Este documento presenta diferentes métodos gráficos para planificar proyectos, incluyendo CPM/PERT que usan flechas para tareas y nodos para hitos, y LPU/AON que concentran las tareas en los nodos. También describe cómo usar estas herramientas para determinar la duración del proyecto y la ruta crítica mediante el análisis de precedencias y dependencias entre tareas. Finalmente, muestra ejemplos de cronogramas para visualizar la programación de actividades a lo largo del tiempo.

1. UNA GUÍA PARA CREAR VALOR EN LOS PROYECTOS
1
FORMULACIÓN, EVALUACIÓN Y GESTIÓN DE PROYECTOS TÉCNICOS
Fernando Rivera Insignares MÓDULO

2. MÉTODOS GRAFICOS PARA PLANIFICAR
PROYECTOS
2

3. 3 Fernando Rivera Insignares
MODELOS
 ACTIVIDAD EN LA FLECHA
Los métodos gráficos CPM / PERT son los exponentes clásicos de
estas metodologías. Usan las flechas para representar las Actividades
(tareas) y los nodos para representar los Eventos (hitos) del proyecto.
Combinan acciones de tipo operativo –las tareas- con acciones de
tipo gerencial y de control –los hitos-.
 ACTIVIDAD EN EL NODO
Los métodos gráficos LPU / AON son alternativos a los dos anteriores
concentrándose sólo en las tareas, las cuales son mostradas en los
nodos de la malla y las flechas serán utilizadas para especificar las
dependencias y / o las precedencias. Este método es preferido por los
que tienen a su cargo las labores operativas del proyecto

4. 4
Fueron ideados en los años 50 como respuesta al crecimiento industrial y militar de los Estados Unidos de esa época. Ambos son
métodos, primordialmente gráficos, y son conocidos como los “Sistemas De Ruta Crítica”.
En esta metodología se puede describir el Proyecto separándolo en las actividades / tareas (flechas) y eventos / hitos (círculos)
que lo constituyen y establecer el orden en que se deben ejecutar las mismas.
Las precedencias y las simultaneidades se pueden evidenciar en la secuencia de tareas, mostrada en la malla gráfica
Fernando Rivera Insignares
1 2
3
4
6
5
A
B
C
D
E
F
G
Malla de actividades CPM / PERT:
Critical Path Method,
Program Evaluation and Review Technique
ACTIVIDAD EN LA FLECHA

5. 5
Una forma alternativa a las mallas es la de
mostrar la planificación del proyecto usando las
tablas de precedencias.
Existe una completa equivalencia entre el método
gráfico y la tabla. El uno se puede hacer con la
otra y viceversa.
Esta herramienta tiene la ventaja de requerir de
poca habilidad “artística” pues no es un método
gráfico.
Fernando Rivera Insignares
Actividad Descripción Precedencia Duración
a Estudio topográfico - 6.2
b Elaboración de estudio de impacto ambiental a 9.1
c Estudio de factibilidad a 7.3
d Diseño preliminar c 4.2
e Aprobación y financiación b, d 10.2
f Selección proveedor y cotización equipos e 4.3
g Recibo de equipos f, h 3.1
h Diseño final e 6.5
i Selección proveedor y cotización materiales e 2.7
j Recibo materiales h, i 5.2
k Construcción de la represa j 24.8
l Construcción de edificio de máquinas j 18.4
m Instalación de líneas de alta tensión g 20.3
TABLA DE PRECEDENCIA

6. 6 Fernando Rivera Insignares
EJEMPLO DE ACTIVIDAD EL LA FLECHA
1 2
3
4
6
5
A
B
C
D
E
F
G
TAREAS PRECEDENCIA
S
A -
B A
C A
D C
E B y D
F C
G E y F
La tabla y la malla representan, las dos, un mismo proyecto.
El modelo que se sigue es el de las tareas en las flechas

7. 7 Fernando Rivera Insignares
DETERMINACIÓN DE DURACIÓN Y DE
LA
RUTA CRÍTICA DE PROYECTO
IP D
TP
IU TU
IP = Iniciación primera
D = Duración más probable
TP = Terminación primera
IU = Iniciación última
TU = Terminación última
La pasada de izquierda (inicio) a derecha (fin) de la malla
determina la duración del proyecto.
La pasada de derecha (fin) a izquierda (inicio), identifica las tareas
sin holgura y establece la (o las) ruta (s) crítica (s) del proyecto.

