El documento define la línea recta y describe sus propiedades matemáticas. Explica que una recta puede determinarse por dos puntos o por un punto y su pendiente. También describe cómo se relacionan las rectas con los triángulos, incluyendo las medianas, mediatrices, alturas y bisectrices. Finalmente, presenta diferentes ecuaciones para representar rectas.

1. Diana Aguilera
Diana Silva
2°C

2. «La recta se puede entender
como un conjunto infinito
de puntos alineados en una
única dirección.»
Definición

3. Línea Recta
 Analíticamente, es una ecuación lineal o de primer grado en dos variables.
Recíprocamente, la representación gráfica del lugar geométrico cuya ecuación sea
de primer grado en dos variables es una recta.
 Una recta queda determinada completamente si se conocen dos condiciones, por
ejemplo, dos de sus puntos, un punto y su dirección (pendiente o coeficiente
angular), etc.
 La pendiente de una recta corresponde al cambio en Y dividido el cambio en X la
cual corresponde a la ecuación:
 Cuando la recta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, se dice que esta
recta tiene pendiente positiva.
 Cuando la recta se inclina hacia abajo de izquierda a derecha , se dice que esta
recta tiene pendiente negativa.
 Cuando la recta es horizontal , la pendiente de la recta es 0.
 Cuando la recta es vertical, la pendiente de la recta no esta definida.

4. Distancia de un punto a una recta
La distancia de un punto a una recta es la longitud del
segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

5. Medianas yBaricentro
Se llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad del
lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres medianas se cruzan
en un punto G llamado baricentro que es el centro de gravedad
del triángulo. Cada mediana divide al triángulo en dos
triángulos de igual área. Además el baricentro dista doble del
vértice que del punto medio del lado.
Rectas del triangulo

6. Mediatrices y Circuncentro
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular en
su punto medio. Las mediatrices de un triángulo son las
mediatrices de sus lados. El punto O donde se cortan las
tres mediatrices se llama circuncentro y equidista, es decir,
está la misma distancia de los tres vértices A, B y C, es por
eso que pertenece a las tres mediatrices. La circunferencia
que pasa por los tres vértices se llama circunferencia
circunscrita.

7. Alturas y Ortocentro
Se le llama altura en un triángulo a la perpendicular trazada desde un
vértice al lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres alturas se cruzan
en un punto llamado Ortocentro. Se puede ver que si trazamos por cada
vértice una paralela al lado opuesto se obtiene otro triángulo cuyas
mediatrices son justamente las alturas del triángulo primitivo.

8. Bisectrices e Incentro
Se llama bisectriz la recta que divide un ángulo en dos
partes iguales. Las bisectrices de un triángulo son las
bisectrices de sus ángulos. El punto I donde se cortan las
tres bisectrices interiores se llama incentro, equidista de los
tres lados y por eso podemos construir una circunferencia
de centro I tangente a los lados del triángulo. Dicha
circunferencia se llama Circunferencia Inscrita y es la
circuferencia más "grande" que se puede definir
completamente contenida dentro del triángulo

9. Rectade Euler
El baricentro de un triángulo está alineado con el ortocentro
y el circuncentro, y a doble distancia del primero que del
segundo. La recta que contiene a estos tres puntos se llama
Recta de Euler.

10. Características de la
Recta
 La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
 La distancia más corta entre dos puntos está en una línea
recta, en la geometría euclidiana.
 La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la
intersección de dos planos.

11. Ecuaciones de la Recta
Tomados dos puntos de una recta, la pendiente m
es siempre constante. Se calcula mediante la
ecuación:
Ecuación General de la Recta
Ax + By + C = 0
Ecuación de la Recta (vertical)
X = a

12. Ecuación de la Recta (horizontal)
Y = b
Ecuación de la Recta (punto-pendiente)
Se puede obtener la ecuación de la recta a
partir de la fórmula de la pendiente.
Esta forma de obtener la ecuación de una
recta se suele utilizar cuando se conocen su
pendiente y las coordenadas de uno de sus
puntos, o cuando se conocen sólo los dos
puntos, por lo que también se le llama
ecuación de la recta conocidos dos puntos, y
se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m
es la tangente de la recta con el eje de
abscisas X.

13. Ecuación de la Recta (pendiente-intersección)
Si se conoce m (pendiente) , y el punto donde la recta corta al
eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la
ecuación punto pendiente de la recta :
Esta es la ecuación de la recta pendiente-intersección o
pendiente intercepto.
Se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al
origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta
ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a
partir de una ecuación dada.

14.  http://www.profesorenlinea.com.mx/geometria/Recta_
Ecuacion_de.html
 La Recta, La Línea Recta, rectas, problemas resueltos -
Wikimatematica.org
 Joseph H. Kindle. Geometría Analítica. Ed.McGrawHill.
Impreso en México. Pp. 43-44
 http://www.vitutor.com/geo/rec/d_13.html
Referencias