Este documento contiene 8 ejercicios de cálculo de límites, operaciones con polinomios, análisis de convergencia de series, límites de funciones, gráficas de cónicas, cuadráticas y funciones exponenciales, obtención de raíces de ecuaciones y resolución de sistemas de ecuaciones. Los ejercicios abarcan una variedad de temas fundamentales de cálculo como límites, derivadas, integrales, ecuaciones y gráficas.

1. Escribir los siguientes textos en PcTeX
Ejercicio1. calcular los siguientes l´ımites:
1. l´ım
n→∞
1 + 1
n
n
2. l´ım
n→∞
2 + 2
n
n2
3. l´ım
n→∞
2n+3n2
+4n3
n4−2n
Ejercicio 2. Calcular los siguientes l´ımites:
l´ım
x→1
f(x) si f(x) =



x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1
2
√
x2 − 4x + 4 si x < 1
l´ım
x→1
g(x), si g(x) =



X2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1
2
√
x2 − 4x + 4 si x < 1
1. Continuidad de funciones Definici´on 1 Sea la funci´on
f : A → R,A ⊆ R y sea x0 ∈ A, se dice que f es continua en x0, si para cada
E (f(x0), ) dado, existe un entorno E(x0, δ) tal que si x ∈ E(x0, δ) entonces
f(x) ∈ E (f(x0), )
Teorema 2Sea f : A → R, A ⊆ R una funci´on, entonces las dos condiciones
siguientes son equivalentes:
1. f es continua en a
2. f verifica:
a) f(a) ∈ A. es decir, existe f(a)
b) Existe l´ım
x→a
f(x) = L
c) f(a) = L
Ejercicio 2: Escribir los enunciados de los siguientes ejercicios y
resuelvalos:
1. Sea P(x) = x3
−3x5
+2x y Q(x) = x4
−5x3
−2x+3 efectuar las siguientes
operaciones entre polinomios
(a) P(x)+Q(x) = x3
−3x5
+2x+x4
−5x3
−2x+3 = −4x3
−3x5
+x4
+3
(b) P(x)−Q(x) = x3
−3x5
+2x−x4
−5x3
−2x+3 = −4x3
−3x5
−x4
+3
(c) P(x)
Q(x)
= x3
− 3x5
+ 2xx4
−5x3
−2x+3
: x3
− 3x5
+ 2xx4
−5x3
−2x+3
2. Calcular los siguientes l´ımites:
(a) l´ım
n→∞
n
√
n3 + 3n : (n3
+ 3n)
1
n
1

2. (b) l´ım
n→∞
n√
n3+3n
2n−3n observe la diferencia l´ım
n→∞
n√
n3+3n
2n−3n = 0
(c) l´ım
n→∞
(n3
+ 3n)n
= ∞
3. Analizar la convergencia de las siguientes series:
(a)
∞
n=1
n 3n−54
2n2 )2 − 5n3 =
∞
n=1(1
2
3n−625
n2 − 5n3
)
1
n
(b)
∞
n=1
n (3n−54
2n2)‘2−5n3
n
=
∞
n=1 (1
4
(3n−625)2
n4 − 5n3
)
1
n
n
(c)
∞
n=1
en
+e−n
2 = ∞
(d)
∞
n=1
1
2√
sen2x−cos2x
:
∞
n=1
1
2√
sen2x−cos2x
Ejercicio 3: Calcular los siguientes l´ımites de funciones:
1. (a) l´ımx→0
sin ax
x = a
(b) l´ımx→0
sin 7x
3x : 7
3
(c) l´ımx→0
2x
−3x
x = ln 2 − ln 3
(d) l´ımx→0
x−
1
cos x = 1
(e) l´ımx→0+
1
x
tanx
= 1
Ejercicio 4: Graficar las siguientes c´onicas, teniendo en cuenta el
tipo de coordenadas m´as adecuado.
(a) x2
+ y2
= 9
(b) x2
9 + y2
4 = 1
(c) x2
5 − y2
3 = 1
(d) −2x2
+ 3x − 1 = 0
Observando las gr´aficas obtenidas indicar los elementos notables de cada una
de ellas.
Ejercicio 5: Graficar las siguientes cu´adricas, teniendo en cuenta
el tipo de coordenadas m´as adecuado.
1. (a) x2
+ y2
+ z2
= 9
(b) x2
5 + y2
3 = 2z
(c) −2x2
+ 3x − z (cil´ındricas)
Ejercicio 6: Graficar la funci´onf(x) = ex
x2+1 , indicar la posible ecuaci´on de
una as´ıntota oblicua observando el gr´afico. Ejercicio 7: Obtener las ra´ıces
de las siguientes ecuaciones:
2

3. 1. (a) 3x2
− 2x + 1 = 0, verificar el valor obtenido observando la grafica
correspondiente.
(b) x3
− 3x2
+ 2x − 6 = 0
(c) x4
− x3
− 7x2
+ x + 6 = 0
Ejercicio 8: Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones anal´ıtica y
gr´aficamente:
1. (a)
x − 3y = 2
2x − 6y = 4
(b)
−2x + 3y = −1
x − 2y = 0
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