Análisis de redes. Método PERT-CPM

ANALISIS DE REDES 07/04/2014
MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA
LOPEZ 1
RJAL
UNIIDAD I: ANALISIS DE REDES
TEMA: METODO PERT- CPM
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE CIENCIAS Y SISTEMAS
INGENIERIA DE SISTEMAS
MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ
roberto.aguilera@uni.edu.ni
RJAL
METODO PERT-CPM
La programación es un término general que es usado
para unir las ideas referidas comúnmente a la
calendarización y organización. Su meta puede ser
definida como:
Asegurarse de que todo el trabajo requerido para
completar el proyecto quede terminado.
 En el orden correcto, lugar adecuado y tiempo
correcto
 Por la gente y equipo adecuados
 Con la calidad esperada
 De la manera económica, segura y protegiendo al
ambiente
07/04/2014 2 ING. ROBERTO AGUILERA L.

LOPEZ 2
RJAL
La gerencia de proyectos ha evolucionado como
un nuevo campo con el desarrollo de dos técnicas
analíticas para la programación y control de
proyectos tales son el Método de Ruta Critica
(CPM: Critical Path Method) y la Técnica de
Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT:
Program Evaluation and Review Technique).
Dichos métodos están básicamente orientados en
el tiempo en el sentido que ambos llevan a la
determinación de un programa de tiempo, son
métodos de análisis y sistematización de
trayectoria crítica.
METODO PERT-CPM
RJAL
El método CPM conocido como método de la ruta crítica
es utilizado para administrar proyectos en que los tiempos
requeridos para terminar las tareas individuales se conoce
con relativa certeza. Dicho método se refiere básicamente
a intercambio de costos de un proyecto y su fecha de
finalización.
El método PERT es utilizado para administrar proyectos
en los que los tiempos requeridos para terminar las
actividades son inciertos. Además de su capacidad para
identificar planes y programas que se requieren para las
tareas es que se puede manejar la incertidumbre que
existe en los pronósticos de tiempo para terminar ciertas
tareas.
METODO CPM-PERT

LOPEZ 3
RJAL
VENTAJAS DE LOS METODOS DE REDES
Permite conocer claramente las secuencias,
interrelaciones, rutas críticas y sub críticas
con sus tiempos, homogeneizar e integrar los
programas parciales de las unidades
participantes.
Facilitan el manejo computacional
cuantitativo de un gran número de
actividades (miles), la reprogramación y
control de las mismas, cuantificación de
holguras de tiempo y recursos involucrados.
RJAL
Sirven de base para los análisis
complementarios de nivelación de recursos,
compresión de tiempos y sus efectos
marginales en costos.
Permite evaluar decisiones de cursos de
acción alternativos en tiempos mínimos.
VENTAJAS DE LOS METODOS DE REDES

LOPEZ 4
RJAL
ETAPAS DE LA PROGRAMACION DE LA
EJECUCION
 Desagregación en actividades (EDP)
 Identificación de las actividades
 Descripción de las actividades: recursos,
duración y costo
 Identificación de las dependencias:
relaciones y condicionantes entre
actividades
METODO CPM-PERT
RJAL
ETAPAS DE LA PROGRAMACION DE LA
EJECUCION
 Ordenamiento de las actividades
 Grafo flecha-actividad
 Grafo nodo-actividad
 Cálculo de la malla del proyecto
 Fechas más tempranas
 Fechas más tardías
 Holguras
 Ruta crítica
 Curvas de uso de recursos
METODO CPM-PERT

LOPEZ 5
RJAL
DIAGRAMA DE RED
Una red es un diagrama de un programa o
proyecto que muestra la secuencia correcta y la
relación entre las actividades y eventos que se
requieren para lograr los objetivos finales.
RJAL
Las reglas para construir el diagrama de flechas
se resume en:
1. Cada actividad debe comenzar y terminar con
un nodo.
2. La red debe iniciar con un nodo y finalizar con
un nodo
3. Cada actividad está representada por una y
solamente una flecha en la red.
i j
REPRESENTACIONES CON DIAGRAMAS DE
FLECHA
A

