Este documento explica las propiedades básicas de las parábolas. Define una parábola como el conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una línea fija llamada directriz. Explica los elementos clave de una parábola como el foco, la directriz, el vértice y el eje. Luego presenta las ecuaciones de las parábolas con diferentes orientaciones de ejes y resuelve ejercicios sobre parábolas. Finalmente, menciona que las parábolas y otras secciones cónicas sur
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
1. UTP - FIIS
PARÁBOLA
MB-I
Ing. Raúl Matos Acuña
2012 - I
1
2. Parábola
• Una parábola es el conjunto de puntos P (x, y)
en el plano que equidistan de un punto fijo F
(foco de la parábola) y de una recta fija L
(directriz de la parábola)
2
Ing. Raúl Matos Acuña
3. Elementos de la Parábola
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro(p): Es la distancia del foco al vértice, se
designa por la letra (p).
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa
por el foco.
Vértice: punto de intersección de parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto
cualquiera de la parábola con el foco.
Cuerda: segmento que une dos puntos de la parábola.
Cuerda Focal: cuerda que pasa por el foco (AB)
Lado Recto: cuerda focal perpendicular al eje (LR)
Ing. Raúl Matos Acuña 3
4. P (x, y)
Si el vértice es V(0;0), el foco F(0;p), luego el lado
recto mide 4 veces la distancia focal: LR = l4Pl.
La directriz es D: y = - p
Ing. Raúl Matos Acuña 4
5. Parábola de eje coincidente con el eje X
El eje de la parábola coincide con el de
abscisas y el vértice con el origen de
coordenadas
y2 = 4px
Si p >0:
Ld: x = - p
Ing. Raúl Matos Acuña
6. 1. Dada la parábola y2 = 8x, calcular su
vértice, su foco y la recta
directriz.
Ing. Raúl Matos Acuña 6
7. Si p < 0:
y2 = 4px
x=-p
F(p, 0)
Ing. Raúl Matos Acuña 7
8. Ecuación reducida de la parábola de
eje vertical
• El eje de la parábola coincide con el de
ordenadas y el vértice con el origen de
coordenadas
x2 = 4py
Ing. Raúl Matos Acuña 8
9. 2. Dada la parábola x2=12y, calcular su
vértice, su foco y la recta directriz.
Ing. Raúl Matos Acuña 9
10. 3. Dada la parábola x2= -8y , calcular su
vértice, su foco y la recta directriz
Ing. Raúl Matos Acuña 10
11. Ecuación de la parábola de eje
horizontal
• Parábola con eje paralelo a OX y vértice
distinto al origen
(y – b)2 = 4p (x – a)
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12. Ejercicio
• 4. Dada la parábola (y – 2)2 = 8(x – 3)
calcular su vértice, su foco y la recta
directriz.
4p = 8 ; p=2
V(a, b) , F(a + p, b) , x = a - p
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13. Ecuación de la parábola de eje
vertical
• Parábola con eje paralelo a OY, y vértice
distinto al origen
(x – a)2 = 4p (y – b)
Ing. Raúl Matos Acuña 13
14. Ejercicio
• 5. Dada la parábola (x – 3)2 = -8 (y – 2)
calcular su vértice, su foco y la recta
directriz
4p = -8 ; p = -2
V(a, b) ; F(a, b + p); y = b - p
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15. Ejercicios
• 6. Determinar, en forma reducida, las
ecuaciones de las siguientes parábolas,
indicando el valor del parámetro, las
coordenadas del foco y la ecuación de la
directriz
a.
b.
Ing. Raúl Matos Acuña 15
18. • 7. Determinar las ecuaciones de las
parábolas que tienen:
a) De directriz x = -3, de foco (3, 0).
b) De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
c) De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
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19. a) De directriz x = -3, de foco (3, 0).
p = d(F, r) = 3
Ing. Raúl Matos Acuña 19
20. b) De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
p = -4
Ing. Raúl Matos Acuña 20
21. c) De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
p= -2
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22. • 8. Determinar la ecuación ordinaria de la
parábola. Indicando los ejes, vértices,
focos, directrices y lado recto.
a) y 2 − 4 x + 2 y − 8 = 0
b) x 2 + 3x − 4 y + 6 = 0
c) x − 2 y + 3 x = 0
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23. Una sección cónica, es la curva de intersección de un plano con un
cono circular recto. Existen tres tipos de curvas que se obtienen
de esta manera: La parábola, la elipse incluyendo la circunferencia
como un caso especial) y la hipérbola.
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24. Los radiotelescopios concentran los haces de señales en
un receptor situado en el foco. El mismo principio se
aplica en una antena de radar.
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