SlideShare una empresa de Scribd logo
Final de matemática – Cátedra Gutiérrez – CBC – 1993. Pág. 1
Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436
Final de Matemática
(1) Marzo: 1993 Tema 4
Elegir una sola respuesta de las cuatro opciones:
1. Si f(x) = 2 x 2
+ x – 3, entonces (h o f )(x) = 2 x 2
+ x para:
a) h(x) = 2x + 6 b) h(x) = x – 3 c) h(x) = x + 3 e) h(x) = 3 x
Rta.: c
2. Las asíntotas verticales de f(x) =
x
x x
−
− −
1
2 3( )( )
son las rectas:
a) x = 3; x = 2 b) x = 1; x = 0 c) x = 3; x = 2; x = 1 d) x = 1; x = 2.
Rta.: a
3. Si f ’(x) = 3 (x + 2) x 2
entonces f(x) tiene:
a) un mínimo en 0
b) un máximo en 0
c) un mínimo en − 2
d) un máximo en –2
Rta.: c
4. Si f(x) = Sen2
(3x 2
+1), entonces la derivada de f es:
a) 2 sen (3x2
+ 1)
b) 12 x. sen (3x2
+1) . cos(3x2
+ 1)
c) 2 sen (3x2
+ 1).cos(3x2
+ 1)
d) cos (3 x2
+1) . 6 x
Rta.: b
5. Los ceros de f(x) = sen (x + π) + 1 en [-2π; π] son:
a)
3
2 2
π
π
,− b)
π
π
2
3
2
, c) π
π
2
5
,
2
d)
π
π
2
3
2
,−
Rta.: d
6. Si A = { x x∈ =[ , ] / cos ,0
5
2
0 8π } entonces:
a) A tiene ∞ elementos. b) A tiene 4 elementos
c) A tiene 3 elementos. d) A tiene 2 elementos
Rta.: c
7. Sean P = (3,2) y Q (3,a). Si la distancia entre P y Q es igual a 4, entonces a es igual a:
a) 2 ó -2 b) 4 ó 0 c) 2 ó 6 d) 6 ó –2
Final de matemática – Cátedra Gutiérrez – CBC – 1993. Pág. 2
Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436
Rta.: b
8. si f(x) = x 4
+ 5 x 3
– 2 x + 1 entonces:
a) f no tiene ceros en (-2,2) b) f no tiene ceros en (-1,0)
c) f no tiene ceros en (-1,1) d) f no tiene ningún cero.
Rta.: c
9. Sea f(x) = ln (5x 2
), entonces f ‘(2) + 2 f ”(2) es igual a: a) 1 b)
3
20
c)
2
x
d) 0
Rta.: d
10. Sea f(x) = – 3 (x – 1)(x2
– 5x + 6) los intervalos de positividad son:
a) (3, + ∝) b) (−∝, 1)∪(2,3) c) ∅ d) (−∝, −1)
Rta.: b
11. El dominio de f(x) = 4 ln (5 – x) – 2 ln (x – 1) es: a) (1,5) b) (−∝, 5) c) R – (1,5) d) R
Rta.: a
12. {x ∈ R/ − 1 < − x + 2 < 4 } es igual a: a) (– 2 ,3) b) (– 3,2) c) (–1,4) d) (–1,6)
Rta.: a
13. f f
e
x
x
x
: { } ( )R R definida por− → =
−
2
2
es estrictamente creciente en:
a) (− ∞,2) b) (2, 3) c) (− ∞, 2)∪ (3, + ∞) d) (3, + ∞)
Rta.: d
14. La ecuación de la recta tangente al gráfico de 8
2
)( −= xf x en el punto (3,1) es:
a) y = 2 x + 2 b) y = 3 x c) y = 3 x – 8 d) y = 2 x – 3
Rta.: c
15. Si una recta pasa por el punto (–2, –3) y tiene pendiente m = 2 entonces su ordenada al origen
vale: a) 2 b) 3 c) – 3 d) 1
Rta.: d
16. La ecuación de la parábola que tiene vértice (3, – 4) y pasa por (1, 0) es:
a) y = x2
+ 6 x – 7 b)
2
5
3= 2
2
1 −+− xxy c) y = x 2
– 6 x + 5 d) y = x 2
+ 6 x + 5
Rta.: c
Final de matemática – Cátedra Gutiérrez – CBC – 1993. Pág. 3
Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436
17. El área A de la región encerrada por la función f xx( ) sen= y el eje de las x, entre las rectas x =
−π y x = π, es:
a) ∫∫
π
π
π
-0
sen=Ad)2=Ac)0=Ab)sen2=A dxxdxx
Rta.: a
18. Una ∫
++
+
dx
xx
x
92
12
es: a)
92
9292x92
ln
2
d)2c)lnb)
++
++++++
xx
xxxxx
x
Rta.: c
19.
2 1
52
2
3
x
x x
dx
+
+ −
∫ es igual a: a)
49
48
b) ln 3 – ln 2 c) ln 7 d) 2
Rta.: c
20. Si f dx f dxx x( ) ( ) )entonces (5
0
3
= −∫ ∫
0
3
4 2 es igual a: a) 18 b) 14 c) 2 d) 3
Rta.: b
(2) Julio 1993 Tema 2
1. Si A = (2, 2), entonces 2B)A,(d = para B igual a: a) (3,1) b) (1,0) c) (0,1) d) (2,-1)
Rta.: a
2. El vértice de la parábola de ecuación )
2
1
)(1(2 +−= xxy es:
a) (3, 1) b) ( ¼ , – 9
/8) c) (– ¼, – 3
/8) d) (– ½ , 0)
Rta.: b
3. El gráfico de
3
1
1)(
+
+=
x
f x
a) tiene dos asíntotas
b) tiene una asíntota vertical y una horizontal
c) tiene dos asíntotas
d) no tiene asíntotas
Rta.: b (asíntota vertical: – 3; asíntota horizontal: 1).
4. El dominio natural de )53ln( 2
)( xxf x −= es:
),0(,)0R),,0)()1,)
3
5
3
5
2
1
+∞∪



 −∞−>



 +∞∪−∞



 dcba
Rta.: b
Final de matemática – Cátedra Gutiérrez – CBC – 1993. Pág. 4
Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436
5. Si f(x) = 2x + 1, g(x) = sen x y h = f o g(x) ⇒ la imagen de h es:
a) [–1, 1] b) [– 3, 1] c) [– 2, 2] d) [–1, 3]
Rta.: d
6. Sea f: [0,½ π] →R / f(x) = cos (2x), entonces:





 ππ
=




 π
=




 π
=+





 ππ
=+
2
,
4
-C)
2
,0-C)
2
,0C)
2
,
4
C) dcba Rta.: d.
7. Si la derivada de f es x
x exf −
−= ).2(' 2
)( entonces f tiene:
2enlocalmínimouny2enlocalmínimoun2enlocalmáximouny2enlocalmáximoun
2enlocalmáximouny2enlocalmínimoun2enlocalmínimouny2enlocalmáximoun
))
))
−−
−−
•d•b
•c•a
Rta.: c
8. La derivada de
1
)(ln 2
)(
+
=
x
x
f x es:
1).1.(2
lnln).1(4
)
1.ln4
)
)1(
lnln).1(4
)
)1(2
lnln)14(
)
2
2
3
22
++
−++
+
−+
+
−+
xxx
xxxx
d
x
xx
c
x
xxx
b
xx
xxxx
a
Rta.: d
9. Si
2
3
)6)
2
3
)9):es)-(entonces6
3
0
)(
3
0
)( −−= ∫∫ dcbadttfdtf tt Rta.: b
10. El área encerrada entre la gráfica de f(x) = cos x y el eje x entre 0 y
2
π
es:
a) 0 b) – sen. x c) 1 d) 2 Rta.: c
11. Los gráficos de f(x) = x2
+ 2x + 1 y g(x) = 2x + 10 se cortan en:
a) (2, 16) y (– 2, 4) b) (– 3, 4) y (3, 16) c) (3, 16) y (– 3, 4) d) (16, 3) y (4, – 3)
Rta.: c
12. Una primitiva de f(x) = 1 + ln x es: cxxxd
x
xcc
x
bxxa ++++++ ln)
2
ln
1)
1
)4ln)
2
Rta.: a
13. La derivada de
2
cos
2
sen)(
xx
f x = en el punto de abscisa π vale: a) ½ b) – ½ c) 1 d) – 1
Rta.: d
Final de matemática – Cátedra Gutiérrez – CBC – 1993. Pág. 5
Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436
14. Si
12
2
/}
2
1
{R}
2
1
{R: )(
+
−
=−−→−−
x
x
ff x entonces f- -1
es igual a:
12
2
d)
2
12
c)
12
2
b)
1
)
2
1 +
−
−
+
−
−
+ x
x
x
x
x
x
x
a
Rta.: d
15. Si 13 2
)( −+= xxf x entonces la ecuación de la recta tangente al gráfico en el punto (1, f(1) ) es
igual a: a) y = 7 x – 4 b) y = 6 x – 4 c) y = 6 x – 3 d) y = 7 x + 4
Rta.: a
16. ∫
−
1
1
. dxex x
es igual a: a) x ex
- ex
b) 2
/e c) e – 1
/e d) x . ex
Rta.: b
17. Si 1
)(
23
+−+−
= xxx
x ef , entonces f ‘(a) + f(a) = 0 si y solo si:
a) a = 0 ó a = 2
/3 b) a = 0 c) a = e d) a = 1
Rta.: a.
18. La función 26279 23
)( +−+−= xxxf x :
a) tiene un máximo relativo en x = 3
b) tiene un mínimo relativo en x = 3
c) es decreciente
d) es creciente.
Rta.: c
19. Si f: R → R es creciente en (− ∞, 3] y decreciente en [3, + ∞), entonces h(x) = – f(x +1) es:
a) creciente en (− ∞, 2] y decreciente en [2, + ∞)
b) decreciente en (− ∞, 3] y creciente en [3, + ∞)
c) decreciente en (− ∞, 2] y creciente en [2, + ∞)
d) creciente en (− ∞, 3] y decreciente en [3, + ∞)
Rta.: c
20. La población (en millones de habitantes) de una cuidad t años después del año 1970 está dada
por la ecuación: P(t) = 5.e0,03 t
. Será el triple de lo que era en 1975 para t igual a:
03,0
)15,03ln(
)
03,0ln
15,03
)
03,0
3ln15,0
)
03,0
3ln15,0
)
+−+−
dcba
Rta.: b
Matemática – CBC – U. B. A – Cátedra Gutiérrez Pág. 1
Si necesitas clases para preparar tu parcial, finalo libre puedes llamar al 011-15-67625436
Examen Final: Diciembre 1995 Tema 4.
1.Si f(x) = sen2
(π − 2x), entonces f ’(−π/8) es igual a: a) 2 b) 2 2 c) 1 d) 2 Rta: a
2.Si f(x) = 4x2
+ 3x – 5 ; g(x) = x2 + x – 4; el conjunto A = {x ∈ R/ f(x) > g(x)} es igual a:
a) (– 1, 1/3 ) b) (− ∞, − 1/3) ∪ (1, + ∞) c) (0, 1/3) d) (− ∞, −1) ∪ (1/3, + ∞) Rta: a
3. ∫
π
π+
0
)3sen( dxx es igual a: a)
3
2
− b) π
3
2
c) 0 d) 2 Rta.: a
4. la función
12)(
+
=
x
x
f x tiene:
a) Un mínimo en x = 1 y un mínimo en x = – 1
b) Un mínimo en x = 1 y un máximo en x = – 1
c) Un máximo en x = 1 y un máximo en x = – 1
d) Un máximo en x = 1 y un mínimo en x = – 1
Rta: d
5.Si f(x) = e
ax
entonces f ’(0) + f ”(0) = 2 sólo para :
a) a = 0 b) a = – 1 c) a = – 2 ó a = 1 d)a > 0 Rta: c
6. La función derivada de 4
)(
2 +
= x
x ef es igual a:
a) 4
2
1
2
+x
e b) 2 4
2
+x
e c) x 4
2
+x
e d) 2x 4
2
+x
e Rta: d
7. El área de la región limitada por el eje y, por la recta f(x) = 3x – 4 , y g(x) = – x + 4 es igual a:
a) 16 b) 8,5 c) 8 d)– 8. Rta.: c
8. El gráfico de f(x) = ½ + sen 2x para x ∈ [0, 2π] corta al eje x:
a) 2 veces b) ninguna vez c) 3 veces d) 4 veces Rta.: d
9. La función f tiene por derivada af ’(x) = 2x2
– 16x + 30, entonces f es:
a) creciente en (− ∞, 3) b) creciente en (− ∞, 3) ∪ (5, +∞)
c) creciente en (5, + ∞) d) creciente en (3, 5) Rta.: b
10. El conjunto {t∈ R/ t2
e – t
> t e– t
}es: a) (− ∞, 0) ∪ (1, + ∞) b) (1, e) c) (0, 1) d) (1, + ∞)
Rta.: a
11. El conjunto A = {x ∈ R/ – 5x – 7 > 0} contiene al intervalo:
a) (–1, 1) b) (– 6, – 5) c) (– 6, – 1) d) (–2, –1) Rta.: b
12. Sea f(x) = – 6(x – 2) (x + 1). El área de la región encerrada entre el gráfico y el eje x es igual a:
Matemática – CBC – U. B. A – Cátedra Gutiérrez Pág. 2
Si necesitas clases para preparar tu parcial, finalo libre puedes llamar al 011-15-67625436
a) 16 b)– 16 c) 27 d) 0 Rta: c
13. Si
2
2
)(
+
−
=
x
f x y g(x) = – x, entonces f o g(– 5) es
7
2
d)
3
2
c)
3
2
b)
7
2
a) −− Rta.: a
14. La función f tal que f(0) = 2 y su derivada es 43' )( += xf x es:
2
3
2
1
2
1
2
3
)43(d))43(c)
4)(3b)4)(3a)
9
2
)(4
7
2
1
)(
2
1
)(9
2
9
2
)(
+=++=
+=++=
−
−
xfxf
xfxf
xx
xx
Rta.: a
15. Sea f dada por f(x) = ex
– e – x
; f es positiva en:a) [– 1, 1] b) (− ∞, – 2) c) R d) (0, + ∞)
Rta.: d
16. El conjunto {x ∈ R: >
+
−
2
3
x
0} es igual a:
a) ( – ∞,– 2) b) (2, + ∞) c) (1, + ∞) d) (− ∞, −1) Rta.: a
17. Para x ∈ [0, 2π], sea f(x) = cos2
x – 3 sen x. Entonces {x: f ’(x) = 0} es :
}{)}{)}){}){
2
3
,
24
,
4
3
4
,
2
3
4
,
2
ππππππππ
dcba Rta.: d
18. Sea f(x) = x3
– 2x2
+ x. la recta de ecuación y = 5x – 8 es tangente a la curva y = f(x) :
a) en ningún punto b) en (2,2) c) en (0,0) d) en (2, 0) Rta.: b
19. Si ∫∫
−−
=+
2
3
)(
2
3
2
)( 2)3( dxfdxxf xx , entonces ∫
−
2
3
)( dxf x es igual a:
a) –35 b) – 15 c) 0 d) 35 Rta.: d
20. Sea f la función polinómica de grado 3 tal que su gráfico corta al eje de las x en (–2, 0); (1, 0) y
(2, 0) tal que f(– 1) = – 3. Entonces:
a) f(0) > 0 b)f(0) < 0 c) f(0) = 0 d) f(0) ≠ 0, pero no puede decidirse el signo de f(0).
Rta.: b
Matemática – CBC – U.B.A – Cátedra Gutierrez Pág. 1
Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011-15-67625436
Final: 1998 Tema 1.
1) La función inversa de f(x) = ln (2x + 1) es f – 1
(x) =
a) ln− 1
(2x + 1) b) e 2x + 1
c) (ex
– 1):2 d) e – 0,5 x + 1
Rta: c
2) El conjunto de positividad de
x
x
f x
−
−
=
1
5
)( es:
a) (5, + ∞) b) (1, 5) c)(– ∞, 1) d) (−3, + ∞)
Rta: b.
3) La función
4
3
)(
+
+
=
bx
ax
f x tiene a “y = 4” y a “x = 1” como asíntotas para:
a) a = – 16, b = – 4 b) a = – 4, b = – 16 c) a = 16, b = 4 d) a = 4, b = 1.
Rta: a
4) Sea A ={(x, y)/ |x| > ½ , |y – 1|< 2} y sean P =(0,0), Q = (1,3)
a) P ∉ A, Q ∉ A b) P ∈ A, Q ∈ A c) P ∈ A, Q ∉ A d) P ∉ A, Q ∈ A
Rta: a
5) El gráfico de la función lineal que pasa por el punto (1,2) y tiene pendiente – ½ también pasa por:
a) (2,1) b) (7, – 1) c) (– 4, – ½) d) (7, 5)
Rta: b
6) La función
ax
x
f x
−
=
1
2
)( tiene un punto crítico en x = ½ para “a” igual a: a) – ¼ b) ½ c) 2 d) 4
Rta: d
7) La función 24
)( 23 xxf x += es decreciente en: a) (0, + ∞) b) (−∞, 0) c) 





