El documento presenta información sobre las ecuaciones y elementos de las secciones cónicas (círculo, elipse, parábola e hipérbola), incluyendo sus ecuaciones generales, centros, radios, focos, vértices y asíntotas. También incluye ejercicios resueltos sobre cómo encontrar dichos elementos y realizar operaciones geométricas con estas curvas como determinar puntos de intersección y graficar ecuaciones.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
2. Círculo Elipse Parábola Hipérbola
Ecuación (vértice
horizontal):
x2 + y2 = r2 x2 / a2 + y2 / b2 = 1 4px = y2 x2 / a2 - y2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas: y = ± (b/a)x
Ecuación (vértice vertical): x2 + y2 = r2 y2 / a2 + x2 / b2 = 1 4py = x2 y2 / a2 - x2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas: x = ± (b/a)y
Variables: r = el radio del círculo
a = el radio mayor (= 1/2 la
longitud del eje mayor)
b = el radio menor (= 1/2 la
longitud del eje menor)
c = la distancia desde el
centre al foco
p = la distancia desde el
vértice al foco (o a la
directriz)
a = 1/2 la longitud del eje
mayor
b = 1/2 la longitud del eje
menor
c = la distancia desde el
centro al foco
Excentricidad: 0 c/a c/a
El Relación al Foco: p = 0 a2 - b2 = c2 p = p a2 + b2 = c2
Definición: es el conjunto
de todos los puntos que
cumple la condición...
la distancia al origen es
constante
la suma del las distancias a
cada foco es constante
la distancia al foco = la
distancia a la directriz
la diferencia entre las
distancias a cada foco es
constante
3. Taller sobre circunferencia
1. Determina el radio de las siguientes circunferencias:
• a) x2 + y2= 16
• b) x2 + y2 = 12
• c) 9x2+ 9y2= 4
• d) 5x2 + 5y2 = 8
2. Escribe la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el origen y cuyo radio mide:
• a) 6 cm.
• b) 3.5cm.
• d) 10 cm.
3. Escribe la ecuación de la circunferencia:
• a) de centro C(6, -4) y radio 5 unidades
• b) de centro C(-1, -5) y radio 2/3
4. 4. Determina el centro y el radio de las siguientes circunferencias:
• a) (x - 5)2 + (y - 1)2 = 4
• b) (x + 2/5)2 + (y - 3/4)2= 3
• c) x2 + y2 - 2x + 16y -14 = 0
• d) 2x2 + 8x + 2y2 - 6y = 18.
• e) [5(x + 4)]2 + 25(y - 2)2 = 625
5. Escribe en forma canónica la ecuación de la circunferencia
• x2 + y2 + 4x -10y + 11 = 0
6. Grafica las circunferencias que tienen las ecuaciones:
• a) x2 + y2 = 4.
• b) (x - 5)2 + (y - 1)2 = 4
5. 7. Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
• a) (3,0); (-1,6); (-2,-4).
• b) (1,-4); (4,5); (3,-2).
8. Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (-2,4) y (3,6), y cuyo centro
está sobre la recta de ecuación 2x + y = 3.
9. Determina los puntos de intersección de las circunferencias
• X2 + y2 = 25 y
• X2 + y2+x + y - 20 = 0.
6. 10. Determina en qué puntos son secantes las circunferencias
• (x - 3)2 + (y - 2)2 = 16 y
• (x - 7)2 + (y - 2)2 = 16
11. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos de intersección de las circunferencias
• X2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 y
• X2 + y2 + 4x = 0
12. Calcula la distancia entre los centros de las circunferencias
• X2 + y2 - 6x -2y - 6 = 0 y
• X2 + y2 - 12x + 4y + 31 = 0
13. La ecuación de una circunferencia es x2 + y2 = 50. El punto medio de una cuerda de esta
circunferencia es el punto (-2, 4). Hallar la ecuación de la cuerda.
