Este documento proporciona información sobre los polígonos. Define una línea poligonal y un polígono, y explica que un polígono está limitado por una línea poligonal cerrada con lados, vértices y ángulos. Clasifica los polígonos según su número de lados y tipos como equiláteros, equiángulos y regulares. También describe cómo construir polígonos inscritos y estrellados en una circunferencia y proporciona ejemplos de elementos y casos de polígonos.

1. COLEGIO SAN JOSÉ SS.CC. EDUCACIÓN PLÁSTICA
Departamento de Expresión Artística y Tecnología Y VISUAL (ESO)
POLÍGONOS
CONCEPTOS:
Una línea poligonal es una sucesión finita
de segmentos de un plano distintos y tales que el
primero tiene un extremo común con el segundo;
desde el segundo al penúltimo, cada segmento
tiene un extremo común con el anterior y el otro
extremo con el siguiente; finalmente, el último tiene
un extremo común con el penúltimo.
Si el extremo libre del último segmento se une con el extremo libre del primero, la
línea poligonal se llama cerrada.
Un polígono es una porción del plano limitada por
una línea poligonal cerrada. Los segmentos de la línea
poligonal se llaman lados del polígono. Los extremos de
los lados se llaman vértices. Cada dos lados
consecutivos determinan un ángulo del polígono.
Se llama diagonal de un polígono a cualquier segmento de recta que une dos vértices que
no sean consecutivos.
Clasificación:
Según el número de lados, los polígonos se denominan: triángulos, cuadriláteros,
pentágonos, etc.
 Si todos los lados del polígono son iguales, el polígono se denomina equilátero.
 Si todos los ángulos son iguales, el polígono se llama
equiángulo.
 Los polígonos que son equiángulos y equiláteros se
llaman regulares.
 Si todos los vértices están en un mismo semiplano
con relación a cualquier recta que contenga un lado del polígono, el polígono se
denomina convexo. En caso contrario es cóncavo.
Construcción de polígonos en una circunferencia:
Si se señalan n puntos en una circunferencia, y se unen de manera consecutiva, se
obtienen un polígono inscrito. Si los puntos determinan arcos iguales, el polígono será
regular.
Si se unen los puntos de dos en dos, tres en tres, etc., se obtienen polígonos
estrellados.

2. COMENTARIOS:
Polígono: del griego 'polys', numeroso + 'gonia', ángulo.
En la naturaleza puede observarse gran variedad de polígonos: flores, alas de insectos
cristales, películas jabonosas, células, esqueletos de radiolarios, grietas ( por contracción de
una placa),... El pentágono es tal vez la figura más abundante entre las flores.
ELEMENTOS MÁS IMPORTANTES DE UN POLÍGONO REGULAR.
Radio (r): segmento que une el centro con un
vértice. Es el radio de la circunferencia
circunscrita.
Apotema (a): Segmento que une el centro con
el punto medio de un lado.
En un polígono regular de n lados:
Angulo central =360/n
Angulo interior = 180 - 360/n
Área = Perímetro x Apotema /2; A = n· L · a
/2 , ya que es el área de n triángulos de base L
y altura a
(L/2)2 + a2 = r2 por ser triangulo rectángulo L/2,
rya
Algunos casos de polígonos estrellados:
Un polígono estrellado se obtiene uniendo mediante segmentos cada q vértices de los p
vértices de un polígono. Para nombrarlos se utiliza el símbolo de L. Schlafli {p/q}.