−
3
1
3
1
; d) R.
Rta: b
8) Sea f: R → R tal que su derivada es f ’(x) = (x – 1)3
(x + 3)4
a) f tiene mínimo local en x = 1 y no tiene extremo en x = – 3.
b) f tiene mínimo local en x = 1 y tiene máximo local en x = – 3.
c) f tiene máximo local en x = 1 y tiene mínimo local en x = – 3.
d) f tiene máximo local en x = 1 y no tiene extremo en x = – 3.
Rta: b
9) La cantidad de soluciones reales de sen x =
2
3
− en el [0, 4π] es: a) 0 b) 4 c) 2 d) infinitas.
Rta.; b
10) F(x) = 2 –
2
x
e tiene alguna raíz real en el intervalo: a) (1, 2) b) (3, 4) c) (0, 1) d) (– 4, – 3)
Rta.: c
11) Si f: [0, 2π] → R es f(x) = sen2
x, es creciente en:
a) (0, ½ π) y en (3
/2 π, 2 π) b) (0, π) c) todo su dominio d) (0, ½ π) y en (π, 3
/2 π )
Rta.: d
12) Si f(x) es una función exponencial tal que f(1) = 1 y f(3) = 4, entonces, f(5) = a) 16, b) 5, c) 4, d) 32
Rta.: a
13) Sea f(x) = e – x + a
– 3 con a ∈ R. Entonces f ‘ (2) = - e – 1
para:
a) a = 1, b) cualquier valor de a, c) a = – 1, d) ningún valor de a.
Matemática – CBC – U.B.A – Cátedra Gutierrez Pág. 2
Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011-15-67625436
Rta.: a
14) Si f es una función continua que tiene exactamente tres ceros (ver tabla de valores), entonces f tiene
exactamente dos ceros en : a) (– ∞, 0) b) (2, 3) c) (– 1, 1) d) ( – ∞, 1)
Rta.: a
15) El área limitada por las curvas y = x3
, y = x2
, x = – 1, x = 1, es igual a:
∫∫
∫∫ ∫
−−
−−+−
−
−
1
0
23
1
1
23
1
1-
32
0
1
1
0
2332
)(d)2)(b)
)(c))()()a
dxxxdxxx
dxxxdxxxdxxx
Rta.: a
16) El máximo que alcanza la función f(x) = - a sen x es igual a 1 cuando:
a) a = 1 ó a = – 1 b) a = - 1 ó a = 3 c) a = 0 ó a = ½ π d) a = 1 ó a = 0
Rta.: a
17) La recta y = 3x + a es tangente a la curva y = x3
– 9x para:
a) ningún valor de a b) a = 16 ó a = – 16 c) a = 10 ó a = – 10 d) a = 2 ó a = – 2
Rta.: b
18) Si f(x) = ax2
+ 4x – 1 y g(x) = x2
+ ax + 2, el máximo de f coincide con el mínimo de g cuando:
a) a = 2 b) a = – 2 c) a = – 1 d) a = 1
Rta.: b
19) Si ∫
−
=
3
1
)( 5dxf x entonces, ∫
−
+
3
1
)(2
)
2
( dx
f
x
x
es igual a: a) 25/3 b) 11 c) 71/6 d) 21/2
Rta.: c
20) En el intervalo [0, 3
/2π], la función f(x) = cos (x + ¾ π) . sen x tiene:
a) 2 ceros b) 3 ceros c) 4 ceros d) 5 ceros.
Rta.: d
x – 2 – 1 0 1 2 3 4
f(x) – 4 1 – 6 – 3 0 2 2
CBC – EXAMEN FINAL MATEMÁTICA CÁTEDRA – GUTIERREZ – DICIEMBRE 1999
Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
1.
2
La ecuación 6 7 4 es satisfecha porx
x
− = +
0 , 2x x= = ningún número real
2 , 1/ 6x x= = − únicamente por 2x =
__________________________________________________________________________
2.
17
Todos los valores de para los que la distancia entre (5 ; ) y (7 ;1) es igual a son
2
a a∈
0 , 3a a= = 1/ 2 , 3/ 2a a= = sólo 3/ 2a = no hay ningún .a
__________________________________________________________________________
3.
1
El dominio natural de es
ln(2 -3 )x
; 1/ 3 ; 2 / 3( ) (1/3−∞ ∪ ) (0 ; )+ ∞ ; 2 / 3( )−∞ (2 /3 ; )+ ∞
__________________________________________________________________________
4. 1 13 2 4
Si ( ) y ( ) es su función inversa, entonces es igual a
1 3
x
f x f x f
x
− −− ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
− ⎝ ⎠
10/13 2− 1/6− 7/13
__________________________________________________________________________
5. { }2
El conjunto x / x 7 13 3 8 es igual ax x∈ − + > −
∅ (3 ; 7) ( ; 3/ 2) (3 ; )−∞ ∪ + ∞ )( ; 3) (7 ;−∞ ∪ + ∞
__________________________________________________________________________
6.La parábola ( ) 3( )( 5) tiene eje de simetría de ecuación 17 / 6. Entoncesp x x a x x= − − =
2 /9a = 1/3a = 2 /3a = 3/ 2a = −
__________________________________________________________________________
7. 2
La función inversa de ( ) 2 viene dada porx
f x e −
= +
2
1
2 x
y
e −
=
+
ln( 2) 2y x= − + ln( )y x= 2
1 1
2
x
y
e −
= +
__________________________________________________________________________
8.Entre todos los rectángulos cuyos lados e están relacionados por 2 24, el de área
máxima viene dado por
x y x y+ =
6 ; 12x y= = 6 ; 6x y= = 7 ; 10x y= = 12 ; 6x y= =
__________________________________________________________________________
9. Si ( ) es una función polinomial de segundo grado tal que (3) ( 7) 0 y (0) 42,
entonces (4) es igual a:
P x P P P
P
= − = = −
22 11 21 11−
__________________________________________________________________________
10. 2
La recta que pasa por el origen (0 ; 0) se corta con la parábola de ecuación 3
en un punto de abscisa 1. Entonces la recta también se corta con la parábola en el punto
y x= −L
( 2 ; 1)− − ( 3 ; 6)− − ( 6 ; 3)− − (0 ;3)
__________________________________________________________________________
11.
2
La función homográfica ( ) tiene asíntota vertical 1/5 y asíntota
1
horizontal 3 cuando
f x a x
bx
y
= + =
−
=
3 , 5a b= = 1/5 , 3a b= = 0 , 5a b= = 3 , 0a b= =
Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
12. 3 2
La cantidad de raíces reales de la función polinomial 2 esx x x+ +
sólo dos ninguna sólo una exactamente tres
__________________________________________________________________________
13.
( )
( )0,01
Un nuevo rumor se propaga en una pequeña población, y el número ( ) de personas que
lo conocen al cabo de días viene dado por ( ) 5000 1 2 . Llega a ser conocido
por la mitad de la población
t
N t
t N t
−
= −
a los
36500 días 125 días nunca 100 días
__________________________________________________________________________
14. 3
La recta tangente a ( ) 1 en el punto (1; (1)) intercepta al eje de las
en el punto de abscisa
f x x x f= + + x
0 1/ 4 3/ 2 3/ 2−
__________________________________________________________________________
15. 3 2
2
Los móviles y se desplazan respectivamente según las ecuaciones ( ) 3 4
y ( ) . Sabiendo que en el instante 4 se encuentran en el mismo lugar y
llevan la misma velocidad,
A B A t t t
B t t mt n t
m
= − +
= − + =
y deben valer respectivamenten
10 ; 100m n= = 16 ; 60m n= − = −
16 ; 60m n= = − 20 ; 64m n= =
__________________________________________________________________________
16. ( ) ( )
2 3
Si : , y su derivada viene dada por ( ) 3 1 , entonces tiene'f f x x x x→ = − + f
mínimo relativo en 0 y máximo relativo en 1x x= = −
mínimo relativo en 0 y en 3, y máximo relativo en 1x x x= = = −
máximo relativo en 0 y mínimo relativo en 1x x= = −
mínimo relativo en 0, y máximos relativos en 1 y en 3x x x= = − =
__________________________________________________________________________
17.
1
La función : , ( ) es decrecientex
x
f f x e
+
−{0} → =
en ( ; 1) y en (1; )−∞ − + ∞ solamente en (1; )+ ∞
en ( 1;0) y en (0 ;1)− en ( 1;1)−
__________________________________________________________________________
18. Una función : (0 ; ) tal que (1) 3 y ( ) ln es'f f f x x+ ∞ → = =
21
ln ( ) 3
2
x + ln 4x x x− + 21
ln ( ) 2
2
x x+ + ln 3x x x− +
__________________________________________________________________________
19. 3
El área de la región encerrada por los gráficos de , el eje , y las rectas 2, 1 ,
viene dada por
y x x x= = − =x
0 1
3
2 0
3
x dx x dx
−
− +∫ ∫
1
3
2
x dx
−∫
0 1
3
2 0
3
x dx x dx
−
−∫ ∫
1
3
2
x dx
−∫
__________________________________________________________________________
20.
5 5
0 0
Si [3 ( ) 2] 7, entonces ( ) es igual af x dx f x dx+ =∫ ∫
0 1 5 1−
__________________________________________________________________________
CBC – MATEMÁTICA – EXAMEN FINAL – CÁTEDRA GUTIÉRREZ – JULIO 2000
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436
1. El cuadrado de la distancia entre los puntos ( ; 1) y (3 ; 5) esx x +
2 2
9 ( 1) 25x x− + + − ( ) (
2 2
3 4x x− − − )
)
2
4 )( ) (
2
3x x− + − ( ) (
2 2
5 2x x− + −
________________________________________________________________________________
2.
10 1
Las asíntotas de ( ) +1 son
2 5
x
f x
x
+
=
−
2 / 5 ; 2x y= = − 5/ 2 ; 1x y= − =
1 ; 2/5x y= − = 2/ 5 ; 1x y= = −
________________________________________________________________________________
3. ( )2
El conjunto de raíces reales de 5 x 9 18 es igual ax x− − +
{3,5,6} {5,6} ∅ {−5,5,6}
________________________________________________________________________________
4. 1 13 2
Si ( ) y es su función inversa, entonces (3)
3
x
f x f f
x
− −−
=
+
0= no existe 2/3= − 3= −
________________________________________________________________________________
5. La inversa de cierta función es tal que (1) 2, (0) 0 y ( 3) 1/ 2.
Entonces (2)
g f g g g
f
= = − =
=
1/ ( 3)g − faltan datos 1 6−
________________________________________________________________________________
6. Los valores de para los cuales la distancia entre los puntos ( ;1) y (2 ; ) vale 10 / 2 sona a a
0 , 3 5/ 2 ,1/ 2 sólo 10a = sólo 0a =
________________________________________________________________________________
7. 2
Sea la región encerrada entre los gráficos de 4 e 2. Se considera
los puntos del plano ( 1; 2) y (2 ; 1). Entonces
A y x y
P Q
= − = − −
= − = −
x
;P A Q A∈ ∉ ;P A Q A∉ ∉
;P A Q A∈ ∈ ;P A Q A∉ ∈
________________________________________________________________________________
8. { }3
El conjunto x / x es igual ax∈ >
( 1; 0)− ( 1; 0) (1; )− ∪ + ∞ ( ; 1) (1; )−∞ − ∪ + ∞ ∅
________________________________________________________________________________
9. ( )( ) 1 y ( ) es una función lineal. Si ( ) 3 1, entonces ( ) es igual ax x
f x e g x g f x e g x= − = −
3x −1 23x + 3x 3
1x
e −
________________________________________________________________________________
10. Un polinomio ( ) tal que ( 1) (2) 0 y (6) 4 es:P x P P P− = = = −
( )1/10 ( 2)( 1)( 5)x x x+ − − ( )1/ 7 ( 2)( 1)( 5)x x x− − + −
4( 2)( 1)x x− − + ( 2)( 1)( 6x x x )− + −
________________________________________________________________________________
11. En el intervalo [0 ; 4 ], el total de raíces de la ecuación 1 sen 2 0 es:xπ + =
4 8 2 1
________________________________________________________________________________
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436
12. ( 1)
0,2
Un proceso de desintegración se describe por ( ) . Se sabe que (1) 3
y (3) 3 Entonces los valores de y de vienen dados como
k t
D t C D
D C k
e
e
− −
−
= =
=
faltan datos 3 ; 0,1C k= =
3 ; 0,2C k= = − 1/ 3 ; 0,1C k= =
________________________________________________________________________________
13. 3/ 2 1
La recta que es tangente a en el punto (1; 2) tiene ecuaciónx
y x e −
= +
( )5/ 2 ( 1) 2y x= − + ( ) 1/ 2 1
3/ 2 x
y x e −
= + ( )5/ 2 2y x= + 2 / 5y =
________________________________________________________________________________
14. 2
La recta tangente a ( ) 4 en el punto de abscisa 1 se corta con los ejes
coordenados en los puntos
f x x x= − =
(0 ; 0) y (1;1) (5/ 2 ; 0) y (0 ; 5)−
(5/ 2 ; 0) y (0 ; 5) ( 2 ; 3) y (0 ;1)−
________________________________________________________________________________
15.
2
La función ( ) es creciente en
1 2
x
f x
x
=
−
(0 ;1) (0 ;1/ 2) y en (1/ 2 ;1)
(1; )+ ∞ ( ; 0) y en (1; + )−∞ ∞
________________________________________________________________________________
16. 3 2
La función ( ) 2 9 60 tienef x x x x= + −
mínimo relativo en 0x =
mínimo relativo en 5 y máximo relativo en 2x x= − =
máximo relativo en 5 y mínimo relativo en 2x x= − =
mínimo relativo en 9/ 4x = −
________________________________________________________________________________
17. El área de la región encerrada por el gráfico de cos , el eje de las abscisas
y las rectas 0, 3 es igual a
2
y x
x x
π
=
= =
1− ( )3/ 2 π 1 3
________________________________________________________________________________
18. ( )
1
2
20
2
ln 1 es igual a
1
x
x dx
x
+
+∫
1 ( ) 2
1/ 2 ln (2) ln 2 ( ) 2 2
1/ 2 ln (1 )x+
________________________________________________________________________________
19.
1 1
0 0
[3 ( ) ] 10 e ( ) . Entonces:f x x dx I f x dx− = =∫ ∫
11/3I = 7/ 2I = 0I = ( )10 /3I x= +
________________________________________________________________________________
20. 2 2
Si el área de la región encerrada entre el gráfico de ( ) ( 0) y el eje
de las abscisas vale 32/3, entonces es igual a
f x a x a
a
= − >
7/3 1 3/7 2
________________________________________________________________________________
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436
CBC – EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICA – FEBRERO 2000
CÁTEDRA GUTIERREZ-FAURING
Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 4585 - 1548
__________________________________________________________________________
1. 2
Si el vértice de la parábola es (1; ), entonces:vy x bx y= +
2 ; 2vb y= − = 2 ; 1vb y= − = −
1
;
2 2
vb y= − =
1
2 ; 0vb y= =
_________________________________________________________________________
2. Los ceros de ( ) 1 sen que pertenecen al intervalo [ ;2 ] son:f x x π π= + −
, 0, , 2π π π−
2
π
, 3
2 2
π π
− , , 3
2 2 2
π π π
−
__________________________________________________________________________
3. 12
Si ( ) entonces (1) es igual a:
2 1
x
f x f
x
−−
=
+
3 1− 3− 1
__________________________________________________________________________
4.
1
Las asíntotas de ( ) 1 son las rectas de ecuaciones:
1
f x
x
= −
−
1; 0x y= − = 1; 1x y= − = 1; 1x y= = − 1; 0x y= =
__________________________________________________________________________
5. El punto ( ; 48) pertenece a la recta que pasa por los puntos (0 ; 0) y (1; 3) sia −
16a = 51a = − 1/16a = − 16a = −
__________________________________________________________________________
6.
2
y son los puntos donde el gráfico de ( ) corta a los ejes coordenados.
2
La distancia entre y es igual a:
x
P Q f x
x
P Q
+
=
−
5 5 1 3
__________________________________________________________________________
7. La imagen de la función ( ) 3 2sen esf x x= +
[1; 5] [3 ; 5] [ 1;1]−
__________________________________________________________________________
8.
3
El conjunto x / 2 es igual a:
x
⎧ ⎫−
∈ <⎨ ⎬
⎩ ⎭
3
( ;
2
− + ∞)
3
( ;
2
−∞ − )
3
( ; 0 ) (0 ;
2
−∞ ∪ )
3
( ; ) (0 ;
2
)−∞ − ∪ + ∞
__________________________________________________________________________
9. El dominio natural de ( ) ln( ) es:f x x=
(0 ; )+∞ (0 ; ]e [1; )+ ∞
__________________________________________________________________________
10. Si ( ) es la función polinomial de grado 3 cuyo gráfico pasa por los puntos
(2 ; 0) , (-1; 0), (1; 0) y (0 ; 1), se puede afirmar que ( 2)
f x
f− −
es positiva es negativa es nula no existe
__________________________________________________________________________
Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436
11.
2
2
1
Si la derivada de es ( ) , se puede asegurar que es creciente en'
x
f f x f
x
−
=
( )0 ;1 ( )1/ 2 ; 3/ 2 ( ; 1−∞ − )
__________________________________________________________________________
12. El área de la región encerrada por las curvas , 0 , 3 está dada por:y x x y= = =
( )
9
0
3 x dx−∫
9
0
x dx∫ ( )
3
0
3 x dx−∫
3
0
x dx∫
__________________________________________________________________________
13. ( )
0 2
2
2 1 es igual a:x dx
−
+∫
14 /3 2− 28/ 3 13/3−
__________________________________________________________________________
14. ( )
3
Si ( ) ln 2 1 entonces su derivada ( ) es igual a'f x x f x⎡ ⎤= +
⎣ ⎦
( )
3
1
2 1x +
( )
23
ln 2 1x
x
⎡ ⎤+
⎣ ⎦
6
2 1x + ( )
2
6
2 1x +
__________________________________________________________________________
15. { }2
Si ( ) 6ln( ), entonces x / 3x 9 (2) es igual a'g x x g= ∈ − >
( ; 2) (2 ;−∞ − ∪ + ∞) (2 ; )+ ∞ ( 2 ; 2)− ( ; 2−∞ − )
__________________________________________________________________________
16.
2 2
La recta tangente al gráfico de ( ) en 0 es:x
f x e x−
= =
2
y e−
= 0y =
2 2
2 x
y xe −
= 2
y e−
= −
__________________________________________________________________________
17. [ ]
3 3
0 0
Si ( ) 6, entonces ( ) 3 es igual a:f x dx f x x dx= −∫ ∫
15
2
3−
15
2
− 3
2
__________________________________________________________________________
18. 3
La recta 3 1 es tangente al gráfico de ( ) 2 3 5 en:y x f x x x= − = − −
( 1; 4)P = − − (1; 6)P = − (1;2)P = ( 1;4)P = −
__________________________________________________________________________
19. sen( )
En el intervalo (0 ; 2 ), ( ) tienex
f x eπ =
mínimo relativo en y máximo relativo en 3
2 2
x x
π π
= =
máximo relativo en x π=
máximo relativo en y mínimo relativo en 3
2 2
x x
π π
= =
mínimo relativo en x π=
__________________________________________________________________________
20. Una primitiva de ( ) 3 5 es ( ) igual a:f x x F x= +
( )
1/ 21
3 5
2
x
−
+ ( )
3/ 23
3 5
2
x + ( )
3/ 22
3 5
9
x + ( )
1/ 23
3 5
2
x
−
+
__________________________________________________________________________
Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436
CBC – FINAL DE MATEMÁTICA – CÁTEDRA GUTIERREZ – DICIEMBRE 2000
Por cada ítem hay cuatro respuestas, siendo verdadera exactamente una de ellas. Marque con una cruz la respuesta que considere
correcta. Para aprobar este examen hay que tener al menos 8 respuestas correctas, y la cantidad de correctas debe ser mayor que la
cantidad de incorrectas. Los ítems no contestados no se tendrán en cuenta.
__________________________________________________________________________________________
1.
1
¿Qué cuadrante no es atravesado por el gráfico de ( ) 1 ?
2
f x x= − +
el primero el tercero el segundo el cuarto
__________________________________________________________________________________________
2. 2
La recta de pendiente 3 que pasa por el origen, se corta con la parábola de ecuación 4
en los puntos de abscisa:
y x= −
0 y 3 4 y 1− 2 y 2− 1 y 4−
__________________________________________________________________________________________
3. 2
Si ( ) , ( ) 9 y { / ( )( ) 1} entonces es igual a:x
f x e g x x B x R f g x B= = − = ∈ >
{ 3 ; 3}− ( ; 3) (3 ; )−∞ − ∪ + ∞ (3 ; )+ ∞
__________________________________________________________________________________________
4. 13
Si ( ) entonces , la función inversa de , es igual a:
1
x
f x f f
x
−−
=
+
1
3
x
x
+
−
3
1
x
x
−
+
3
1
1
x
x
−
−
+
3
1
x
x
−
+
__________________________________________________________________________________________
5. El mayor valor que puede alcanzar ( ) 2 sen es igual af x x= −
2 1 3 / 2π−
__________________________________________________________________________________________
6. 2
¿Cuál de los siguientes valores no pertenece a la imagen de ( ) 1 ( 2) ?f x x= − −
1 2 0 1/ 2−
__________________________________________________________________________________________
7.
2 1 6 1
Los gráficos de las funciones e se cortan en el punto de abscisa
x x
y ye e− +
x == =
1
2
1
2
− no se cortan
1
ln
2
−
__________________________________________________________________________________________
8. En el intervalo [ ; 2 ] la función ( ) 1 sen(2 ) tiene exactamentef x xπ π− = −
un cero seis ceros dos ceros tres ceros
__________________________________________________________________________________________
9.
ln( 2)
El dominio de ( ) es
4
x
f x
x
+
=
−
( 2, )− +∞ ( 2,4) (4, )− ∪ +∞ {4}− ( 1, )− +∞
__________________________________________________________________________________________
10.
1
Si ( ) , entonces
x
f x
x
−
=
0
lim ( ) y lim ( ) 1
xx
f x f x+ → − ∞→
= −∞ =
0
lim ( ) y lim ( ) 1
xx
f x f x+ → − ∞→
= +∞ =
0
lim ( ) 1 y lim ( ) 1
xx
f x f x+ → − ∞→
= =
0
lim ( ) y lim ( ) 0
xx
f x f x+ → − ∞→
= −∞ =
__________________________________________________________________________________________
11. es una función polinomial de segundo grado que se anula en 1 y en 1, y además
(3) 1. Entonces (0) es igual a:
f x
f f
x= − =
=
2/3 1/8− 1− 1/8
__________________________________________________________________________________________
Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436
Zona Oeste: Moreno, Lujan.
12. 2
= + + −La ecuación de la recta tangente a ( ) 3 1 tiene pendiente 1 paraf x x x
2x = ningún x 5/ 2x = − 2x = −
____ __________________________ ______________ __________ _ ______________ ___________ __________
( )
2
2
El valor positivo de que hace que ( ) tenga un punto crítico en 1/ 2 es:a f x x
x
= =
x a+
13.
4 3 21
__________________________ ___________________________ ______________________ ________ ___ ____
14. 3
−La función ( ) ( 1) 1) 1 es crecientef x x x= − − +3(
sólo en (2 ; )+ ∞ sólo en ( ; 0)−∞ en ( ; 0) y en (2 ; )−∞ + ∞ en
____ __________________________ ______ _____________________ _________________________________
15. ta tange te en el punto donde ( ) alcanza su máximo sLa ecuación de la rec n ex
f x x e−
= ⋅
1y =
1
y = 1x
e
=
1
x
e
=
__________________________ ______________________ __________________ ____________ ________ ____
16. ( 1)sen sx + 2
imitiva de ( ) ( 2 ) ef x x x= +Una pr
21
cos( 2 )
2
x x− + 21
cos( 2 )
2
x x+ 2
cos( 2 )x x− + 2
cos( 2 )x x+
__________________ ____ ____________ __ ____ __________ ___________ _______________ ______________
17 2 3
Dada : sabe que su derivada ( 1) ( 2) ( ).f f x x x→ = + − −. , se es ( ) 4x′
Entonces la cantidad de extremos relativos de esf
2 3 1 ninguno
__________________________ ___________________ ______________________ ________ ____ ___________
18.
1 t
20
La es igual a
1 t+∫
t d
ln 2 ln 4 2
ln(1 )
2
t
1
+
1
ln 2
2
______ ___________________ ___ ____________ _________________________ ____________________ _____
19. Da s las irmac nes :da af io
( ) ( 2)cos cos 2 cosI x x dx x x dx xdx− = −∫ ∫ ∫
( ) ( 2)( 3) ( 2) ( 3)II x x dx x dx x dx− + = − ⋅ +∫ ∫ ∫
(I) y (II) son verdaderas (I) y (II) son falsas
(I) es verdadera y (II) es falsa erdadera(I) es falsa y (II) es v
__________________________________________________________________________________________
20. es:3
ntre las curvas ey x y x= =El área de la región encerrada e
1
3
( )
1
x x dx−∫
1
3
( )
1
x x dx−∫− −
0 1
1
( )3 3
0
( )x x dx
−
−∫
0 1
x x dx+ −∫
3 3
1 0
( ) ( )x x dx x x dx
−
− + −∫ ∫
____________________________ ______________________________________________________________
Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436
Zona Oeste: Moreno, Lujan.
Matemática – CBC – U.B.A – Cátedra Gutierrez Pág. 1
Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011–15–67625436
Final de Matemática 2000
Cátedra de Gutiérrez
Examen Final: Julio del 2000
1) La función lineal de f satisface f(3) – f(0) = 8. Entonces la pendiente de f es a)
8
3
b) 8 c)
3
8
d) 3
Rta.: c
2) El valor máximo y el valor mínimo que toma la función f (x) = –3 cos(2x + π) + 1 es:
a) 4 y –2 b) 1 y –3 c) 1 y –1 d) 301 y – 301
Rta.: a
3) Una de las raíces del polinomio P(x) = ½ (x – 2)3
– (x – 2)2
es igual a 2, otra es:
a) 0 b) 4 c) – ½ d) – 2
Rta.: b
4) Los valores pertenecientes a los reales por los cuáles la distancia entre (2a –1, – 4) y (1,2) es
igual a10 son: a) – 5 y 3 b) – 3 y 5 c) 0 y 100 d) 1 y ½
Rta.: b
5) El dominio natural de la función f(x) = ln(x –1) + ln(2 + x) es:
a) (– 2; + ∞) b) (– ∞; – 2) ∪ (1, + ∞) c) (0; + ∞) d) (1; + ∞)
Rta.: d
6) Si 4
13
2
)( −
+
=
x
f x , entonces la asíntota horizontal de f –1
(x) tiene ecuación:
a)
4
3
−=y b) y = 2 c) y =
3
1− d) y = 3
Rta.:
7) Si f(x) = e – 3x
+ 2 entonces la imagen de f es igual a: a) (– ∞; 2) b) (0; + ∞) c) (2; + ∞) d) (– ∞; 0)
Rta.: c
8) Si una parábola tiene vértice en (4,7) y corta al eje de los x en (5,0) entonces también corta el eje
de los x en el punto: a) (3,0) b) (0,0) c) (6,0) d) (– 5,0)
Rta.: a
9) El conjunto de positividad de f(x) = (x2
– 3) ex – 5
es igual a:
a) (– 3 ; 3 ) b) (– ∞, – 3) ∪ (3 + ∞)
Zona oeste: Moreno, Lujan.
Matemática – CBC – U.B.A – Cátedra Gutierrez Pág. 2
Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011–15–67625436
c) (– ∞,– 3 ) ∪ ( 3 , 5) ∪ (5, + ∞) d) (– ∞, – 3 ) ∪ ( 3 , + ∞)
Rta.: d
10) El gráfico de f(x) =
x
2
corta a la recta de ecuación y = x +1 en los puntos de abscisa:
a) –1 y 0 b) – 2 y 0 c) 1 y – 2 d) 1 y 0
Rta.: c
11)Dada 2
)( 1cos xf x += su derivada es igual a:
a)
2
2
12
1sen
x
xx
+
+−
b)
2
2
12
1sen
x
x
+
+
c)
2
2
1
1sen
x
x
+
+−
d)
2
2
1
1sen
x
xx
+
+−
Rta.: d
12) ∫
1
0
. dxex x
es igual a: a) 1 b) x. ex
– e + 1 c) ½ e d) x. ex
– ex
.
Rta.: a
13) La función f(x) = 2x2
– 1n x:
a) es creciente (0 + ∞) b) es decreciente en (0 + ∞)
c) tiene un máximo relativo en x = ½ d) tiene un mínimo relativo en x = ½
Rta.:d
14) Si x ∈ [0,2 π] es tal que sen x < 0 y cos x > 0, entonces x pertenece a:
( ) ( ) ( ) ( )πππππ ππ
2
3
222
3
,),0),)2,) dcba
Rta.: a
15) La función f(x) = (x – 3)2
+ 10 es creciente solamente en: a) R b) (3, + ∞) c) (4, + ∞) d) (– ∞,3)
Rta.: b
16) La recta tangente al gráfico de f(x) = x2
+ 4x –1 en xo = –1 es:
a) y = – 2x – 6 b) y = 2x + 4 c) y = 2x –2 d) no existe
Rta.: c
17) El área de la región encerrada entre la curva y = – x2
y la recta y = x es:
a) ∫
−
−−
0
1
2
)( dxxx b) ∫
−
+−
0
1
2
)( dxxx c) ∫
−
+
0
1
2
)( dxxx d) ∫
−
+−
0
1
2
)( dxxx
Zona Oeste: Moreno, Lujan.
Matemática – CBC – U.B.A – Cátedra Gutierrez Pág. 3
Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011–15–67625436
Rta.: b (para que3 el valor sea positivo)
18) Dadas las afirmaciones:
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
+−=+−
−=
dxxdxxdxxx
dxxdxxxdxxx
).3().2().3)(2()II(
.cos2.cos.cos)2–()I(
Decir : a) (I)verdadera b) (II)falso c) (I) es falso y (II) verdadera
d) (I) y (II) son verdaderas e) (I) y (II) son falsos.
Rta.: a
20) Si en dx
x
xx
sen2
cos.sen
2∫
+
se realiza la sustitución de y = sen x, se obtiene:
a) dy
yy
y
∫
−+ 12 22
b) dy
y
y
2 2∫
+
c) dy
y
yy
2
1
2
2
∫
+
−
d) dy
y
y
∫
+
−
2 2
Rta.: b
Zona Oeste: Moreno, Lujan.
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
∉
CICLO BÁSICO COMÚN MATEMÁTICA EXAMEN FINAL SEPTIEMBRE 2001
CÁTEDRA GUTIÉRREZ-FAURING
_____________________________________________________________________
1. 2
Dados {( , ) : 3 0} y los puntos (2,7) y (2,6)A x y R x y P Q= ∈ − < = =
yP A Q A∈ yP A Q A∈ ∈
yP A Q A∉ ∉ yP A Q A∉ ∈
_____________________________________________________________________
2.
3 2
El conjunto de puntos que satisfacen la inecuación 0 es igual a
x
x
−
<
(0,1) (3/ 2 , )+ ∞ ( ,0) (3/ 2, )−∞ ∪ +∞ ( ,1−∞ )
_____________________________________________________________________
3. Todos valores de que hacen que ( 1; ) diste de (2,4) en 1 sona a a∈ −
3, 1 y4 y 2− 3 1, 0 y 1− 3 y 4
_____________________________________________________________________
4. 2
Si ( ) 7 6 y ( ) 1, el conjunto de raíces de ( ) ( )( ) es:f x x x g x x h x f g x= + + = + =
{ 5,0}− { 7, 2}− − { 1,6}− { 2,6,7}−
_____________________________________________________________________
5. Una función lineal tal que (2) ( 2) 6 y (1) 1 es ( ) igual af f f f x+ − = =
2
3 7x x+ − 9 32x− + 9 8x − 4 2x −
_____________________________________________________________________
6. 2
La distancia entre el vértice de la parábola de ecuación ( 2) 1 y el origen es:y x= − − +
0 2,236067 2 1+ 5
______________________________________________________________________
7. :[0, ] definida como ( ) cos(2 ) toma su valor mínimo cuando vale
2
f R f x x x
π
π → = +
4
π
4 2
π π
+ π
2
π
______________________________________________________________________
8. La imagen de ( ) 3sen(2 / 7) es igual af x x π= − +
[ 3,3]− [ 1,1]− [ 3 / 7 , 3 / 7]π π− [0 , / 2]π
_____________________________________________________________________
9. Si 13
Si ( ) y es la función inversa de , entonces
1
x
f x f f
x
−−
=
+
1
(1) 1f −
= − 1
(1) no existef − 1
(1) 1/ 2f −
= 1
(1) 0f −
=
_____________________________________________________________________
10.Si ( ) es una función polinomial de grado 3 con raíces -5, 2 y 4 y (0) 120,
entonces
P x P = −
(1) 18P = (1) 54P = − (1) 0P = (1) 120P = −
_____________________________________________________________________
11.
1
5 3 5 2
Se sabe que lim y lim , entonces
2 2 2 5x x
ax ax
x b x b→+∞ →
− −
= =
− −
2 /3 , 1/ 5a b= = 3 , 2a b= = 3, 7a b= = 0 , 1a b= =
_____________________________________________________________________
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
_____________________________________________________________________
12.
2sen
La derivada de es igual ax
e
(2 2sen ) 1
(sen ) x
x e − (2sen ) 1
2sen cos x
x x e −
⋅
2sen
(2sen ) x
x e
2sen
2sen cos x
x xe
_____________________________________________________________________
13. 3 2
La recta tangente al gráfico de ( ) 1 en el punto (1, (1))
tiene ecuación
f x x x x f= + + +
6 2y x= − 6 2y x= − 3 1y x= − 2 1y x= +
_____________________________________________________________________
14.
2
1
( ) tiene un punto crítico en 1 para
3
ax
f x x
x
+
= =
+
cualquier 0a > 1/7a = − 1/7a = 3/5a =
_____________________________________________________________________
15. : es una función derivable cuya derivada verifica ( ) 0 en
( ,2) (3, ) y ( ) 0 en (2 , 3). Entonces
'
'
f f
f x
→ <
−∞ ∪ +∞ >
x
xalcanza un máximo relativo para 2 y un mínimo relativo para 3f x = =
alcanza un mínimo relativo para 2 y un máximo relativo para 3f x x= =
alcanza mínimos relativos para 2 y para 3f x x= =
Con los datos suministrados no se puede asegurar extremos.
___________________________________________________________________
16. 2
( ) .(1 ) es creciente únicamente enf x x x= −
( 3 / 3 ; 3 /3− ) ( ) ( ), 3 /3 y en 3 /3,−∞ − + ∞
(0, 3 /3) (0, )+∞
_____________________________________________________________________
17.
2
16 3
La función ( ) decrece en
3
x x
f x
x
+ −
=
−
( , 1) y en (7, )−∞ − +∞ ( 1,3) y en (3,7)−
( 1,7)− (7, )+∞
_____________________________________________________________________
18.
2
Una función cuya derivada es ( ) y (0) 1 es' xf f x x xe f= =sen
sen cos
2sen
1
2 2
x
e
+
2sen
2
x
e
2sen
sen . x
x e 2 cos
sen x
xe
______________________________________________________________________
19.
2 2 2
3
1 1 1
1
Si [ ( ) ] ( ) entonces ( ) es igual a
4
f x x dx f x dx f x
− − −
+ = −∫ ∫ ∫
2 1/ 4 0 3
_____________________________________________________________________
20. El área de la región encerrada entre los gráficos de sen , el eje de las , y las rectas
de ecuaciones , / 2, es igual a
x
x xπ π= − =
x
1− 3 1 2−
_____________________________________________________________________
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
CICLO BÁSICO COMÚN MATEMÁTICA EXAMEN FINAL
CÁTEDRA GUTIÉRREZ-FAURING
DICIEMBRE 2003
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
1. 2
La imagen de la función ( ) 2 4 1 esf x x x= − +
[1, )+ ∞ ( , 1]−∞ [ 1 , )− + ∞ ( , 1−∞ − ]
________________________________________________________________________________
2. Si [ , ], ( ) cos es positiva enx f x xπ π∈ − =
( ; / 2) ( / 2 ; )π π π− − ∪ π )( / 2 ; / 2π π− (0 ; )π ( ; 0)π−
________________________________________________________________________________
3. Sea ( ) 3 2cos . El valor máximo que alcanza esf x x f= −
3 5 1 2
_______________________________________________________________________________
4.
2 1
: 4 1 , entonc
3
x
A x R
− + 
= ∈ − < ≤ 
 
