Este documento presenta un examen virtual de álgebra lineal compuesto por 3 preguntas. La primera pregunta evalúa si 2 transformaciones son lineales basado en sus propiedades. La segunda pregunta pide hallar el núcleo y la imagen de una transformación lineal dada entre espacios vectoriales. La tercera pregunta determina si existe una transformación lineal que cumpla con 2 asignaciones dadas. El examen es para la asignatura de álgebra lineal y forma parte de la evaluación con una ponderación del 15%.

1. UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
FACULTAD DE INGENIERÍA
Asignatura: Algebra Lineal Sección: S.A.I.A “ “ Lapso:
Profesor: José Ernesto Linárez Fecha: Hora: Examen Virtual
Ponderación: 15% Escuela: Ing. Computacion Calificación obtenida:
Nombre y Apellido: Fabiola Rodriguez Reyes Cédula Nº: 24397774
Sugerencias:
 Lea cuidadosamente las preguntas.
 Comience por la que Usted considere más fácil. No dedique mucho tiempo a una pregunta, si se
detiene en alguna de ellas, responda otra y vuelva a intentarlo luego.
 Esta evaluación nos dará una idea del alcance de los objetivos propuestos.
 Luego de resolver los ejercicios los deberá enviar a través del el enlace correspondiente escaneo o fotos que sean visibles,
los pueden enviar como imagen o imágenes en documento de Word o pdf
 Recordar enviarlo antes de la hora límite pues el enlace se bloquea automáticamente
 Enviar la prueba según instrucciones y fechas, les sugiero enviar antes de la fecha por problemas
presentados por plataforma, 23-07-16 hasta 16:30

1. Determine si las siguientes transformaciones son lineales (utilice las dos
propiedades). 8 puntos, 4 puntos cada una.
a) 𝑇: 𝑀2𝑥1( 𝑅) → 𝑃2 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑇 [
𝑥
𝑦] = ( 𝑥 + 𝑦) 𝑡2
+ ( 𝑥 − 2𝑦) 𝑡 + 2𝑥
b) 𝑇: 𝑅3
→ 𝑅2
𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑇( 𝑥, 𝑦, 𝑧) = ( 𝑥 + 𝑦, 𝑦 + 𝑧 + 1)
2. 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 𝑇: 𝑅2
→ 𝑀3𝑥1( 𝑅) 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑇( 𝑥, 𝑦) = [
𝑥 + 𝑦
2𝑥
𝑥 − 2𝑦
]
Hallar el N(T) y Im(T). 3 puntos.
3. Determine si existe una transformación lineal 𝑇: 𝑅2
→
𝑅3
𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠: 𝑇: (1,1) = (1,0,2) 𝑦 𝑇(2,3) =
(1, −1,4). 4 puntos.