Este documento presenta conceptos básicos sobre razones, proporciones, proporcionalidad directa e inversa. Define razones como una comparación entre dos cantidades usando división. Las proporciones son igualdades entre dos razones. La proporcionalidad directa ocurre cuando la razón entre magnitudes es constante, mientras que la inversa ocurre cuando el producto de las magnitudes es constante. El documento provee ejemplos para ilustrar cada concepto.

1. Unidad 1: Razones y Proporciones
Introducción al concepto de razones y proporciones:
En ocasiones es muy importante para el IM saber comparar dos cantidad, para ello
el grumete debe obtener resultados rápidos y comunicarlos de manera correcta,
evitando los errores, perdida de tiempo y recursos.
Definición
Una Razón: Es una comparación en la que se aplica la división de dos cantidades.
Ejemplo
Las dimensiones de un terreno que será minado están en la razón 2:3,
Si el ancho es de 380 metros, ¿cuál es el largo del terreno?
Desarrollo:
metros570esLargoEl:Respuesta
570
2
3380
Largo
3
2
Largo
380
3
2
Largo
Ancho






2. La forma de anotar una razón es:
y se lee “m es a n”
También una razón se puede expresa como una fracción, donde el termino m se le
llama antecedente y n el consecuente.
n:m
n
m

3. Ejemplo: En un mapa llamamos escala a la razón de una
longitud cualquiera del mapa con la correspondiente
longitud del terreno.
Si en un mapa cada 1 centímetro representa 20 kilómetros,
se dice que la escala es de:
Esto ocurre porque hemos transformado los 20km a cm
m2.000.000c
1m
100cm
1km
1.000m
20km 
2.000.000
1

4. 106km
1.000m
1km
100cm
1m
cm10.600.000
cm10.600.0002.000.0005,3x
x
5,3
2.000.000
1



Observar el mapa y la medición que
realizó el profesor.
Si la distancia entre Concepción y los
Ángeles medida en el mapa es: 5,3cm
¿Cuál es la distancia en el terreno entre
estas dos ciudades?
Respuesta: 106km
Esto ocurre porque:

5. Definición
Proporción: Es una igualdad entre dos razones.
La forma de anotar una proporción es:
y se lee “a es a b como c es a d”
En una proporción, a y d se llaman extremos; c y b se llaman medios.
Propiedad fundamental de las proporciones:
En toda proporción el producto de los términos extremos es igual al producto de los
términos medios.
d
c
b
a

cbda 

6. Ahora bien : Si x es un término en una proporción, entonces se utiliza la propiedad
fundamental para encontrar su valor.
c
ad
x
d
c
x
a
d
bc
x
d
c
b
x
b
ad
x
d
x
b
a
a
bc
x
x
c
b
a





7. Calcular el valor de “x” en cada una de las siguientes proporciones:
20
6
5x
2x
3)
5x20
10x
9
2
2)
220
15
3
x
1)







5
19
130
44
9
3)
2)
1)
:Respuestas

8. Proporcionalidad Directa: Diremos que dos magnitudes varían en forma
directamente proporcional cuando la razón de sus medidas es constante.
Es decir: Si x es la magnitud P y y es la magnitud Q, entonces P y Q son
directamente proporcionales si:
Donde k recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
k
x
y


9. Ejemplo: La siguiente tabla muestra la distancia recorrida por un camión en un
determinado tiempo. La cual indica que el tiempo y la distancia varían en forma
proporcional.
En este ejemplo
la constante de proporcionalidad
representa la rapidez.
¿Cuánto tiempo tardará el camión en recorrer una distancia de 800 km?
t(h) d(km)
2 160
5 400
7 560
80
t
d
k 
distancia tiempo
2 160
x 800
10
160
8002


x
Respuesta: El camión tardará 10 horas en recorrer 800 km.

10. A continuación veremos una segunda aplicación de la proporción directa:
Porcentajes.
Considere que un IM lleva al combate 5 cargadores para su fusil HK con 25 tiros
cada uno, si en una asalto a la posición enemiga utilizada el 80% de su munición.
¿Cuántos tiros no utiliza al combatiente IM, después del asalto?
En esta situación, el combatiente IM no utiliza el 20% del total, es decir:
Respuesta: El combatiente IM, no utiliza 25 tiros.
125tirostiros25cargadores5 
Tiros Porcentaje
125 100
x 20
25
100
20125


x

11. Proporcionalidad Inversa: Diremos que dos magnitudes varían en forma
inversamente proporcional cuando el producto de sus medidas es constante.
Es decir: Si x es la magnitud P y y es la magnitud Q, entonces P y Q son
inversamente proporcionales si:
Donde k recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
kxy 

12. Ejemplo: La siguiente tabla muestra el tiempo que demora un grupo de IM en
construir una trinchera. La cual indica que el número de hombres y el tiempo
requerido varían en forma proporcional.
En este ejemplo la constante
de proporcionalidad es:
¿Cuánto tiempo se tardará en construir la trinchera si solo trabajan 3 hombres?
18xyk 
Hombres tiempo(h)
2 9
5 3,6
12 1,5
Hombres tiempo
2 9
3 x
6
3
92


x
Respuesta: Si trabajan 3 hombres se tardará 6 horas en construir la trinchera.