Si es
A A1 6A∉ ∈ 1 6A A∈ ∈ 1 6A∈ ∉ 1 6A A∉ ∉
________________________________________________________________________________
5. Si 2
( ) ( 1) y ( ) 2 , entonces el conjunto de ceros de esf x x g x x f g= − = +
∅ {1} { 1}− { 1,1}−
________________________________________________________________________________
6.
4
Las ecuaciones de las asíntotas de la función ( ) 2 son
1
f x
x
= +
+
1 ; 2x y= − = 1 ; 2x y= = 1 ; 0x y= − = 2 ; 1x y= = −
)
________________________________________________________________________________
7. 2
El dominio de ( ) ln( 1) es igual af x x= −
( 1 , 1)− (0 ; )+∞ ( , 1) (1,− ∞ − ∪ +∞ R
________________________________________________________________________________
8. S 1
ea ( ) 5 3. Entonces (2) es igual ax
f x e f −
= −
2
e− 2
5e −3 1 0
________________________________________________________________________________
9
1
El gráfico de ( ) 1 corta a los ejes coordenados en los puntos y .
1
La distancia entre y es igual a
f x P
x
P Q
= +
+
Q
8 8 0 2
________________________________________________________________________________
10.
2
3
El conjunto de positividad de la función ( ) es
2 1
x
f x
x
+
=
−
( , 1/ 2− ∞ ) ( , 3 ) ( 3 , )−∞ − ∪ + ∞
( 3, 3− ) (1/ 2, )+ ∞
________________________________________________________________________________
1
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
11. Si la función lineal cumple (6) (3) 4, su gráfico tiene pendiente igual af f f− =
4/3 3 4 3/ 4
________________________________________________________________________________
1 .2 2
La función ( ) ln( 4) es creciente enf x x= +
(0, )+ ∞ ( 2, )− + ∞ R ( , 0−∞ )
________________________________________________________________________________
13. Si 2
la derivada de es ´( ) ( 1)( 2) , entoncesf f x x x= − −
tiene un máximo relativo en 1 y no tiene mínimo relativof x =
no tiene extremos relativosf
tiene un mínimo relativo en 1 y no tiene máximo relativof x =
tiene un mínimo relativo en 1 y no tiene máximo relativo.f x =
________________________________________________________________________________
14.
1
( ) . Entonces ´(2) es igual a
1
x
f x f
x
−
=
+
Sea
2/9 3/5 28 2/6
________________________________________________________________________________
15. Sea 2
( ) 3 1. La ecuación de la tangente al gráfico de en el punto (1, (1) ) esf x x x f f= − + −
1y x= + 1y = 2y x 3= − + y x=
________________________________________________________________________________
16. Sea 2
( ) 1. Si es el valor del área de la región comprendida entre los gráficos
de , el - , y las rectas 0 y 3, entonces se obtiene calculando
f x x A
f eje x x x A
= −
= =
1 3
2 2
0 1
(1 ) ( 1)x dx x dx− + −∫ ∫
3
2
0
( 1)x dx−∫
3
2
0
(1 )x dx−∫
1 3
2 2
0 1
( 1) (1 )x dx x dx− + −∫ ∫
________________________________________________________________________________
17. ( )
1
2
1
2 parax a dx
−
+ =∫
Ningún valor de .a
4
3
a =
2
3
a = 1a =
________________________________________________________________________________
18.
2
Una primitiva de la función ( ) . es la función ( )x
f x x e F x−
= =
21
2
x
e −
− 22
2
2x x
e x e− −
−
2x
e − 2x
e −
−
________________________________________________________________________________
19. Si 2/3
( ) (2 1) , su derivada es ´( )f x x f x= + =
5 / 33
(2 1)
10
x + 1 / 3
(2 1)x −
+
1 / 34
(2 1)
3
x −
+ 1 / 32
(2 1 )
3
x −
+
________________________________________________________________________________
20.
cos( )
es igual a
x
dx
x
∫
1
sen( )
2
x C+
1
sen( )
2
x C− +
2sen( )x C− + 2sen( )x C+
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
2
Si necesitas clases de apoyo para preparar tu Parcial o final llama al 011-15-67625436
CICLO BÁSICO COMÚN EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICA JULIO 2004
CÁTEDRA GUTIERREZ-FAURING
_____________________________________________________________________
1. 2
Si ( ) 4 y ( ) 5, el gráfico de tiene vértice en el puntof x x g x x f g= − = −
(0 ; 4)V = − (5 ; 4)V = − (0 ; 9)V = − (5 ; 4)V =
_____________________________________________________________________
2. En el intervalo [0 ; 2 ] , el gráfico de ( ) cos(2 ) corta al ejef x xπ = x
4 veces 1 vez nunca 2 veces
_____________________________________________________________________
3. 2
El dominio de la función ( ) ln( 5 6) esf x x x= − +
(2 ; 3) (0 ; )+ ∞ ( ; 2) (3 ;−∞ ∪ + ∞)
_____________________________________________________________________
4. 1
La función inversa de ( ) 1 2 es ( ) igual af x x f x−
= + −
( )
2
2x + −1 ( )
2
1 2x − + 2 1x + −
1
1 2x + −
_____________________________________________________________________
5. ( )El conjunto de negatividad de la función ( ) ln 100 esf x x= −
(101; )+ ∞ ( ;101)−∞ (100 ;101) (100 ; )+ ∞
_____________________________________________________________________
6. 3x
La imagen de la función ( ) 1 es igual af x e +
= −
( ; 1−∞ − ) ( 1; )− + ∞ ( 3 ; )− + ∞
_____________________________________________________________________
7. Si ( ;1) y Q (2 ; 4) entonces ( , ) 5 sólo paraP a d P Q= = =
6 ; 2a a= − = ningún valor de a 6 ; 2a a= = 6 ; 2a a= = −
_____________________________________________________________________
8. { }22
Si ( , ) / 3 ;| 2 | 4 , ( 2 , 7) y Q (3 , 0), entoncesA x y x y P= ∈ > − < = − =
,P A Q A∉ ∈ ,P A Q A∉ ∉
,P A Q A∈ ∉ ,P A Q A∈ ∈
_____________________________________________________________________
9.
1 1
La recta que pasa por ( , ) y por (1,1) tiene pendiente
2 3
A B= =
3
4
m =
3
2
m =
4
3
m =
1
3
m =
_____________________________________________________________________
10.
2
2
2 8
Las ecuaciones de todas las asíntotas de ( ) son
1
x
f x
x
−
=
−
1; 1; 2y y x= = − = ; 01 yx ==
2 ; 2x x= = − 1; 1; 2x x y= = − =
_____________________________________________________________________
11. 0
ln
La recta tangente al gráfico de ( ) en el punto de abscisa tiene
pendiente
x
f x x e
x
= =
0m =
1
m
e
= 1m = 2
2
m
e
=
Si necesitas clases de apoyo para preparar tu Parcial o final llama al 011-15-67625436
_____________________________________________________________________
12. 2
sen( )x x dx⋅ =∫
2
2
cos( )
2
x
x C− + 21
cos( )
2
x C− +
21
cos( )
2
x C+ 2
cos( )x C− +
_____________________________________________________________________
13.
9
4
dx
x
=∫
1 ln3 ln 2− 2 2 x
_____________________________________________________________________
14. 3
Si ( ) y (0) 2, entonces ( )' x
f x e f f x= = =
31 5
3 3
x
e + 3
1x
e + 3
3 1x
e − 31
3
x
e
_____________________________________________________________________
15.
2
1
Si ( ) 4, entoncesx a dx+ =∫
3
2
a =
5
2
a = 1a =
5
6
a =
_____________________________________________________________________
16. 2
;El área de la región encerrada por las curvas +1 1 esy x y x= − = − +
2
1
0
( 2)x x d− + +∫ x 2
1
0
( )x x dx− +∫
2
0 1
1 0
( 1) ( 1)x dx x dx
−
− + + − +∫ ∫
2
1
0
( )x x dx− +∫
_____________________________________________________________________
17. ( ) ( )
2
Si la derivada de es ( ) 1 2 , entonces tiene'f f x x x f= + −
un mínimo relativo en 2x =
un máximo relativo en 2x =
un mínimo relativo en 1 y un máximo relativo en 2x x= − =
un máximo relativo en 1 y un mínimo relativo en 2x x= − =
_____________________________________________________________________
18. 1
0
La ecuación de la recta tangente al gráfico de ( ) ( 1) en el punto de abscisa
1 es
x
f x x e
x
−
= +
=
1y x= + 3y x= 3y x 1= − y x=
_____________________________________________________________________
19. 2
La función ( ) sen ( ) es decreciente enf x x=
(0 ; )π ( ; 2 )π π
3
( ; )
2
π π ( ; )
2
π
π
_____________________________________________________________________
20.
1
La función ( ) es creciente enf x x
x
= +
( ; 0)−∞ ( 1; 0) y en (0 ;1)− ( ; 1) y en (1; )−∞ − + ∞ (0 ; )+ ∞
_____________________________________________________________________
Si necesitas clases de apoyo para preparar tu Parcial o final llama al 011-15-67625436
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
CBC – Metemática – Examen Final – Febrero 2004
1. La parábola de vértice (1,2) que pasa por (0,5) tiene ecuación
2
3 6y x x= + + 5
5
2
2 3y x x= + +
2
3 6y x x= − + 2
2 3y x x= − +
______________________________________________________________________________
2. { }2
ea ( , ) / 1 5 ; | 2 | 1 Si (2, 1) y (3,2), entoncesA x y R x y P Q= ∈ − ≤ < − > = − =S
yP A Q A∉ ∉ ∈
∈
yP A Q A∈
yP A Q A∉ yP A Q A∈ ∉
______________________________________________________________________________
3. La recta que pasa por los puntos (0, 3) y (2,1) tiene ecuación−
1
3
2
y x= − 2y = x 32y x= − 3y x= − −
______________________________________________________________________________
4. Si 2
{ / 4}, entoncesA x R x A= ∈ < =
) )( , 16− ∞ ( 2 , 2 )− ( , 2− ∞ ( , 2) (2, )− ∞ − ∪ + ∞
______________________________________________________________________________
5. La distancia entre los puntos (2,1) y ( 1,5) es−
7 25 17 5
______________________________________________________________________________
6. La imagen de la función ( ) 2 2sen esf x x= −
R [ 0 ; 4] [ 1;1 ]− [ 2;2]−
______________________________________________________________________________
7.
3
El gráfico de la función ( ) 2 corta al en el punto
1
f x
x
= −
−
eje - x
(5/ 2 ; 0) ( 2 ; 1) (0 ; 5)− (0 ;5/ 2)
______________________________________________________________________________
8. 3 2
Los intervalos de crecimiento de ( ) 3 5 sonf x x x= + +
( ;0) y (5;− ∞ + ∞) )( ; 2) y (0;− ∞ − + ∞ ( 2;0)− (5; )+ ∞
______________________________________________________________________________
9.
5 1
Las ecuaciones de las asíntotas de ( ) son
2 1
x
f x
x
−
=
+
1/5 ; 0x y= = −5/ 2 ; 1/2x y= =
1/2 ; 5/ 2x y= − = 1/ 2 ; 1/5x y= − =
______________________________________________________________________________
10. 1
La función inversa de ( ) 3 ln2 es ( )f x x f x−
= + =
31
2
x
e − 1
( 3
2
x
e − )
1
ln( 3)
2
x − 31
2
x
e +
______________________________________________________________________________
11. La función ( ) cos2 , en el intervalo [0 ;2 ], tiene exactamentef x x π=
cuatro ceros un cero seis ceros dos ceros
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
12. 0
2 4
La recta tangente al gráfico de ( ) en el punto de abscisa 2,
tiene ecuación
xf x e x−
= =
4y x= − 7 14y x= + 1y x= + 1y x= −
______________________________________________________________________________
13. 2
La derivada de ( ) sen (3 ) es ( )f x x f x= =´
2cos(3 )x 2sen(3 )cos(3 )x x 6sen(3 )cos(3 )x x 2sen(3 )x
______________________________________________________________________________
14. 0
2
La recta tangente al gráfico de ( ) ln(4 1) en el punto de abscisa 1
tiene pendiente
f x x x= + =
0 1/5 ln5 8/5
______________________________________________________________________________
15 . Si 2
la derivada de ( ) es ( ) ( 1), entonces tienef x f x x x f= −´
No tiene extremos relativos
Máximo relativo en 1 y mínimo relativo en 0x x= =
Mínimo relativo en 1 y no tiene máximo relativo.x =
Mínimo relativo en 1 y máximo relativo en 0x x= =
______________________________________________________________________________
16. 2
El área de la región encerrada por el gráfico de ( ) 4 y el eje-
para 0 3 es igual a
f x x
x
= −
≤ ≤
x
22 32
0 2
( 4) ( 4)x dx x dx− + − −∫ ∫
3 2
0
[ ( 4)]x x d− −∫ x
2 32 2
0 2
( 4) ( 4)x dx x dx− − + −∫ ∫
3 2
0
( 4)x dx−∫
______________________________________________________________________________
17.
1
Una primitiva de ( ) es ( )f x F
x
= =x
3/21
2
x−
− 2 x x ln( )x
______________________________________________________________________________
18.
3ln
ln2
es igual ax
dxe∫
1 0 ln3 ln 2− xe
______________________________________________________________________________
19.
0
4/
cos (2 ) es igual ax dx
π
∫
1− 1/ 2− 1
=
1/ 2
______________________________________________________________________________
20. Si
1 1
1 1
[2 3 ( )] 4, entonces ( )x f x dx f x dx
− −
+ =∫ ∫
2
4
3
x− 2
3
1
4
3
______________________________________________________________________________
Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
CICLO BÁSICO COMÚN EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICA DICIEMBRE 2004 (A)
CÁTEDRA GUTIERREZ-FAURING
1.
5
El conjunto / 1 es igual a
2
A x
x
⎧ ⎫
= ∈ <⎨ ⎬
−⎩ ⎭
( ,2) (7,−∞ ∪ +∞) )(7, )+∞ ( ,2) (3,−∞ ∪ +∞ ( , 3−∞ − )
________________________________________________________________________________
2. La recta que pasa por los puntos (1, 3) y (0,5) tiene ecuaciónA B= − =
1
5
8
y x
−
= + 8y = − x 58y x= − + 5 8y x= −
________________________________________________________________________________
3. 2
La función ( ) 2 4 tiene por imagen el intervalo [7,+ ) sif x x x c= − + ∞
7c = 9c = 1c = 1c = −
________________________________________________________________________________
4. La distancia entre los puntos (1, 2) y (3, 1) es igual aP Q= − = −
5 2 3 5
________________________________________________________________________________
5. 2
El conjunto de positividad de ( ) (2 7 3)( 1) es igual af x x x x= + + −
1
( 3, ) (1, )
2
− − ∪ +∞
1
( , 3 ) ( ,1
2
−∞ − ∪ − ) )( ,1−∞
1
( ,
2
− + ∞)
________________________________________________________________________________
6.
3
2
Si ( ) , lim ( ) y lim ( ), entonces
3 9 xx
x
f x l f x L f x
x + →+∞→
− +
= = =
−
1
;
3
l L= +∞ = −
1
;
3
l L= −∞ = −
1
;
3
l L= − = −∞
2
2 ;
9
l L= = −
________________________________________________________________________________
7. ( )En el intervalo [0,2 ] la función ( ) cos 3 1 tiene exactamentef x xπ = +
1 cero 6 ceros 2 ceros 3 ceros
________________________________________________________________________________
8.
1 1
Si ( ) + 4 y ( ) y , entonces ( )
2
f x g x h f g h x
x x
= = =
−
=
9 4
2 1
x
x
−
−
2
9 4
x
x
−
−
9 1
2 1
x
x
−
−
9
2
x−
________________________________________________________________________________
9. 1
Si ( ) ln( 1) 2 , entonces ( )f x x f x−
= − + =
1
2 x
e −
+ 2
1 x
e −
+ 2
1 x
e −
− +
1
ln( 1) 2x − +
________________________________________________________________________________
10. Si ( ) 3sen(2 ) 1, entonces el conjunto imagen de esf x x f= +
[ 3 ; 3]− [ 1;1]− [ 2 ; 4]− [0 ; 2]
________________________________________________________________________________
11. 2 1
Si ( ) ln , entonces ( )
x
'f x f
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
x
1
2ln
x
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
2 lnx
x
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
2 lnx
x
⎛ ⎞
− ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 1
ln
x x
⎛ ⎞
− ⎜ ⎟
⎝ ⎠
________________________________________________________________________________
Si necesitas clases de apoyo para el parcial, final o libre podes llamar al 011-15-67625436
12. 3 2
0
La pendiente de la recta tangente al gráfico de ( ) 3x 2 3 en el punto de abscisa
=1 es
f x x
x m
= + +
=
2
1
12
2
3
4
8
________________________________________________________________________________
13.
2
2
4
Si la derivada de es ( ) , entonces es decreciente en
2
'
x
f f x f
x
−
=
( , 2) y en (2, )−∞ − +∞ ( ,0)−∞ ( 2,2)− ( 2,0) y en (0,2)−
________________________________________________________________________________
14.
3 23
La función ( ) tienex x
f x e +
=
0 0Un máximo relativo en 2 y un mínimo relativo en 0x x= − =
0 0Un mínimo relativo en 2 y un máximo relativo en 0x x= − =
No tiene extremos relativos
0 0Un máximo relativo en 2 y un máximo relativo en 0x x= − =
________________________________________________________________________________
15. Si ( ) sen( ) con , entonces 4 para
2
''f x a x a f
π⎛ ⎞
= ∈ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 ó 2a a= = − 4a = − 4a = Ningún .a
________________________________________________________________________________
16. Si ( ) y (9) 10, entonces ( )'f x x f f x= = =
3/ 22
8
3
x − 3/ 22
3
x 1/ 21
2
x− 1/ 21 5
2 6
x−
+
9
________________________________________________________________________________
17. sen(2 )x dx =∫
1
cos(2 )
2
x C− +
1
cos(2 )
2
x C+ cos(2 )x C+ cos(2 )x C− +
________________________________________________________________________________
18. 2
0
Si x 9, entonces
a
dx =∫
9 / 2a = 9/ 2a = − 3a = 3a = −
________________________________________________________________________________
19.
2 3
x
x
e
dx
e
=
+∫
( )ln 2 3 x
e+ + C ( )1
ln 2 3
3
x
e C+ +
( )2
2
2 3
x
x
e
C
e
+
+ 2 3
x
x
e
C
x e
+
+
________________________________________________________________________________
20.
4
El área de la región encerrada por las curvas , 5 es igual ay y x
x
= = − +
4
1
4
5x dx
x
⎛
+ −⎜
⎝ ⎠∫
⎞
⎟
1
4
4
5x dx
x
−
−
⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
4
1
4
5x dx
x
⎛
− + −⎜
⎝ ⎠∫
⎞
⎟
4
1
4
5x dx
x
−
−
⎛ ⎞
− + −⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
________________________________________________________________________________
Si necesitas clases de apoyo para el parcial, final o libre podes llamar al 011-15-67625436
CBC – Final de Matemátic
Cátedra Gutiérrez – Diciembre 2004
___________________________________________________________________________
1. es una función cuadrática cuyos ceros son -1 y 2, y tal que (1) 3. Entonces el
conjunto de negatividad de es
f f
f
=
( 1; 2)− ( ; 1) (2 ;−∞ − ∪ + ∞) )( ; 3−∞ ( ; 0)−∞
___________________________________________________________________________
2. Si ( ) verifica ( 3) 8, (3) 4, entoncesf x mx b f f= + − = = −
2 ; 2m b= = − 4 ; 8m b= = − 2 ; 2m b= − = 4 ; 20m b= − =
___________________________________________________________________________
3. Si ( ) ( 6)( 2) entonces es creciente enf x x x f= + −
( ; 6) y (2 ;−∞ − + ∞) ( 2 ; )− + ∞ ( 16 ; )− + ∞ ( ; 2−∞ − )
___________________________________________________________________________
4. 2
1
El dominio de ( ) es
4
x
f x
x
−
=
−
−{−2,2} [0 ; )+ ∞ [1; 2) (2 ; )∪ + ∞ [1; )+ ∞
___________________________________________________________________________
5.
20
Si ( ) 1 y ( ) 2 4 entonces ( )(5)
1
f x g x x f g
x
= + = −
−
=
12 4 12− 4−
___________________________________________________________________________
6. 1
Si ( ) 1 ln(6 3 ) entonces ( )f x x f −
= − + =x
11
2
3
x
e −
− 11
2
3
x
e −
− 1
6x
e −
− − ( 1 )/3 6
1 x
e +
−
___________________________________________________________________________
7. { } :Si / 1 (2 ) entoncesA x x a a+ ∞= ∈ + > − = =
3 3− 1 1−
___________________________________________________________________________
8. Un punto del eje que dista 5 de ( 2 ;3) esP = −x
( 6 ; 0)− (0 ; 6)− (6 ; 0) (0 ; 6)
___________________________________________________________________________
9. El conjunto de ceros de ( ) sen(2 ) 1 que pertenecen al intervalo [0 ; 2 ] esf x x π= +
π{3 / 4} 7π π{3 / 4 ; / 4} 2π{3 / } 5π π{ / 4 ; / 4}
___________________________________________________________________________
10.
3
1
Si ( ) verifica que ( ) 2 y ( ) , entonces
4
lim lim
x x
ax
f x f x f x
x b +→+∞ →
+
= =
− +
= +∞
8 y 12a b= − = 8 y 4a b= − =
8 y 12a b= = 8 y 12a b= = −
___________________________________________________________________________
11. ( ) es creciente enx
f x x e= −
; 0(−∞ ) ;(1 )+ ∞ ; 1( )−∞ ;(0 )+ ∞
___________________________________________________________________________
12. La pendiente de la recta tangente a ( ) sen(3 ) en es 18 paraf x a x x aπ= = =
18 18− 6 6−
___________________________________________________________________________
Si necesitas clases de apoyo para el parcial, final o libre podes llamar al 011-15-67625436
2
13. 2
Sea ( ) Entonces
1
x
f x
x
= ⋅
+
tiene un mínimo relativo en 1 y un mínimo relativo en 1.f x x= − =
tiene un máximo relativo en 1 y un máximo relativo en 1.f x x= − =
tiene un mínimo relativo en 1 y un máximo relativo en 1.f x x= − =
tiene un máximo relativo en 1 y un mínimo relativo en 1.f x x= − =
___________________________________________________________________________
14. 2 2
La derivada de es ( ) ( 4) , entonces crece en'f f x x x f= −
; 2 ; 2( ) y en (0 )−−∞ ;(0 )+ ∞
; 2 ;( ) y en (2 )−−∞ + ∞ ; 0( )−∞
___________________________________________________________________________
15.
3
Si ( ) ln entonces ( )
2
'
x
f x f
x
+⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
+⎝ ⎠
x
1
( 3)( 2x x
−
+ + )
1
( 3)( 2x x )+ +
2
3
x
x
+
+
1 1
( 3)( 2x x x )
−
⋅
+ +
___________________________________________________________________________
16. 21
21
entonces
3
a
dx a
x
−
= =∫
3 3/5− 3/ 5 1 / 3
3−
__________________________________________________________________________
17.
( )cos ln(x)
Una primitiva de es
x
(sen ln( ))x sen( ) ln( )x x⋅
sen(1/ )x
( ) ( )
2
sen ln( ) cos ln( )x x
x
− −
___________________________________________________________________________
18. [ ]0 0
Si ( ) 3 entonces 5 ( ) sen( )f x dx f x x dx
π π
= +∫ ∫ =
)
17 15 13 10
___________________________________________________________________________
19. 2
Si ( ) y ( ) 2, entonces el área de la región comprendida entre el
gráfico de y el gráfico de está dada por
f x x g x x
f g
= = +
(
2
2
1
2x x d
−
− −∫ x ( )
2
2
1
2x x dx
−
+ −∫
( )
1
2
2
2x x d
−
− −∫ x ( )
1
2
2
2x x dx
−
+ −∫
___________________________________________________________________________
20. x
xe dx =∫
x
xe + C ( )1x
e x C+ +
2
2
xx
e C+ ( )1x
e x C− +
___________________________________________________________________________
Si necesitas clases de apoyo para tu parcial, final o libre, llama al 011-15-67625436
CBC: Final Libre: Cátedra Gutiérrez. – 2005 – Pág. 1
Final Libre de Matemática Febrero 2005
Cátedra de Gutiérrez
1) Los puntos donde la gráfica de
2
1
)(
−
=
x
f x – 3 corta al eje x en:
a) (–5/3, 0) b) (0, – 7/2) c) (2, 0) d) (7/3, 0)
2) Si
x
f x
5
)( = y g(x) = 2x – 3 entonces la función h = f o g tiene por asíntotas a las rectas de
ecuaciones: a) x = 3/2 y = 5 b) x = 0 y = 0 c) x = 2/3 y = 5 d) x = 3/2 y = 0
3) El dominio natural de f(x) = ln (2x – x2
) es: a) (– ∞, 2) b) (– ∞, 0) ∪ (2, + ∞) c) (0, + ∞) d) (0, 2)
4) la cantidad de ceros de la función f(x) = 2 cos2
(x) – 1 en el intervalo [0, 3π] es igual a:
a) 3 b) 2 c) 6 d) 4
5) La distancia entre el punto de la parábola y = 2x2
– 4x + 5 de abscisa – 1 y el vértice es:
a) 68 b) 2 c) 20 d) 8
6) Si 4
3
5
)( −
+
=
x
f x entonces la función inversa de f es f – 1
igual a:
a) 3
4
5
+
−x
, b) 3
1
−
x
, c) 3
4
5
−
+x
, d) 1
5
−
x
7) La función f(x) = 3 cos (2x) + 5 tiene un período P e imagen I para:
a) P = π ; I = [– 3, 3] b) P = 2π ; I = [– 3, 3] c) P = 2π ; I = [2, 8] d) P = π ; I = [2, 8]
8) La función lineal f que verifica f(1) = 5 y f(–1) = 3 esta definido por:
a) y = – x + 2 b) y = x + 4 c) y = – x + 6 d) y = 3/5 x
9) El conjunto de f(x) = ln (x2
– 5x + 7) es: a) ln 7 b) {1} c) {2, 3} d) vacío
10) La función cuadrática f cuyo conjunto de ceros es {1; 5} y que verifica f(0) = – 10 es igual a:
a) – 2(x + 1).(x + 5) b) 2(x – 1) (x – 5) c) – 2(x – 1).(x – 5) d) 2(x + 1).(x + 5)
11) Si , entonces ∫ es iguala: a) – 3/2 b) 0 c) 3/2 d) ½ (3 – x( )∫ =+
4
2
)( 32 dxxf x
4
2
)( dxf x
2
/2) + c
Si necesitas clases particulares para rendir puedes llamar a 011-15-67625436parciales, finales, libre
CBC: Final Libre: Cátedra Gutiérrez. – 2005 – Pág. 2
12) La derivada de la función f(x) = ln (x2
+ 10) – 1/x es igual a:
a) x
x
x
ln
10
2
2
−
+
b) 22
1
10
1
xx
+
+
c) 22
1
10
2
xx
x
+
+
d)
10
1
2
+x
– lnx
13) Una primitiva de 4x e2x
es f (x) igual a: a) e2x
(8x + 4) b) e2x
(2x – 1) c) e2x
(2x + 1) d) x2
e2x
14) La función 292
)( +−= xf x es decreciente en:
a) (– ∞, 3) ∪ (3, + ∞) b) (– ∞, 3) c) (3, + ∞) d) (– ∞, 0)
15) Se sabe que la derivada de f es f ’(x) = (x – 3) (x + 2)2
, entonces f tiene:
a) Un mínimo en x = 5 y un máximo en x – 2 b) Un máximo en x = 5 y un máximo en x – 2
c) Un máximo en x = 5 y no tiene mínimo d) Un mínimo en x = 5 y no tiene máximo.
16) Si entonces: a) no existe a b) a = 3 c) a = – 3 d) a = 9/29
0
2
=∫ dxx
a
17) La función f’(x) = 4x3
– 3x es creciente
a) en (0, + ∞) b) en (− ∞, – ½) y en (½, + ∞) c) solo en (½, + ∞) d) (– ½ , ½)
18) El área de la región limitada por las curvas y = x2
, y = 1 para x [–1, 4] es:
a) ∫ b) c) d)
−
−
4
1
2
)1( dxx ∫−
−
4
1
2
)1( dxx =−+− ∫∫−
4
1
2
1
1
2
)1()1( dxxdxx =−+− ∫∫−
4
1
2
1
1
2
)1()1( dxxdxx
19) Las ecuaciones de la recta tangente al gráfico
4
)(
+
=
x
x
f x en x0 = – 1 es:
a) y = – 1/3 x + 1 b) y = 4/9 x – 1/3 c) y = 4/9 x + 1/9 d) y = – x + 1/3
20) Una primitiva de f(x) = 6 cos2
x . sen x es f igual a:
a) cos3
x . sen2
x + 8 b) 2 cos3
x + 6 c) – 2 cos3
x + 5 d) – 12 cos x sen2
x + 6 cos3
x + 10
Si necesitas clases particulares para rendir puedes llamar a 011-15-67625436parciales, finales, libre

