B ={3, 6, 9, 12, 15}
entonces
A  B = {3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 20}
La representación del conjunto unión en diagramas de Venn es la
siguiente
Intersección
La intersección de conjuntos consiste en formar otro conjunto con los elementos que tengan en común
los dos conjuntos. La intersección de dos conjuntos A y B se escribe A  B.
Ejemplo:
Si A = {6, 12, 18, 24} y B = {3, 6, 9, 12, 15}
entonces
A  B = {6, 12}
La representación del conjunto intersección en
diagramas de Venn es la siguiente
Recuerda que los
elementos repetidos
se escriben una sola
vez
A  B
18
1524 12
36
9

6. GESTIÓN ACADÉMICA
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GUÍA DIDÁCTICA
AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
6
FORMACIÓN PSICOMOTRIZ
1. Completa los elementos del conjunto unión e intersección
a)
b) Dados los conjuntos
A = {a, o} ; D = {a, b, c, d, e, f, g} ; C = {e, i, u} ; E = {a, b, c, d}
Encuentra los siguientes conjuntos y represéntalos en diagramas de Venn
 A  E = { ________________________________ }
 A  D = { ________________________________ }
 A  C = { ________________________________ }
 C  D = { ________________________________ }
 A  E = { ________________________________ }
 A  D = { ________________________________ }
 A  C = { ________________________________ }
 C  D = { ________________________________ }
C) De acuerdo a los siguientes conjuntos resolver las siguientes operaciones.
N  V N  V
T  R T  R
M  N M  N
T R

7. GESTIÓN ACADÉMICA
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AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
7
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
CONDUCTA DE ENTRADA
Realiza las operaciones indicadas y busca el resultado en la sopa numérica.
 13  179  2 – 2195
 =______________
 53  28 + 1745 – 242
 =______________
 1016 + 658
 =______________
 1328  3 + 269
 =______________
 3584 – 17 + 2542
 =______________
 2075  83  3053
 =______________
 3150  14  25
 =______________
 87  83 + 3228 – 2228
 =______________
 473  16 + 555
 =______________
 40863 + 16385 + 17983  13
 =______________
 138  117 – 6620
 =______________
 243  369 + 5637
 =______________ EJES TEMÁTICOS:
LOS NUMEROS ENTEROS “”
CONDUCTA DE ENTRADA
Recuerda y responde:
1. ¿Con qué símbolo se representan los números naturales?
2. ¿Qué operaciones podemos realizar con los números naturales?
3. ¿Cuáles son los dígitos y por qué reciben este nombre?
4. Resuelve los siguientes problemas:
a. Un almacén de música vendió 895 discos compactos a $45.000 cada uno. Si el almacén tenía 1.000
discos para vender ¿Cuántos discos faltaron por vender? ¿Cuánto dinero recibió por la venta de los
discos? ¿Cuánto dinero se dejó de ganar por los discos que no se vendieron?
b. Luis salió al centro a comprar sus útiles escolares. Compró 6 cuadernos de 100 hojas, 4 cuadernos
de 50 hojas, 1 lápiz, 1 borrador, 1 sacapuntas, 2 lapiceros, un juego de escuadras y media docena de
carpetas. La lista de precios es la siguiente:
ARTÍCULO PRECIO X UNIDAD
Cuadernos de 100 hojas $800
Cuadernos de 50 hojas $700
Lápiz $600
Sacapunta $500
Borrador $400
Lapiceros $600
Juego de escuadras $2.500
Si llevaba $25.000 para sus compras y le sobró $2.800
- ¿Cuánto le costó la media docena de carpetas? ¿Cuánto gastó en total?
- ¿A cómo salió cada carpeta?

8. GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
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AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
8
FORMACIÓN INTELECTUAL: LOS NUMEROS ENTEROS Z
Los números enteros, son la ampliación de los naturales. Incluye los números negativos. Definiremos a
los naturales como enteros positivos. Así construimos los números enteros como sigue:
-Por cada número entero positivo, añadimos el correspondiente entero negativo:
* 12, -12 * 45, -45
LOS NUMEROS ENTEROS SE REPRESENTAN CON LA LETRA Z.
Los primeros en utilizar las cantidades negativas fueron los indios, que ya en los siglos VI y VII de
nuestra era, los emplearon por necesidades contable: al contrario de los bienes, representados por
números positivos, las deudas se inscribieron como cantidades negativas, que se desprendieron de lo
“concreto” y de las circunstancias que habían favorecido a su manifestación, estableciendo así una
utilización general de las cantidades negativas.
Añadimos la nada representada por el 0: Una vez descubiertos los números negativos, pasaron siglos
hasta que se consiguió abstraer el concepto de la “nada” y expresarlo como número, el cero (0).
Pasaría también algún tiempo hasta que este número interviniese en operaciones con números, ya que,
por ejemplo, no eran capaces de demostrar que pasaba si se sumaban un número y su opuesto. El
cero se incluye en ocasiones en el conjunto de los números naturales. Pero esto entra en conflicto con
nuestra experiencia, porque a nadie se le enseña a contar desde cero, es decir, nadie dice: cero, uno,
dos, tres...Por lo tanto hemos optado por introducir el cero aquí.

 -
+

0
FORMACION PSICOMOTRIZ
Completa la siguiente tabla escribir si pertenece o no pertenece
NUM -4 5 -7 0 -1 8 6 -9 12
Z
Z+
Z-
VALOR ABSOLUTO
Como características comunes al los naturales positivos y negativos, tenemos el Valor Absoluto:
Es el número natural que sigue al signo. Dicho en otras palabras, es el valor que representa el número
sin tener en cuenta el signo.
-Para indicar el valor absoluto de un número entero se pone éste entre barras:
-5 = |-5 |
Valor absoluto de:
+ 15 = |+15| = 15
- 15 = |- 15| = 15
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…}{…-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}
ESCRIBIR EL V.A DE CADA EJEMPLO: .
* | -5 | = ____ * |+12 | = ____ * | - 1 | = ____
* | 0 | = ____ * | -20 | = ____ * | - 9 | = ____
* | -6 | = ____ * |+21 | = ____ * | - 3 | = ____

9. GESTIÓN ACADÉMICA
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9
REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN DE LOS NUMEROS ENTEROS (Z)
Los números enteros se escriben como los naturales precedidos del signo más (+) o menos (-) y se
representan en la RECTA NUMÉRICA así:
Sentido negativo cero Sentido positivo
ORDEN DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Para establecer el orden entre enteros se deben tener en cuenta los siguientes casos
1. Si a esta a la derecha b, entonces a > b
2. Si a está a la izquierda b, entonces a < b
3. Si a y b están en el mismo punto, entonces a = b
EJEMPLO
a. 3 > - 3
Sentido negativo cero Sentido positivo
b. - 4 < 1
Sentido negativo cero Sentido positivo
c. 2 = 2
Sentido negativo cero Sentido positivo
FORMACIÓN PSICOMOTRIZ
1. Escribir mayor ( > ), menor ( < ) o igual ( = ) según cada caso, graficar en la recta numérica.
a. 4 __ - 3 b. – 5 ___ - 2 c. 0 ___ - 1 d. – 3 ____ 6
e. 1 ____ 0 f. - 4 ____ - 3 g. 3 ____ 2 h. - 4 ____ - 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

10. GESTIÓN ACADÉMICA
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AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
10
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
 ADICIÓN O SUMA DE NUMEROS ENTEROS (Z)
En la suma de enteros se presentan tres casos
Dados a y b números enteros:
1. Si a y b son positivos, entonces SE SUMAN, ( + a ) + ( + b ) es positivo: ( + 4 ) + ( 12 ) = + 16
2. Si a y b son negativos, entonces SE SUMAN, ( - a ) + ( - b ) es negativo: ( - 8 ) + ( - 5 ) = - 13
3. Si a y b son de diferente signo, SE RESTAN y el signo de a O b es el del sumando de mayor valor
absoluto.
( - 8 ) + (+5 ) = - 3 (lleva el signo del –8 pues el que tiene el mayor valor absoluto).
FORMACION PSICOMOTRIZ
1. Resolver los siguientes ejercicios aplicando los tres casos vistos en clase y coloréalo del mismo
color según cada enunciado.
a. 4 + 1 = ___
b. 10 + 8 = ___
c. (-1) + 10 = ___
d. (-7) + 4 = ___
e. (-10) + 0 = ___
f. (-8) + 2 = ___
g. 10 + 10 = ___
h. 5 + (-10) = ___
i. 7 + 0 = ___
j. 8 + 6 = ___
k. (-8) + (-9) = ___
l. 3 + (-1) = ___
m. 2 + (-6) = ___
2 + 2 = ___
o. (-2) + (-6) = ___
- 8 - 7 10
5
-5
18
4
20 0
- 4
- 3
8
2 -12
14 -10
- 6
- 17
7 6
9
IMPORTANTE
SIGNOS IGUALES SE SUMAN Y SE COLOCA EL SIGNO DEL
VALOR ABSOLUTO DEL NUMERO MAYOR
SIGNOS DIFERENTES SE RESTAN Y SE COLOCA EL SIGNO
DEL VALOR ABSOLUTO DEL NUMERO MAYOR

11. GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
GUÍA DIDÁCTICA
AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
11
 SUSTRACCIÓN O RESTA DE NUMEROS ENTEROS (Z)
Para restar dos números se le suma al minuendo el opuesto (inverso aditivo) del sustraendo:
Inverso aditivo: Es el que al sumarlo al número entero el resultado es cero
a - b = a + ( - b )
ES DECIR
Por ejemplo: MINUENDO SUSTRAENDO DIFERENCIA
5 - ( - 3 ) = 8
5 + 3 = 8
- 2 - 5 = -7
( - 5 ) + ( - 2 ) = -7
FORMACION SPICOMOTRIZ
1. Resuelve cada operación.
a. 7 − (−4) = ___
b 9 − 8 = ___
c. (−8) − (−1) = ___
d. 4 − (−10) = ___
f. 10 − 8 = ___
g. (−5) − (−3) = ___
h. (−3) − (−4) = ___
i. 10 − (−10) = ___
j. (−10) − 8 = ___
k. 7 − 21 = ___
l. (−1) − 22 = ___
m. (−12) − (−5) = ___
IMPORTANTE
SIGNOS IGUALES SE SUMAN Y SE COLOCA EL SIGNO DEL
VALOR ABSOLUTO DEL NUMERO MAYOR
SIGNOS DIFERENTES SE RESTAN Y SE COLOCA EL SIGNO
DEL VALOR ABSOLUTO DEL NUMERO MAYOR

12. GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
GUÍA DIDÁCTICA
AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
12
 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para multiplica números enteros se debe tener en cuenta la ley de los signos
(  )  (  ) = (  )
( + )  ( + ) = ( + )
( + )  (  ) = (  )
(  )  ( + ) = (  )
EJEMPLO: ( - 2 )  ( + 5 ) = - 10 ( + 4 )  ( + 9 ) = + 36
( - 7 )  ( - 8 ) = +56 ( + 5 )  ( - 6 ) = - 30
FORMACIÓN PSOCOMOTRIZ

13. GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
GUÍA DIDÁCTICA
AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
13
 DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para dividir números enteros, al igual que en la multiplicación, se debe tener en cuenta la ley de signos
y se sigue el mismo procedimiento: se dividen primero los signos y luego los números
(  )  (  ) = (  )
( + )  ( + ) = ( + )
( + )  (  ) = (  )
(  )  ( + ) = (  )
Ejemplo: ( - 18)  ( - 3) = (  6 ) ( - 27 )  ( + 9 ) = ( - 3 )
( + 32)  ( + 4) = (  8) ( + 42 )  ( - 6 ) = ( - 7 )

14. GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
GUÍA DIDÁCTICA
AREA: Matemáticas NOMBRE: GRADO: 5° FECHA:
14
FORMACIÓN INTELECTUAL LA POTENCIACIÓN
Es una multiplicación abreviada donde se repite varias veces el mismo factor.
“El producto de factores iguales se llama potencia”.
Base Exponente
3x3x3x3= 34 = 81  Potencia. Se lee 3 a la cuarta o 3 a la 4.
Potencia indicada
Base: Es el factor que se repite, el que se multiplica por sí mismo tantas veces como indica el
exponente.
Exponente: Es el número de veces que se multiplica la base por sí misma.
Potencia: Es el resultado de multiplicar la base por sí misma n veces.
Ejemplo: 53 = 5  5  5 = 125
75 = 7  7  7  7  7 = 16.807
6  6  6  6 = 64 = 1.296
9  9 = 92 = 81
26 = 2  2  2  2  2  2 = 64
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN