El vídeo tutorial explica cómo resolver un problema de programación lineal relacionado con el almacenamiento de productos congelados por un mayorista. Se plantean restricciones de capacidad, stock mínimo y demanda, y se busca el mínimo coste de almacenaje utilizando una función objetivo. El resultado indica que el coste mínimo se logra almacenando 100 envases pequeños y 200 envases grandes.

1. Vídeo tutorial FdeT:
Problemas resueltos: programación lineal
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En este vídeo vas a aprender a resolver un problema de
programación lineal.

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Problemas resueltos: programación lineal
Ejercicio:
Un mayorista vende productos congelados que presenta en envases de dos
tamaños, pequeños y grandes. La capacidad de sus congeladores no le
permite almacenar más de 1000 envases en total. En función de la
demanda sabe que debe mantener un stock mínimo de 100 envases
pequeños y 200 envases grandes. La demanda de envases grandes es igual
o superior a la de envases pequeños. El coste por almacenaje es de 10
céntimos de euro por cada envase pequeño y de 20 céntimos de euro por
cada envase grande. ¿Qué número de envases de cada tipo proporciona el
mínimo coste de almacenaje?

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Problemas resueltos: programación lineal
En primer lugar vamos a representar por:
x= número de envases pequeños.
y= número de envases grandes
A continuación planteamos las ecuaciones del problema:
Nos dice el problema que la capacidad de sus congeladores no le permite
almacenar más de 1000 envases en total, esto lo podemos representar como:
𝑥 + 𝑦 ≤ 1000
Nos dice que debe tener en stock un mínimo de 100 envases pequeños y de 200
envases grandes, eso lo representamos como:
𝑥 ≥ 100
𝑦 ≥ 200

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Nos indica que la demanda de envases grandes es igual o superior a la de envases
pequeños. Esta condición la representamos
𝑦 ≥ 𝑥
La función objetivo (es decir la función que debemos optimizar) sería la función del
coste, ésta vendrá dada por:
𝐹 𝑥, 𝑦 = 0,1𝑥 + 0,2𝑦
Por tanto tenemos ya planteado el problema de optimización. Las condiciones
serían:
𝑥 + 𝑦 ≤ 1000
𝑥 ≥ 100
𝑦 ≥ 200
𝑦 ≥ 𝑥

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Vamos a continuación a realizar una representación gráfica de las condiciones:
𝑥 + 𝑦 = 1000
𝑥 = 100
𝑦 = 𝑥
𝑦 = 200

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Una vez dibujadas las condiciones, obtenemos la región factible, que es el polígono
determinado por los puntos ABCD.
A continuación hallamos los puntos A, B, C y D. Para hallar cada uno de ellos
debemos resolver el sistema de ecuaciones que forman las dos rectas que pasan
por cada uno de los puntos.
• Calculo A.
𝑦 = 200
𝑥 = 100
𝐴 100,200
• Calculo B.
𝑦 = 𝑥
𝑦 = 200 𝐵(200,200)

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• Calculo C.
𝑦 = 𝑥
𝑥 + 𝑦 = 1000 𝐶(500,500)
• Calculo D.
𝑥 = 100
𝑥 + 𝑦 = 1000
𝐷 100,900
Por tanto tenemos que:
𝐴(100,200) 𝐵(200,200) 𝐶(500,500) 𝐷(100,900)
Recordemos que la función objetivo viene determinada por:
𝐹 𝑥, 𝑦 = 0,1𝑥 + 0,2𝑦

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Problemas resueltos: programación lineal
Ahora evaluamos la función objetivo en los cuatro puntos obtenidos, ya que la
función objetivo alcanza sus extremos (máximo y mínimo) sobre uno de los puntos
A,B,C y D.
• Evalúo en A: 𝐹 100,200 = 50
• Evalúo en B: 𝐹 200,200 = 60
• Evalúo en C: 𝐹 500,500 = 150
• Evalúo en D: 𝐹 100,900 = 190
Por tanto el mínimo se alcanza en el punto 𝐴(100,200) y por lo tanto el mínimo
coste de almacenaje lo proporciona 100 envases pequeños y 200 envases grandes.