Este documento describe la resonancia en circuitos RLC en paralelo. Explica que la resonancia ocurre cuando las reactancias inductiva y capacitiva son iguales en magnitud, resultando en una impedancia puramente resistiva. También define la frecuencia de resonancia, el factor de calidad, el ancho de banda y las frecuencias de corte, y provee ejemplos para calcular estas propiedades.

1. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
RESONANCIA EN PARALELO
PROFESOR: MSc. CESAR GIL
PRESENTADO POR :
HÉCTOR ANGULO CORONEL
RONALD DÍAZ ROMERO

2. Respuesta en Frecuencia
• En lo que se lleva hasta ahora en la asignatura de Circuitos
de Corriente Alterna se ha aprendido como determinar
tensiones y corrientes en un circuito con una fuente de
frecuencia constante, pero si se varia esta frecuencia se
obtiene una Respuesta En Frecuencia.
• La Respuesta en Frecuencia de un circuito es la variación de
su comportamiento al cambiar la frecuencia de la señal.
• Las Respuestas en frecuencias de circuitos en estado estable
son muy importantes en muchas aplicaciones, en especial en
los sistemas de comunicaciones y de control. Por ejemplo los
filtros eléctrico que bloquean o eliminan frecuencias no
deseadas o también los filtros utilizados en sistemas de radio
y televisión

3. Resonancia De Un Circuito
• La resonancia se presenta en cualquier circuito que tiene al
menos una bobina y un capacitor.
• La resonancia es una condición en un circuito RLC en el Cual
las reactancias capacitivas e inductivas son de igual
magnitud , por lo cual dan lugar a una impedancia resistiva.
• Los circuitos resonantes pueden ser en serie o en paralelo,
estos son muy útiles para construir filtros, por ejemplo para
seleccionar estaciones deseadas en un receptor de radio o
de televisión.

4. Circuitos Resonantes En Paralelo
Para el circuito RLC en Paralelo de la
figura:
• La Admitancia es:
𝑌 =
𝐼
𝑉
=
1
𝑅
+ jωC +
1
𝑗𝜔𝐿
o sea
𝑌 =
1
𝑅
+ j ωC −
1
𝜔𝐿
La resonancia ocurre cuando la parte
imaginaria de 𝑌 es cero,
ωC −
1
𝜔𝐿
= 0
Entonces la frecuencia resonante es:
ω0 =
1
𝐿𝐶
𝑟𝑎𝑑 𝑠
o
𝑓0 =
1
2𝜋 𝐿𝐶
𝐻𝑧
Circuito Resonante en Paralelo

5. Circuitos Resonantes En Paralelo
La tensión 𝑉 se dibuja en la
figura en función de la
frecuencia.
En la resonancia, la combinación
de LC en paralelo actúa como un
circuito abierto de manera que
toda la corriente fluye por la
resistencia, Adicional a esto las
corrientes del capacitor e
inductor pueden llegar a ser
mucho mayores a las de la
fuente en la resonancia.
Amplitud de la tensión en comparación con la
frecuencia del circuito resonante anterior

6. Circuitos Resonantes En Paralelo
La potencia promedio que disipa el circuito RLC en paralelo es:
𝑃 𝜔 =
1
2
𝑉2
𝑅
La mayor potencia que se disipa ocurre en la resonancia cuando:
𝑉 = 𝐼 𝑚 𝑅
Por lo que
𝑃 𝜔0 =
1
2
𝐼 𝑚
2
𝑅
Y las potencias medias serian
𝑃 𝜔1 = 𝑃 𝜔2 =
1
4
𝐼 𝑚
2
𝑅
Por consiguiente 𝜔1 y 𝜔2 son las frecuencias de media potencia o de corte.
𝜔1 =
1
2𝑅𝐶
2
+
1
𝐿𝐶
−
1
2𝑅𝐶
𝜔2 =
1
2𝑅𝐶
2
+
1
𝐿𝐶
+
1
2𝑅𝐶

7. Circuitos Resonantes En Paralelo
La relación entre las frecuencias de media potencia resonante y la
frecuencia resonante es
𝜔0 = 𝜔1 𝜔2
Esto muestra que la frecuencia resonante es la media aritmética de
las frecuencias de corte.
El ancho de la curva de respuesta depende del ancho de banda 𝐵,
que se define como la diferencia entre las frecuencias de corte.
𝐵 = 𝜔2 −𝜔1
El factor de calidad 𝑄 mide cual puntiagudo esta la respuesta en
frecuencia del circuito resonante. 𝑄 relaciona la energía máxima
con la energía que se disipa por ciclo de oscilación.
𝑄 =
𝜔0 𝐿
𝑅
=
1
𝜔0 𝐶𝑅

8. Circuitos Resonantes En Paralelo
La relación entre el factor de calidad y el ancho de banda es la
siguiente:
𝐵 =
𝑅
𝐿
=
𝜔0
𝑄
Para factores de calidad altos o sea 𝑄 ≥ 10 son por lo general
totalmente simétricas entonces se toma:
𝜔1 ≅ 𝜔0 −
𝐵
2
𝜔2 ≅ 𝜔0 +
𝐵
2

9. EJEMPLO 1
- Determine la frecuencia de resonancia fp
- Encuentre la impedancia total en resonancia
- Calcule el factor de calidad, el ancho de banda y las frecuencias
de corte f1 y f2 del sistema
- Encuentre el voltaje Vc en resonancia
- Determine las corrientes Ic e Ic en resonancia.

10. SOLUCION
Frecuencia Resonante
• 𝑤0= 𝑓𝑠 =
1
2𝜋 𝐿𝐶
=
1
2𝜋 1 𝑚𝐻 (1 µ𝐹)
= 5.03 𝐾𝐻𝑧
Impedancia Total
• 𝑍𝑙 ‖ 𝑍 𝑐 =
(𝑋 𝑙Ø 90º)(𝑋 𝑐Ø−90º)
+𝑗 (𝑋 𝑙− 𝑋 𝑐)
𝑍𝑡𝑝= 𝑅 𝑠 𝑍𝑙 𝑍 𝑐 = 𝑅 𝑠 = 10 𝐾Ω

11. Factor de Calidad:
• 𝑄 𝑝 =
𝑅 𝑠
𝑋 𝑙𝑝
=
𝑅 𝑠
2𝜋𝑓𝑝 𝐿
=
10 𝐾Ω
2𝜋(5.03 𝐾𝐻𝑧)(1 𝑚𝐻)
= 316.4
Ancho de la banda:
• 𝐵𝑊 =
𝑤0
𝑄 𝑝
=
5.03 𝐾𝐻𝑧
316.41
= 15.90 𝐻𝑧
Frecuencias de Corte:
𝑓1 = 𝑓𝑝 1 + (
1
2𝑄
)2 ±
𝑓𝑝
2𝑄

12. 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎:
• 𝑤1 = 5.03 𝐾𝐻𝑧 1 +
1
2 316.41
2
+
5.03 𝐾𝐻𝑧
2 316.41
= 5. 037 𝐾𝐻𝑧
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎:
• 𝑤2 = 5.03 𝐾𝐻𝑧 1 +
1
2 316.41
2
−
5.03 𝐾𝐻𝑧
2 316.41
= 5. 022 𝐾𝐻𝑧
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑛 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎:
• 𝑉𝑐 = 𝐼𝑍𝑡𝑝 = 10 𝑚𝐴 10 𝐾Ω = 100 𝑣

13. 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝐼𝐿 𝑒 𝐼 𝐶 ∶
• 𝐼𝐿 =
𝑉 𝑙
𝑋 𝑙
=
𝑉𝑐
2𝜋𝑓𝑝 𝐿
=
100 𝑉
2𝜋 5.03 𝐾𝐻𝑧 1 𝑚𝐻
=
100 𝑉
31.6 Ω
= 3.16 𝐴
• 𝐼 𝐶 =
𝑉 𝐶
𝑋 𝐶
=
100 𝑉
31.6 Ω
= 3.16 𝐴

14. EJEMPLO 2
En el circuito RLC en paralelo , sea R= 8 KΩ, L= 0.2 mH y C= 8 µF
Calcular:
- La frecuencia Resonante 𝑤0
- Factor de Calidad 𝑄
- El ancho de la Banda BW
- Determinar 𝑤1 ; 𝑤2

15. SOLUCION
• 𝑤0 =
1
𝐿𝐶
=
1
0.2𝑚𝐻∗8µ𝐹
=
105
4
= 25 𝐾𝑟𝑎𝑑/𝑠
• 𝑄 =
𝑅
𝑓𝑝 𝐿
=
8𝐾Ω
25
𝐾𝑟𝑎𝑑
𝑠
0.2 𝑚𝐻
= 1600
• 𝐵𝑊 =
𝑓𝑝
𝑄
=
25 𝐾𝑟𝑎𝑑/𝑠
1600
= 15.625 𝑟𝑎𝑑/𝑠

16. • Nota: Debido al alto valor de Q, se debe considerara este como un
circuito de alta Q, por consiguiente:
• 𝑤1 = 𝑤0 −
𝐵𝑊
𝑄
= 25 𝐾𝑟𝑎𝑑
𝑠 −
15.625
𝑟𝑎𝑑
𝑠
1600
= 24992 𝑟𝑎𝑑/𝑠
• 𝑤2 = 𝑤0 +
𝐵𝑊
𝑄
= 25 𝐾𝑟𝑎𝑑
𝑠 +
15.625
𝑟𝑎𝑑
𝑠
1600
= 25008 𝑟𝑎𝑑/𝑠

17. EJEMPLO 3
• El circuito de un sintonizador contiene un inductor de 4 mH y un
capacitor variable. ¿ cual deberá ser la capacitancia para que el
circuito resuene a una frecuencia de 800 Hz?

18. SOLUCION
• 𝑤 𝑜 =
1
2𝜋 𝐿𝐶
Despejamos C de la ecuación :
𝑤 𝑜 𝐿𝐶 =
1
2𝜋
𝐶 =
1
𝑤 𝑜2𝜋 𝐿
𝐶 = 3.147 𝑥 10−3
C = (3.147 𝑥 10−3)2
C = 9.90 x 10−6 = 9.90 µ𝐹