Este documento presenta una planificación de una unidad didáctica de 8 a 9 semanas sobre números complejos para tercer año medio. La unidad busca que los estudiantes comprendan los números complejos como un conjunto numérico que permite resolver problemas sin solución en los números reales, apliquen procedimientos de cálculo básico con números complejos, y formulen conjeturas y demuestren propiedades de los números complejos. La planificación incluye objetivos, indicadores, habilidades, contenidos, actividades y evaluaciones.

1. © Santillana, desaf’o P
PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA
Sector: Matemática Curso: Tercer Año Medio
Unidad 1: Números complejos Tiempo estimado: 8 a 9 semanas
OFV:
 Comprender que los números complejos constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no
tienen solución en los números reales y reconocer su relación con los números naturales, números enteros, números
racionales y números reales.
 Aplicar procedimientos de cálculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números complejos, formular
conjeturas acerca de esos cálculos y demostrar algunas de sus propiedades.
 Formular conjeturas, verificar para casos particulares y demostrar proposiciones utilizando conceptos, propiedades y
relaciones de los diversos temas tratados en el nivel, y utilizar heurísticas para resolver problemas combinados,
modificando o generalizando estrategias conocidas, fomentando la actitud reflexiva y crítica en la resolución de problemas.
OFT:
 Promover el conocimiento de sí mismo, de las potencialidades y limitaciones de cada uno.
 Suscitar el interés por conocer la realidad y utilizar el conocimiento.
 Utilizar aplicaciones para representar, analizar y modelar información y situaciones para comprender y/o resolver
problemas.
Aprendizajes
esperados
Indicadores Habilidades Contenidos Actividades Evaluaciones
 Comprende que
los números
complejos
constituyen un
conjunto numérico.
 Identifican
situaciones que
muestran la
necesidad de
ampliar los
números reales a
números
complejos.
 Reconocer a los
números
complejos como
una extensión del
campo numérico.
 Números
imaginarios.
 Determinan el
valor de las raíces
cuadradas e
indican si son
reales o
imaginarias (TA
p.13, TM p. 4).
Sugerencia de
evaluación:
El sitio web e-preu-
Santillana cuenta con
herramientas
evaluativas para
complementar esta
planificación de unidad
didáctica.

2. © Santillana, desaf’o P
 Resuelve
problemas que no
tienen solución en
los números
reales.
 Reconoce la
relación existente
entre los distintos
conjuntos
numéricos.
 Aplica
procedimientos de
cálculo de
adiciones,
sustracciones,
multiplicaciones y
divisiones de
números
complejos.
 Identifican la
unidad imaginaria.
 Utilizan la unidad
imaginaria como
solución para las
expresiones con
raíces negativas.
 Comprenden los
diferentes
conjuntos
numéricos, y las
relaciones entre
ellos.
 Aplican las
nociones de
adición,
sustracción
multiplicación,
división y potencia
de números reales
para aplicarlos en
números
complejos.
 Realizan
procedimientos
para operar con
números
complejos.
 Utilizar los
números
complejos para
resolver problemas
que no admiten
solución en los
números reales.
 Reconocer que
cada conjunto
numérico se puede
operar sobre las
bases de reglas o
propiedades que
pueden ser usadas
para justificar o
demostrar
relaciones.
 Aplicar las cuatro
operaciones
básicas con
números
complejos.
 Resolver los
problemas
utilizando un
amplio repertorio
de estrategias,
combinando o
modificando
estrategias ya
utilizadas.
 Operaciones con
números
imaginarios.
 Números
complejos.
 Operatoria en los
números
complejos.
 Propiedades del
módulo y
conjugado.
 Realizan
operaciones con
números
imaginarios (TA
p.15, TM p. 5).
En la plataforma e-
preu (Pedro de
Valdivia – Santillana)
el docente puede
encontrar una
actividad relacionada
con los números
complejos.
 Determinan las
partes de un
número complejo
(TA p. 19, TM pp.
6 y 7).
 Realizan y
representan en el
plano de Argand
operaciones con
números
complejos (TA pp.
21, 23 y 27, TM
pp. 8, 9, 10 y 11).
En la plataforma e-
preu (Pedro de
Valdivia – Santillana)
 Evaluación
diagnóstica (TA
pp. 10 y 11).
 Preparando la
PSU (TA p. 25).
 Preparando la

3. © Santillana, desaf’o P
 Formula
conjeturas acerca
del procedimiento
empleado en el
cálculo de
operaciones
básicas con
números
complejos;
Demuestra
algunas
propiedades de los
números
complejos.
 Demuestran
propiedades de los
números
complejos, tales
como productos y
conjugados en
operaciones
básicas.
 Formular
conjeturas que
suponen
generalidades o
predicciones y
argumentan la
validez de los
procedimientos.
.
 Razones
trigonométricas.
 Razones
trigonométricas
compuestas.
 Coordenadas
polares de un
complejo.
 Operatoria de un
número complejo
en forma polar.
el docente puede
encontrar una
actividad relacionada
con la operatoria con
números complejos.
 Demuestran y
comprueban
afirmaciones en
los números
complejos (TA p.
29, TM p. 12)
En la plataforma e-
preu (Pedro de
Valdivia – Santillana)
el docente puede
encontrar una
actividad relacionada
con las propiedades
del módulo y
conjugado de un
número complejo.
 Determinan la
razón
trigonométrica y el
ángulo de
expresiones
matemáticas (TA
p. 37, TM pp.13 y
14).
En la plataforma e-
preu (Pedro de
Valdivia – Santillana)
el docente puede
PSU (TA p. 31).
 Preparando la
PSU (TA p. 43).

4. © Santillana, desaf’o P
 Raíz enésima de
un complejo.
 Radicación
múltiple de un
número complejo.
encontrar una
actividad relacionada
con las razones
trigonométricas.
 Calculan razones
trigonométricas
compuestas (TA p.
39, TM pp. 15 y
16).
 Escriben en forma
polar los números
complejos (TA p.
41, TM p. 17).
En la plataforma e-
preu (Pedro de
Valdivia – Santillana)
el docente puede
encontrar una
actividad relacionada
con coordenadas
polares de un número
complejo.
 Realizan
operaciones con
números
complejos dada la
forma polar (TA p.
45, TM pp. 17 y
18).
En la plataforma e-
preu (Pedro de
Valdivia – Santillana)
el docente puede
encontrar una
actividad relacionada
con la operatoria en
 Preparando la
PSU (TA p. 51).
 Evaluación final
(TA pp. 54 a 56).
 Ejercicios de
refuerzo y
profundización (TA
p. 57).
 Evaluación de la
unidad (GP pp. 28
a 30).
Sugerencia de
evaluación:
El sitio web e-preu-
Santillana cuenta con
herramientas
evaluativas para
complementar esta
planificación de unidad
didáctica.

5. © Santillana, desaf’o P
coordenadas polares.
 Calculan y
comprueban
raíces (TA pp. 47
y 49, TM p. 19).
En la plataforma e-
preu (Pedro de
Valdivia – Santillana)
el docente puede
encontrar una
actividad relacionada
con las raíces de los
números complejos.
GP: Guía del profesor
TA: Texto del alumno
TM: Taller de matemática