•
8. Taller sobre parábola
1. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su
dirección DD es la recta de ecuación x = -2 trazar la gráfica.
• 2. Dada la parábola que tiene por ecuación x2 = -6y, encontrar las coordenadas del
foco, la ecuación de la directriz, analizar la simetría de la curva y trazar la gráfica.
• 3. Determine el vértice V y la ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta de
ecuación x = 2 y cuyo foco está localizado en el punto F(4, 2) y trazar la gráfica.
9. 4. Determine el vértice V, el foco F, la ecuación de la directriz, el eje focal y dibujar la gráfica
de la parábola cuya ecuación es:
• 6y2 + 16x - 8y + 14 = 0
5. Determinar los elementos de la parábola y dibujar la gráfica:
• X2 - 6x - 6y + 39 = 0
11. Taller sobre elipse
1. Determinar los elementos de las elipses escribir las ecuaciones canónicas y dibujarlas
• 8x2 + 3y2 = 12
• 3x2 + 2y2 = 48
• 2y2 + 11x2 + 36y + 44x + 184 = 0.
• 30y2+ 32x2 - 120y - 64x - 808 = 0
2. Hallar la ecuación general de las elipses que cumplan las condiciones dadas y dibujarlas.
• Centro en (0,0), foco (-3,0), vértice (5,0)
• Vértices en (4,3) y (4,9) foco en el punto (4,8).
• Focos en (5,1) y (-1,1). Longitud del eje mayor 8.
• Centro en (-3,1), foco en (-3,0). Vértice en (-3,3).
• Centro en (-2,9), focos en (-4,9) (0,9). Longitud del eje menor 4.
13. Taller de hipérbola
1. Dar las ecuaciones generales y graficar las hipérbolas que cumplen las condiciones dadas:
• Centro en (4,-1), foco (7,-1), vértice (6,-1)
• Foco (-1,0), vértices (-4,4) y (-4,2).
• Focos (3,7) y (7,7), vértice (6,7)
• Foco (-1,0), vértices (-4,4) y (-4,2).
14. 2. Encontrar los elementos y graficar las hipérbolas que tienen las siguientes ecuaciones:
• 9x2- 16y2 = 144
• 25y2 - 10x2 = 250
• (x+1)2- (y+2)2= 4
• 4x2 - 25y2 - 8x - 100y - 196 = 0
• x2 - 4y2 + 6x + 24y - 40 = 0
16. Taller sobre todas las secciones cónicas
1. Hallar la ecuación de la circunferencia centrada en el punto (5, -2) y de radio 3.
2. Hallar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es
• X2+ y2 - 4x + 6y + 3=0
3. Reducir la ecuación 4x2 + 9y2 - 8x + 18y - 23 = 0. Si se trata de una elipse, hallar su centro, sus
focos y sus vértices.
4. Hallar los elementos de la elipse
• 25x2 + 16y2- 50x + 64y - 311 = 0
17. 5. Hallar la ecuación reducida de la hipérbola
• 4x2 - 9y2 - 8x + 36y + 4 = 0. Hallar su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas.
6.Reducir la ecuación 4x2 + 9y2 - 8x + 18y - 23 = 0. Si se trata de una elipse, hallar su centro,
sus focos y sus vértices.
7. Hallar los elementos de la elipse
• 25x2 + 16y2- 50x + 64y - 311 = 0
8. Hallar la ecuación reducida de la hipérbola
• 4x2 - 9y2 - 8x + 36y + 4 = 0. Hallar su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas.
18. 9. Hallar la ecuación reducida de la parábola
• 2x2 + 8x + 3y - 5 = 0.
10.Hallar su vértice, su foco y su directriz.
• X2+6x-2y-1=0
• (x+3)=(y+2)2
• 8(y+1)=(x-1)2
11. Hallar los puntos de intersección de la recta x + y + 1 = 0 y la elipse
• 2x2 + 3y2 - 4x + 6y - 9 = 0.