Este documento presenta una metodología para enseñar productos notables a través de un juego de fichas de diferentes formas y tamaños. El juego involucra ubicar las fichas en un tablero para representar términos de polinomios y calcular el área total. El objetivo es que los estudiantes reconozcan y resuelvan productos notables representándolos físicamente con las fichas.

1. PRODUCTOS NOTABLES
METODOLOGIA
FICHAS
JUEGO
EJERCICIOS
OBJETIVOS
REGLAS BASICAS
¿QUE APRENDÍ ?

2.  Multiplicar polinomios
 Identificar productos notables.
 Resolver productos notables

3.  Reconoceremos y resolveremos
productos notables atreves de un juego
que contiene.
 fichas cuadradas
 Fichas rectangulares
 un tablero

4. Las fichas o baldosas
Son seis fichas o baldosas diferentes, tres cuadradas y tres rectangulares.
Usted recibió una copia con las dimensiones y las indicaciones sobre las
cantidades requeridas para cada una.
Ficha o baldosa cuadrada rojas: Elaborar 5 de ellas
Fichas o baldosa cuadrada blanca:
Elaborar 10 de ellas
Del resto de las Fichas o baldos elaborar 8 de cada una de ellas
Rectángulo morado
Cuadrado
azul
Rectángulo
azul
Rectángulo
rojo

5. Para los efectos de esta actividad no nos interesan las medidas de las
fichas, es más vamos a suponer que la única ficha de la cual conocemos
sus medidas es la blanca:
NOMBRANDO LAS FICHAS
Ficha unidad: mide un centímetro por cada lado
Calculen su área y escriban el valor dentro de la ficha así: 1
Para la ficha cuadrada roja vamos a
suponer que cada uno de sus lados
mide x.
Calculen su área y escríbanla sobre
la ficha. x
x

6. Las fichas o baldosas: Sus
nombres
Para la ficha cuadrada azul vamos a suponer que cada uno
de sus lados mide y.
Calculen su área y escríbanla sobre la ficha.
y
y
CONTINUEMOS

7. Las fichas o baldosas: Sus nombres.
Al final, organicen sus fichas o baldosas por montones y en cada montón, en
la ficha de arriba escriban su nombre:
X2
y2 1

8. La multiplicación:
Cuando se presenta una
multiplicación, el primer factor se
tomará como ancho y el
segundo como largo.
Si ambos factores son positivos
se ubicarán en el primer o tercer
cuadrante.
Reglas básicas:
1.
- +
+ -
Multiplicar: (x+2) (x+y)
ancho largo
ancho
largo
2.
Una vez determinado el ancho
y el largo se empieza a
“embaldosar la figura. Se
empieza con las baldosas más
grandes posibles.
3. +

9. +
Es necesario que dos
baldosas contiguas tengan
el mismo ancho.
4.
(x+2)
(x+y)
Luego se completan las
baldosas que hacen falta:
+
(x+2)
(x+y)
Finalmente, se cuentan las baldosas que cubren la figura. En este
caso son: x2 + 2x + xy + 2y
A este proceso nos referiremos como “AREA COMO SUMA”
ya que hallamos el área de la figura sumando las baldosas
que la cubren.

10. El tablero
Este se elabora en un octavo de
cartulina de color amarillo:
Deje una cara de la cartulina
amarilla.
La otra cara distribúyala en cuatro
partes iguales, dos de estas las
deja amarillas y las otras dos las
colorea de verde. Vea la figura de
la derecha.
A las dos partes amarillas les asignaremos el signo positivo (+)
mientras que a las verdes el signo negativo (-)
+
+
-
-

11. Ahora si:
El JUEGO
Como los polinomios tienen
términos positivos y términos
negativos, el tablero tiene una(s)
parte(s) positiva(s) y una(s)
parte(s) negativa(s)
-
-
+
+
Por ejemplo, si les piden realizar
la operación
2x2 + xy - x2 + 2xy +x2

12. 2x2 + xy - x2 + 2xy +x2
Las fichas o baldosas que
representan términos positivos
se ubican en los cuadrantes
positivos del tablero:
-
-
+
+Por su parte, las fichas o
baldosas que representan
términos negativos se ubican
en los cuadrantes negativos del
tablero: -
-
+
+

13. Al final, se eliminan las fichas que al mismo tiempo estén en los
cuadrantes positivos y negativos…
-
-
+
+
…y se contabilizan las
fichas que quedan en el
tablero.
En nuestro caso quedaron
3 ficha morada (xy) en los
cuadrantes positivos y dos
rojas (x2 ) también en los
cuadrantes positivos. El
resultado es:
2x2 + 3xy
INTENTALO

