El documento presenta información sobre variables en álgebra. Define una variable como una característica que pueden tener objetos o individuos y que se presentan de manera diferente. Explica que las variables pueden ser cualitativas o cuantitativas. Luego introduce las variaciones proporcionales directas e inversamente proporcionales dando ejemplos y definiciones de cada una. Finalmente, invita al lector a consultar ante cualquier duda sobre la unidad.

1. UNIDAD 2: ÁLGEBRA Prerrequisitos Liceo Particular Mixto Departamento de Matemáticas Los Andes 1º Medio – NM1

2. I. VARIABLES Liceo Particular Mixto Departamento de Matemáticas Los Andes 1º Medio – NM1

3. ¿QUÉ SABES DE? CARACTERÍSTICAS ¿EJEMPLOS? Físicas Sentimentales Mentales

5. ¿QUÉ SABES DE? VARIABLE CUALITATIVA CUANTITATIVA ¿EJEMPLOS? Discreta Continua

8. AHORA TÚ: Completa el esquema VARIABLE ___________ que poseen todos los _______ de un conjunto de objetos o ____________ y que pueden presentarse de manera diferente en cada uno de ellos es una VARIABLE CUALITATIVA VARIABLE ______________ se dividen en __________ del individuo u _______ que no se obtienen por un proceso de conteo o medición corresponden a corresponden a __________ del individuo u _______ que se obtienen por un proceso de conteo o medición Ejemplo: Ejemplo:

9. II. VARIACIONES PROPORCIONALES DIRECTAS Liceo Particular Mixto Departamento de Matemáticas Los Andes 1º Medio – NM1

10. ¿QUÉ SABES DE? PROPORCIÓN DIRECTA Aumenta Disminuye

11. EJEMPLOS: NÚMERO DE NÚMERO DE ALUMNOS PROFESORES NÚMERO DE NÚMERO DE ALUMNOS PROFESORES Ahora tú: Nombra 2

13. EJEMPLO 1: Si un automóvil recorre 100 kilómetros en 2 horas, ¿cuántos kilómetros recorre en 10 horas?, manteniendo la velocidad constante. Datos - Procedimiento : Se debe : multiplicar cruzado… ¡Aumentan los kilómetros al aumentar las horas! Recorrido 2 Recorrido 1 Datos 10 horas x km 2 horas 100 km Horas Kilómetros

14. EJEMPLO 1: Operatoria : Respuesta : el automóvil recorre en 10 horas 500 kilómetros multiplicar cruzado

15. Una lata de bebida cuesta $350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo tanto, necesitas $3.500 pesos. Con estos datos tenemos siguiente tabla: Tenemos dos variables la cantidad de latas y el costo en dinero , en ambas los valores aumentan y a cada valor x (latas) le corresponde un valor y (dinero). El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente: EJEMPLO 2: $3.500 10 $3.150 9 $2.800 8 $2.450 7 $2.100 6 $1.750 5 $1.400 4 $1.050 3 $700 2 $350 1 Costo en dinero (Y) Cantidad de latas (X)

16. GRÁFICO

19. Liceo Particular Mixto Departamento de Matemáticas Los Andes 1º Medio – NM1 III. VARIACIONES PROPORCIONALES INDIRECTAS

20. ¿QUÉ SABES DE? PROPORCIÓN INDIRECTA Aumenta Disminuye

21. EJEMPLOS: NÚMERO DE NÚMERO DE TRABAJADORES HORAS EN UNA CASA TRABAJADAS TIEMPO DE VELOCIDAD AL VIAJE DESPLAZARSE Ahora tú: Nombra 2

23. EJEMPLO 1: Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 150 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 9 máquinas, trabajando al mismo tiempo? Datos - Procedimiento : Se debe : multiplicar para el lado… ¡Aumentan las máquinas disminuyen las horas! Trabajo 2 Trabajo 1 Datos x horas 9 máquinas 150 horas 3 máquinas Horas Máquinas

24. EJEMPLO 1: Operatoria : Respuesta : las 10 máquinas se hubieran tardado 50 horas multiplicar para el lado

25. Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total. Con estos datos tenemos siguiente tabla: EJEMPLO 2: Como se aprecia, tenemos dos variables invitados (personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra. El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente: 10,00 10 11,11 9 12,50 8 14,28 7 16,66 6 20,00 5 25,00 4 33,33 3 50,00 2 100,00 1 Trozos de torta (%) Invitados (personas)

26. GRÁFICO

29. AHORA TÚ: Completa el esquema VARIABLES PROPORCIONALES VARIACIÓN DIRECTA VARIACIÓN _______________ se dividen en dos variables que aumentan o dos que _______________________ y se resuelve multiplicando ___________________________ corresponden a corresponden a Ejemplo: una variable que aumenta y otra que _______________________ y se resuelve multiplicando ___________________________ Ejemplo:

30. Ante cualquier duda que tengas o que surja durante el desarrollo de la Unidad 2, consulta al Profesor o Profesora, para evitarte molestias y errores solucionables. ¡Ánimo!