LOPEZ 6
RJAL
4. Todas las flechas deben de la red deben estar
dirigidas más o menos de izquierda a derecha.
5. Dos actividades diferentes no pueden
identificarse por los mismos eventos terminal y
de inicio.
i j
FLECHA
A
1 2 3
A
B
C
RJAL
07/04/2014 ING. ROBERTO AGUILERA L.12
En este caso lo que se realiza es introducir una
actividad ficticia ya sea entre el nodo A y uno de
los eventos finales, o entre el nodo B y uno de los
eventos finales
FLECHA
A A C
A0
B B0
B
2
3
1
4
1 2
3
2
4
C

LOPEZ 7
RJAL
6. A fin de asegurar la relación de precedencia correcta
en el diagrama de flechas las siguientes preguntas
deben responderse cuando se agrega cada
actividad a la red.
a) ¿Que actividad deben terminarse inmediatamente
antes de que esta actividad pueda comenzar?
b) ¿Qué actividades deben seguir a esta actividad?
c) ¿Qué actividades deben efectuarse
simultáneamente con esta actividad?
FLECHA
RJAL
Ejemplo: Construya el diagrama de flechas o red que
satisfaga la siguiente relación.
1. A, B, C, son las actividades iníciales del proyecto.
2. A y B preceden a D
3. B precede a E, F y H
4. F y C preceden a G
5. E y H precede a I y J
6. C, D, F y J preceden a K
7. K precede a L
8. I, G, y L son actividades finales
FLECHA DEL METODO PERT - CPM

LOPEZ 8
RJAL
CONSTRUYA LA RED DEL SIGUIENTE
PROYECTO
RJAL
A2 D5 H4 G3
E4
B5 M3
F7 I10
K5 L9
C2
J3
1
2
3
4
5
6
7
RED DEL PROYECTO Y RUTA CRITICA

LOPEZ 9
RJALCALCULO DE LA RUTA CRITICA Y
DETERMINACION DE HOLGURAS
La aplicación de PERT – CPM deberá
proporcionar un programa, especificando las
flechas de inicio y terminación de cada
actividad.
Debido a la interacción de las diferentes
actividades, la determinación de los tiempos de
inicio y terminación, requiere cálculos
especiales. El resultado final es clasificar las
actividades de los proyectos como críticas o no
críticas
RJAL
 Se dice que una actividad es crítica si una demora
en su comienzo causará una demora en la fecha de
terminación del proyecto completo.
 Una actividad no crítica es tal que el tiempo entre su
comienzo de inicio más próximo y de terminación
más tardía (como lo permita el proyecto) es más
grande que su duración real. En este caso se dice
que la actividad no crítica tiene un tiempo de holgura.
 Una ruta crítica define una cadena de actividades
críticas, las cuales conectan los eventos iniciales y
final del diagrama de flechas. En otras palabras, la
ruta crítica identifica todas las actividades críticas del
proyecto.
CALCULO DE LA RUTA CRITICA Y

LOPEZ 10
RJAL
Los cálculos de ruta crítica incluyen dos fases:
1. La primera fase se llama cálculos hacia delante,
donde los cálculos comienzan desde el nodo de
inicio y se mueven al nodo de terminación. En
cada nodo se calcula un número que representa el
tiempo de ocurrencia más próximo del evento
correspondiente.
2. En la segunda fase, llamada cálculos hacia atrás
comienzan los cálculos desde el nodo de
terminación y se mueve hacia el nodo de inicio. El
número calculado en cada nodo representa el
tiempo de ocurrencia más tardío del evento
correspondiente.07/04/2014 19 ING. ROBERTO AGUILERA L.
RJAL
Sea TIPi el tiempo de inicio más próximo de todas las
actividades que se originan en el evento i y Dij la duración
de la actividad (ij) Los cálculos hacia adelante, por
consiguiente, se obtienen de la formula.
TlPj = max TIPi + Dij para todas las actividades
i (i,j) definidas
Por consiguiente, a fin de calcular TIP para el evento j,
deben calcularse primero los eventos de comienzo de todas
las actividades (i,j) que entran y los TIPi

