Este documento describe varias medidas de dispersión o variabilidad de datos estadísticos como el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación. Explica que el rango es la diferencia entre el valor más alto y más bajo, mientras que la varianza y desviación típica miden cuan dispersos están los valores respecto a la media. Además, señala que la desviación típica se usa más comúnmente que la varianza porque devuelve las unidades originales de medición.

1. Estadistica descriptiva.
Fecha: Del 26 de febrero al 02 de
marzo de 2018
Medidas de dispersión para datos estadísticos.
Los estadísticos de tendencia central indican dónde se sitúa un grupo de
datos; los de variabilidad o dispersión
indican si esas puntuaciones o valores están próximas entre sí, o al
contrario, están muy dispersas. Entre las medidas
de dispersión o variación se abordará: el rango, la varianza, la desviación
típica, la desviación media y el coeficiente
de variación.

2. • El Rango.
• Una medida razonable de la variabilidad es la amplitud o rango de
variación, que se obtiene de la resta del dato
• mayor y el dato menor. El rango se simboliza con R.
• Su fórmula de cálculo es R = dato mayor – dato menor
• Propiedades del rango
• • Es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable.
• • No utiliza todas las observaciones (sólo dos de ellas);
• • Se puede ver muy afectado por alguna observación extrema;

3. • Varianza.
• La varianza (S2), se define como la media de las diferencias cuadráticas de “n” valores respecto a
su media aritmética.
• Para efectuar su cálculo y en función de cómo se disponga de la información
• La desviación típica o desviación estándar.
• Puesto que la obtención de la varianza conlleva a registros cuadráticos de las variaciones, se
pierde o altera la
• medición original, Por ejemplo al calcular la varianza de los pesos de algunas personas, la
respuesta se expresa en
• pesos cuadrados ¿qué significa esto? Por tal motivo y con el propósito de recuperar las unidades
originales de
• medición, se calcula la raíz cuadrada de la varianza, a la cual se le llama desviación típica o
desviación estándar

4. • Propiedades de la varianza y de la desviación típica
• • Ambas son sensibles a la variación de cada una de las puntuaciones, es
decir, si una puntuación cambia, la varianza se modifica. La razón es que si
se toma en cuenta su definición, la varianza está en función de cada una de
las puntuaciones.
• La desviación típica tiene la propiedad de que en el intervalo (x − 2s, x + 2s)
se encuentra, al menos, el 75% de las observaciones Incluso si se tienen
muchos datos y estos provienen de una distribución simétrica unimodal, se
puede llegar al 95 % de los datos contenidos en tal intervalo.
• No es recomendable el uso de ellas, cuando tampoco lo sea el de la media
como medida de tendencia central, de distribuciones de frecuencias que
presentan asimetría.

5. • 1. El profesor de atletismo le pidió a cada uno de sus cinco alumnos
de alto rendimiento, que
• realizaran el salto de longitud y se comprometió a que aquellos
quienes su distancia de salto
• superara la media más una desviación estándar de los registros, le
asignará una calificación
• de 100. Se realizan los saltos; la siguiente tabla muestra las longitudes
alcanzadas por cada
• competidor:

6. Bibliografía
Probabilidad y Estadística 1
Autor: Mtro. Julio Alfonso Martínez Romero.
Editorial TRILLAS.