8. 8 Fernando Rivera Insignares
ACTIVIDAD EN EL NODO – LPU (Line Point
Union)
A
2
B
3
C
4
D
6
E1
1
E2
5
EF
7
Diagrama de precedencias (LPU):
Este sistema fue desarrollado por la IBM y la Universidad de Stanford, con la finalidad sistematizar la metodología CPM.
En este método las flechas muestran la forma en que se deben encadenar las acciones del proyecto. Los cuadros representan los
eventos (hitos)y los rectángulos a las actividades (tareas)
No es muy usado en la actualidad, pero Microsoft, basándose en esta herramienta, diseñó la interface gráfica del MS-Project

9. 9 Fernando Rivera Insignares
9
Activity on Nodes (AON):
Esta metodología fue diseñada para simplificar las mallas CPM e incorporar los conceptos del LPU. Sólo contempla las
actividades del proyecto y se centra en establecer las precedencias / dependencias de las actividades (tareas) del proyecto.
Las tareas se representan en los nodos (intersecciones) de la malla y las flechas establecen con claridad las relaciones lógicas del
proyecto. Se establece un nodo de inicio y uno de finalización
ACTIVIDAD EN EL NODO – AON (Activity On
Node)
Tarea 7
1 días
Tarea 1
3 días
Tarea 5
2 días
Tarea 8
12 días
Tarea 2
6 días
Tarea 4
2 días
Tarea 3
9 días
Tarea 6
5 días
Inicio Fin

10. 10 Fernando Rivera Insignares
TABLAS DE PRECEDENCIA
Tarea 7
1 días
Tarea 1
3 días
Tarea 5
2 días
Tarea 8
12 días
Tarea 2
6 días
Tarea 4
2 días
Tarea 3
9 días
Tarea 6
5 días
Inicio Fin
TAREAS PRECEDENCIA DURACIÓN
1 - 3
2 1 6
3 1 9
4 2 2
5 3 y 4 2
6 3 5
7 5 1
8 6 y 7 12
La tabla y la malla representan, las dos, un mismo proyecto.
El modelo que se sigue es el de las tareas en los nodos

11. 11 Fernando Rivera Insignares
DETERMINACIÓN DE LA DURACIÓNDEL
PROYECTO
IP = Iniciación primera
D = Duración más
probable
TP = Terminación
primera
H = Holgura
IU = Iniciación última
TU = Terminación
última
Inicio Fin
0 3 3
Tarea
1
0 0 3
IP D
TP
IU H
TU
3 6 9
Tarea 2
4 1 10
3 9 12
Tarea 3
3 0 12
9 2 11
Tarea 4
10 1 12
1
2
2 1
4
Tarea 5
1
2
0 1
4
14 3 17
Tarea 6
14 0 17
1
2
3 1
5
Tarea 7
1
4
2 1
7
1
7
3 2
0
Tarea 8
1
7
0 2
0

12. 12 Fernando Rivera Insignares
EJEMPLOS DE MALLAS CON ACTIVIDAD EN
EL NODO
 Ejercicio A
1 2
3
4 5
A
B
C D
Inicio Fin
0 3 3
Tarea
A
0 0 3
3 6 9
Tarea B
4 1 1
0
3 9 12
Tarea C
3 0 12
12 2 14
Tarea D
12 0 14

13. 13 Fernando Rivera Insignares
Cálculo de duración de un proyecto y determinación de la ruta crítica
13
D mp TP
IP
IU TU
Terminación Primera
Duración más probable
Terminación Última
Iniciación Última
Iniciación Primera

14. 14 Fernando Rivera Insignares
CRONOGRAMAS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ACTIVIDAD
A
B
C
D
E
F
G
DURACION
A
C
D
G
B
E
F

15. 15 Fernando Rivera Insignares
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ACTIVIDAD
A
B
C
D
E
F
G
DURACION
A
C
D
G
B
E
F
CRONOGRAMAS

16. 16 Fernando Rivera Insignares
CRONOGRAMAS