LOPEZ 11
RJAL
(10,
A2 D5 H4 G3
(5, (25,
(0, (22,
E4
B5 M3
F7 I10
(12, K5 L9
C2
J3
(15,
1
2
3
4
5
6
7
RJAL
Los cálculos hacia atrás comienzan desde el
evento de terminación. El objetivo de esta fase es
calcular el TTTi, el tiempo de terminación más
tardío para todas las actividades que están en el
evento i. Por consiguiente, si i = n es el evento
de terminación TTTn = TIPn inicia él calculo
hacia atrás.
En general para cualquier nodo i,
TTTi = min TTTj – Dij
para todas las actividades i (i,j) definidas

LOPEZ 12
RJAL
(10,18)
A2 D5 H4 G3
(5,5) (25,25)
(0,0) (22,22)
E4
B5 M3
F7 I10
(12,12) K5 L9
C2
J3
(15,16)
1
2
3
4
5
6
7
RJAL
Las actividades de ruta crítica pueden ahora
identificarse usando los cálculos hacia adelante y
hacia atrás. Una actividad (i,j) esta en la ruta crítica si
satisface las tres condiciones siguientes.
TIPi = TTTi
TIPj = TTTj
TIPj - TIPi = TTTj - TTTi = Dij.
Estas condiciones realmente indican que no existe
tiempos de holgura entre el inicio más próximo
(terminación) y el inicio más tardío (terminación) de la
actividad. Por consiguiente esta actividad debe ser
crítica.07/04/2014 24 ING. ROBERTO AGUILERA L.

LOPEZ 13
RJAL
(10,18)
A2 D5 H4 G3
(5,5) (25,25)
(0,0) (22,22)
E4
B5 M3
F7 I10
(12,12) K5 L9
C2
J3
(15,16)
1
2
3
4
5
6
7
RUTAS CRITICA: BFIM
DURACION: 25 DIAS
RJAL
Antes de mostrar como se determinan las
holguras, es necesario definir dos nuevos
tiempos, los cuales están asociados con cada
actividad. Estos son el tiempo de inicio más
tardío ( TIT ) y el tiempo de terminación más
próximo TTP los cuales están definidos por la
actividad (i,j) por
TITij = TTTj - Dij
TTPij = TIPi + Dij

LOPEZ 14
RJAL
www.themegallery.com Company Name
ACTIVIDAD PREC. DUR. TIP TTP TIT TTT HT HL
A 2 0 2 16 18
B 5 0 5 0 5
C 2 0 2 14 16
D B 5 5 10 13 18
E B 4 5 9 18 22
F B 7 5 12 5 12
G A,D 3 10 13 22 25
H A,D 4 10 14 18 22
I F 10 12 22 12 22
J F 3 12 15 13 16
K C,J 5 15 20 17 22
L C,J 9 15 24 16 25
M E,H,I,K 3 22 25 22 25
RJAL
Existen dos tipos de holguras: holguras total
(HT) y holguras libres (HL). La holgura total HTij
para la actividad ( ij ) es la diferencia entre el
máximo tiempo disponible para realizar la
actividad (= TTTj - TIPi ) y su duración ( Dij);
esto es
HTij = TTTj - TIPi - Dij =
HTij = TTTj - TTPij = TITij - TIPi

LOPEZ 15
RJAL
La holgura libre se define suponiendo que
todas las actividades comienzan tan pronto
como sea posible. En este caso, HLij para
la actividad ( ij ) es el exceso de tiempo
disponible ( TIPj - TIPi ) sobre su duración
( Dij ); esto es
HLij = TIPj - TIPi - Dij
RJAL
Las funciones de la holgura total y la holgura libre en la
programación de actividades no críticas se explican en
términos de dos reglas generales:
a) Si la holgura total es igual a la holgura libre la
actividad no crítica se puede programar en cualquier
parte entre los tiempos de inicio más próximo y el
tiempo de terminación más tardío.
b) Si la holgura libre es menor que la holgura total el
inicio de la actividad no crítica se puede demorar en
relación con su tiempo de inicio más próximo en una
duración no mayor al monto de su holgura libre sin
afectar a la programación de sus actividades
inmediatamente sucesivas.

