Recta, parábola y circunferencia.

1. Recta en el plano cartesiano
1. Escribe laecuaciónde unarectacuyapendientees+0,25yque pasapor unpuntoconcoordenadas
(0; +5).
2. Escribe la ecuación de una recta cuya pendiente es -3 y que pasa por un punto con coordenadas
(+5; 0).
3. A partir de la gráfica:
a) Deduce el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos representados.
b) Escribe la ecuación de la recta en su forma punto – pendiente.
c) Calcula el valor de la ordenada “y” cuando la abscisa es x = -4.
d) Calcula el valor de la abscisa “x” cuando la ordenada es y = +5.
e) Calcula las coordenadas del punto de intersección entre la recta y el eje Y.
f) Calcula las coordenadas del punto de intersección entre la recta y el eje X.
g) Escribe la ecuación de la recta en su forma pendiente – punto de intersección de la recta.
h) Escribe la ecuación de la recta en su forma general.
4. Una recta pasa por los puntos (-2; +4) y (+8; +8).
a) Calcula las coordenadas (x; y) de los puntos de intersección de la recta con los ejes
coordenados, puntos A y B.
b) Calcula las coordenadas (x; y) del punto medio del segmento de recta AB.
c) Calcula la distancia que separa a los puntos A y B.
5. Calculalaecuaciónde unarectaque pasaporel vérticeA de untriánguloABCyporel puntomedio
de su lado BC. Las coordenadasde los vérticesdel triánguloABCson respectivamente (+4;+3), (-
4; -3) y (-6; -8).

2. 6. La ecuaciónde una recta es2x + 3y + 4 = 0. Calculalascoordenadasdel puntoenque la recta y el
eje Y se interceptan.
7. Determinalaecuaciónde unarecta que pasa por el punto(+2; -3) y que esparalelaa la recta 𝑦 =
1
2
+
3
4
𝑥.
8. Determinalaecuaciónde unarectaque pasaporel punto(+2; -3) yque esperpendicularalarecta
𝑦 =
1
2
+
3
4
𝑥.
9. A partir de la circunferencia representada en la figura:
a) Deduce su ecuación.
b) Calculalaecuaciónde larectatangente alacircunferenciaen unpuntodel segundocuadrante
con coordenada x = -2.
10. A partir de la circunferencia representada en la figura:
a) Deduce su ecuación.
b) Calculala ecuaciónde la recta tangente a la circunferenciaenunpunto del cuarto cuadrante
con coordenada x = +2.

3. 11. Determina la ecuación de una circunferencia de diámetro 10 m cuyo centro se encuentra en el
punto (-3; +4).
12. La semicircunferencia se encuentra inscrita en el triángulo isósceles representado.
a) Calcula el radio de la circunferencia y determina su ecuación.
b) Calcula el área sombreada.
13. para cada una de las parábolas representadas, determina: (a) el valor de p, (b) ya ecuación de la
recta directriz, (c) la ecuación de la parábola y (d) la longitud del diámetro focal.
F
F

4. 14. (a) Encuentra la ecuaciónde una parábolacon vértice enV (3; 4) y foco F (11; 4), (b) determinala
ecuaciónde larecta directriz,(c) calculalalongituddeldiámetrofocal y(d) realizaunbosquejode
la gráfica.
15. (a) Encuentra laecuaciónde una parábolacon vértice enV (5; -3) y focoF (5; -7),(b) determinala
ecuaciónde larecta directriz,(c) calculalalongituddeldiámetrofocal y(d) realizaunbosquejode
la gráfica.
16. La ecuación de una parábola es y = 12x2
. Determina (a) las coordenadas de su vértice, (b) las
coordenadasde sufoco, (c) la longituddel diámetrofocal y (d) realiza un bosquejo de la gráfica.
17. La ecuación de una parábola es x = -0,25y2
. Determina (a) las coordenadas de su vértice, (b) las
coordenadasde sufoco, (c) la longituddel diámetrofocal y (d) realiza un bosquejo de la gráfica.
F
F
F

5. 18. La ecuación de una parábola es y2
= 20x. Determina (a) las coordenadas de su vértice, (b) las
coordenadasde sufoco, (c) la longituddel diámetrofocal y (d) realiza un bosquejo de la gráfica.
19. La ecuaciónde una parábolaes (x-5)2
= 40(y-10). Determina(a) lascoordenadasde su vértice,(b)
lascoordenadasde sufoco,(c) lalongituddeldiámetrofocal y(d) realizaunbosquejode lagráfica.
20. La ecuaciónde una parábolaes (y-5)2
= 12(x-10). Determina(a) lascoordenadasde su vértice,(b)
lascoordenadasde sufoco,(c) lalongituddeldiámetrofocal y(d) realizaunbosquejode lagráfica.
21. La ecuaciónde una parábolaes0,5(x-5)2
= (y-10).Determina(a) lascoordenadasde suvértice,(b)
lascoordenadasde sufoco,(c) lalongituddeldiámetrofocal y(d) realizaunbosquejode lagráfica.
22. La ecuación de una parábola es x2
- 10 x - 40y + 425 = 0. Determina (a) las coordenadas de su
vértice,(b) lascoordenadasde sufoco, (c) la longituddel diámetrofocal y(d) realizaunbosquejo
de la gráfica.
23. La ecuaciónde unaparábolaesy2
+ 4y – 12x + 40 = 0. Determina(a) lascoordenadasde suvértice,
(b) las coordenadas de su foco, (c) la longitud del diámetro focal y (d) realiza un bosquejo de la
gráfica.
24. (a) Determina la ecuación de una elipse centrada en el origen de coordenadas cuyo eje focal
coincide con el eje x con parámetros: a = 5 y c = 3, (b) las coordenadas de sus vértices, (c) las
coordenadas de sus focos, (d) la longitud de su eje mayor y (e) la longitud de su eje menor.
25. (a) Determina la ecuación de una elipse centrada en el origen de coordenadas cuyo eje focal
coincide con el eje y con parámetros: b = 8 y c = 6, (b) las coordenadas de sus vértices, (c) las
coordenadas de sus focos, (d) la longitud de su eje mayor y (e) la longitud de su eje menor.
26. (a) Determinalaecuaciónde una elipse centradaen(3;4) cuyoeje focal coincide con el eje x con
parámetros:a = 5 y b = 3, (b) lascoordenadasde susvértices,(c) lascoordenadasde susfocos,(d)
la longitud de su eje mayor y (e) la longitud de su eje menor.
27. (a) Determinalaecuaciónde unaelipse centradaen(-3;5) cuyo eje focal coincide conel eje ycon
parámetros:c = 4 y b = 3, (b) lascoordenadasde susvértices,(c) lascoordenadasde susfocos,(d)
la longitud de su eje mayor y (e) la longitud de su eje menor.
28. Dada la ecuación de laelipse x2
+4y2
- 4x – 8y + 4 = 0, determine(a) losparámetrosa,by c, (b) las
coordenadasde sus vértices,(c) lascoordenadasde sus focos,(d) la longitudde su eje mayor,(e)
la longitud de su eje menor y (f) un bosquejo de la elipse.
29. Dada la ecuaciónde laelipse 9x2
+ 16y2
+ 54x – 32y = 47, determine(a) losparámetrosa,by c, (b)
las coordenadasde sus vértices,(c) lascoordenadasde sus focos,(d) la longitudde sueje mayor,
(e) la longitud de su eje menor y (f) un bosquejo de la elipse.