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Transformaciones Funciones
Transformaciones Funciones Transformaciones Funciones
Transformaciones Funciones
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
 
segundo parcial de matematica del cbc
segundo parcial de matematica del cbcsegundo parcial de matematica del cbc
segundo parcial de matematica del cbc
apuntescbc
 
Solucionario tema 2 (matrices)
Solucionario tema 2 (matrices)Solucionario tema 2 (matrices)
Solucionario tema 2 (matrices)
miguelandreu1
 
Ejercicios+resueltos identidades+trigonometricas
Ejercicios+resueltos identidades+trigonometricasEjercicios+resueltos identidades+trigonometricas
Ejercicios+resueltos identidades+trigonometricas
Geraldine Nausil
 
Taller funcion cuadratica chircales
Taller funcion cuadratica chircalesTaller funcion cuadratica chircales
Taller funcion cuadratica chircales
Carlopto
 
Ejercicios resueltos matemáticas básicas
Ejercicios resueltos matemáticas básicasEjercicios resueltos matemáticas básicas
Ejercicios resueltos matemáticas básicas
Oscar Ardila Chaparro
 
Ejercicios resueltos radicales
Ejercicios resueltos radicalesEjercicios resueltos radicales
Ejercicios resueltos radicales
eloetes
 
Función a trozos
Función a trozosFunción a trozos
Función a trozos
Andres G. Mejia Acevedo
 
Ejercicios resueltos metodo de cramer
Ejercicios resueltos metodo de cramerEjercicios resueltos metodo de cramer
Ejercicios resueltos metodo de cramer
algebra
 
Guía de ejercicios raíces
Guía de ejercicios raícesGuía de ejercicios raíces
Guía de ejercicios raíces
Daniel Lopez Hormazabal
 
Combinatoria: conceptos y ejercicios resueltos
Combinatoria: conceptos y ejercicios resueltosCombinatoria: conceptos y ejercicios resueltos
Combinatoria: conceptos y ejercicios resueltos
Javier Valdés
 
Ejercicios de factorizacion
Ejercicios de factorizacionEjercicios de factorizacion
Ejercicios de factorizacion
19671966
 
Ejercicios de la función cuadrática
Ejercicios de la función cuadráticaEjercicios de la función cuadrática
Ejercicios de la función cuadrática
Biblio Rodriguez
 
Formulas de productos notables
Formulas de productos notablesFormulas de productos notables
Formulas de productos notables
Bloom Capia
 
Evaluación de Funciones - EMdH
Evaluación de Funciones - EMdHEvaluación de Funciones - EMdH
Evaluación de Funciones - EMdH
Adela M. Ramos
 
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionales
María Mercedes Sanango Muñoz
 
Técnicas de Graficación
Técnicas de GraficaciónTécnicas de Graficación
Técnicas de Graficación
Joel Castro
 
Prueba factorizacion
Prueba factorizacionPrueba factorizacion
Prueba factorizacion
Ximena C
 
Sistemas mitos
Sistemas mitosSistemas mitos
Sistemas mitos
Silvia Vedani
 
Funciones trigonometricas
Funciones trigonometricasFunciones trigonometricas
Funciones trigonometricas
Andres Paja
 

La actualidad más candente (20)

Transformaciones Funciones
Transformaciones Funciones Transformaciones Funciones
Transformaciones Funciones
 
segundo parcial de matematica del cbc
segundo parcial de matematica del cbcsegundo parcial de matematica del cbc
segundo parcial de matematica del cbc
 
Solucionario tema 2 (matrices)
Solucionario tema 2 (matrices)Solucionario tema 2 (matrices)
Solucionario tema 2 (matrices)
 
Ejercicios+resueltos identidades+trigonometricas
Ejercicios+resueltos identidades+trigonometricasEjercicios+resueltos identidades+trigonometricas
Ejercicios+resueltos identidades+trigonometricas
 
Taller funcion cuadratica chircales
Taller funcion cuadratica chircalesTaller funcion cuadratica chircales
Taller funcion cuadratica chircales
 
Ejercicios resueltos matemáticas básicas
Ejercicios resueltos matemáticas básicasEjercicios resueltos matemáticas básicas
Ejercicios resueltos matemáticas básicas
 
Ejercicios resueltos radicales
Ejercicios resueltos radicalesEjercicios resueltos radicales
Ejercicios resueltos radicales
 
Función a trozos
Función a trozosFunción a trozos
Función a trozos
 
Ejercicios resueltos metodo de cramer
Ejercicios resueltos metodo de cramerEjercicios resueltos metodo de cramer
Ejercicios resueltos metodo de cramer
 
Guía de ejercicios raíces
Guía de ejercicios raícesGuía de ejercicios raíces
Guía de ejercicios raíces
 
Combinatoria: conceptos y ejercicios resueltos
Combinatoria: conceptos y ejercicios resueltosCombinatoria: conceptos y ejercicios resueltos
Combinatoria: conceptos y ejercicios resueltos
 
Ejercicios de factorizacion
Ejercicios de factorizacionEjercicios de factorizacion
Ejercicios de factorizacion
 
Ejercicios de la función cuadrática
Ejercicios de la función cuadráticaEjercicios de la función cuadrática
Ejercicios de la función cuadrática
 
Formulas de productos notables
Formulas de productos notablesFormulas de productos notables
Formulas de productos notables
 
Evaluación de Funciones - EMdH
Evaluación de Funciones - EMdHEvaluación de Funciones - EMdH
Evaluación de Funciones - EMdH
 
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionales
 
Técnicas de Graficación
Técnicas de GraficaciónTécnicas de Graficación
Técnicas de Graficación
 
Prueba factorizacion
Prueba factorizacionPrueba factorizacion
Prueba factorizacion
 
Sistemas mitos
Sistemas mitosSistemas mitos
Sistemas mitos
 
Funciones trigonometricas
Funciones trigonometricasFunciones trigonometricas
Funciones trigonometricas
 

Destacado

Matemática (51) CBC UBA
Matemática (51) CBC UBAMatemática (51) CBC UBA
Matemática (51) CBC UBA
universo exacto
 
libro matematica para el cbc
libro matematica para el cbclibro matematica para el cbc
libro matematica para el cbc
apuntescbc
 
primer parcial de analisis del cbc ciencias economicas
primer parcial de analisis del cbc ciencias economicasprimer parcial de analisis del cbc ciencias economicas
primer parcial de analisis del cbc ciencias economicas
apuntescbc
 
examen final de analisis del cbc ciencias economicas
examen final de analisis del cbc ciencias economicasexamen final de analisis del cbc ciencias economicas
examen final de analisis del cbc ciencias economicas
apuntescbc
 
finales y libres de biofisica del cbc
finales y libres de biofisica del cbcfinales y libres de biofisica del cbc
finales y libres de biofisica del cbc
apuntescbc
 
guia de ejercicios de matematica del cbc
guia de ejercicios de matematica del cbcguia de ejercicios de matematica del cbc
guia de ejercicios de matematica del cbc
apuntescbc
 
apuntes teoricos de quimica del cbc
apuntes teoricos de quimica del cbcapuntes teoricos de quimica del cbc
apuntes teoricos de quimica del cbc
apuntescbc
 
Ejercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones linealesEjercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones lineales
cepa_los_llanos
 
primer parcial de algebra del cbc ciencias economicas
primer parcial de algebra del cbc ciencias economicasprimer parcial de algebra del cbc ciencias economicas
primer parcial de algebra del cbc ciencias economicas
apuntescbc
 
Resumen Derecho Civil Partes Preliminar y General
Resumen Derecho Civil Partes Preliminar y GeneralResumen Derecho Civil Partes Preliminar y General
Resumen Derecho Civil Partes Preliminar y General
Daniela Alvarez Hernandez
 
segundo parcial de biologia celular del cbc
segundo parcial de biologia celular del cbcsegundo parcial de biologia celular del cbc
segundo parcial de biologia celular del cbc
apuntescbc
 
primer parcial de matematica del cbc
primer parcial de matematica del cbcprimer parcial de matematica del cbc
primer parcial de matematica del cbc
apuntescbc
 
examenes finales de quimica del cbc
examenes finales de quimica del cbcexamenes finales de quimica del cbc
examenes finales de quimica del cbc
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 4
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 4ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 4
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 4
apuntescbc
 
primer parcial de quimica del cbc
primer parcial de quimica del cbcprimer parcial de quimica del cbc
primer parcial de quimica del cbc
apuntescbc
 
Mi linea del tiempo Sociedad y Estado CBC catedra kogan-lebrero
Mi linea del tiempo Sociedad y Estado CBC catedra kogan-lebrero Mi linea del tiempo Sociedad y Estado CBC catedra kogan-lebrero
Mi linea del tiempo Sociedad y Estado CBC catedra kogan-lebrero
Scarrr Estudiar UBA
 
Carpeta Primer Parcial Biofisica
Carpeta Primer Parcial BiofisicaCarpeta Primer Parcial Biofisica
Carpeta Primer Parcial Biofisica
Stefania Pow
 
primer parcial de biologia celular del cbc
primer parcial de biologia celular del cbcprimer parcial de biologia celular del cbc
primer parcial de biologia celular del cbc
apuntescbc
 

Destacado (18)

Matemática (51) CBC UBA
Matemática (51) CBC UBAMatemática (51) CBC UBA
Matemática (51) CBC UBA
 
libro matematica para el cbc
libro matematica para el cbclibro matematica para el cbc
libro matematica para el cbc
 
primer parcial de analisis del cbc ciencias economicas
primer parcial de analisis del cbc ciencias economicasprimer parcial de analisis del cbc ciencias economicas
primer parcial de analisis del cbc ciencias economicas
 
examen final de analisis del cbc ciencias economicas
examen final de analisis del cbc ciencias economicasexamen final de analisis del cbc ciencias economicas
examen final de analisis del cbc ciencias economicas
 
finales y libres de biofisica del cbc
finales y libres de biofisica del cbcfinales y libres de biofisica del cbc
finales y libres de biofisica del cbc
 
guia de ejercicios de matematica del cbc
guia de ejercicios de matematica del cbcguia de ejercicios de matematica del cbc
guia de ejercicios de matematica del cbc
 
apuntes teoricos de quimica del cbc
apuntes teoricos de quimica del cbcapuntes teoricos de quimica del cbc
apuntes teoricos de quimica del cbc
 
Ejercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones linealesEjercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones lineales
 
primer parcial de algebra del cbc ciencias economicas
primer parcial de algebra del cbc ciencias economicasprimer parcial de algebra del cbc ciencias economicas
primer parcial de algebra del cbc ciencias economicas
 
Resumen Derecho Civil Partes Preliminar y General
Resumen Derecho Civil Partes Preliminar y GeneralResumen Derecho Civil Partes Preliminar y General
Resumen Derecho Civil Partes Preliminar y General
 
segundo parcial de biologia celular del cbc
segundo parcial de biologia celular del cbcsegundo parcial de biologia celular del cbc
segundo parcial de biologia celular del cbc
 
primer parcial de matematica del cbc
primer parcial de matematica del cbcprimer parcial de matematica del cbc
primer parcial de matematica del cbc
 
examenes finales de quimica del cbc
examenes finales de quimica del cbcexamenes finales de quimica del cbc
examenes finales de quimica del cbc
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 4
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 4ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 4
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 4
 
primer parcial de quimica del cbc
primer parcial de quimica del cbcprimer parcial de quimica del cbc
primer parcial de quimica del cbc
 
Mi linea del tiempo Sociedad y Estado CBC catedra kogan-lebrero
Mi linea del tiempo Sociedad y Estado CBC catedra kogan-lebrero Mi linea del tiempo Sociedad y Estado CBC catedra kogan-lebrero
Mi linea del tiempo Sociedad y Estado CBC catedra kogan-lebrero
 
Carpeta Primer Parcial Biofisica
Carpeta Primer Parcial BiofisicaCarpeta Primer Parcial Biofisica
Carpeta Primer Parcial Biofisica
 
primer parcial de biologia celular del cbc
primer parcial de biologia celular del cbcprimer parcial de biologia celular del cbc
primer parcial de biologia celular del cbc
 

Similar a finales y libres de matematica del cbc

final de algebra del cbc exactas e ingenieria
final de algebra del cbc exactas e ingenieriafinal de algebra del cbc exactas e ingenieria
final de algebra del cbc exactas e ingenieria
apuntescbc
 
5 s f
5 s f5 s f
ALGEBRA Y FUNCIONES
ALGEBRA Y FUNCIONESALGEBRA Y FUNCIONES
ALGEBRA Y FUNCIONES
Sandra Felicia
 
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
Marcelo Calderón
 
primer parcial de analisis del cbc exactas e ingenieria
primer parcial de analisis del cbc exactas e ingenieriaprimer parcial de analisis del cbc exactas e ingenieria
primer parcial de analisis del cbc exactas e ingenieria
apuntescbc
 
Ejercicios De MatemáTicas
Ejercicios De MatemáTicasEjercicios De MatemáTicas
Ejercicios De MatemáTicas
guestda0d79b
 
finales de algebra del cbc ciencias economicas
finales de algebra del cbc ciencias economicasfinales de algebra del cbc ciencias economicas
finales de algebra del cbc ciencias economicas
apuntescbc
 
Algebra 1
Algebra 1Algebra 1
Tips. examen
Tips. examenTips. examen
Tips. examen
etyca
 
Tips. examen
Tips. examenTips. examen
Tips. examen
etyca
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Algebra
ArturoCubas3
 
Álgebra pre
Álgebra preÁlgebra pre
Álgebra pre
cjperu
 
Problemas de repaso de Álgebra ADUNI ccesa007
Problemas de repaso de Álgebra  ADUNI ccesa007Problemas de repaso de Álgebra  ADUNI ccesa007
Problemas de repaso de Álgebra ADUNI ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
7.iniciacion derivadas
7.iniciacion derivadas7.iniciacion derivadas
7.iniciacion derivadas
Fabián N. F.
 