LOPEZ 16
RJAL
www.themegallery.com Company Name
ACTIVIDAD PREC. DUR. TIP TTP TIT TTT HT HL
A 2 0 2 16 18 16 8
B 5 0 5 0 5 0 0
C 2 0 2 14 16 14 13
D B 5 5 10 13 18 8 0
E B 4 5 9 18 22 13 13
F B 7 5 12 5 12 0 0
G A,D 3 10 13 22 25 12 12
H A,D 4 10 14 18 22 8 8
I F 10 12 22 12 22 0 0
J F 3 12 15 13 16 1 0
K C,J 5 15 20 17 22 2 2
L C,J 9 15 24 16 25 1 1
M E,H,I,K 3 22 25 22 25 0 0
RJAL
INTERCAMBIOS DE TIEMPO Y COSTO
Nos interesa ahora analizar el costo de los recursos
asociados para cumplir con una fecha especifica de
terminación, o de los costos que estarían relacionados con
reducir el tiempo de terminación.
Muchas actividades de una red pueden reducirse, pero sólo
aumentando los costos. Sin embargo, las actividades no
pueden reducirse más allá de cierto punto, sin importar la
cantidad de dinero adicional que se invierta.
Por ello, existe un límite mínimo sobre el tiempo total que se
requiere para terminar un proyecto; más allá de este punto
el costo simplemente se incrementa sin una reducción
adicional en el tiempo de terminación del proyecto.

LOPEZ 17
RJAL
CURVA DE INTERCAMBIO DE TIEMPO Y COSTO
Costo del proyecto
 Programa de tiempo
mínimo
Programa de costo
Mínimo
Costo 
mínimo
Tiempo Tiempo de terminación
Mínimo del proyecto
Cada punto de esta curva de intercambio de tiempo y costo
representa un programa factible para el proyecto.
RJAL
Reducir el tiempo de terminación de una red a menos días o
semanas requiere que se reduzcan algunos de los tiempos de
las actividades lo cual, como se ha mencionado, requiere
recursos adicionales.
Esto no significa que deban reducirse los tiempos de todas las
actividades en forma simultánea; más bien, deben reducirse en
forma secuencial las actividades para que se logre la máxima
reducción posible de tiempo por córdoba o dólar invertido.
La terminología que se utiliza para describir este proceso fue
denominada por quienes desarrollaron PERT/CPM como
“reducción” de los tiempos de las actividades o compresión de
redes.

LOPEZ 18
RJAL
Para determinar qué actividad debe reducirse y en
cuánto, es necesario saber:
 El costo esperado asociado con cada tiempo
esperado de actividad.
El tiempo más breve posible para cada
actividad, si se aplica el máximo de recursos.
El costo esperado para la actividad y asociado
con el tiempo más corto posible para ésa
actividad.
RJAL
Se utiliza la siguiente notación para representar estos
factores:
tn = Tiempo normal (esperado) para la actividad.
cn = Costo asociados con el tiempo normal de la
actividad
tc = Tiempo reducido: el menor tiempo posible para
terminar la actividad (reducción máxima)
cc = Costo de reducción: el costo asociado con el menor
tiempo posible para la actividad (reducción máxima)

LOPEZ 19
RJAL
RELACION ENTRE LOS TIEMPOS Y LOS COSTOS NORMALES Y REDUCIDOS
PARA LAS ACTIVIDADES
Costo de la actividad
Operación con la reducción
Cc  máxima posible
Cn  Operación normal
tc tn Tiempo de terminación
De las actividades
RJAL
Para utilizar estos datos con el objeto de determinar qué
actividades debe reducirse y en que medida, deben calcularse
dos factores:
1. La reducción máxima de tiempo para cada actividad, se
expresa de la siguiente manera:
tD = tn - tc
2. El costo de reducción por unidad de tiempo se expresa
como sigue:
S = Costo de reducción - Costo normal = cc - cn = cc - cn
Tiempo normal - Tiempo reducido tn - tc tD

