Plano numerico

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PLANO NUMERICO
P L A N O C A RT E S I A N O
PLANO NUMERICO
María de los Angeles Gonzalez
sección: 0100
Ciencias de la Información

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¿QUÉ ES UN PLANO CARTESIANO?
Se conoce como plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a
dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un
punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir
la posición o ubicación de un punto en el
plano, la cual está representada por el
sistema de coordenadas.
•Ejes coordenados
•Origen o punto 0
•cuadrantes del plano cartesiano
•Coordenadas del plano cartesiano
Partes del plano cartesiano

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d= a distancia
La Distancia entre dos puntos.
Dados dos puntos cualesquiera
A(x1,y1), B(x2,y2), definimos la
distancia entre ellos, d(A,B), como la
longitud del segmento que los separa.
Cuando los puntos se encuentran
ubicados sobre el eje x (de las abscisas)
o en una recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus
abscisas (x2 – x1).
Cuando los puntos se encuentran ubicados
sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la diferencia de
sus ordenadas. (y1 - y2)
DISTANCIA; entre dos puntos es
la recta imaginaria que los une
en el espacio, marcando el
menor trayecto entre ambos.
ECUACIÓN DE DISTANCIA

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Punto medio o punto equidistante
matemática, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de cualquiera de los extremos.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es
el punto que se encuentra a la misma distancia de dos
elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos o rectas.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En
ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento.
ECUACIÓN DEL PUNTO MEDIO

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Ecuación De La Recta:
Tiene la forma y = mx + b ; donde m es la pendiente (ángulo de inclinación de la recta con respecto al eje x ) y b es el intercepto
donde la recta corta al eje y.
•Cuando se tiene un línea recta que pasa por dos puntos P(x1;y1) y Q(x2;y2) , se cumple que la pendiente m es constante, donde m
se define como:
 Ecuación Punto – Pendiente:
Si se conoce un punto P(x1;y1) por el que pasa una recta y su pendiente m, es factible definir la ecuación de la recta.
•Se puede calcular la pendiente de la recta en base al punto conocido P(x1;y1) y al punto genérico Q(x;y):
•Otra forma de presentar la ecuación de la recta es:
m=(y-y1) / (x-x1 ) Ecuación Punto - Pendiente.
y-y1=m(x-x1 ) Ecuación Punto -Pendiente

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La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que distan de un punto fijo llamado centro
(en un Plano Cartesiano). También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los
puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano) diremos que —para cualquier punto, P
(x, y) , de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r ─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2

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Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una
recta fija y un punto fijo:
d( D,P) = (P,F)
•Foco: Es el punto fijo F.
•Directriz: Es la recta fija D.
•Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p.
•Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el
eje de simetría de la parábola.
•Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de
intersección del eje con la parábola.
•Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
Ecuación de parábola

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ELIPSE es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya suma de
distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.
Radio vectores: Cada punto de la elipse cuenta con
dos radio vectores que son los segmentos que unen
dicho punto a cada uno de los focos. Para un punto P(x
, y) se cumple que d(P , F) = a -e·x y d(P, F') = a+e·x.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos P(x,y)
del plano cartesiano tales que la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos llamados focos, es constante.
Elementos de la elipse
Eje focal
Eje secundario
Centro
Radios vectores
Distancia focal
Vértices
Eje mayor
Eje menor
Ejes de simetría
Centro de simetría
Los focos, como los vértices
de la hipérbola, están sobre
el eje x. Como c>a , los
focos están más alejados
del origen que los vértices
(c2=a2+b2 c 2 = a 2 + b 2 ).
Es la ecuación canónica de
la hipérbola con centro en
(0,0) y eje focal x=0 eje y .

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Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas
Ecuación Canónica
x²/a²-y²/b²=1 Cuando los vértices están en sentido de x
y²/a²-x²/b²=1 Cuando los vértices están en sentido de y
siendo 2a el eje mayor o transverso
Cuando no tiene centro en el origen las ecuaciones canónicas son:
(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1 o (y-k)²/a²-(x-h)²/b²=1 dependiendo el sentido del eje mayor o transverso

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1.- Ubicar los siguientes puntos en el plano cartesiano:
A (- 5; - 2)
D (- 7; - 9)
B (- 5; 0)
E (0; - 2)
C (0; 0)
F (- 1; - 2)
2.- ¿A qué cuadrante pertenece los puntos?
A (2; 4) B (- 3; 5) D (- 2; - 3)
C (2; -6)

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¡Gracias!

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