Iniciación al calculo de derivadas
Iniciación al calculo de derivadasIniciación al calculo de derivadas
Iniciación al calculo de derivadas
María José Mendoza
 
7.iniciacion derivadas
7.iniciacion derivadas7.iniciacion derivadas
7.iniciacion derivadas
fanufe
 
7 150218062515-conversion-gate02
7 150218062515-conversion-gate027 150218062515-conversion-gate02
7 150218062515-conversion-gate02
mariaines1231
 
Prueba de unidad
Prueba de unidadPrueba de unidad
Prueba de unidad
Wilder Salazar
 
18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado
Marcelo Calderón
 
Examen de matematicas
Examen de matematicasExamen de matematicas
Examen de matematicas
Quepos
 

Similar a finales y libres de matematica del cbc (20)

final de algebra del cbc exactas e ingenieria
final de algebra del cbc exactas e ingenieriafinal de algebra del cbc exactas e ingenieria
final de algebra del cbc exactas e ingenieria
 
5 s f
5 s f5 s f
5 s f
 
ALGEBRA Y FUNCIONES
ALGEBRA Y FUNCIONESALGEBRA Y FUNCIONES
ALGEBRA Y FUNCIONES
 
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
 
primer parcial de analisis del cbc exactas e ingenieria
primer parcial de analisis del cbc exactas e ingenieriaprimer parcial de analisis del cbc exactas e ingenieria
primer parcial de analisis del cbc exactas e ingenieria
 
Ejercicios De MatemáTicas
Ejercicios De MatemáTicasEjercicios De MatemáTicas
Ejercicios De MatemáTicas
 
finales de algebra del cbc ciencias economicas
finales de algebra del cbc ciencias economicasfinales de algebra del cbc ciencias economicas
finales de algebra del cbc ciencias economicas
 
Algebra 1
Algebra 1Algebra 1
Algebra 1
 
Tips. examen
Tips. examenTips. examen
Tips. examen
 
Tips. examen
Tips. examenTips. examen
Tips. examen
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Algebra
 
Álgebra pre
Álgebra preÁlgebra pre
Álgebra pre
 
Problemas de repaso de Álgebra ADUNI ccesa007
Problemas de repaso de Álgebra  ADUNI ccesa007Problemas de repaso de Álgebra  ADUNI ccesa007
Problemas de repaso de Álgebra ADUNI ccesa007
 
7.iniciacion derivadas
7.iniciacion derivadas7.iniciacion derivadas
7.iniciacion derivadas
 
Iniciación al calculo de derivadas
Iniciación al calculo de derivadasIniciación al calculo de derivadas
Iniciación al calculo de derivadas
 
7.iniciacion derivadas
7.iniciacion derivadas7.iniciacion derivadas
7.iniciacion derivadas
 
7 150218062515-conversion-gate02
7 150218062515-conversion-gate027 150218062515-conversion-gate02
7 150218062515-conversion-gate02
 
Prueba de unidad
Prueba de unidadPrueba de unidad
Prueba de unidad
 
18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado
 
Examen de matematicas
Examen de matematicasExamen de matematicas
Examen de matematicas
 

Más de apuntescbc

ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 0
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 0ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 0
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 0
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 1
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 1ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 1
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 1
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 2
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 2ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 2
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 2
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 3
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 3ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 3
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 3
apuntescbc
 
Ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 4
Ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 4Ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 4
Ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 4
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 5
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 5ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 5
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 5
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 6
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 6ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 6
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 6
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 7
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 7ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 7
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 7
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 1
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 1ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 1
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 1
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 2
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 2ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 2
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 2
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 3
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 3ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 3
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 3
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc primer parcial
ejercicios resueltos de algebra del cbc primer parcialejercicios resueltos de algebra del cbc primer parcial
ejercicios resueltos de algebra del cbc primer parcial
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 5
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 5ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 5
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 5
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 6
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 6ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 6
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 6
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 8
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 8ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 8
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 8
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 9
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 9ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 9
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 9
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 10
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 10ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 10
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 10
apuntescbc
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 11
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 11ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 11
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 11
apuntescbc
 
primer parcial de biologia del cbc
primer parcial de biologia del cbcprimer parcial de biologia del cbc
primer parcial de biologia del cbc
apuntescbc
 
segundo parcial de biologia del cbc
segundo parcial de biologia del cbcsegundo parcial de biologia del cbc
segundo parcial de biologia del cbc
apuntescbc
 

Más de apuntescbc (20)

ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 0
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 0ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 0
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 0
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 1
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 1ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 1
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 1
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 2
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 2ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 2
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 2
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 3
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 3ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 3
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 3
 
Ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 4
Ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 4Ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 4
Ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 4
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 5
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 5ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 5
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 5
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 6
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 6ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 6
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 6
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 7
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 7ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 7
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 7
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 1
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 1ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 1
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 1
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 2
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 2ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 2
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 2
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 3
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 3ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 3
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 3
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc primer parcial
ejercicios resueltos de algebra del cbc primer parcialejercicios resueltos de algebra del cbc primer parcial
ejercicios resueltos de algebra del cbc primer parcial
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 5
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 5ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 5
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 5
 
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 6
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 6ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 6
ejercicios resueltos de algebra del cbc guia 6
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 8
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 8ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 8
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 8
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 9
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 9ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 9
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 9
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 10
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 10ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 10
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 10
 
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 11
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 11ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 11
ejercicios resueltos de analisis del cbc guia 11
 
primer parcial de biologia del cbc
primer parcial de biologia del cbcprimer parcial de biologia del cbc
primer parcial de biologia del cbc
 
segundo parcial de biologia del cbc
segundo parcial de biologia del cbcsegundo parcial de biologia del cbc
segundo parcial de biologia del cbc
 

Último

Presentación marca creativa scrapbook floral fondo textura beige_compressed.pdf
Presentación marca creativa scrapbook floral fondo textura beige_compressed.pdfPresentación marca creativa scrapbook floral fondo textura beige_compressed.pdf
Presentación marca creativa scrapbook floral fondo textura beige_compressed.pdf
jcastilloc2
 
582_0830070_20240703125322_874237881.pdf
582_0830070_20240703125322_874237881.pdf582_0830070_20240703125322_874237881.pdf
582_0830070_20240703125322_874237881.pdf
carloshildebrandocas
 
HITOS ESTADISTICOS - MODULO PENAL (1).pptx
HITOS ESTADISTICOS - MODULO PENAL (1).pptxHITOS ESTADISTICOS - MODULO PENAL (1).pptx
HITOS ESTADISTICOS - MODULO PENAL (1).pptx
DanyDanielRomeoSaga
 
Carta-porte_SAE_ADM_Facture_SiigoNube (1).pdf
Carta-porte_SAE_ADM_Facture_SiigoNube (1).pdfCarta-porte_SAE_ADM_Facture_SiigoNube (1).pdf
Carta-porte_SAE_ADM_Facture_SiigoNube (1).pdf
Cade Soluciones
 
Bolsas de papel ecológicas (2)hdgfjshd.pptx
Bolsas de papel ecológicas (2)hdgfjshd.pptxBolsas de papel ecológicas (2)hdgfjshd.pptx
Bolsas de papel ecológicas (2)hdgfjshd.pptx
enriquezaldana58
 
pensiones reforma chile un mejor chile para
pensiones reforma chile un mejor chile parapensiones reforma chile un mejor chile para
pensiones reforma chile un mejor chile para
ssuser736bf7
 
10-20-30 proyecto crea y emprende (1) - copia.pptx
10-20-30  proyecto crea y emprende (1) - copia.pptx10-20-30  proyecto crea y emprende (1) - copia.pptx
10-20-30 proyecto crea y emprende (1) - copia.pptx
marco385820
 
Modelo de Presentación de presupuesto el milagro.pptx
Modelo de Presentación de presupuesto el milagro.pptxModelo de Presentación de presupuesto el milagro.pptx
Modelo de Presentación de presupuesto el milagro.pptx
ANALUCIAREQUEJOJIMNE
 
tipos de puntadas de costura segun normas ISO
tipos de puntadas de costura  segun normas ISOtipos de puntadas de costura  segun normas ISO
tipos de puntadas de costura segun normas ISO
ConstanzaPosada1
 
Elementos Constitucionais da Transição Energética
Elementos Constitucionais da Transição EnergéticaElementos Constitucionais da Transição Energética
Elementos Constitucionais da Transição Energética
Claudio A. Pinho
 
BONAFIDE.pptx kjdhfkgefkiqefjekhfekhfhfjehfkwefuehefihefhe
BONAFIDE.pptx kjdhfkgefkiqefjekhfekhfhfjehfkwefuehefihefheBONAFIDE.pptx kjdhfkgefkiqefjekhfekhfhfjehfkwefuehefihefhe
BONAFIDE.pptx kjdhfkgefkiqefjekhfekhfhfjehfkwefuehefihefhe
sofialopezcom15
 
Preparado para la nueva carta porte 3.1 con los sistemas siigo aspelCarta-por...
Preparado para la nueva carta porte 3.1 con los sistemas siigo aspelCarta-por...Preparado para la nueva carta porte 3.1 con los sistemas siigo aspelCarta-por...
Preparado para la nueva carta porte 3.1 con los sistemas siigo aspelCarta-por...
Cade Soluciones
 
Historia de Tributación Memoria Institucional 2021-SUNAT
Historia de Tributación Memoria Institucional 2021-SUNATHistoria de Tributación Memoria Institucional 2021-SUNAT
Historia de Tributación Memoria Institucional 2021-SUNAT
GiovannaSantaCruzHui
 
PROCESO ADMINISTRATIVO SEMANA 14.pptx - 2024
PROCESO ADMINISTRATIVO SEMANA 14.pptx - 2024PROCESO ADMINISTRATIVO SEMANA 14.pptx - 2024
PROCESO ADMINISTRATIVO SEMANA 14.pptx - 2024
xXChristianxX1
 
unifique sin problemas los sistemas para optimizar la tecnologia #CADE
unifique sin problemas los sistemas para optimizar la tecnologia #CADEunifique sin problemas los sistemas para optimizar la tecnologia #CADE
unifique sin problemas los sistemas para optimizar la tecnologia #CADE
Cade Soluciones
 
Liderazgo y principios de trabajo en equipo.pptx
Liderazgo y principios de trabajo en equipo.pptxLiderazgo y principios de trabajo en equipo.pptx
Liderazgo y principios de trabajo en equipo.pptx
VladimirLucaaQuispe
 
Ley Karin Material para empresa Emps.pdf
Ley Karin Material para empresa Emps.pdfLey Karin Material para empresa Emps.pdf
Ley Karin Material para empresa Emps.pdf
ssuser0a8da9
 
Discurso Gerencial en Venezuela desde la era Industrial hasta la actualidad I
Discurso Gerencial en Venezuela desde la era Industrial hasta la actualidad IDiscurso Gerencial en Venezuela desde la era Industrial hasta la actualidad I
Discurso Gerencial en Venezuela desde la era Industrial hasta la actualidad I
estherarcila
 
TAREA ACADEMICA 3 TRIBUTACION EMPRESARIAL.docx
TAREA ACADEMICA 3 TRIBUTACION EMPRESARIAL.docxTAREA ACADEMICA 3 TRIBUTACION EMPRESARIAL.docx
TAREA ACADEMICA 3 TRIBUTACION EMPRESARIAL.docx
BrigitteMercedesVida1
 
NIIF 15 "Ingresos de Actividades Ordinarias Procedentes de Contratos con Clie...
NIIF 15 "Ingresos de Actividades Ordinarias Procedentes de Contratos con Clie...NIIF 15 "Ingresos de Actividades Ordinarias Procedentes de Contratos con Clie...
NIIF 15 "Ingresos de Actividades Ordinarias Procedentes de Contratos con Clie...
Alex oie zy
 

Último (20)

Presentación marca creativa scrapbook floral fondo textura beige_compressed.pdf
Presentación marca creativa scrapbook floral fondo textura beige_compressed.pdfPresentación marca creativa scrapbook floral fondo textura beige_compressed.pdf
Presentación marca creativa scrapbook floral fondo textura beige_compressed.pdf
 
582_0830070_20240703125322_874237881.pdf
582_0830070_20240703125322_874237881.pdf582_0830070_20240703125322_874237881.pdf
582_0830070_20240703125322_874237881.pdf
 
HITOS ESTADISTICOS - MODULO PENAL (1).pptx
HITOS ESTADISTICOS - MODULO PENAL (1).pptxHITOS ESTADISTICOS - MODULO PENAL (1).pptx
HITOS ESTADISTICOS - MODULO PENAL (1).pptx
 
Carta-porte_SAE_ADM_Facture_SiigoNube (1).pdf
Carta-porte_SAE_ADM_Facture_SiigoNube (1).pdfCarta-porte_SAE_ADM_Facture_SiigoNube (1).pdf
Carta-porte_SAE_ADM_Facture_SiigoNube (1).pdf
 
Bolsas de papel ecológicas (2)hdgfjshd.pptx
Bolsas de papel ecológicas (2)hdgfjshd.pptxBolsas de papel ecológicas (2)hdgfjshd.pptx
Bolsas de papel ecológicas (2)hdgfjshd.pptx
 
pensiones reforma chile un mejor chile para
pensiones reforma chile un mejor chile parapensiones reforma chile un mejor chile para
pensiones reforma chile un mejor chile para
 
10-20-30 proyecto crea y emprende (1) - copia.pptx
10-20-30  proyecto crea y emprende (1) - copia.pptx10-20-30  proyecto crea y emprende (1) - copia.pptx
10-20-30 proyecto crea y emprende (1) - copia.pptx
 
Modelo de Presentación de presupuesto el milagro.pptx
Modelo de Presentación de presupuesto el milagro.pptxModelo de Presentación de presupuesto el milagro.pptx
Modelo de Presentación de presupuesto el milagro.pptx
 
tipos de puntadas de costura segun normas ISO
tipos de puntadas de costura  segun normas ISOtipos de puntadas de costura  segun normas ISO
tipos de puntadas de costura segun normas ISO
 
Elementos Constitucionais da Transição Energética
Elementos Constitucionais da Transição EnergéticaElementos Constitucionais da Transição Energética
Elementos Constitucionais da Transição Energética
 
BONAFIDE.pptx kjdhfkgefkiqefjekhfekhfhfjehfkwefuehefihefhe
BONAFIDE.pptx kjdhfkgefkiqefjekhfekhfhfjehfkwefuehefihefheBONAFIDE.pptx kjdhfkgefkiqefjekhfekhfhfjehfkwefuehefihefhe
BONAFIDE.pptx kjdhfkgefkiqefjekhfekhfhfjehfkwefuehefihefhe
 
Preparado para la nueva carta porte 3.1 con los sistemas siigo aspelCarta-por...
Preparado para la nueva carta porte 3.1 con los sistemas siigo aspelCarta-por...Preparado para la nueva carta porte 3.1 con los sistemas siigo aspelCarta-por...
Preparado para la nueva carta porte 3.1 con los sistemas siigo aspelCarta-por...
 
Historia de Tributación Memoria Institucional 2021-SUNAT
Historia de Tributación Memoria Institucional 2021-SUNATHistoria de Tributación Memoria Institucional 2021-SUNAT
Historia de Tributación Memoria Institucional 2021-SUNAT
 
PROCESO ADMINISTRATIVO SEMANA 14.pptx - 2024
PROCESO ADMINISTRATIVO SEMANA 14.pptx - 2024PROCESO ADMINISTRATIVO SEMANA 14.pptx - 2024
PROCESO ADMINISTRATIVO SEMANA 14.pptx - 2024
 
unifique sin problemas los sistemas para optimizar la tecnologia #CADE
unifique sin problemas los sistemas para optimizar la tecnologia #CADEunifique sin problemas los sistemas para optimizar la tecnologia #CADE
unifique sin problemas los sistemas para optimizar la tecnologia #CADE
 
Liderazgo y principios de trabajo en equipo.pptx
Liderazgo y principios de trabajo en equipo.pptxLiderazgo y principios de trabajo en equipo.pptx
Liderazgo y principios de trabajo en equipo.pptx
 
Ley Karin Material para empresa Emps.pdf
Ley Karin Material para empresa Emps.pdfLey Karin Material para empresa Emps.pdf
Ley Karin Material para empresa Emps.pdf
 
Discurso Gerencial en Venezuela desde la era Industrial hasta la actualidad I
Discurso Gerencial en Venezuela desde la era Industrial hasta la actualidad IDiscurso Gerencial en Venezuela desde la era Industrial hasta la actualidad I
Discurso Gerencial en Venezuela desde la era Industrial hasta la actualidad I
 
TAREA ACADEMICA 3 TRIBUTACION EMPRESARIAL.docx
TAREA ACADEMICA 3 TRIBUTACION EMPRESARIAL.docxTAREA ACADEMICA 3 TRIBUTACION EMPRESARIAL.docx
TAREA ACADEMICA 3 TRIBUTACION EMPRESARIAL.docx
 
NIIF 15 "Ingresos de Actividades Ordinarias Procedentes de Contratos con Clie...
NIIF 15 "Ingresos de Actividades Ordinarias Procedentes de Contratos con Clie...NIIF 15 "Ingresos de Actividades Ordinarias Procedentes de Contratos con Clie...
NIIF 15 "Ingresos de Actividades Ordinarias Procedentes de Contratos con Clie...
 

