Este documento presenta conceptos estadísticos como probabilidad condicional, la regla multiplicativa y la regla de Bayes. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos múltiples usando la regla multiplicativa y cómo calcular probabilidades condicionales usando la regla de Bayes. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.

1. PROBABILIDAD CONDICIONAL
REGLA MULTIPLICATIVA
REGLA DE BAYES
ESTADISTICA
PROF. ING. MARYORYS POLANCO

2. PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidad de que un evento B ocurra cuando se sabe que ya ocurrió algún
evento A se llama probabilidad condicional y se denota por P(B/A). El símbolo
P(B/A), por lo general se lee, la probabilidad de que ocurra B dado que ocurrió A o
simplemente la probabilidad de b, dado A.
Definición Axiomática:
La probabilidad condicional de B, dado que a, se denota con P(B/A), se define como:

3. Ej. La probabilidad de que un estudiante salga a tiempo a presentar un examen es P(D)=0.83;
y la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A)=0.82; y la probabilidad de que salga y llegue
a tiempo es =0.78. encuentre la probabilidad de que el estudiante: a) llegue a
tiempo dado que salió a tiempo y b) salió a tiempo dado que llegó a tiempo.
Solución: P(D)=0.83 salga a tiempo
P(A)=0.82 llegue a tiempo
= 0.78 salga y llegue a tiempo
( ∩ )
( )
.
.
( ∩ )
( )
.
.

4. Ejercicios.
1. Si R es el evento de que un convicto cometiera un robo a mano armada y D es el evento
de que el convicto promoviera el consumo de drogas, exprese en palabras lo que en
probabilidades se indica como: a. b.
1. Una clase de fisica avanzada se compone de 10 estudiantes de primer año, 30 de ultimo
año y 10 graduados. Las calificaciones finales muestran que 3 estudiantes de primer año,
10 del ultimo año y 5 graduados obtuvieron A en el curso. Si se elige un estudiante al azar
de esta clase y se encuentra que es uno de los que obtuvieron A, ¿Cuál es la probabilidad
de que él o ella sea un estudiante de ultimo año?
3. Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica a continuación por sexo y nivel
Si se elige una persona al azar de este grupo, encuentre la probabilidad de que.
a. La persona sea hombre, dado que la persona tiene educación secundaria.
b. La persona tiene educación primaria dado que es mujer
c. Que se encuentre que tiene cualquier grado dado que es hombre.
Educación Hombre mujer
Primaria 38 45
Secundaria 28 50
Universidad 22 17

5. REGLA MULTIPLICATIVA
La regla multiplicativa nos permite calcular la probabilidad de que ocurran dos
eventos.
Definición Axiomática:
Si es un experimento pueden ocurrir los eventos A y B entonces,
y

6. Ej. Suponga que se tiene en una aula de clases 20 estudiantes de los cuales 5 son hombres. Si
se selecciona al azar dos de ellos y se retiran del aula uno después del otro, sin reemplazar al
primero ¿Cuál es la probabilidad de que ambos estudiantes sean hombres?
Solución: sea A el evento de que le primer estudiante sea hombre. B el evento de que el
segundo sea hombre. Entonces se interpreta como el evento que ocurra A y
entonces B ocurre después de que haya ocurrido A. Aplicamos =

7. Ejercicios.
1. La probabilidad de que el jefe de familia esté en casa cuando llegue un representante de
marketing es 0.4. dado que el jefe de familia esta en casa , la probabilidad de que se
compren bienes de la compañía es 0.3 . Encuentre la probabilidad de que el jefe de
familia esté en casa y se compren bienes de la compañía.
2. La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad
especifica es 0.7. dado que el doctor hace un diagnostico incorrecto, la probabilidad de
que el paciente entable una demanda legal es 0.9. ¿ cual es la probabilidad de que el
doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande?.

8. REGLA DE BAYES
Si los eventos , ,…, constituyen una partición del espacio muestral S, donde
P( para i=1,2,3,…,k, entonces, para cualquier evento A en S tal que P(A) 0,
Definición Axiomática:
La probabilidad condicional de B, dado que a, se denota con P(B/A), se define como:

9. Ej. Una empresa informática emplea tres planes analíticos para el diseño y desarrollo de un
software especifico. Por razones de costes los tres se utilizan en momentos diferentes de
hecho, los planes 1, 2 y 3 se utilizan, respectivamente, para, 30,20 y 50 % de los software. La
tasa de defectuoso es diferente para los tres procedimientos, es decir, p(D/P1)=0.01;
P(D/P2)=0.03 y P(D/P3)=0.02, donde P(D/Pj) es la probabilidad de un software defectuoso
dado el plan j. Se observa un software al azar y se encuentra que esta defectuoso. ¿Cuál fue
le plan que se uso con mayor probabilidad y fue el responsable?
Debemos encontra P(Pj/D) para j=1,2,3. la regla de Bayes muestra
La probabilidad condicional de un defecto dado el plan 3 es el mayor de todos, de manera
que el resultado de un defecto en un software elegido al azar es mas probable usando el plan
3.

10. Ejercicios.
1. La policía planea hacer cumplir los limites de velocidad usando un sistema de radar en 4
diferentes puntos dentro de la ciudad. Las trampas de radar en cada uno de los sitios L1,
L2, L3 y L4 operan 40, 30, 20 y 30% del tiempo, y si una persona maneja a gran velocidad
cuando va a su trabajo tiene las probabilidades de 0.2, 0.1, 0.5, y 0.2, respectivamente,
de pasar por esos lugares. ¿ cual es la probabilidad de que reciba una multa por conducir
con exceso de velocidad? Si la persona es multada por exceso de velocidad en su camino
al trabajo, ¿Cuál es la probabilidad de que pase por el sistema de radar que se ubica en
L2?
2. Una compañía telefónica regional opera tres estaciones de retransmisión idénticas en
diferentes sitios. Durante un periodo de un año, el numero de desperfectos reportados
por cada estación y las causas se muestran a continuación.
Suponga que se reporta una falla y que se encuentra que fue ocasionada por otros errores
humanos. ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la estación c?
Estaciones a b c
Problemas con el suministro de electricidad 2 1 1
Desperfecto de la computadora 4 3 2
Fallas del equipo eléctrico 5 4 2
Fallas ocasionadas por otras errores humanos 7 7 5