Un vector director de una recta es cualquier vector que tenga la misma dirección que la recta dada. Como dados dos puntos podemos fácilmente obtener el vector que hay entre ellos y quedarnos con uno de los puntos, supondremos a partir de ahora que tenemos un punto y un vector.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago
Mariño”
Sede Barcelona – Puerto la Cruz
Arquitectura
Profesor:
Pedro Beltrán
Barcelona, 2017
ECUACION PARAMETRICAS Y VECTORIALES
PARAMETRICAS.
Bachilleres:
Luis Vargas
C.I: 28.104.727
Yasimer Tovar
C.I: 21.175.994
Magriseth Ochoa
C.I: 26.756.609

2. Ecuaciones Vectoriales Paramétricas
Un vector director de una recta es cualquier vector que tenga la misma dirección que la recta
dada. Como dados dos puntos podemos fácilmente obtener el vector que hay entre ellos y
quedarnos con uno de los puntos, supondremos a partir de ahora que tenemos un punto y un
vector.
Ecuación paramétrica
En matemáticas, un sistema de ecuaciones paramétricas permite representar una curva o
superficie en el plano o en el espacio, mediante valores que recorren un intervalo de números
reales, mediante una variable , llamada parámetro, considerando cada coordenada de un
punto como una función dependiente del parámetro.
1) A partir de la ecuación vectorial:
2) Realizando las operaciones
indicadas se obtiene:
3) La igualdad de vectores se desdobla en las
dos igualdades escalares:

3. Recta: es una línea que se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión
y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una
sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.
Cónicas: se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes
de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el
vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse,
parábola, hipérbola y circunferencia.

4. Hipocicloide: una curva hipocicloide es la trayectoria descrita por un punto situado sobre una
circunferencia generatriz que rueda sin deslizar por el interior de otra circunferencia directriz, sin
deslizamiento. Es un tipo de ruleta cicloidal. La curva hipocicloide es comparable a la cicloide,
donde la circunferencia generatriz rueda sobre una línea directriz (o circunferencia de radio
infinito).
Epicicloide: la epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a
una circunferencia (generatriz) que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra
circunferencia (directriz). Es un tipo de ruleta cicloidal.

5. Astroide: en matemática, un astroide es un tipo particular de hipocicloide, una curva con
cuatro vértices. Los astroides son también súper elipses: todos los astroides son versiones
escaladas de la curva especificada por la ecuación: x2/3+y2/3=1
Si un segmento de longitud igual al radio de la circunferencia directriz con centro en (0, 0),
se desliza con un extremo en el eje X y otro en el eje Y, resulta ser tangente en cada punto
de la curva astroide.

6. Aplicaciones a los movimientos en el plano
Vector posición: es un vector que representa la posición de un punto en el espacio con
respecto a un origen; también representa la distancia que separa dichos puntos. El vector
posición OP une el origen de coordenadas (0, 0) con un punto P del espacio.
El vector OP que
une el origen de
coordenadas O con
un punto P se llama
vector de posición
del punto P.
Vector velocidad: es el vector que resulta del cociente entre el vector desplazamiento y el
intervalo de tiempo que empleo el cuerpo en realizar dicho desplazamiento. El cociente es el
resultado de una división. El desplazamiento puede ser delta x, si se desplaza el cuerpo en
forma horizontal, delta y si se desplaza en forma vertical y delta r si se desplaza en el plano.

7. Vector aceleración: se caracteriza la velocidad del vector de la misma manera en que este
último lo hacía con la variación del desplazamiento. Tanto la función velocidad como la
aceleración toman imágenes en el espacio vectorial pero si las consideramos en el espacio
afín de dimensión obtenemos también curvas parametrizadas.

8. Cálculo de áreas y otras aplicaciones
Área encerrada por una curva: el área comprendida entre dos funciones es igual al área de
la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por
debajo.
Área entre curvas: para encontrar el área de una región entre dos curvas, hay que
considerar dos funciones y=f(x) y y=g(x), las cuales tiene que ser continuas en los intervalos
[a,b]. Si las graficas están sobre el eje x y la grafica y=g(x) esta debajo de la grafica y=f(x),
se puede interpretar geométricamente el área de la región entre las graficas, es decir restar
el área de la función y=g(x) al área de la función y=f(x), esto nos dará el área entre 2 curvas
en determinados intervalos.

9. Longitud de una curva: es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una
curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en
segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la
llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para
algunos casos.