finales y libres de matematica del cbc

  • 1. Final de matemática – Cátedra Gutiérrez – CBC – 1993. Pág. 1 Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436 Final de Matemática (1) Marzo: 1993 Tema 4 Elegir una sola respuesta de las cuatro opciones: 1. Si f(x) = 2 x 2 + x – 3, entonces (h o f )(x) = 2 x 2 + x para: a) h(x) = 2x + 6 b) h(x) = x – 3 c) h(x) = x + 3 e) h(x) = 3 x Rta.: c 2. Las asíntotas verticales de f(x) = x x x − − − 1 2 3( )( ) son las rectas: a) x = 3; x = 2 b) x = 1; x = 0 c) x = 3; x = 2; x = 1 d) x = 1; x = 2. Rta.: a 3. Si f ’(x) = 3 (x + 2) x 2 entonces f(x) tiene: a) un mínimo en 0 b) un máximo en 0 c) un mínimo en − 2 d) un máximo en –2 Rta.: c 4. Si f(x) = Sen2 (3x 2 +1), entonces la derivada de f es: a) 2 sen (3x2 + 1) b) 12 x. sen (3x2 +1) . cos(3x2 + 1) c) 2 sen (3x2 + 1).cos(3x2 + 1) d) cos (3 x2 +1) . 6 x Rta.: b 5. Los ceros de f(x) = sen (x + π) + 1 en [-2π; π] son: a) 3 2 2 π π ,− b) π π 2 3 2 , c) π π 2 5 , 2 d) π π 2 3 2 ,− Rta.: d 6. Si A = { x x∈ =[ , ] / cos ,0 5 2 0 8π } entonces: a) A tiene ∞ elementos. b) A tiene 4 elementos c) A tiene 3 elementos. d) A tiene 2 elementos Rta.: c 7. Sean P = (3,2) y Q (3,a). Si la distancia entre P y Q es igual a 4, entonces a es igual a: a) 2 ó -2 b) 4 ó 0 c) 2 ó 6 d) 6 ó –2
  • 2. Final de matemática – Cátedra Gutiérrez – CBC – 1993. Pág. 2 Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436 Rta.: b 8. si f(x) = x 4 + 5 x 3 – 2 x + 1 entonces: a) f no tiene ceros en (-2,2) b) f no tiene ceros en (-1,0) c) f no tiene ceros en (-1,1) d) f no tiene ningún cero. Rta.: c 9. Sea f(x) = ln (5x 2 ), entonces f ‘(2) + 2 f ”(2) es igual a: a) 1 b) 3 20 c) 2 x d) 0 Rta.: d 10. Sea f(x) = – 3 (x – 1)(x2 – 5x + 6) los intervalos de positividad son: a) (3, + ∝) b) (−∝, 1)∪(2,3) c) ∅ d) (−∝, −1) Rta.: b 11. El dominio de f(x) = 4 ln (5 – x) – 2 ln (x – 1) es: a) (1,5) b) (−∝, 5) c) R – (1,5) d) R Rta.: a 12. {x ∈ R/ − 1 < − x + 2 < 4 } es igual a: a) (– 2 ,3) b) (– 3,2) c) (–1,4) d) (–1,6) Rta.: a 13. f f e x x x : { } ( )R R definida por− → = − 2 2 es estrictamente creciente en: a) (− ∞,2) b) (2, 3) c) (− ∞, 2)∪ (3, + ∞) d) (3, + ∞) Rta.: d 14. La ecuación de la recta tangente al gráfico de 8 2 )( −= xf x en el punto (3,1) es: a) y = 2 x + 2 b) y = 3 x c) y = 3 x – 8 d) y = 2 x – 3 Rta.: c 15. Si una recta pasa por el punto (–2, –3) y tiene pendiente m = 2 entonces su ordenada al origen vale: a) 2 b) 3 c) – 3 d) 1 Rta.: d 16. La ecuación de la parábola que tiene vértice (3, – 4) y pasa por (1, 0) es: a) y = x2 + 6 x – 7 b) 2 5 3= 2 2 1 −+− xxy c) y = x 2 – 6 x + 5 d) y = x 2 + 6 x + 5 Rta.: c
  • 3. Final de matemática – Cátedra Gutiérrez – CBC – 1993. Pág. 3 Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436 17. El área A de la región encerrada por la función f xx( ) sen= y el eje de las x, entre las rectas x = −π y x = π, es: a) ∫∫ π π π -0 sen=Ad)2=Ac)0=Ab)sen2=A dxxdxx Rta.: a 18. Una ∫ ++ + dx xx x 92 12 es: a) 92 9292x92 ln 2 d)2c)lnb) ++ ++++++ xx xxxxx x Rta.: c 19. 2 1 52 2 3 x x x dx + + − ∫ es igual a: a) 49 48 b) ln 3 – ln 2 c) ln 7 d) 2 Rta.: c 20. Si f dx f dxx x( ) ( ) )entonces (5 0 3 = −∫ ∫ 0 3 4 2 es igual a: a) 18 b) 14 c) 2 d) 3 Rta.: b (2) Julio 1993 Tema 2 1. Si A = (2, 2), entonces 2B)A,(d = para B igual a: a) (3,1) b) (1,0) c) (0,1) d) (2,-1) Rta.: a 2. El vértice de la parábola de ecuación ) 2 1 )(1(2 +−= xxy es: a) (3, 1) b) ( ¼ , – 9 /8) c) (– ¼, – 3 /8) d) (– ½ , 0) Rta.: b 3. El gráfico de 3 1 1)( + += x f x a) tiene dos asíntotas b) tiene una asíntota vertical y una horizontal c) tiene dos asíntotas d) no tiene asíntotas Rta.: b (asíntota vertical: – 3; asíntota horizontal: 1). 4. El dominio natural de )53ln( 2 )( xxf x −= es: ),0(,)0R),,0)()1,) 3 5 3 5 2 1 +∞∪     −∞−>     +∞∪−∞     dcba Rta.: b
  • 4. Final de matemática – Cátedra Gutiérrez – CBC – 1993. Pág. 4 Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436 5. Si f(x) = 2x + 1, g(x) = sen x y h = f o g(x) ⇒ la imagen de h es: a) [–1, 1] b) [– 3, 1] c) [– 2, 2] d) [–1, 3] Rta.: d 6. Sea f: [0,½ π] →R / f(x) = cos (2x), entonces:       ππ =      π =      π =+       ππ =+ 2 , 4 -C) 2 ,0-C) 2 ,0C) 2 , 4 C) dcba Rta.: d. 7. Si la derivada de f es x x exf − −= ).2(' 2 )( entonces f tiene: 2enlocalmínimouny2enlocalmínimoun2enlocalmáximouny2enlocalmáximoun 2enlocalmáximouny2enlocalmínimoun2enlocalmínimouny2enlocalmáximoun )) )) −− −− •d•b •c•a Rta.: c 8. La derivada de 1 )(ln 2 )( + = x x f x es: 1).1.(2 lnln).1(4 ) 1.ln4 ) )1( lnln).1(4 ) )1(2 lnln)14( ) 2 2 3 22 ++ −++ + −+ + −+ xxx xxxx d x xx c x xxx b xx xxxx a Rta.: d 9. Si 2 3 )6) 2 3 )9):es)-(entonces6 3 0 )( 3 0 )( −−= ∫∫ dcbadttfdtf tt Rta.: b 10. El área encerrada entre la gráfica de f(x) = cos x y el eje x entre 0 y 2 π es: a) 0 b) – sen. x c) 1 d) 2 Rta.: c 11. Los gráficos de f(x) = x2 + 2x + 1 y g(x) = 2x + 10 se cortan en: a) (2, 16) y (– 2, 4) b) (– 3, 4) y (3, 16) c) (3, 16) y (– 3, 4) d) (16, 3) y (4, – 3) Rta.: c 12. Una primitiva de f(x) = 1 + ln x es: cxxxd x xcc x bxxa ++++++ ln) 2 ln 1) 1 )4ln) 2 Rta.: a 13. La derivada de 2 cos 2 sen)( xx f x = en el punto de abscisa π vale: a) ½ b) – ½ c) 1 d) – 1 Rta.: d
  • 5. Final de matemática – Cátedra Gutiérrez – CBC – 1993. Pág. 5 Si necesitas clases para preparar parciales, finales o libre puedes llamar al 011-15-67625436 14. Si 12 2 /} 2 1 {R} 2 1 {R: )( + − =−−→−− x x ff x entonces f- -1 es igual a: 12 2 d) 2 12 c) 12 2 b) 1 ) 2 1 + − − + − − + x x x x x x x a Rta.: d 15. Si 13 2 )( −+= xxf x entonces la ecuación de la recta tangente al gráfico en el punto (1, f(1) ) es igual a: a) y = 7 x – 4 b) y = 6 x – 4 c) y = 6 x – 3 d) y = 7 x + 4 Rta.: a 16. ∫ − 1 1 . dxex x es igual a: a) x ex - ex b) 2 /e c) e – 1 /e d) x . ex Rta.: b 17. Si 1 )( 23 +−+− = xxx x ef , entonces f ‘(a) + f(a) = 0 si y solo si: a) a = 0 ó a = 2 /3 b) a = 0 c) a = e d) a = 1 Rta.: a. 18. La función 26279 23 )( +−+−= xxxf x : a) tiene un máximo relativo en x = 3 b) tiene un mínimo relativo en x = 3 c) es decreciente d) es creciente. Rta.: c 19. Si f: R → R es creciente en (− ∞, 3] y decreciente en [3, + ∞), entonces h(x) = – f(x +1) es: a) creciente en (− ∞, 2] y decreciente en [2, + ∞) b) decreciente en (− ∞, 3] y creciente en [3, + ∞) c) decreciente en (− ∞, 2] y creciente en [2, + ∞) d) creciente en (− ∞, 3] y decreciente en [3, + ∞) Rta.: c 20. La población (en millones de habitantes) de una cuidad t años después del año 1970 está dada por la ecuación: P(t) = 5.e0,03 t . Será el triple de lo que era en 1975 para t igual a: 03,0 )15,03ln( ) 03,0ln 15,03 ) 03,0 3ln15,0 ) 03,0 3ln15,0 ) +−+− dcba Rta.: b
  • 6. Matemática – CBC – U. B. A – Cátedra Gutiérrez Pág. 1 Si necesitas clases para preparar tu parcial, finalo libre puedes llamar al 011-15-67625436 Examen Final: Diciembre 1995 Tema 4. 1.Si f(x) = sen2 (π − 2x), entonces f ’(−π/8) es igual a: a) 2 b) 2 2 c) 1 d) 2 Rta: a 2.Si f(x) = 4x2 + 3x – 5 ; g(x) = x2 + x – 4; el conjunto A = {x ∈ R/ f(x) > g(x)} es igual a: a) (– 1, 1/3 ) b) (− ∞, − 1/3) ∪ (1, + ∞) c) (0, 1/3) d) (− ∞, −1) ∪ (1/3, + ∞) Rta: a 3. ∫ π π+ 0 )3sen( dxx es igual a: a) 3 2 − b) π 3 2 c) 0 d) 2 Rta.: a 4. la función 12)( + = x x f x tiene: a) Un mínimo en x = 1 y un mínimo en x = – 1 b) Un mínimo en x = 1 y un máximo en x = – 1 c) Un máximo en x = 1 y un máximo en x = – 1 d) Un máximo en x = 1 y un mínimo en x = – 1 Rta: d 5.Si f(x) = e ax entonces f ’(0) + f ”(0) = 2 sólo para : a) a = 0 b) a = – 1 c) a = – 2 ó a = 1 d)a > 0 Rta: c 6. La función derivada de 4 )( 2 + = x x ef es igual a: a) 4 2 1 2 +x e b) 2 4 2 +x e c) x 4 2 +x e d) 2x 4 2 +x e Rta: d 7. El área de la región limitada por el eje y, por la recta f(x) = 3x – 4 , y g(x) = – x + 4 es igual a: a) 16 b) 8,5 c) 8 d)– 8. Rta.: c 8. El gráfico de f(x) = ½ + sen 2x para x ∈ [0, 2π] corta al eje x: a) 2 veces b) ninguna vez c) 3 veces d) 4 veces Rta.: d 9. La función f tiene por derivada af ’(x) = 2x2 – 16x + 30, entonces f es: a) creciente en (− ∞, 3) b) creciente en (− ∞, 3) ∪ (5, +∞) c) creciente en (5, + ∞) d) creciente en (3, 5) Rta.: b 10. El conjunto {t∈ R/ t2 e – t > t e– t }es: a) (− ∞, 0) ∪ (1, + ∞) b) (1, e) c) (0, 1) d) (1, + ∞) Rta.: a 11. El conjunto A = {x ∈ R/ – 5x – 7 > 0} contiene al intervalo: a) (–1, 1) b) (– 6, – 5) c) (– 6, – 1) d) (–2, –1) Rta.: b 12. Sea f(x) = – 6(x – 2) (x + 1). El área de la región encerrada entre el gráfico y el eje x es igual a:
  • 7. Matemática – CBC – U. B. A – Cátedra Gutiérrez Pág. 2 Si necesitas clases para preparar tu parcial, finalo libre puedes llamar al 011-15-67625436 a) 16 b)– 16 c) 27 d) 0 Rta: c 13. Si 2 2 )( + − = x f x y g(x) = – x, entonces f o g(– 5) es 7 2 d) 3 2 c) 3 2 b) 7 2 a) −− Rta.: a 14. La función f tal que f(0) = 2 y su derivada es 43' )( += xf x es: 2 3 2 1 2 1 2 3 )43(d))43(c) 4)(3b)4)(3a) 9 2 )(4 7 2 1 )( 2 1 )(9 2 9 2 )( +=++= +=++= − − xfxf xfxf xx xx Rta.: a 15. Sea f dada por f(x) = ex – e – x ; f es positiva en:a) [– 1, 1] b) (− ∞, – 2) c) R d) (0, + ∞) Rta.: d 16. El conjunto {x ∈ R: > + − 2 3 x 0} es igual a: a) ( – ∞,– 2) b) (2, + ∞) c) (1, + ∞) d) (− ∞, −1) Rta.: a 17. Para x ∈ [0, 2π], sea f(x) = cos2 x – 3 sen x. Entonces {x: f ’(x) = 0} es : }{)}{)}){}){ 2 3 , 24 , 4 3 4 , 2 3 4 , 2 ππππππππ dcba Rta.: d 18. Sea f(x) = x3 – 2x2 + x. la recta de ecuación y = 5x – 8 es tangente a la curva y = f(x) : a) en ningún punto b) en (2,2) c) en (0,0) d) en (2, 0) Rta.: b 19. Si ∫∫ −− =+ 2 3 )( 2 3 2 )( 2)3( dxfdxxf xx , entonces ∫ − 2 3 )( dxf x es igual a: a) –35 b) – 15 c) 0 d) 35 Rta.: d 20. Sea f la función polinómica de grado 3 tal que su gráfico corta al eje de las x en (–2, 0); (1, 0) y (2, 0) tal que f(– 1) = – 3. Entonces: a) f(0) > 0 b)f(0) < 0 c) f(0) = 0 d) f(0) ≠ 0, pero no puede decidirse el signo de f(0). Rta.: b
  • 8. Matemática – CBC – U.B.A – Cátedra Gutierrez Pág. 1 Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011-15-67625436 Final: 1998 Tema 1. 1) La función inversa de f(x) = ln (2x + 1) es f – 1 (x) = a) ln− 1 (2x + 1) b) e 2x + 1 c) (ex – 1):2 d) e – 0,5 x + 1 Rta: c 2) El conjunto de positividad de x x f x − − = 1 5 )( es: a) (5, + ∞) b) (1, 5) c)(– ∞, 1) d) (−3, + ∞) Rta: b. 3) La función 4 3 )( + + = bx ax f x tiene a “y = 4” y a “x = 1” como asíntotas para: a) a = – 16, b = – 4 b) a = – 4, b = – 16 c) a = 16, b = 4 d) a = 4, b = 1. Rta: a 4) Sea A ={(x, y)/ |x| > ½ , |y – 1|< 2} y sean P =(0,0), Q = (1,3) a) P ∉ A, Q ∉ A b) P ∈ A, Q ∈ A c) P ∈ A, Q ∉ A d) P ∉ A, Q ∈ A Rta: a 5) El gráfico de la función lineal que pasa por el punto (1,2) y tiene pendiente – ½ también pasa por: a) (2,1) b) (7, – 1) c) (– 4, – ½) d) (7, 5) Rta: b 6) La función ax x f x − = 1 2 )( tiene un punto crítico en x = ½ para “a” igual a: a) – ¼ b) ½ c) 2 d) 4 Rta: d 7) La función 24 )( 23 xxf x += es decreciente en: a) (0, + ∞) b) (−∞, 0) c)       − 3 1 3 1 ; d) R. Rta: b 8) Sea f: R → R tal que su derivada es f ’(x) = (x – 1)3 (x + 3)4 a) f tiene mínimo local en x = 1 y no tiene extremo en x = – 3. b) f tiene mínimo local en x = 1 y tiene máximo local en x = – 3. c) f tiene máximo local en x = 1 y tiene mínimo local en x = – 3. d) f tiene máximo local en x = 1 y no tiene extremo en x = – 3. Rta: b 9) La cantidad de soluciones reales de sen x = 2 3 − en el [0, 4π] es: a) 0 b) 4 c) 2 d) infinitas. Rta.; b 10) F(x) = 2 – 2 x e tiene alguna raíz real en el intervalo: a) (1, 2) b) (3, 4) c) (0, 1) d) (– 4, – 3) Rta.: c 11) Si f: [0, 2π] → R es f(x) = sen2 x, es creciente en: a) (0, ½ π) y en (3 /2 π, 2 π) b) (0, π) c) todo su dominio d) (0, ½ π) y en (π, 3 /2 π ) Rta.: d 12) Si f(x) es una función exponencial tal que f(1) = 1 y f(3) = 4, entonces, f(5) = a) 16, b) 5, c) 4, d) 32 Rta.: a 13) Sea f(x) = e – x + a – 3 con a ∈ R. Entonces f ‘ (2) = - e – 1 para: a) a = 1, b) cualquier valor de a, c) a = – 1, d) ningún valor de a.
  • 9. Matemática – CBC – U.B.A – Cátedra Gutierrez Pág. 2 Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011-15-67625436 Rta.: a 14) Si f es una función continua que tiene exactamente tres ceros (ver tabla de valores), entonces f tiene exactamente dos ceros en : a) (– ∞, 0) b) (2, 3) c) (– 1, 1) d) ( – ∞, 1) Rta.: a 15) El área limitada por las curvas y = x3 , y = x2 , x = – 1, x = 1, es igual a: ∫∫ ∫∫ ∫ −− −−+− − − 1 0 23 1 1 23 1 1- 32 0 1 1 0 2332 )(d)2)(b) )(c))()()a dxxxdxxx dxxxdxxxdxxx Rta.: a 16) El máximo que alcanza la función f(x) = - a sen x es igual a 1 cuando: a) a = 1 ó a = – 1 b) a = - 1 ó a = 3 c) a = 0 ó a = ½ π d) a = 1 ó a = 0 Rta.: a 17) La recta y = 3x + a es tangente a la curva y = x3 – 9x para: a) ningún valor de a b) a = 16 ó a = – 16 c) a = 10 ó a = – 10 d) a = 2 ó a = – 2 Rta.: b 18) Si f(x) = ax2 + 4x – 1 y g(x) = x2 + ax + 2, el máximo de f coincide con el mínimo de g cuando: a) a = 2 b) a = – 2 c) a = – 1 d) a = 1 Rta.: b 19) Si ∫ − = 3 1 )( 5dxf x entonces, ∫ − + 3 1 )(2 ) 2 ( dx f x x es igual a: a) 25/3 b) 11 c) 71/6 d) 21/2 Rta.: c 20) En el intervalo [0, 3 /2π], la función f(x) = cos (x + ¾ π) . sen x tiene: a) 2 ceros b) 3 ceros c) 4 ceros d) 5 ceros. Rta.: d x – 2 – 1 0 1 2 3 4 f(x) – 4 1 – 6 – 3 0 2 2
  • 10. CBC – EXAMEN FINAL MATEMÁTICA CÁTEDRA – GUTIERREZ – DICIEMBRE 1999 Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436 1. 2 La ecuación 6 7 4 es satisfecha porx x − = + 0 , 2x x= = ningún número real 2 , 1/ 6x x= = − únicamente por 2x = __________________________________________________________________________ 2. 17 Todos los valores de para los que la distancia entre (5 ; ) y (7 ;1) es igual a son 2 a a∈ 0 , 3a a= = 1/ 2 , 3/ 2a a= = sólo 3/ 2a = no hay ningún .a __________________________________________________________________________ 3. 1 El dominio natural de es ln(2 -3 )x ; 1/ 3 ; 2 / 3( ) (1/3−∞ ∪ ) (0 ; )+ ∞ ; 2 / 3( )−∞ (2 /3 ; )+ ∞ __________________________________________________________________________ 4. 1 13 2 4 Si ( ) y ( ) es su función inversa, entonces es igual a 1 3 x f x f x f x − −− ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 10/13 2− 1/6− 7/13 __________________________________________________________________________ 5. { }2 El conjunto x / x 7 13 3 8 es igual ax x∈ − + > − ∅ (3 ; 7) ( ; 3/ 2) (3 ; )−∞ ∪ + ∞ )( ; 3) (7 ;−∞ ∪ + ∞ __________________________________________________________________________ 6.La parábola ( ) 3( )( 5) tiene eje de simetría de ecuación 17 / 6. Entoncesp x x a x x= − − = 2 /9a = 1/3a = 2 /3a = 3/ 2a = − __________________________________________________________________________ 7. 2 La función inversa de ( ) 2 viene dada porx f x e − = + 2 1 2 x y e − = + ln( 2) 2y x= − + ln( )y x= 2 1 1 2 x y e − = + __________________________________________________________________________ 8.Entre todos los rectángulos cuyos lados e están relacionados por 2 24, el de área máxima viene dado por x y x y+ = 6 ; 12x y= = 6 ; 6x y= = 7 ; 10x y= = 12 ; 6x y= = __________________________________________________________________________ 9. Si ( ) es una función polinomial de segundo grado tal que (3) ( 7) 0 y (0) 42, entonces (4) es igual a: P x P P P P = − = = − 22 11 21 11− __________________________________________________________________________ 10. 2 La recta que pasa por el origen (0 ; 0) se corta con la parábola de ecuación 3 en un punto de abscisa 1. Entonces la recta también se corta con la parábola en el punto y x= −L ( 2 ; 1)− − ( 3 ; 6)− − ( 6 ; 3)− − (0 ;3) __________________________________________________________________________ 11. 2 La función homográfica ( ) tiene asíntota vertical 1/5 y asíntota 1 horizontal 3 cuando f x a x bx y = + = − = 3 , 5a b= = 1/5 , 3a b= = 0 , 5a b= = 3 , 0a b= =
  • 11. Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436 12. 3 2 La cantidad de raíces reales de la función polinomial 2 esx x x+ + sólo dos ninguna sólo una exactamente tres __________________________________________________________________________ 13. ( ) ( )0,01 Un nuevo rumor se propaga en una pequeña población, y el número ( ) de personas que lo conocen al cabo de días viene dado por ( ) 5000 1 2 . Llega a ser conocido por la mitad de la población t N t t N t − = − a los 36500 días 125 días nunca 100 días __________________________________________________________________________ 14. 3 La recta tangente a ( ) 1 en el punto (1; (1)) intercepta al eje de las en el punto de abscisa f x x x f= + + x 0 1/ 4 3/ 2 3/ 2− __________________________________________________________________________ 15. 3 2 2 Los móviles y se desplazan respectivamente según las ecuaciones ( ) 3 4 y ( ) . Sabiendo que en el instante 4 se encuentran en el mismo lugar y llevan la misma velocidad, A B A t t t B t t mt n t m = − + = − + = y deben valer respectivamenten 10 ; 100m n= = 16 ; 60m n= − = − 16 ; 60m n= = − 20 ; 64m n= = __________________________________________________________________________ 16. ( ) ( ) 2 3 Si : , y su derivada viene dada por ( ) 3 1 , entonces tiene'f f x x x x→ = − + f mínimo relativo en 0 y máximo relativo en 1x x= = − mínimo relativo en 0 y en 3, y máximo relativo en 1x x x= = = − máximo relativo en 0 y mínimo relativo en 1x x= = − mínimo relativo en 0, y máximos relativos en 1 y en 3x x x= = − = __________________________________________________________________________ 17. 1 La función : , ( ) es decrecientex x f f x e + −{0} → = en ( ; 1) y en (1; )−∞ − + ∞ solamente en (1; )+ ∞ en ( 1;0) y en (0 ;1)− en ( 1;1)− __________________________________________________________________________ 18. Una función : (0 ; ) tal que (1) 3 y ( ) ln es'f f f x x+ ∞ → = = 21 ln ( ) 3 2 x + ln 4x x x− + 21 ln ( ) 2 2 x x+ + ln 3x x x− + __________________________________________________________________________ 19. 3 El área de la región encerrada por los gráficos de , el eje , y las rectas 2, 1 , viene dada por y x x x= = − =x 0 1 3 2 0 3 x dx x dx − − +∫ ∫ 1 3 2 x dx −∫ 0 1 3 2 0 3 x dx x dx − −∫ ∫ 1 3 2 x dx −∫ __________________________________________________________________________ 20. 5 5 0 0 Si [3 ( ) 2] 7, entonces ( ) es igual af x dx f x dx+ =∫ ∫ 0 1 5 1− __________________________________________________________________________
  • 12. CBC – MATEMÁTICA – EXAMEN FINAL – CÁTEDRA GUTIÉRREZ – JULIO 2000 Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436 1. El cuadrado de la distancia entre los puntos ( ; 1) y (3 ; 5) esx x + 2 2 9 ( 1) 25x x− + + − ( ) ( 2 2 3 4x x− − − ) ) 2 4 )( ) ( 2 3x x− + − ( ) ( 2 2 5 2x x− + − ________________________________________________________________________________ 2. 10 1 Las asíntotas de ( ) +1 son 2 5 x f x x + = − 2 / 5 ; 2x y= = − 5/ 2 ; 1x y= − = 1 ; 2/5x y= − = 2/ 5 ; 1x y= = − ________________________________________________________________________________ 3. ( )2 El conjunto de raíces reales de 5 x 9 18 es igual ax x− − + {3,5,6} {5,6} ∅ {−5,5,6} ________________________________________________________________________________ 4. 1 13 2 Si ( ) y es su función inversa, entonces (3) 3 x f x f f x − −− = + 0= no existe 2/3= − 3= − ________________________________________________________________________________ 5. La inversa de cierta función es tal que (1) 2, (0) 0 y ( 3) 1/ 2. Entonces (2) g f g g g f = = − = = 1/ ( 3)g − faltan datos 1 6− ________________________________________________________________________________ 6. Los valores de para los cuales la distancia entre los puntos ( ;1) y (2 ; ) vale 10 / 2 sona a a 0 , 3 5/ 2 ,1/ 2 sólo 10a = sólo 0a = ________________________________________________________________________________ 7. 2 Sea la región encerrada entre los gráficos de 4 e 2. Se considera los puntos del plano ( 1; 2) y (2 ; 1). Entonces A y x y P Q = − = − − = − = − x ;P A Q A∈ ∉ ;P A Q A∉ ∉ ;P A Q A∈ ∈ ;P A Q A∉ ∈ ________________________________________________________________________________ 8. { }3 El conjunto x / x es igual ax∈ > ( 1; 0)− ( 1; 0) (1; )− ∪ + ∞ ( ; 1) (1; )−∞ − ∪ + ∞ ∅ ________________________________________________________________________________ 9. ( )( ) 1 y ( ) es una función lineal. Si ( ) 3 1, entonces ( ) es igual ax x f x e g x g f x e g x= − = − 3x −1 23x + 3x 3 1x e − ________________________________________________________________________________ 10. Un polinomio ( ) tal que ( 1) (2) 0 y (6) 4 es:P x P P P− = = = − ( )1/10 ( 2)( 1)( 5)x x x+ − − ( )1/ 7 ( 2)( 1)( 5)x x x− − + − 4( 2)( 1)x x− − + ( 2)( 1)( 6x x x )− + − ________________________________________________________________________________ 11. En el intervalo [0 ; 4 ], el total de raíces de la ecuación 1 sen 2 0 es:xπ + = 4 8 2 1 ________________________________________________________________________________
  • 13. Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436 12. ( 1) 0,2 Un proceso de desintegración se describe por ( ) . Se sabe que (1) 3 y (3) 3 Entonces los valores de y de vienen dados como k t D t C D D C k e e − − − = = = faltan datos 3 ; 0,1C k= = 3 ; 0,2C k= = − 1/ 3 ; 0,1C k= = ________________________________________________________________________________ 13. 3/ 2 1 La recta que es tangente a en el punto (1; 2) tiene ecuaciónx y x e − = + ( )5/ 2 ( 1) 2y x= − + ( ) 1/ 2 1 3/ 2 x y x e − = + ( )5/ 2 2y x= + 2 / 5y = ________________________________________________________________________________ 14. 2 La recta tangente a ( ) 4 en el punto de abscisa 1 se corta con los ejes coordenados en los puntos f x x x= − = (0 ; 0) y (1;1) (5/ 2 ; 0) y (0 ; 5)− (5/ 2 ; 0) y (0 ; 5) ( 2 ; 3) y (0 ;1)− ________________________________________________________________________________ 15. 2 La función ( ) es creciente en 1 2 x f x x = − (0 ;1) (0 ;1/ 2) y en (1/ 2 ;1) (1; )+ ∞ ( ; 0) y en (1; + )−∞ ∞ ________________________________________________________________________________ 16. 3 2 La función ( ) 2 9 60 tienef x x x x= + − mínimo relativo en 0x = mínimo relativo en 5 y máximo relativo en 2x x= − = máximo relativo en 5 y mínimo relativo en 2x x= − = mínimo relativo en 9/ 4x = − ________________________________________________________________________________ 17. El área de la región encerrada por el gráfico de cos , el eje de las abscisas y las rectas 0, 3 es igual a 2 y x x x π = = = 1− ( )3/ 2 π 1 3 ________________________________________________________________________________ 18. ( ) 1 2 20 2 ln 1 es igual a 1 x x dx x + +∫ 1 ( ) 2 1/ 2 ln (2) ln 2 ( ) 2 2 1/ 2 ln (1 )x+ ________________________________________________________________________________ 19. 1 1 0 0 [3 ( ) ] 10 e ( ) . Entonces:f x x dx I f x dx− = =∫ ∫ 11/3I = 7/ 2I = 0I = ( )10 /3I x= + ________________________________________________________________________________ 20. 2 2 Si el área de la región encerrada entre el gráfico de ( ) ( 0) y el eje de las abscisas vale 32/3, entonces es igual a f x a x a a = − > 7/3 1 3/7 2 ________________________________________________________________________________ Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436