LOPEZ 20
RJAL
Actividad Prec. tn tc Cn Cc
A 2 1 150 180
B 5 2 100 200
C 2 1 50 80
D B 5 2 20 40
E B 4 2 20 40
F B 7 5 200 250
G A,D 3 1 140 160
H A,D 4 1 100 130
I F 10 6 30 60
J F 3 1 60 80
K C,J 5 2 10 20
L C,J 9 5 70 90
M E,H,I,K 3 1 200 240
Realice una compresión de redes para el siguiente
proyecto
RJAL
(10,18)
A2 D5 H4 G3
(5,5) (25,25)
(0,0) (22,22)
E4
B5 M3
F7 I10
(12,12) K5 L9
C2
J3
(15,16)
1
2
3
4
5
6
7
RUTAS: BFIM
COSTO = 1,150

LOPEZ 21
RJAL
Calculo de la reducción máxima de tiempo y del costo de reducción
por unidad
Actividad Prec. tn tc Cn Cc td S
A 2 1 150 180 1 30.00
B 5 2 100 200 3 33.33
C 2 1 50 80 1 30.00
D B 5 2 20 40 3 6.67
E B 4 2 20 40 2 10.00
F B 7 5 200 250 2 25.00
G A,D 3 1 140 160 2 10.00
H A,D 4 1 100 130 3 10.00
I F 10 6 30 60 4 7.50
J F 3 1 60 80 2 10.00
K C,J 5 2 10 20 3 3.33
L C,J 9 5 70 90 4 5.00
M E,H,I,K 3 1 200 240 2 20.00
1150 1570
RJAL
(10,17)
A2 D5 H4 G3
(5,5) (24,24)
(0,0) (21,21)
E4
B5 M3
F7 I10
(12,12) K5 L9
C2
J3
(15,15)
1
2
3
4
5
6
7
Se reduce la actividad I ya que es la que presenta el menor costo de
reducción por unidad de la ruta crítica.
Costo = 1,150.0
7.5
1,157.5
RUTAS: BFIM
BFJL

LOPEZ 22
RJAL
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
0 5 10 15 20 25 30
COSTO DEL
PROYECTO
TIEMPO DEL PROYECTO
CURVA DE INTERCAMBIO DE TIEMPO Y COSTO
RJAL
INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT-CPM.
Al aplicar PERT/CPM en algunos proyectos (proyecto
de construcción y mantenimiento), es posible contar
con estimaciones bastante precisas en los tiempos de
las actividades puesto que es probable que se
dispongan de datos históricos que son más o menos
estables.
Para otros proyectos (proyectos investigación y
desarrollo), en los que la investigación y desarrollo, en
los que la tecnología cambia con rapidez y los
productos no son comunes, es posible que sea difícil
contar con estimaciones precisas de los tiempos de las
actividades.

LOPEZ 23
RJAL
Para contemplar la incertidumbre, se utilizan tres
estimaciones para los tiempos de cada una de
las actividades:
 El tiempo más probable (tm o m): el tiempo que se
requiere normalmente
 El tiempo pesimista (tp o b): el tiempo máximo que se
necesitaría para terminar la actividad si se encontraron
demoras considerables en el proyecto
 El tiempo optimista (to o a): el tiempo mínimo que se
requiere para terminar la actividad si todo ocurre en una
forma ideal
RJAL
El intervalo o rango especificado por las
estimaciones optimista y pesimista por
supuesto debe encerrar toda estimación
posible de la duración de la actividad.
La estimación más probable (tm o m) no
necesita coincidir con el punto medio
(to + tp)/2 y puede ocurrir a su izquierda o a su
derecha.

