El documento describe el producto punto entre dos vectores. Explica que el producto punto es un número real igual al producto de las magnitudes de los vectores multiplicadas por el coseno del ángulo entre ellos. Proporciona ejemplos de cómo calcular el producto punto cuando se conocen las magnitudes y el ángulo de los vectores, o sus coordenadas cartesianas.

1. VECTORES
1 Producto Punto

2. PRODUCTO PUNTO
 
 El producto punto entre a y b es el numero real
   
a  b  a b cos 
 El valor máximo del producto
 
punto se da cuando   0º  a b
 El valor mínimo del producto
 
punto se da cuando   180º   a b
 
 Si   90º los vectores a y b son
perpendiculares y viceversa
2

3. PRODUCTO PUNTO
 Cuando los vectores se presentan en coordenadas cartesianas se
multiplican las coordenadas correspondientes y se suman los
productos, es decir:
A  ax , a y , az  B  bx , by , bz 
 
 
A  B  ax bx  a y by  az bz
 Propiedades:
      
    
 
 
   2
1) A A  A 2) A B  C  A B  AC
3

4. PRODUCTO PUNTO
 Ejemplo 1: hallar el producto punto de los vectores u y v
 
si se sabe que sus magnitudes son u  6 y v  3 y el ángulo
entre ellos es   12º
Solución:
   
u  v  u v cos    6  3 cos12º  17,6º
 Ejemplo 2: hallar el producto punto de los vectores
     
si se sabe que sus coordenadas son u  3i  2 j y v  4i  3 j
Solución:
     
  
u  v  3i  2 j  4i  3 j   3 4    2  3  12  6  6
4

5. PRODUCTO PUNTO
 Ejemplo 3: determinar el ángulo que hay entre los vectores
 
u y v del ejercicio anterior
Solución:  
      u v 
u   3   2   3, 6
2 2
u  v  u v cos    cos 1    
   u v 
 u v  
v   4    3  5, 0
2 2
   cos   6 
u v   cos 
1
  3, 6  5, 0  

   
u v
cos       cos 1  0,3
u v
  70,5º
5