Lineas de transmisión grupo c

1. Planteamientode la ecuación de la flecha
Un conductor de pesouniforme,sujetoentre dosapoyosporlospuntosA y B Situadosa la
mismaaltura,formauna curva llamadacatenaria.La distancia“f”entre el puntomás bajo
situadoenel centro de la curva y la recta AB,que une losapoyos,recibe el nombre de flecha.
Se llamavano a la distancia“a” entre losdospuntosde amarre A y B
Los postesdeberánsoportarlastensionesTA y T B que ejerce el conductoren lospuntosde
amarre.La tensiónT= T A – T B dependeráde lalongituddel vano,del pesodelconductor,de
la temperaturayde las condiciones atmosféricas.
Para vanosde hastaunos 500 metros podemoscompararla formade la catenariaa la de una
parábola,locual ahorra unoscomplejoscálculos matemáticos,obteniendo,sinembargo,una
exactitudmásque suficiente.
Calculamosacontinuaciónlarelaciónque existeentre laflechaylatensión. Paraellos
representaremosel conductorde unvanocentradoenunos ejesde coordenadas.
Consideramosuntrozode cable OC que tendrá unpesopropioP L aplicadoen el puntomedio
y estarásometidoalas tensionesTOy T C aplicadasensusextremos. Tomandomomentos
respectoal puntoC tendremos:
𝑃𝐿
𝑋
2
= 𝑇0 𝑦
Por lotanto el valorde y será:
y =
PLX
2T0

2. Si llamamosPal pesounitariodel conductor,el pesototal del conductorenel tramoOC, que
hemosllamadoPL,seráigual al pesounitarioporla longituddel conductor,que cometiendo
un pequeñoerrordenominaremosx. Porlotantoadmitiendo que:
𝑃𝐿 = 𝑃 𝑋
Y sustituyendoestaexpresiónenlafórmulaanteriordel valorde yresulta:
𝑦 =
𝑥2 𝑃
2𝑇0
Si ahora consideramosel puntoA correspondiente al amarre del cable envez del puntoC,
tendremosque:
𝑦 = 𝑓
𝑥 =
𝑎
2
Por lotanto al sustituirqueda:
𝑓 =
𝑃𝑎2
8𝑇0
Esta ecuaciónnosrelaciona laflechaf en funciónde latensiónTO,del peso unitariodel
conductorP y de lalongituddel vanoa.
Si comparamosesta ecuaciónde laparábolacon la de la catenaria:
𝑓 =
𝑇0
𝑃
(cosℎ
𝑎𝑃
2𝑇0
− 1)
Podremosobservarlacomplejidadde ésta,ycomodemostraremosmás adelante,los
resultadosseránprácticamente iguales. Nosinteresatrabajarconla tensiónTA enlugarde la
empleadahastaahoraTO. Observamosel triángulode fuerzascompuestoporTO,TA y PL
Y aplicandoel Teoremade Pitágorastenemos:
𝑇𝐴
2
= 𝑇0
2
+ (𝑃
𝑎
2
)
2

3. En loscasos prácticosque se nospresentanenlaslíneasaéreasde alta tensión,el valordel
ánguloa formadopor T O y T A esmuypequeño,porlo que podemosasegurarque TO@ TA,
aproximaciónque emplearemosen cálculosposteriores.Estoequivaleaafirmarque latensión
a lo largodel conductores constante.
Referente aTA,podemosdecirque estatensiónnodebe sobrepasarnuncael valorde lacarga
de rotura del conductorQ ,puesde locontrariose rompería:
𝑄 = 𝜎𝑆
Siendosel coeficientede resistenciaala tracción del conductorutilizadoyS laseccióndel
mismo. Puestoque unconductorno debe trabajarnuncaen condicionespróximasalas de
rotura, se deberáadmitirunciertocoeficiente de seguridadntal que:
𝑇𝐴𝑀𝑎𝑥 =
𝜎𝑆
𝑛
=
𝑄
𝑛