Este documento explica cómo las transformadas y series de Fourier se pueden usar para analizar señales periódicas como la corriente alterna. La transformada de Fourier permite descomponer una señal en el dominio del tiempo en componentes de frecuencia, lo que simplifica el análisis. Las series de Fourier representan funciones periódicas como una suma infinita de funciones senos y cosenos, permitiendo estudiar propiedades como la frecuencia de la corriente alterna.

1. TRANSFORMADAS Y SERIES DE
FOURIER EN MECATRÓNICA
Camilo Andrés Sarmiento Ávila - 89454
Carlos Andres Rocha Castiblanco - 74927
Miguel Sebastian Ramirez Pinzon - 61312
Daniel Andres Capera Bautista - 81816
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y
FACULTAD DE INGENIERÍA
MECATRÓNICA

2. INTRODUCCIÓN
a Serie de Fourier es una herramienta matemática que nos permite obtener información
de una función determinada mediante una transformación . Por lo tanto, cuando se hace
referencia a la Serie de Fourier , realmente hablamos de la transformación que nos
permite extraer información sobre la frecuencia de un ciclo puede ser cualquier función,
cuando conocemos sólo una parte de su comportamiento.
Con la sf se adquiere un cambio en el dominio de la función; al pasar de la información
contenida en una señal, al dominio en el tiempo, para transitar al de la frecuencia y
viceversa, de suerte tal que se mejora el análisis de la señal . Asimismo, definimos a la
frecuencia fr=T-1 y llamamos(ciclo) a la parte de la función que abarca un tiempo
equivalente a un periodo T .
La aplicación que se le quiere dar con la sf es en la corriente alterna cómo son sus
períodos cuando estos están oscilación, cómo funciona la parte matemática y su
aplicación en la industria que soluciones dan a problemas en este campo de la corriente
alterna que beneficios nos da esta teoría para la ingeniería mecatrónica y las ingenierías
en general.L

3. TRANSFORMADA DE FOURIER
La transformada de Fourier es ampliamente utilizada
en distintas áreas de la física e ingeniería en el
procesamiento e interpretación de señales con
aplicaciones en la geofísica, las telecomunicaciones,
sistemas de control, fenómenos ópticos,
procesamiento de imágenes, etcétera.

5. APLICACIÓN A UN CIRCUITO RC Y RL
CORRIENTE ALTERNA
El primer campo que veremos desde el análisis del circuito aquí se usa la transformada
de fourier para simplificar los cálculos el ejemplo de esto son las expresiones de los
voltajes sin un ductor y en un condensador en el dominio del tiempo representan en
funciones diferenciales pero en el dominio a la frecuencia se puede llegar a unas
igualdades mucho más fáciles de manejar.

6. CORRIENTE ALTERNA
La corriente alterna (CA) es un tipo de corriente eléctrica que
presenta unas variaciones a lo largo del tiempo, esta variación
puede ser en la intensidad de la corriente o en intervalos
regulares.
El voltaje varía entre un valor máximo y mínimo conocidos cómo
picos donde el voltaje varía la mitad del tiempo positivo y la otra
mitad negativo de manera cíclica dando forma a una ondulación
que por lo general lleva la forma de una función trigonométrica
tipo seno, esta forma resulta más eficiente para producir energía
eléctrica mediante alternadores, sin embargo existen otras formas
de onda cómo cuadrada o rectangular.
La corriente alterna presenta una variedad de ventajas para el
entorno industria, entre ellos la posibilidad variar tensiones y
voltajes con transformadores, genera una menor pérdida de
energía, se puede convertir a directa fácilmente, entre otras.

7. ANÁLISIS DE FOURIER
El análisis de Fourier es el estudio de la forma generales
funciones pueden ser representados o aproximadas por
sumas de funciones trigonométricas simples. El análisis de
Fourier surgió del estudio de las series de Fourier y lleva el
nombre de Joseph Fourier, quien demostró que representar
una función como una suma de funciones trigonométricas
simplifica enormemente el estudio de la transferencia de
calor.
Hoy, el tema del análisis de Fourier abarca un amplio
espectro de matemáticas. En las ciencias y la ingeniería, el
proceso de descomposición de una función en componentes
oscilatorios a menudo se denomina análisis de Fourier,
mientras que la operación de reconstrucción de la función a
partir de estas piezas se conoce como síntesis de Fourier

8. SERIES DE FOURIER EN CORRIENTE
ALTERNA
Gracias a las series de Fourier que se presentan
en nuestro campo laboral, en la área de
ingeniería mecatrónica se pueden tener datos
específicos de señales eléctricas, ya que pues en
ella se maneja corriente alterna y continua, esta
muestra señales periódicas y ondas sinusoidales
generando así una función específica que es
como la suma infinita para todas estas señales
senosoidales.
Las señales de corriente alterna suelen
observarse cómo series o funciones periódicas,
las cuales pueden expresarse cómo series de
fourier con la fórmula:
Donde:
k→número natural.
av, ak, bk→ coeficientes de Fourier.
av, ak, bk→ coeficientes de Fourier.
kω0→frecuencia de la componente armónica de
orden k.
f(t) →se expresa como la suma de una
componente continua y diversas componentes
sinusoidales.

9. CONCLUSIONES
-Se llegó a la conclusión que gracias a la teoría de Joseph Fourier podemos entender que las sumas de
las funciones trigonométricas de una manera más agradable de resolver.
-que la corriente alterna presenta una variedad de ventajas para el entorno industria, entre ellos la
posibilidad variar tensiones y voltajes con transformadores, genera una menor pérdida de energía, se
puede convertir a directa fácilmente, entre otras.
-Cómo aplican estas leyes en la parte en la matemática, física , ciencia y a nivel industrial.

10. REFERENCIAS
1. Oriol, P. (2021). ¿Que es la corriente alterna (CA)?. Recuperado de:https://solar-
energia.net/electricidad/corriente-electrica/corriente-alterna
2. Sánchez, E.(2015). Tema III: Análisis de circuitos mediante la transformada de Fourier.
Pontevedra España: Universidad de Vigo. Tomado de:
http://enrique.sanchez.webs.uvigo.es/PDFs/127_TemaIII-Fourier.pdf
3. Imagen Señales de corriente alterna Tomada de:
http://recursostic.educacion.es/secundaria/tecnologia/controladora/contenido/anexos/intr
oduccion_electronica/electronica_analogica/electronica_analogica.htm