  • 14. CBC – EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICA – FEBRERO 2000 CÁTEDRA GUTIERREZ-FAURING Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 4585 - 1548 __________________________________________________________________________ 1. 2 Si el vértice de la parábola es (1; ), entonces:vy x bx y= + 2 ; 2vb y= − = 2 ; 1vb y= − = − 1 ; 2 2 vb y= − = 1 2 ; 0vb y= = _________________________________________________________________________ 2. Los ceros de ( ) 1 sen que pertenecen al intervalo [ ;2 ] son:f x x π π= + − , 0, , 2π π π− 2 π , 3 2 2 π π − , , 3 2 2 2 π π π − __________________________________________________________________________ 3. 12 Si ( ) entonces (1) es igual a: 2 1 x f x f x −− = + 3 1− 3− 1 __________________________________________________________________________ 4. 1 Las asíntotas de ( ) 1 son las rectas de ecuaciones: 1 f x x = − − 1; 0x y= − = 1; 1x y= − = 1; 1x y= = − 1; 0x y= = __________________________________________________________________________ 5. El punto ( ; 48) pertenece a la recta que pasa por los puntos (0 ; 0) y (1; 3) sia − 16a = 51a = − 1/16a = − 16a = − __________________________________________________________________________ 6. 2 y son los puntos donde el gráfico de ( ) corta a los ejes coordenados. 2 La distancia entre y es igual a: x P Q f x x P Q + = − 5 5 1 3 __________________________________________________________________________ 7. La imagen de la función ( ) 3 2sen esf x x= + [1; 5] [3 ; 5] [ 1;1]− __________________________________________________________________________ 8. 3 El conjunto x / 2 es igual a: x ⎧ ⎫− ∈ <⎨ ⎬ ⎩ ⎭ 3 ( ; 2 − + ∞) 3 ( ; 2 −∞ − ) 3 ( ; 0 ) (0 ; 2 −∞ ∪ ) 3 ( ; ) (0 ; 2 )−∞ − ∪ + ∞ __________________________________________________________________________ 9. El dominio natural de ( ) ln( ) es:f x x= (0 ; )+∞ (0 ; ]e [1; )+ ∞ __________________________________________________________________________ 10. Si ( ) es la función polinomial de grado 3 cuyo gráfico pasa por los puntos (2 ; 0) , (-1; 0), (1; 0) y (0 ; 1), se puede afirmar que ( 2) f x f− − es positiva es negativa es nula no existe __________________________________________________________________________ Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436
  • 15. 11. 2 2 1 Si la derivada de es ( ) , se puede asegurar que es creciente en' x f f x f x − = ( )0 ;1 ( )1/ 2 ; 3/ 2 ( ; 1−∞ − ) __________________________________________________________________________ 12. El área de la región encerrada por las curvas , 0 , 3 está dada por:y x x y= = = ( ) 9 0 3 x dx−∫ 9 0 x dx∫ ( ) 3 0 3 x dx−∫ 3 0 x dx∫ __________________________________________________________________________ 13. ( ) 0 2 2 2 1 es igual a:x dx − +∫ 14 /3 2− 28/ 3 13/3− __________________________________________________________________________ 14. ( ) 3 Si ( ) ln 2 1 entonces su derivada ( ) es igual a'f x x f x⎡ ⎤= + ⎣ ⎦ ( ) 3 1 2 1x + ( ) 23 ln 2 1x x ⎡ ⎤+ ⎣ ⎦ 6 2 1x + ( ) 2 6 2 1x + __________________________________________________________________________ 15. { }2 Si ( ) 6ln( ), entonces x / 3x 9 (2) es igual a'g x x g= ∈ − > ( ; 2) (2 ;−∞ − ∪ + ∞) (2 ; )+ ∞ ( 2 ; 2)− ( ; 2−∞ − ) __________________________________________________________________________ 16. 2 2 La recta tangente al gráfico de ( ) en 0 es:x f x e x− = = 2 y e− = 0y = 2 2 2 x y xe − = 2 y e− = − __________________________________________________________________________ 17. [ ] 3 3 0 0 Si ( ) 6, entonces ( ) 3 es igual a:f x dx f x x dx= −∫ ∫ 15 2 3− 15 2 − 3 2 __________________________________________________________________________ 18. 3 La recta 3 1 es tangente al gráfico de ( ) 2 3 5 en:y x f x x x= − = − − ( 1; 4)P = − − (1; 6)P = − (1;2)P = ( 1;4)P = − __________________________________________________________________________ 19. sen( ) En el intervalo (0 ; 2 ), ( ) tienex f x eπ = mínimo relativo en y máximo relativo en 3 2 2 x x π π = = máximo relativo en x π= máximo relativo en y mínimo relativo en 3 2 2 x x π π = = mínimo relativo en x π= __________________________________________________________________________ 20. Una primitiva de ( ) 3 5 es ( ) igual a:f x x F x= + ( ) 1/ 21 3 5 2 x − + ( ) 3/ 23 3 5 2 x + ( ) 3/ 22 3 5 9 x + ( ) 1/ 23 3 5 2 x − + __________________________________________________________________________ Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436
  • 16. CBC – FINAL DE MATEMÁTICA – CÁTEDRA GUTIERREZ – DICIEMBRE 2000 Por cada ítem hay cuatro respuestas, siendo verdadera exactamente una de ellas. Marque con una cruz la respuesta que considere correcta. Para aprobar este examen hay que tener al menos 8 respuestas correctas, y la cantidad de correctas debe ser mayor que la cantidad de incorrectas. Los ítems no contestados no se tendrán en cuenta. __________________________________________________________________________________________ 1. 1 ¿Qué cuadrante no es atravesado por el gráfico de ( ) 1 ? 2 f x x= − + el primero el tercero el segundo el cuarto __________________________________________________________________________________________ 2. 2 La recta de pendiente 3 que pasa por el origen, se corta con la parábola de ecuación 4 en los puntos de abscisa: y x= − 0 y 3 4 y 1− 2 y 2− 1 y 4− __________________________________________________________________________________________ 3. 2 Si ( ) , ( ) 9 y { / ( )( ) 1} entonces es igual a:x f x e g x x B x R f g x B= = − = ∈ > { 3 ; 3}− ( ; 3) (3 ; )−∞ − ∪ + ∞ (3 ; )+ ∞ __________________________________________________________________________________________ 4. 13 Si ( ) entonces , la función inversa de , es igual a: 1 x f x f f x −− = + 1 3 x x + − 3 1 x x − + 3 1 1 x x − − + 3 1 x x − + __________________________________________________________________________________________ 5. El mayor valor que puede alcanzar ( ) 2 sen es igual af x x= − 2 1 3 / 2π− __________________________________________________________________________________________ 6. 2 ¿Cuál de los siguientes valores no pertenece a la imagen de ( ) 1 ( 2) ?f x x= − − 1 2 0 1/ 2− __________________________________________________________________________________________ 7. 2 1 6 1 Los gráficos de las funciones e se cortan en el punto de abscisa x x y ye e− + x == = 1 2 1 2 − no se cortan 1 ln 2 − __________________________________________________________________________________________ 8. En el intervalo [ ; 2 ] la función ( ) 1 sen(2 ) tiene exactamentef x xπ π− = − un cero seis ceros dos ceros tres ceros __________________________________________________________________________________________ 9. ln( 2) El dominio de ( ) es 4 x f x x + = − ( 2, )− +∞ ( 2,4) (4, )− ∪ +∞ {4}− ( 1, )− +∞ __________________________________________________________________________________________ 10. 1 Si ( ) , entonces x f x x − = 0 lim ( ) y lim ( ) 1 xx f x f x+ → − ∞→ = −∞ = 0 lim ( ) y lim ( ) 1 xx f x f x+ → − ∞→ = +∞ = 0 lim ( ) 1 y lim ( ) 1 xx f x f x+ → − ∞→ = = 0 lim ( ) y lim ( ) 0 xx f x f x+ → − ∞→ = −∞ = __________________________________________________________________________________________ 11. es una función polinomial de segundo grado que se anula en 1 y en 1, y además (3) 1. Entonces (0) es igual a: f x f f x= − = = 2/3 1/8− 1− 1/8 __________________________________________________________________________________________ Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436 Zona Oeste: Moreno, Lujan.
  • 17. 12. 2 = + + −La ecuación de la recta tangente a ( ) 3 1 tiene pendiente 1 paraf x x x 2x = ningún x 5/ 2x = − 2x = − ____ __________________________ ______________ __________ _ ______________ ___________ __________ ( ) 2 2 El valor positivo de que hace que ( ) tenga un punto crítico en 1/ 2 es:a f x x x = = x a+ 13. 4 3 21 __________________________ ___________________________ ______________________ ________ ___ ____ 14. 3 −La función ( ) ( 1) 1) 1 es crecientef x x x= − − +3( sólo en (2 ; )+ ∞ sólo en ( ; 0)−∞ en ( ; 0) y en (2 ; )−∞ + ∞ en ____ __________________________ ______ _____________________ _________________________________ 15. ta tange te en el punto donde ( ) alcanza su máximo sLa ecuación de la rec n ex f x x e− = ⋅ 1y = 1 y = 1x e = 1 x e = __________________________ ______________________ __________________ ____________ ________ ____ 16. ( 1)sen sx + 2 imitiva de ( ) ( 2 ) ef x x x= +Una pr 21 cos( 2 ) 2 x x− + 21 cos( 2 ) 2 x x+ 2 cos( 2 )x x− + 2 cos( 2 )x x+ __________________ ____ ____________ __ ____ __________ ___________ _______________ ______________ 17 2 3 Dada : sabe que su derivada ( 1) ( 2) ( ).f f x x x→ = + − −. , se es ( ) 4x′ Entonces la cantidad de extremos relativos de esf 2 3 1 ninguno __________________________ ___________________ ______________________ ________ ____ ___________ 18. 1 t 20 La es igual a 1 t+∫ t d ln 2 ln 4 2 ln(1 ) 2 t 1 + 1 ln 2 2 ______ ___________________ ___ ____________ _________________________ ____________________ _____ 19. Da s las irmac nes :da af io ( ) ( 2)cos cos 2 cosI x x dx x x dx xdx− = −∫ ∫ ∫ ( ) ( 2)( 3) ( 2) ( 3)II x x dx x dx x dx− + = − ⋅ +∫ ∫ ∫ (I) y (II) son verdaderas (I) y (II) son falsas (I) es verdadera y (II) es falsa erdadera(I) es falsa y (II) es v __________________________________________________________________________________________ 20. es:3 ntre las curvas ey x y x= =El área de la región encerrada e 1 3 ( ) 1 x x dx−∫ 1 3 ( ) 1 x x dx−∫− − 0 1 1 ( )3 3 0 ( )x x dx − −∫ 0 1 x x dx+ −∫ 3 3 1 0 ( ) ( )x x dx x x dx − − + −∫ ∫ ____________________________ ______________________________________________________________ Si necesitas clases de apoyo para aprobar tu parcial o final llamá al 011–15–67625436 Zona Oeste: Moreno, Lujan.
  • 18. Matemática – CBC – U.B.A – Cátedra Gutierrez Pág. 1 Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011–15–67625436 Final de Matemática 2000 Cátedra de Gutiérrez Examen Final: Julio del 2000 1) La función lineal de f satisface f(3) – f(0) = 8. Entonces la pendiente de f es a) 8 3 b) 8 c) 3 8 d) 3 Rta.: c 2) El valor máximo y el valor mínimo que toma la función f (x) = –3 cos(2x + π) + 1 es: a) 4 y –2 b) 1 y –3 c) 1 y –1 d) 301 y – 301 Rta.: a 3) Una de las raíces del polinomio P(x) = ½ (x – 2)3 – (x – 2)2 es igual a 2, otra es: a) 0 b) 4 c) – ½ d) – 2 Rta.: b 4) Los valores pertenecientes a los reales por los cuáles la distancia entre (2a –1, – 4) y (1,2) es igual a10 son: a) – 5 y 3 b) – 3 y 5 c) 0 y 100 d) 1 y ½ Rta.: b 5) El dominio natural de la función f(x) = ln(x –1) + ln(2 + x) es: a) (– 2; + ∞) b) (– ∞; – 2) ∪ (1, + ∞) c) (0; + ∞) d) (1; + ∞) Rta.: d 6) Si 4 13 2 )( − + = x f x , entonces la asíntota horizontal de f –1 (x) tiene ecuación: a) 4 3 −=y b) y = 2 c) y = 3 1− d) y = 3 Rta.: 7) Si f(x) = e – 3x + 2 entonces la imagen de f es igual a: a) (– ∞; 2) b) (0; + ∞) c) (2; + ∞) d) (– ∞; 0) Rta.: c 8) Si una parábola tiene vértice en (4,7) y corta al eje de los x en (5,0) entonces también corta el eje de los x en el punto: a) (3,0) b) (0,0) c) (6,0) d) (– 5,0) Rta.: a 9) El conjunto de positividad de f(x) = (x2 – 3) ex – 5 es igual a: a) (– 3 ; 3 ) b) (– ∞, – 3) ∪ (3 + ∞) Zona oeste: Moreno, Lujan.
  • 19. Matemática – CBC – U.B.A – Cátedra Gutierrez Pág. 2 Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011–15–67625436 c) (– ∞,– 3 ) ∪ ( 3 , 5) ∪ (5, + ∞) d) (– ∞, – 3 ) ∪ ( 3 , + ∞) Rta.: d 10) El gráfico de f(x) = x 2 corta a la recta de ecuación y = x +1 en los puntos de abscisa: a) –1 y 0 b) – 2 y 0 c) 1 y – 2 d) 1 y 0 Rta.: c 11)Dada 2 )( 1cos xf x += su derivada es igual a: a) 2 2 12 1sen x xx + +− b) 2 2 12 1sen x x + + c) 2 2 1 1sen x x + +− d) 2 2 1 1sen x xx + +− Rta.: d 12) ∫ 1 0 . dxex x es igual a: a) 1 b) x. ex – e + 1 c) ½ e d) x. ex – ex . Rta.: a 13) La función f(x) = 2x2 – 1n x: a) es creciente (0 + ∞) b) es decreciente en (0 + ∞) c) tiene un máximo relativo en x = ½ d) tiene un mínimo relativo en x = ½ Rta.:d 14) Si x ∈ [0,2 π] es tal que sen x < 0 y cos x > 0, entonces x pertenece a: ( ) ( ) ( ) ( )πππππ ππ 2 3 222 3 ,),0),)2,) dcba Rta.: a 15) La función f(x) = (x – 3)2 + 10 es creciente solamente en: a) R b) (3, + ∞) c) (4, + ∞) d) (– ∞,3) Rta.: b 16) La recta tangente al gráfico de f(x) = x2 + 4x –1 en xo = –1 es: a) y = – 2x – 6 b) y = 2x + 4 c) y = 2x –2 d) no existe Rta.: c 17) El área de la región encerrada entre la curva y = – x2 y la recta y = x es: a) ∫ − −− 0 1 2 )( dxxx b) ∫ − +− 0 1 2 )( dxxx c) ∫ − + 0 1 2 )( dxxx d) ∫ − +− 0 1 2 )( dxxx Zona Oeste: Moreno, Lujan.
  • 20. Matemática – CBC – U.B.A – Cátedra Gutierrez Pág. 3 Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011–15–67625436 Rta.: b (para que3 el valor sea positivo) 18) Dadas las afirmaciones: ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ +−=+− −= dxxdxxdxxx dxxdxxxdxxx ).3().2().3)(2()II( .cos2.cos.cos)2–()I( Decir : a) (I)verdadera b) (II)falso c) (I) es falso y (II) verdadera d) (I) y (II) son verdaderas e) (I) y (II) son falsos. Rta.: a 20) Si en dx x xx sen2 cos.sen 2∫ + se realiza la sustitución de y = sen x, se obtiene: a) dy yy y ∫ −+ 12 22 b) dy y y 2 2∫ + c) dy y yy 2 1 2 2 ∫ + − d) dy y y ∫ + − 2 2 Rta.: b Zona Oeste: Moreno, Lujan.
  • 21. Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436 ∉ CICLO BÁSICO COMÚN MATEMÁTICA EXAMEN FINAL SEPTIEMBRE 2001 CÁTEDRA GUTIÉRREZ-FAURING _____________________________________________________________________ 1. 2 Dados {( , ) : 3 0} y los puntos (2,7) y (2,6)A x y R x y P Q= ∈ − < = = yP A Q A∈ yP A Q A∈ ∈ yP A Q A∉ ∉ yP A Q A∉ ∈ _____________________________________________________________________ 2. 3 2 El conjunto de puntos que satisfacen la inecuación 0 es igual a x x − < (0,1) (3/ 2 , )+ ∞ ( ,0) (3/ 2, )−∞ ∪ +∞ ( ,1−∞ ) _____________________________________________________________________ 3. Todos valores de que hacen que ( 1; ) diste de (2,4) en 1 sona a a∈ − 3, 1 y4 y 2− 3 1, 0 y 1− 3 y 4 _____________________________________________________________________ 4. 2 Si ( ) 7 6 y ( ) 1, el conjunto de raíces de ( ) ( )( ) es:f x x x g x x h x f g x= + + = + = { 5,0}− { 7, 2}− − { 1,6}− { 2,6,7}− _____________________________________________________________________ 5. Una función lineal tal que (2) ( 2) 6 y (1) 1 es ( ) igual af f f f x+ − = = 2 3 7x x+ − 9 32x− + 9 8x − 4 2x − _____________________________________________________________________ 6. 2 La distancia entre el vértice de la parábola de ecuación ( 2) 1 y el origen es:y x= − − + 0 2,236067 2 1+ 5 ______________________________________________________________________ 7. :[0, ] definida como ( ) cos(2 ) toma su valor mínimo cuando vale 2 f R f x x x π π → = + 4 π 4 2 π π + π 2 π ______________________________________________________________________ 8. La imagen de ( ) 3sen(2 / 7) es igual af x x π= − + [ 3,3]− [ 1,1]− [ 3 / 7 , 3 / 7]π π− [0 , / 2]π _____________________________________________________________________ 9. Si 13 Si ( ) y es la función inversa de , entonces 1 x f x f f x −− = + 1 (1) 1f − = − 1 (1) no existef − 1 (1) 1/ 2f − = 1 (1) 0f − = _____________________________________________________________________ 10.Si ( ) es una función polinomial de grado 3 con raíces -5, 2 y 4 y (0) 120, entonces P x P = − (1) 18P = (1) 54P = − (1) 0P = (1) 120P = − _____________________________________________________________________ 11. 1 5 3 5 2 Se sabe que lim y lim , entonces 2 2 2 5x x ax ax x b x b→+∞ → − − = = − − 2 /3 , 1/ 5a b= = 3 , 2a b= = 3, 7a b= = 0 , 1a b= = _____________________________________________________________________
  • 22. Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436 _____________________________________________________________________ 12. 2sen La derivada de es igual ax e (2 2sen ) 1 (sen ) x x e − (2sen ) 1 2sen cos x x x e − ⋅ 2sen (2sen ) x x e 2sen 2sen cos x x xe _____________________________________________________________________ 13. 3 2 La recta tangente al gráfico de ( ) 1 en el punto (1, (1)) tiene ecuación f x x x x f= + + + 6 2y x= − 6 2y x= − 3 1y x= − 2 1y x= + _____________________________________________________________________ 14. 2 1 ( ) tiene un punto crítico en 1 para 3 ax f x x x + = = + cualquier 0a > 1/7a = − 1/7a = 3/5a = _____________________________________________________________________ 15. : es una función derivable cuya derivada verifica ( ) 0 en ( ,2) (3, ) y ( ) 0 en (2 , 3). Entonces ' ' f f f x → < −∞ ∪ +∞ > x xalcanza un máximo relativo para 2 y un mínimo relativo para 3f x = = alcanza un mínimo relativo para 2 y un máximo relativo para 3f x x= = alcanza mínimos relativos para 2 y para 3f x x= = Con los datos suministrados no se puede asegurar extremos. ___________________________________________________________________ 16. 2 ( ) .(1 ) es creciente únicamente enf x x x= − ( 3 / 3 ; 3 /3− ) ( ) ( ), 3 /3 y en 3 /3,−∞ − + ∞ (0, 3 /3) (0, )+∞ _____________________________________________________________________ 17. 2 16 3 La función ( ) decrece en 3 x x f x x + − = − ( , 1) y en (7, )−∞ − +∞ ( 1,3) y en (3,7)− ( 1,7)− (7, )+∞ _____________________________________________________________________ 18. 2 Una función cuya derivada es ( ) y (0) 1 es' xf f x x xe f= =sen sen cos 2sen 1 2 2 x e + 2sen 2 x e 2sen sen . x x e 2 cos sen x xe ______________________________________________________________________ 19. 2 2 2 3 1 1 1 1 Si [ ( ) ] ( ) entonces ( ) es igual a 4 f x x dx f x dx f x − − − + = −∫ ∫ ∫ 2 1/ 4 0 3 _____________________________________________________________________ 20. El área de la región encerrada entre los gráficos de sen , el eje de las , y las rectas de ecuaciones , / 2, es igual a x x xπ π= − = x 1− 3 1 2− _____________________________________________________________________ Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
  • 23. CICLO BÁSICO COMÚN MATEMÁTICA EXAMEN FINAL CÁTEDRA GUTIÉRREZ-FAURING DICIEMBRE 2003 Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436 1. 2 La imagen de la función ( ) 2 4 1 esf x x x= − + [1, )+ ∞ ( , 1]−∞ [ 1 , )− + ∞ ( , 1−∞ − ] ________________________________________________________________________________ 2. Si [ , ], ( ) cos es positiva enx f x xπ π∈ − = ( ; / 2) ( / 2 ; )π π π− − ∪ π )( / 2 ; / 2π π− (0 ; )π ( ; 0)π− ________________________________________________________________________________ 3. Sea ( ) 3 2cos . El valor máximo que alcanza esf x x f= − 3 5 1 2 _______________________________________________________________________________ 4. 2 1 : 4 1 , entonc 3 x A x R − +  = ∈ − < ≤    Si es A A1 6A∉ ∈ 1 6A A∈ ∈ 1 6A∈ ∉ 1 6A A∉ ∉ ________________________________________________________________________________ 5. Si 2 ( ) ( 1) y ( ) 2 , entonces el conjunto de ceros de esf x x g x x f g= − = + ∅ {1} { 1}− { 1,1}− ________________________________________________________________________________ 6. 4 Las ecuaciones de las asíntotas de la función ( ) 2 son 1 f x x = + + 1 ; 2x y= − = 1 ; 2x y= = 1 ; 0x y= − = 2 ; 1x y= = − ) ________________________________________________________________________________ 7. 2 El dominio de ( ) ln( 1) es igual af x x= − ( 1 , 1)− (0 ; )+∞ ( , 1) (1,− ∞ − ∪ +∞ R ________________________________________________________________________________ 8. S 1 ea ( ) 5 3. Entonces (2) es igual ax f x e f − = − 2 e− 2 5e −3 1 0 ________________________________________________________________________________ 9 1 El gráfico de ( ) 1 corta a los ejes coordenados en los puntos y . 1 La distancia entre y es igual a f x P x P Q = + + Q 8 8 0 2 ________________________________________________________________________________ 10. 2 3 El conjunto de positividad de la función ( ) es 2 1 x f x x + = − ( , 1/ 2− ∞ ) ( , 3 ) ( 3 , )−∞ − ∪ + ∞ ( 3, 3− ) (1/ 2, )+ ∞ ________________________________________________________________________________ 1
