Este documento describe el uso de Geogebra para enseñar la relación entre la circunferencia y el diámetro a estudiantes de 11-12 años. Explica que Geogebra permite a los estudiantes experimentar conceptos matemáticos de forma interactiva y visual. Luego, presenta un problema sobre calcular el perímetro de una plaza circular que los estudiantes resolverán usando Geogebra en 6 pasos. Al final, los estudiantes descubren que el perímetro total es 31.42 metros.

1. Relación entre circunferencia
y diámetro en Geogebra
por. Juan Pablo Solís RosselI
Trabajo final Universidad Abierta de Chile
Julio,2016

2. ¿PORQUÉ GEOGEBRA COMO EXPERIENCIA INNOVADORA?
Geogebra es un software dinámico de código abierto utilizado para la experiencia innovadora de enseñanza-
aprendizaje de la matemática. Ofrece un entorno en donde el algebra y la geometría se conectan de forma
plena, es decir, un compendio de matemática en un software que reúne algebra, geometría y cálculo.
Este software permite hacer figuras geométricas, señalar puntos, segmentos y rectas que luego serán
utilizadas para resolver diversos ejercicios matemáticos geométricos, algebraicos y de cálculo. Esto lo realiza
a través del ingreso directo de instrucciones, ya sea con el ratón o teclado.
El uso de esta aplicación puede constituirse en un desafío para los estudiantes porque les permite
experimentar en la práctica los conceptos teóricos aprendidos en clase y visualizarlos en forma interactiva.
En este proyecto se plantea el uso de Geogebra como un auxiliar en la enseñanza de la matemática muy
llamativo y visual para los jóvenes que actualmente están muy familiarizados con la tecnología.

3. OBJETIVOS Y/O COMPETENCIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
 Llevar al estudiante de la fase conceptual a la práctica mediante el uso de
tecnología Geogebra.
 Estimular la creatividad y autonomía del estudiante para el desarrollo de la
actividad.
 Aplicar conceptos de clase a la vida diaria
 Uso de metodología activa de aprendizaje para lograr apropiación del
aprendizaje.

4. CONTEXTO DE LA EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INNOVADORA
 El presente trabajo se aplica en una escuela secundaria de Guatemala con jóvenes de
entre 11 y 12 años (Colegio Privado).
 Todos los jóvenes poseen tabletas, Ipads o laptops. El aula posee cañonera o proyector
que maneja el profesor.
 Existe conexión en red e internet para realizar el trabajo dentro del aula.
 El docente participará como facilitador del aprendizaje.
 El alumno será el actor principal del trabajo y en él será basado el enfoque de
aprendizaje.
 Los estudiantes ya han utilizado este software para trabajar matemáticas en clases
previas.

5. ASPECTOS RELACIONADOS A LA DIVERSIDAD EN LA
COMUNIDAD DE INTERÉS
 Se realizará un tabajo colaborativo entre hombres y mujeres
 La experiencia innovadora se realizará en parejas (un hombre y una mujer) y un grupo
sobrante de tres que incluye dos mujes y un hombre.
 Se aplicará el modelo sensible de la diversidad en la tecnología
 Tres estudiantes de todo el grupo apoyarán como guías en el proceso de enseñanza-
aprendizaje para explotar sus habilidades en el área numérica y tecnológica.

6. PROCESO DE LA EXPERIENCIA INNOVADORA
Paso 1
• Se dará el
problema a
resolver a los
estudiantes.
Paso 2
• Los estudiantes
analizarán las
posibles formas
y soluciones
para resolver el
problema.
Paso 3
• Aplicar el
problema en el
software
Geogebra para
resolverlo.
Paso 4
• Obtener
conclusiones y
resultados del
problema a
aplicar.

7. PROBLEMA DE APLICACIÓN PARA LOS ESTUDIANTES
En centro de una plazoleta hay una escultura. Del centro de la obra de arte hacia el límite de la
plazoleta circular hay 5mts de largo. Un artesano necesita pintar con pintura blanca el perímetro
de la plazoleta ¿Cuántos metros debe pintar?
5mts
Medida dada
Distancia a
pintar

8. PROCESO DE ANÁLISIS DE LOS ESTUDIANTES
 Los estudiantes deben realizar el esquema del
problema.
 Descubrirán en su análisis que la medida dada
es el radio.
 Posteriormente investigarán la formula del
diámetro y se darán cuenta que d es igual a 2r
lo que significa 7 x 2 = 14
 Ahora realizárán la práctica en la tecnología
basada en Geogegra.

9. GEOGEBRA PASO 1
Los estudiantes ingresan a Geogebra y seleccionan la caja de círculo (en la opción círculo de centro y radio)
Posteriormente aparece la caja para ingresar el valor del radio. Este ya lo tienen los alumnos en el problema.

10. GEOGEBRA PASO 2
Los estudiantes después de ingresar el radio de la circunferencia obtendrán el círculo de un diámetro de
10. Posteriormente seleccionan la ventana segmento como se ve en el ejemplo y deben trazar dos
puntos cuales quiera que pasen por el centro de la circunferencia como se ve en el ejemplo.

11. GEOGEBRA PASO 3
Los estudiantes deben seleccionar y trazar el arco de circunferencia de tres puntos. Como vemos en el ejemplo, el arco
quedó de una medida de 8.66, como los estudiantes ya saben que el diámetro de la circunferencia deben estirarlo
hasta que llegue a 10, esto se logra seleccionando un punto y estirando el segmento. Posteriormente se dará click
derecho y propiedades. Allí se podrá cambiar el color del segmento, como se ve en la muestra.

12. GEOGEBRA PASO 4
Los estudiantes, de la misma manera en que hicieron con el primer segmento rojo, trazarán dos segmentos de 10:
uno con color verde, como en la primera figura, y otro en azul, como el la segunda figura.
En este punto ya se tiene la primera parte del ejercicio, en el se demuestra que el diámetro cabe tres veces
en la circunferencia. Pero queda un segmento sin trazar. La pregunta para los estudiantes sería ¿Qué hacemos ahora
para obtener la medida que nos piden?

13. GEOGEBRA PASO 5
Los estudiantes determinan que hace falta un pequeño segmento al cual en necesario trazarle el arco de tres puntos
para obtener su medida. Al hacerlo y colocarle el color amarillo determinaron que ese segmento es de 1. 42

14. GEOGEBRA PASO 6 y ANÁLISIS DEL RESULTADO DE LA ACTIVIDAD
Si observamos las cuatro medidas de la caja
roja, estas son las de los cuatro segmentos que
trazamos en el círculo.
Los estudiantes descubrirán que al sumar los
cuatro segmentos obtendrán la medida de todo
alrededor del círculo y esa medida se podrán
dar cuenta que es 31.42. Es decir que el
artesano tiene que pintar una distancia de
31.42mts alrededor de la plazoleta.
Ahora les explicamos que hemos obtenido el
perímetro del círculo y que está dada por Pi
3.1416, la lógica es que el diámetro cabe tres
veces y sobra un segmento equivalente a
0.1416 en el ejercicio realizado. Hemos
cumplido entonces los objetivos del ejercicio.