Este documento presenta el plan de estudios de un curso de nivelación de matemáticas en la Universidad de Costa Rica. El curso cubrirá números reales, álgebra, funciones, desigualdades y propiedades matemáticas fundamentales. La profesora Thara Román publicará el blog del curso y presentará los temas a través de explicaciones en clase con ejemplos.

1. UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
2014
Prof. Thara Román H.

2. 
Presentación

Hoja de asistencia

Blog del curso:
◦ MateNivelaciónMA1210.blogspot.com
Thara R.
MA1210 nivelación 2014

3. 



Números Reales (valor absoluto, intervalos),
potencias, radicales, racionalización.
Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones
algebraicas.
Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática,
completar cuadrados, cubos.
Factorización: teorema del factor (división
sintética y polinomial). Mezcla de factorización.
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4. Propiedades de la suma y la multiplicación en ℝ
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

Propiedad conmutativa:
 x + y = y + x
 x • y = y • x
Propiedad asociativa:
 x + (y + z ) = (x + y ) + z
 x (y z ) = (x y ) z
Propiedad distributiva:
 x (y + z )= xy + xz
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5. 
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Existencia de elementos neutros:
 0 + x = x + 0 = x
 1 • x = x • 1 = x
Existencia de negativos (inversos):
 x + y = y + x = 0
 y = - x
Existencia del recíproco:
 x • y = y • x = 1
 y = 1/x
Nota: x ≠ 0
ℝ es cerrado con respecto a la suma o multiplicación
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6. 

Simplificación para la suma:
 a + b = a + c ⇒ b = c
Dados a, b existe uno y sólo un x tal que
 a + x = b

b -a=b+(-a)

- ( - a) = a

a (b - c) = ab – ac

0•a=a•0=0
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x=b-a

7. 

ab = ac ,
a≠0
⇒ b=c
Dados a y b con a ≠ 0, existe uno y sólo un x
tal que ax = b.
x=

Si a ≠ 0, entonces

Si a ≠ 0, entonces ( a -1 )-1 = a

Si ab = 0 entonces a = 0 ó b = 0

( -a ) b = - ( ab )
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= b•a -1
y
(-a ) (-b ) = ab

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9. 
Propiedad de Tricotomía
a < b,

a > b,
a=b
Propiedades de las desigualdades
a<b⇒a+c<b+c
a < b ∧ c > 0 ⇒ ac < bc
a ≠ 0 ⇒ a2 > 0
a < b ∧ c < 0 ⇒ ac > bc
a < b ⇒ -a > -b
ab > 0, entonces a y b son ambos
positivos o ambos negativos
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10. Tipos de intervalo
Intervalo abierto ] a, b [
a<x<b
Intervalo cerrado [ a, b ]
a≤x≤b
] a, b ]
a<x≤b
[ a, b [
a≤x<b
] -∞, b ]
x≤b
[ a, +∞ [
a≤x
Intervalo
semiabierto
Intervalos al
infinito
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11. Propiedades
 ∣a∣ = 0 si y sólo si a = 0
 ∣-a∣ = ∣a∣
 ∣ab∣ = ∣a∣∣b∣
 Si c >0 entonces ∣a∣ ≤ c si y sólo si –c ≤ a ≤ c
 ∣-a∣ ≤ a ≤ ∣a∣
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13. Thara R.
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14. Explicación en clase…
Ejemplos:
ejemplo 1
ejemplo 2
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15. 
Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática
Elemental. San José, Costa Rica. Editorial
UCR.
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