14. Otro ejemplo.
Calculen el área como suma: (x +y)(x-1)
Se ubica en el tablero teniendo en cuenta ubicar el término
negativo del largo en la parte negativa. (x +2)(x-1)
+
+
-
-
+
+
-
-
Finalmente, al eliminar las baldosas positivas con las negativas y se
obtiene el área: x2+ 1x - 2

15. Calculen el área como multiplicación para el segundo ejemplo: (x +y)(x-1)
Otra forma de calcular el área de las baldosas ustedes ya la
conocen y es por medio de la multiplicación
El área como multiplicación:
Como ya saben, para calcular el área de un cuadrado o un
rectángulo se multiplica el ancho por el largo.
En el primer ejemplo el ancho es (x+2) y el largo (x+y)
La multiplicación da: (x+2) (x+y) = x2 + xy + 2x + 2y
Comparan este resultado con el obtenido anteriormente.
EJERCICIOS

16. PRODUCTO FORMA DE LA
FIGURA
ÁREA COMO
SUMA
ÁREA COMO MULTIPLICACIÓN
LARGO ANCHO ÁREA
1. x(x+y)
2. 2x(x + 3)
3. (x+3)(x+3)
4. (2x + y) (2x + y)
5. (3y+5)2
6. (3 +x)2
7. (x-y)2
8. (2y- 5)2
9. (2y-3x)2
10. (2y-3x)(2y+3x)
11. (x+y)(x-y)
12. (2y-3)(2y + 3)
13. (x+5)(x+1)
14. (y+3)(y+2)
15. (2x + 3)(2x + 2)
16. (x+3)(x-2)

17. 17. (y + 2x)(y - x)
18. (2x-3)(2x + 4)
19. (2x-3)(2x-2)
20. (x-3)(x-1)
21. (2x-2)(2x-1)
22. (x+y+3)2 =
23. (y+2x +2)2 =
24. (2x-y+3)2 =

18. Factor 1 Factor 2 Producto
1 3x 2x+3y
2 x-2y 5x2-10xy
3 3r 2r2+5r-2
4 4y 4y2-8y
5 5t 3t2+4t-8
6 5xy 10x2y+5xy2
7 2x (x2+5x-3)
8 (x + 2) 3x2 +6x
9 3x+4t 3x+4t
10 3r +5 9r2+30r+25
11 2y-5 2y-5
12 4t2+20ty+25y2
13 5m-y 5m-y
14 3+2x 3+2x
15 5f-k 25f2-10fk+k2
16 3r+1 3r+1
17 M2+2M+1
18 3p-z 3p-z
19 5y+9 5y+9
20 3p-t 9p2-6pt+t2
21 3t-5u 3t-5u
22 4y2+20xy+25x2
23 3t+8 3t+8
24 (x-2) (x-2)

19. 25 (2k+3) 4k2+12k+9
26 5x+2y 5x+2y
27 Y2 -2my+m2
28 2+3x 2+3x
29 7-4y 7+4y
30 3x-t 9x2-t2
31 16r2-9
32 4p-5 4p+5
33 3r-y 9r2-y2
34 36m2-81t2
35 3t-r 3t+r
36 3d-5k 9d2-25k2
37 4y2-9t2
38 2k+t 2k-t
39 2R+5 4R2-25
40 9p2-1
41 (x+3) (x+6)
42 (x+8) (x-6)
43 (x-3) (x-4)
44 (x-5) (x-2)
45 (x-1) (x+1)
46 (t-2) (t-4)
47 (h-2) (h+7)
48 (u-3) (u+9)
49 (q-11) (q+8)

20. ACTIVIDAD:
Con base en las medidas de los tres cuadrados
anteriores determinen las medidas de los lados
y las áreas de los tres rectángulos
NOMBRAR ESTAS FICHAS

21. 1. (4x2 - 3 y2 - 7 + xy ) + ( 3x2 + 2 x2 - 4 )
2. (x2 + xy + x - 5 ) + (2x2 - 5xy +3 x + 5 )
3. (2x2 + 2 y2 -3xy - x+ 2y) + ( -5 x2 -6 y2 +5xy+3x+y)
REPRESENTE

22. ATENTO A LO QUE TE VA !!!!!!!

23. (3 +x)2
(3y+5)2
(2x + y) (2x + y)
(x+3)(x+3)
SEÑALEMOS A QUE
PRODUCTO NOTABLE
CORRESPONDE LAS
EXPRESIONES DADAS
Productos de la forma (x+a) (X+b)
Cudrado de la suma de dos terminos
Cuadrado de la diferencia de dos terminos

24. FELICITACIONES
S
I
G
U
E

25. INTENTA NUEVAMENTE

26. ¿ la representacion a
que producto notable
corresponded ?
Producto de la forma (x+a) (x+b)
Producto de la suma por la diferencia
Producto de cuadrados

28. HASTA LAPROXIMA
FELICITACIONES