  • 24. Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436 11. Si la función lineal cumple (6) (3) 4, su gráfico tiene pendiente igual af f f− = 4/3 3 4 3/ 4 ________________________________________________________________________________ 1 .2 2 La función ( ) ln( 4) es creciente enf x x= + (0, )+ ∞ ( 2, )− + ∞ R ( , 0−∞ ) ________________________________________________________________________________ 13. Si 2 la derivada de es ´( ) ( 1)( 2) , entoncesf f x x x= − − tiene un máximo relativo en 1 y no tiene mínimo relativof x = no tiene extremos relativosf tiene un mínimo relativo en 1 y no tiene máximo relativof x = tiene un mínimo relativo en 1 y no tiene máximo relativo.f x = ________________________________________________________________________________ 14. 1 ( ) . Entonces ´(2) es igual a 1 x f x f x − = + Sea 2/9 3/5 28 2/6 ________________________________________________________________________________ 15. Sea 2 ( ) 3 1. La ecuación de la tangente al gráfico de en el punto (1, (1) ) esf x x x f f= − + − 1y x= + 1y = 2y x 3= − + y x= ________________________________________________________________________________ 16. Sea 2 ( ) 1. Si es el valor del área de la región comprendida entre los gráficos de , el - , y las rectas 0 y 3, entonces se obtiene calculando f x x A f eje x x x A = − = = 1 3 2 2 0 1 (1 ) ( 1)x dx x dx− + −∫ ∫ 3 2 0 ( 1)x dx−∫ 3 2 0 (1 )x dx−∫ 1 3 2 2 0 1 ( 1) (1 )x dx x dx− + −∫ ∫ ________________________________________________________________________________ 17. ( ) 1 2 1 2 parax a dx − + =∫ Ningún valor de .a 4 3 a = 2 3 a = 1a = ________________________________________________________________________________ 18. 2 Una primitiva de la función ( ) . es la función ( )x f x x e F x− = = 21 2 x e − − 22 2 2x x e x e− − − 2x e − 2x e − − ________________________________________________________________________________ 19. Si 2/3 ( ) (2 1) , su derivada es ´( )f x x f x= + = 5 / 33 (2 1) 10 x + 1 / 3 (2 1)x − + 1 / 34 (2 1) 3 x − + 1 / 32 (2 1 ) 3 x − + ________________________________________________________________________________ 20. cos( ) es igual a x dx x ∫ 1 sen( ) 2 x C+ 1 sen( ) 2 x C− + 2sen( )x C− + 2sen( )x C+ Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436 2
  • 25. Si necesitas clases de apoyo para preparar tu Parcial o final llama al 011-15-67625436 CICLO BÁSICO COMÚN EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICA JULIO 2004 CÁTEDRA GUTIERREZ-FAURING _____________________________________________________________________ 1. 2 Si ( ) 4 y ( ) 5, el gráfico de tiene vértice en el puntof x x g x x f g= − = − (0 ; 4)V = − (5 ; 4)V = − (0 ; 9)V = − (5 ; 4)V = _____________________________________________________________________ 2. En el intervalo [0 ; 2 ] , el gráfico de ( ) cos(2 ) corta al ejef x xπ = x 4 veces 1 vez nunca 2 veces _____________________________________________________________________ 3. 2 El dominio de la función ( ) ln( 5 6) esf x x x= − + (2 ; 3) (0 ; )+ ∞ ( ; 2) (3 ;−∞ ∪ + ∞) _____________________________________________________________________ 4. 1 La función inversa de ( ) 1 2 es ( ) igual af x x f x− = + − ( ) 2 2x + −1 ( ) 2 1 2x − + 2 1x + − 1 1 2x + − _____________________________________________________________________ 5. ( )El conjunto de negatividad de la función ( ) ln 100 esf x x= − (101; )+ ∞ ( ;101)−∞ (100 ;101) (100 ; )+ ∞ _____________________________________________________________________ 6. 3x La imagen de la función ( ) 1 es igual af x e + = − ( ; 1−∞ − ) ( 1; )− + ∞ ( 3 ; )− + ∞ _____________________________________________________________________ 7. Si ( ;1) y Q (2 ; 4) entonces ( , ) 5 sólo paraP a d P Q= = = 6 ; 2a a= − = ningún valor de a 6 ; 2a a= = 6 ; 2a a= = − _____________________________________________________________________ 8. { }22 Si ( , ) / 3 ;| 2 | 4 , ( 2 , 7) y Q (3 , 0), entoncesA x y x y P= ∈ > − < = − = ,P A Q A∉ ∈ ,P A Q A∉ ∉ ,P A Q A∈ ∉ ,P A Q A∈ ∈ _____________________________________________________________________ 9. 1 1 La recta que pasa por ( , ) y por (1,1) tiene pendiente 2 3 A B= = 3 4 m = 3 2 m = 4 3 m = 1 3 m = _____________________________________________________________________ 10. 2 2 2 8 Las ecuaciones de todas las asíntotas de ( ) son 1 x f x x − = − 1; 1; 2y y x= = − = ; 01 yx == 2 ; 2x x= = − 1; 1; 2x x y= = − = _____________________________________________________________________ 11. 0 ln La recta tangente al gráfico de ( ) en el punto de abscisa tiene pendiente x f x x e x = = 0m = 1 m e = 1m = 2 2 m e =
  • 26. Si necesitas clases de apoyo para preparar tu Parcial o final llama al 011-15-67625436 _____________________________________________________________________ 12. 2 sen( )x x dx⋅ =∫ 2 2 cos( ) 2 x x C− + 21 cos( ) 2 x C− + 21 cos( ) 2 x C+ 2 cos( )x C− + _____________________________________________________________________ 13. 9 4 dx x =∫ 1 ln3 ln 2− 2 2 x _____________________________________________________________________ 14. 3 Si ( ) y (0) 2, entonces ( )' x f x e f f x= = = 31 5 3 3 x e + 3 1x e + 3 3 1x e − 31 3 x e _____________________________________________________________________ 15. 2 1 Si ( ) 4, entoncesx a dx+ =∫ 3 2 a = 5 2 a = 1a = 5 6 a = _____________________________________________________________________ 16. 2 ;El área de la región encerrada por las curvas +1 1 esy x y x= − = − + 2 1 0 ( 2)x x d− + +∫ x 2 1 0 ( )x x dx− +∫ 2 0 1 1 0 ( 1) ( 1)x dx x dx − − + + − +∫ ∫ 2 1 0 ( )x x dx− +∫ _____________________________________________________________________ 17. ( ) ( ) 2 Si la derivada de es ( ) 1 2 , entonces tiene'f f x x x f= + − un mínimo relativo en 2x = un máximo relativo en 2x = un mínimo relativo en 1 y un máximo relativo en 2x x= − = un máximo relativo en 1 y un mínimo relativo en 2x x= − = _____________________________________________________________________ 18. 1 0 La ecuación de la recta tangente al gráfico de ( ) ( 1) en el punto de abscisa 1 es x f x x e x − = + = 1y x= + 3y x= 3y x 1= − y x= _____________________________________________________________________ 19. 2 La función ( ) sen ( ) es decreciente enf x x= (0 ; )π ( ; 2 )π π 3 ( ; ) 2 π π ( ; ) 2 π π _____________________________________________________________________ 20. 1 La función ( ) es creciente enf x x x = + ( ; 0)−∞ ( 1; 0) y en (0 ;1)− ( ; 1) y en (1; )−∞ − + ∞ (0 ; )+ ∞ _____________________________________________________________________ Si necesitas clases de apoyo para preparar tu Parcial o final llama al 011-15-67625436
  • 27. Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436 CBC – Metemática – Examen Final – Febrero 2004 1. La parábola de vértice (1,2) que pasa por (0,5) tiene ecuación 2 3 6y x x= + + 5 5 2 2 3y x x= + + 2 3 6y x x= − + 2 2 3y x x= − + ______________________________________________________________________________ 2. { }2 ea ( , ) / 1 5 ; | 2 | 1 Si (2, 1) y (3,2), entoncesA x y R x y P Q= ∈ − ≤ < − > = − =S yP A Q A∉ ∉ ∈ ∈ yP A Q A∈ yP A Q A∉ yP A Q A∈ ∉ ______________________________________________________________________________ 3. La recta que pasa por los puntos (0, 3) y (2,1) tiene ecuación− 1 3 2 y x= − 2y = x 32y x= − 3y x= − − ______________________________________________________________________________ 4. Si 2 { / 4}, entoncesA x R x A= ∈ < = ) )( , 16− ∞ ( 2 , 2 )− ( , 2− ∞ ( , 2) (2, )− ∞ − ∪ + ∞ ______________________________________________________________________________ 5. La distancia entre los puntos (2,1) y ( 1,5) es− 7 25 17 5 ______________________________________________________________________________ 6. La imagen de la función ( ) 2 2sen esf x x= − R [ 0 ; 4] [ 1;1 ]− [ 2;2]− ______________________________________________________________________________ 7. 3 El gráfico de la función ( ) 2 corta al en el punto 1 f x x = − − eje - x (5/ 2 ; 0) ( 2 ; 1) (0 ; 5)− (0 ;5/ 2) ______________________________________________________________________________ 8. 3 2 Los intervalos de crecimiento de ( ) 3 5 sonf x x x= + + ( ;0) y (5;− ∞ + ∞) )( ; 2) y (0;− ∞ − + ∞ ( 2;0)− (5; )+ ∞ ______________________________________________________________________________ 9. 5 1 Las ecuaciones de las asíntotas de ( ) son 2 1 x f x x − = + 1/5 ; 0x y= = −5/ 2 ; 1/2x y= = 1/2 ; 5/ 2x y= − = 1/ 2 ; 1/5x y= − = ______________________________________________________________________________ 10. 1 La función inversa de ( ) 3 ln2 es ( )f x x f x− = + = 31 2 x e − 1 ( 3 2 x e − ) 1 ln( 3) 2 x − 31 2 x e + ______________________________________________________________________________ 11. La función ( ) cos2 , en el intervalo [0 ;2 ], tiene exactamentef x x π= cuatro ceros un cero seis ceros dos ceros
  • 28. Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436 12. 0 2 4 La recta tangente al gráfico de ( ) en el punto de abscisa 2, tiene ecuación xf x e x− = = 4y x= − 7 14y x= + 1y x= + 1y x= − ______________________________________________________________________________ 13. 2 La derivada de ( ) sen (3 ) es ( )f x x f x= =´ 2cos(3 )x 2sen(3 )cos(3 )x x 6sen(3 )cos(3 )x x 2sen(3 )x ______________________________________________________________________________ 14. 0 2 La recta tangente al gráfico de ( ) ln(4 1) en el punto de abscisa 1 tiene pendiente f x x x= + = 0 1/5 ln5 8/5 ______________________________________________________________________________ 15 . Si 2 la derivada de ( ) es ( ) ( 1), entonces tienef x f x x x f= −´ No tiene extremos relativos Máximo relativo en 1 y mínimo relativo en 0x x= = Mínimo relativo en 1 y no tiene máximo relativo.x = Mínimo relativo en 1 y máximo relativo en 0x x= = ______________________________________________________________________________ 16. 2 El área de la región encerrada por el gráfico de ( ) 4 y el eje- para 0 3 es igual a f x x x = − ≤ ≤ x 22 32 0 2 ( 4) ( 4)x dx x dx− + − −∫ ∫ 3 2 0 [ ( 4)]x x d− −∫ x 2 32 2 0 2 ( 4) ( 4)x dx x dx− − + −∫ ∫ 3 2 0 ( 4)x dx−∫ ______________________________________________________________________________ 17. 1 Una primitiva de ( ) es ( )f x F x = =x 3/21 2 x− − 2 x x ln( )x ______________________________________________________________________________ 18. 3ln ln2 es igual ax dxe∫ 1 0 ln3 ln 2− xe ______________________________________________________________________________ 19. 0 4/ cos (2 ) es igual ax dx π ∫ 1− 1/ 2− 1 = 1/ 2 ______________________________________________________________________________ 20. Si 1 1 1 1 [2 3 ( )] 4, entonces ( )x f x dx f x dx − − + =∫ ∫ 2 4 3 x− 2 3 1 4 3 ______________________________________________________________________________ Si necesitas clases para preparar tu parcial o final llamá al 011-15-67625436
  • 29. CICLO BÁSICO COMÚN EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICA DICIEMBRE 2004 (A) CÁTEDRA GUTIERREZ-FAURING 1. 5 El conjunto / 1 es igual a 2 A x x ⎧ ⎫ = ∈ <⎨ ⎬ −⎩ ⎭ ( ,2) (7,−∞ ∪ +∞) )(7, )+∞ ( ,2) (3,−∞ ∪ +∞ ( , 3−∞ − ) ________________________________________________________________________________ 2. La recta que pasa por los puntos (1, 3) y (0,5) tiene ecuaciónA B= − = 1 5 8 y x − = + 8y = − x 58y x= − + 5 8y x= − ________________________________________________________________________________ 3. 2 La función ( ) 2 4 tiene por imagen el intervalo [7,+ ) sif x x x c= − + ∞ 7c = 9c = 1c = 1c = − ________________________________________________________________________________ 4. La distancia entre los puntos (1, 2) y (3, 1) es igual aP Q= − = − 5 2 3 5 ________________________________________________________________________________ 5. 2 El conjunto de positividad de ( ) (2 7 3)( 1) es igual af x x x x= + + − 1 ( 3, ) (1, ) 2 − − ∪ +∞ 1 ( , 3 ) ( ,1 2 −∞ − ∪ − ) )( ,1−∞ 1 ( , 2 − + ∞) ________________________________________________________________________________ 6. 3 2 Si ( ) , lim ( ) y lim ( ), entonces 3 9 xx x f x l f x L f x x + →+∞→ − + = = = − 1 ; 3 l L= +∞ = − 1 ; 3 l L= −∞ = − 1 ; 3 l L= − = −∞ 2 2 ; 9 l L= = − ________________________________________________________________________________ 7. ( )En el intervalo [0,2 ] la función ( ) cos 3 1 tiene exactamentef x xπ = + 1 cero 6 ceros 2 ceros 3 ceros ________________________________________________________________________________ 8. 1 1 Si ( ) + 4 y ( ) y , entonces ( ) 2 f x g x h f g h x x x = = = − = 9 4 2 1 x x − − 2 9 4 x x − − 9 1 2 1 x x − − 9 2 x− ________________________________________________________________________________ 9. 1 Si ( ) ln( 1) 2 , entonces ( )f x x f x− = − + = 1 2 x e − + 2 1 x e − + 2 1 x e − − + 1 ln( 1) 2x − + ________________________________________________________________________________ 10. Si ( ) 3sen(2 ) 1, entonces el conjunto imagen de esf x x f= + [ 3 ; 3]− [ 1;1]− [ 2 ; 4]− [0 ; 2] ________________________________________________________________________________ 11. 2 1 Si ( ) ln , entonces ( ) x 'f x f ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ x 1 2ln x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 2 lnx x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 2 lnx x ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 1 ln x x ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ________________________________________________________________________________ Si necesitas clases de apoyo para el parcial, final o libre podes llamar al 011-15-67625436
  • 30. 12. 3 2 0 La pendiente de la recta tangente al gráfico de ( ) 3x 2 3 en el punto de abscisa =1 es f x x x m = + + = 2 1 12 2 3 4 8 ________________________________________________________________________________ 13. 2 2 4 Si la derivada de es ( ) , entonces es decreciente en 2 ' x f f x f x − = ( , 2) y en (2, )−∞ − +∞ ( ,0)−∞ ( 2,2)− ( 2,0) y en (0,2)− ________________________________________________________________________________ 14. 3 23 La función ( ) tienex x f x e + = 0 0Un máximo relativo en 2 y un mínimo relativo en 0x x= − = 0 0Un mínimo relativo en 2 y un máximo relativo en 0x x= − = No tiene extremos relativos 0 0Un máximo relativo en 2 y un máximo relativo en 0x x= − = ________________________________________________________________________________ 15. Si ( ) sen( ) con , entonces 4 para 2 ''f x a x a f π⎛ ⎞ = ∈ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 ó 2a a= = − 4a = − 4a = Ningún .a ________________________________________________________________________________ 16. Si ( ) y (9) 10, entonces ( )'f x x f f x= = = 3/ 22 8 3 x − 3/ 22 3 x 1/ 21 2 x− 1/ 21 5 2 6 x− + 9 ________________________________________________________________________________ 17. sen(2 )x dx =∫ 1 cos(2 ) 2 x C− + 1 cos(2 ) 2 x C+ cos(2 )x C+ cos(2 )x C− + ________________________________________________________________________________ 18. 2 0 Si x 9, entonces a dx =∫ 9 / 2a = 9/ 2a = − 3a = 3a = − ________________________________________________________________________________ 19. 2 3 x x e dx e = +∫ ( )ln 2 3 x e+ + C ( )1 ln 2 3 3 x e C+ + ( )2 2 2 3 x x e C e + + 2 3 x x e C x e + + ________________________________________________________________________________ 20. 4 El área de la región encerrada por las curvas , 5 es igual ay y x x = = − + 4 1 4 5x dx x ⎛ + −⎜ ⎝ ⎠∫ ⎞ ⎟ 1 4 4 5x dx x − − ⎛ ⎞ + −⎜ ⎟ ⎝ ⎠∫ 4 1 4 5x dx x ⎛ − + −⎜ ⎝ ⎠∫ ⎞ ⎟ 4 1 4 5x dx x − − ⎛ ⎞ − + −⎜ ⎟ ⎝ ⎠∫ ________________________________________________________________________________ Si necesitas clases de apoyo para el parcial, final o libre podes llamar al 011-15-67625436
  • 31. CBC – Final de Matemátic Cátedra Gutiérrez – Diciembre 2004 ___________________________________________________________________________ 1. es una función cuadrática cuyos ceros son -1 y 2, y tal que (1) 3. Entonces el conjunto de negatividad de es f f f = ( 1; 2)− ( ; 1) (2 ;−∞ − ∪ + ∞) )( ; 3−∞ ( ; 0)−∞ ___________________________________________________________________________ 2. Si ( ) verifica ( 3) 8, (3) 4, entoncesf x mx b f f= + − = = − 2 ; 2m b= = − 4 ; 8m b= = − 2 ; 2m b= − = 4 ; 20m b= − = ___________________________________________________________________________ 3. Si ( ) ( 6)( 2) entonces es creciente enf x x x f= + − ( ; 6) y (2 ;−∞ − + ∞) ( 2 ; )− + ∞ ( 16 ; )− + ∞ ( ; 2−∞ − ) ___________________________________________________________________________ 4. 2 1 El dominio de ( ) es 4 x f x x − = − −{−2,2} [0 ; )+ ∞ [1; 2) (2 ; )∪ + ∞ [1; )+ ∞ ___________________________________________________________________________ 5. 20 Si ( ) 1 y ( ) 2 4 entonces ( )(5) 1 f x g x x f g x = + = − − = 12 4 12− 4− ___________________________________________________________________________ 6. 1 Si ( ) 1 ln(6 3 ) entonces ( )f x x f − = − + =x 11 2 3 x e − − 11 2 3 x e − − 1 6x e − − − ( 1 )/3 6 1 x e + − ___________________________________________________________________________ 7. { } :Si / 1 (2 ) entoncesA x x a a+ ∞= ∈ + > − = = 3 3− 1 1− ___________________________________________________________________________ 8. Un punto del eje que dista 5 de ( 2 ;3) esP = −x ( 6 ; 0)− (0 ; 6)− (6 ; 0) (0 ; 6) ___________________________________________________________________________ 9. El conjunto de ceros de ( ) sen(2 ) 1 que pertenecen al intervalo [0 ; 2 ] esf x x π= + π{3 / 4} 7π π{3 / 4 ; / 4} 2π{3 / } 5π π{ / 4 ; / 4} ___________________________________________________________________________ 10. 3 1 Si ( ) verifica que ( ) 2 y ( ) , entonces 4 lim lim x x ax f x f x f x x b +→+∞ → + = = − + = +∞ 8 y 12a b= − = 8 y 4a b= − = 8 y 12a b= = 8 y 12a b= = − ___________________________________________________________________________ 11. ( ) es creciente enx f x x e= − ; 0(−∞ ) ;(1 )+ ∞ ; 1( )−∞ ;(0 )+ ∞ ___________________________________________________________________________ 12. La pendiente de la recta tangente a ( ) sen(3 ) en es 18 paraf x a x x aπ= = = 18 18− 6 6− ___________________________________________________________________________ Si necesitas clases de apoyo para el parcial, final o libre podes llamar al 011-15-67625436
  • 32. 2 13. 2 Sea ( ) Entonces 1 x f x x = ⋅ + tiene un mínimo relativo en 1 y un mínimo relativo en 1.f x x= − = tiene un máximo relativo en 1 y un máximo relativo en 1.f x x= − = tiene un mínimo relativo en 1 y un máximo relativo en 1.f x x= − = tiene un máximo relativo en 1 y un mínimo relativo en 1.f x x= − = ___________________________________________________________________________ 14. 2 2 La derivada de es ( ) ( 4) , entonces crece en'f f x x x f= − ; 2 ; 2( ) y en (0 )−−∞ ;(0 )+ ∞ ; 2 ;( ) y en (2 )−−∞ + ∞ ; 0( )−∞ ___________________________________________________________________________ 15. 3 Si ( ) ln entonces ( ) 2 ' x f x f x +⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ +⎝ ⎠ x 1 ( 3)( 2x x − + + ) 1 ( 3)( 2x x )+ + 2 3 x x + + 1 1 ( 3)( 2x x x ) − ⋅ + + ___________________________________________________________________________ 16. 21 21 entonces 3 a dx a x − = =∫ 3 3/5− 3/ 5 1 / 3 3− __________________________________________________________________________ 17. ( )cos ln(x) Una primitiva de es x (sen ln( ))x sen( ) ln( )x x⋅ sen(1/ )x ( ) ( ) 2 sen ln( ) cos ln( )x x x − − ___________________________________________________________________________ 18. [ ]0 0 Si ( ) 3 entonces 5 ( ) sen( )f x dx f x x dx π π = +∫ ∫ = ) 17 15 13 10 ___________________________________________________________________________ 19. 2 Si ( ) y ( ) 2, entonces el área de la región comprendida entre el gráfico de y el gráfico de está dada por f x x g x x f g = = + ( 2 2 1 2x x d − − −∫ x ( ) 2 2 1 2x x dx − + −∫ ( ) 1 2 2 2x x d − − −∫ x ( ) 1 2 2 2x x dx − + −∫ ___________________________________________________________________________ 20. x xe dx =∫ x xe + C ( )1x e x C+ + 2 2 xx e C+ ( )1x e x C− + ___________________________________________________________________________ Si necesitas clases de apoyo para tu parcial, final o libre, llama al 011-15-67625436
  • 33. CBC: Final Libre: Cátedra Gutiérrez. – 2005 – Pág. 1 Final Libre de Matemática Febrero 2005 Cátedra de Gutiérrez 1) Los puntos donde la gráfica de 2 1 )( − = x f x – 3 corta al eje x en: a) (–5/3, 0) b) (0, – 7/2) c) (2, 0) d) (7/3, 0) 2) Si x f x 5 )( = y g(x) = 2x – 3 entonces la función h = f o g tiene por asíntotas a las rectas de ecuaciones: a) x = 3/2 y = 5 b) x = 0 y = 0 c) x = 2/3 y = 5 d) x = 3/2 y = 0 3) El dominio natural de f(x) = ln (2x – x2 ) es: a) (– ∞, 2) b) (– ∞, 0) ∪ (2, + ∞) c) (0, + ∞) d) (0, 2) 4) la cantidad de ceros de la función f(x) = 2 cos2 (x) – 1 en el intervalo [0, 3π] es igual a: a) 3 b) 2 c) 6 d) 4 5) La distancia entre el punto de la parábola y = 2x2 – 4x + 5 de abscisa – 1 y el vértice es: a) 68 b) 2 c) 20 d) 8 6) Si 4 3 5 )( − + = x f x entonces la función inversa de f es f – 1 igual a: a) 3 4 5 + −x , b) 3 1 − x , c) 3 4 5 − +x , d) 1 5 − x 7) La función f(x) = 3 cos (2x) + 5 tiene un período P e imagen I para: a) P = π ; I = [– 3, 3] b) P = 2π ; I = [– 3, 3] c) P = 2π ; I = [2, 8] d) P = π ; I = [2, 8] 8) La función lineal f que verifica f(1) = 5 y f(–1) = 3 esta definido por: a) y = – x + 2 b) y = x + 4 c) y = – x + 6 d) y = 3/5 x 9) El conjunto de f(x) = ln (x2 – 5x + 7) es: a) ln 7 b) {1} c) {2, 3} d) vacío 10) La función cuadrática f cuyo conjunto de ceros es {1; 5} y que verifica f(0) = – 10 es igual a: a) – 2(x + 1).(x + 5) b) 2(x – 1) (x – 5) c) – 2(x – 1).(x – 5) d) 2(x + 1).(x + 5) 11) Si , entonces ∫ es iguala: a) – 3/2 b) 0 c) 3/2 d) ½ (3 – x( )∫ =+ 4 2 )( 32 dxxf x 4 2 )( dxf x 2 /2) + c Si necesitas clases particulares para rendir puedes llamar a 011-15-67625436parciales, finales, libre
  • 34. CBC: Final Libre: Cátedra Gutiérrez. – 2005 – Pág. 2 12) La derivada de la función f(x) = ln (x2 + 10) – 1/x es igual a: a) x x x ln 10 2 2 − + b) 22 1 10 1 xx + + c) 22 1 10 2 xx x + + d) 10 1 2 +x – lnx 13) Una primitiva de 4x e2x es f (x) igual a: a) e2x (8x + 4) b) e2x (2x – 1) c) e2x (2x + 1) d) x2 e2x 14) La función 292 )( +−= xf x es decreciente en: a) (– ∞, 3) ∪ (3, + ∞) b) (– ∞, 3) c) (3, + ∞) d) (– ∞, 0) 15) Se sabe que la derivada de f es f ’(x) = (x – 3) (x + 2)2 , entonces f tiene: a) Un mínimo en x = 5 y un máximo en x – 2 b) Un máximo en x = 5 y un máximo en x – 2 c) Un máximo en x = 5 y no tiene mínimo d) Un mínimo en x = 5 y no tiene máximo. 16) Si entonces: a) no existe a b) a = 3 c) a = – 3 d) a = 9/29 0 2 =∫ dxx a 17) La función f’(x) = 4x3 – 3x es creciente a) en (0, + ∞) b) en (− ∞, – ½) y en (½, + ∞) c) solo en (½, + ∞) d) (– ½ , ½) 18) El área de la región limitada por las curvas y = x2 , y = 1 para x [–1, 4] es: a) ∫ b) c) d) − − 4 1 2 )1( dxx ∫− − 4 1 2 )1( dxx =−+− ∫∫− 4 1 2 1 1 2 )1()1( dxxdxx =−+− ∫∫− 4 1 2 1 1 2 )1()1( dxxdxx 19) Las ecuaciones de la recta tangente al gráfico 4 )( + = x x f x en x0 = – 1 es: a) y = – 1/3 x + 1 b) y = 4/9 x – 1/3 c) y = 4/9 x + 1/9 d) y = – x + 1/3 20) Una primitiva de f(x) = 6 cos2 x . sen x es f igual a: a) cos3 x . sen2 x + 8 b) 2 cos3 x + 6 c) – 2 cos3 x + 5 d) – 12 cos x sen2 x + 6 cos3 x + 10 Si necesitas clases particulares para rendir puedes llamar a 011-15-67625436parciales, finales, libre