LOPEZ 24
RJAL
Utilizando las tres estimaciones anteriores puede
calcularse el tiempo esperado te para la duración
de una actividad de acuerdo a la distribución
beta de probabilidad con la siguiente fórmula:
te = to + 4tm + tp
6
RJAL
La ventaja de tener tres estimaciones de tiempos
es que puede calcularse la dispersión de los
tiempos de las actividades, la cual nos permite
evaluar la incertidumbre de que el proyecto se
termine de acuerdo con el programa.
La fórmula de la varianza es:
2
t
2 = tp – to
6

LOPEZ 25
RJAL
I. Un proyecto pequeño esta compuesto por siete actividades, las relaciones de
precedencia entre las actividades y las estimaciones de tiempo se listan en la tabla
siguiente
Actividad Precedencia
Tiempo
optimista
(semanas)
Tiempo más
probable
(semanas)
Tiempo
pesimista
(semanas)
A 2 3 4
B A 1 2 3
C A 4 5 12
D A 3 4 11
E B 1 3 5
F C 1 2 3
G D 1 8 9
H E,F 2 4 6
I H 2 4 12
J G 3 4 5
K I,J 5 7 8
a) Dibuje la red del proyecto y encuentre la ruta crítica.
b) ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación del proyecto?
c) ¿Qué probabilidad existe de que el proyecto se demore menos de 27 semanas en
terminarse?
d) ¿Qué probabilidad existe de que el proyecto se demore más de 28 semanas en
terminarse?
e) ¿Para qué fecha se puede tener un 90% de seguridad de que el proyecto quede terminado?
RJAL
ACTIVIDAD PRECEDENCIA OPTIMISTA MAS PROBABLE PESIMISTA ESPERADO VARIANZA
A 2 3 4 3 0.11
B A 1 2 3 2
C A 4 5 12 6 1.78
D A 3 4 11 5
E B 1 3 5 3
F C 1 2 3 2 0.11
G D 1 8 9 7
H E,F 2 4 6 4 0.44
I H 2 4 12 5 2.78
J G 3 4 5 4
K I, J 5 7 8 6.83 0.25

LOPEZ 26
RJAL
RJAL
ACTIVIDAD PRECEDENCIA OPTIMISTA MAS PROBABLE PESIMISTA ESPERADO VARIANZA
A 2 3 4 3 0.11
B A 1 2 3 2
C A 4 5 12 6 1.78
D A 3 4 11 5
E B 1 3 5 3
F C 1 2 3 2 0.11
G D 1 8 9 7
H E,F 2 4 6 4 0.44
I H 2 4 12 5 2.78
J G 3 4 5 4
K I, J 5 7 8 6.83 0.25

LOPEZ 27
RJAL
a)
Te 26.83 5.47
SIGMA 2.34
c)
(X - Te)/SIGMA 0.07
P(z < 0.07) 52.79%
d)
(X - Te)/SIGMA 1.354
P(z > 1.35) 8.85%
e)
P(z < Z) 90.00%
X 29.82
RJAL
2. La siguiente tabla presenta un plan de actividades de un proyecto,
construya la red e indique la ruta crítica
¿Cual es la probabilidad de que el proyecto termine antes
de los 35 días? ¿Y después de los 37 días ?.
Para qué fecha se puede tener un 95% de seguridad de que el
proyecto quede terminado?

LOPEZ 28
RJAL
3. La siguiente tabla presenta un plan de actividades de un proyecto con sus
respectivas estimaciones de tiempo, construya la red e indique la ruta crítica.
¿Cual es la probabilidad de que el proyecto termine antes de los 32
días? ¿Y después de los 36 días ?.
Para qué fecha se puede tener un 95% de seguridad de que el
proyecto quede terminado?
Actividad Precedencia
Tiempo
optimista
(días)
Tiempo
pesimista
(días)
Tiempo
más probable
(días)
Valor
esperado
Varianza
A 4 10 8
B 2 2 2
C A,B 1 3 2
D A 4 12 6
E C,D 3 5 4
F E 3 3 3
G E 3 5 4
H C,D 4 9 6
I F,G 6 16 8
J I,H 1 1 1
RJAL
• Taha, Hamdy A. Investigación de operaciones.
Novena edición, Pearson Educación, México
2012
• Hillier, Frederick S y Lieberman, Gerald J.
Introducción a la Investigación de
Operaciones., Novena edición. McGraw. Hill
Interamericana, México, 2010.
BIBLIOGRAFIA

LOPEZ 29
RJAL

Análisis de redes. Método PERT-CPM

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