Este documento presenta una clase de nivelación de álgebra en la Universidad de Costa Rica. Cubre temas como números reales, polinomios, teoremas sobre ceros de polinomios, factorización de polinomios, y simplificación de fracciones algebraicas. La clase es impartida por la profesora Thara Román H. en 2014.

1. UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
2014
Prof. Thara Román H.

2. 



Números Reales (valor absoluto, intervalos),
potencias, radicales, racionalización.
Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones
algebraicas.
Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática,
completar cuadrados, cubos.
Factorización: teorema del factor (división
sintética y polinomial). Mezcla de factorización.
Thara R.
MA1210 nivelación 2014

3. Teorema 1.
a. Un polinomio de grado n con coeficientes
reales tiene a lo sumo n ceros reales.
b. Un polinomio con coeficientes reales, de
grado impar, tiene al menos un cero real.
Thara R.
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4. 
Teorema del residuo
Si P(x) es un polinomio, el residuo que se
obtiene al hacer la división P(x) ÷ (x - c),
donde c es un número real, es igual a P(c).

Teorema del factor
Si P(x) es un polinomio y c un número real, c
es un cero de P(x) si y solo si (x - c) es un
factor de P(x).
Thara R.
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5. 
P(x) = x 3 – 35 + 12x – 6x 2
 P(5) = 0
Comprobar…
 Entonces (x - 5) es un factor del polinomio dado
Thara R.
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6. 
Teorema de los ceros racionales de un
polinomio
Si P(x) es un polinomio de grado n tal que a0
es el término constante y an es el coeficiente
principal, entonces todo cero racional de P es
de la forma
donde
p es un divisor de a0
q es un divisor de an
Thara R.
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7. 
2x 3 + x 2 – 13x + 6
 Coeficiente principal: 2
 Término constante: 6
 Posibles ceros racionales:
Thara R.
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8. Factorice completamente el siguiente
polinomio
Thara R.
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9. •Simplificación de fracciones
Para simplificar fracciones algebraicas se
factoriza completamente tanto el numerador como
el denominador y se aplica la ley de cancelación.
Importante recordar que la relación entre las
expresiones del numerador y las del denominador
es de multiplicación.
Thara R.
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10. 
Procedimiento general
◦
1.
◦
2.
◦
3.
◦
4.
◦
Se factoriza cada denominador.
5.
Se determina el mínimo común múltiplo de los
denominadores (MCM).
Se divide el MCM por cada denominador y su
resultado se multiplica por cada numerador.
Se efectúan las operaciones en el numerador.
Se simplifica la fracción obtenida en el paso
anterior si es posible.
Thara R.
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11. 
Se aplica
P(x) . R(x)
Q(x) T(x)
P(x)R(x)
Q(x)T(x)
Con Q(x)≠0 ^ T(x)≠0, se factoriza numerador y
denominador y se aplica ley de cancelación.
Thara R.
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12. 
Se utiliza
P(x)
R(x)
P(x)T(x)
Q(x)
T(x)
Q(x)R(x)
Con Q(x)≠0 , T(x)≠0 , R(x)≠0 y se procede como en
la multiplicación.
Thara R.
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13. Efectúe y simplifique
 Da

Da
Thara R.
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14. 
Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática
Elemental. San José, Costa Rica. Editorial
UCR.

Blanco, R. & L. Sancho. (2009). Matemática
para la enseñanza media. San José, Costa
Rica. SIEDIN.
Thara R.
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