preparación para las pruebas icfes y preicfes para los estudiantes de los grados noveno y undécimo la cual les ayudara en sus estudios

1. Estas pruebas tienen como propósito determinar niveles de logro
en las competencias matemáticas de los estudiantes en la educación
básica, a través del enfoque de formulación y resolución de
problemas matemáticos como estrategia de evaluación.
Las competencias matemáticas son asumidas aquí como
manifestaciones del saber/hacer del estudiante en el contexto
matemático. Este saber/hacer implica que el estudiante ponga en
juego tres aspectos que están integrados y que configuran la
competencia como tal; éstos se refieren al conocimiento
matemático, a la comunicación y a las situaciones problema. Así,
para poder dar cuenta de la competencia de un estudiante se ve
como necesario que al enfrentarse a una situación problema, logre
matematizarla, modelándola a partir de las diferentes relaciones
que establezca entre los conceptos que le subyacen.
1.1 Aspectos Evaluados
Para estas pruebas se han determinado unos niveles de competencia
generales, a los que se supone el estudiante debe llegar, sin
considerar las diferentes estrategias o “caminos” que haya usado;
el estado al que ha llegado el estudiante es lo que se ha denominado
logro en la competencia matemática. Teniendo en cuenta estos
planteamientos y atendiendo a que la competencia está en
desarrollo, más que determinar si un estudiante es competente o
no, se proponen diferentes niveles de logro en la competencia,
que son rastreados a partir de las pruebas construidas para cada
uno de los grados, en cuatro tópicos fundamentales: aritmética,
geometría y medición, estadística y probabilidad y álgebra (para
el grado noveno).
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2. A continuación se presenta una descripción de lo que se considera
fundamental evaluar en cada uno de los grados:
En el tópico de aritmética, interesa presentar situaciones en las
que se pueda apreciar la comprensión que han ganado los
estudiantes sobre el sistema de numeración decimal, esto implica
como ya se mencionó en el documento: Matemáticas escolares:
aportes para orientar procesos de innovaciòn, que los estudiantes
reconozcan el valor posicional, que puedan llevar a cabo
descomposición de los números, determinen relaciones de orden
y resuelvan situaciones de estructura aditiva, multiplicativa,
además, se pretende dar cuenta de unas primeras nociones sobre
la fracción como relación entre la parte y el todo, como razón o
como cociente, partiendo de expresiones verbales familiares para
los estudiantes, como mitad, tercera y cuarta parte, hasta presentar
un lenguaje simbólico y las convenciones establecidas en éste.
En lo que concierne al tópico de geometría y medición, las
situaciones que se presentan pretenden evaluar sobre
caracterización de propiedades de figuras, transformaciones en el
plano, simetrías, reconocimiento de unidades y patrones de
medida, estimación y aproximación, comprensión de las nociones
de área y perímetro y establecimiento de relaciones como la
congruencia en área de distintas figuras.
En el trabajo sobre temáticas relacionadas con el tópico de la
estadística, es interesante en tanto exige a los estudiantes el
desarrollo de competencias no sólo para la interpretación y análisis
de la información dispuesta, por ejemplo, en empaques de
alimentos, drogas o en los medios masivos de comunicación, sino
también para recolectar y organizar información de manera tal
que posibilite su análisis y la toma de decisiones en contextos
específicos (cotidianos, matemáticos y de otras ciencias).
1.1.1 Grado Tercero: En este grado se ha evaluado
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3. fundamentalmente, la posibilidad de los estudiantes para
interpretar información presentada en distintas representaciones:
tabular, gráfica, verbal, icónica y simbólica, al igual que las
traducciones que pueden hacer entre ellas.
En aritmética, se presentan problemas que pretenden observar el
uso del sistema de numeración decimal (pregunta 11); problemas
aditivos con números naturales, por ejemplo, que impliquen el
uso de dinero (preguntas 19 y 20), o multiplicativos de razón
(cuya estructura se puede caracterizar por: si se produce x cantidad
diariamente, ¿cuánto se produce en y días?) o reparto (si en un
estuche se empacan x cantidad de objetos, para empacar y, ¿el
número de estuches requeridos es?) (preguntas 15 y 16).
En geometría, la estimación de magnitudes como la longitud y el
uso de patrones de medidas universales para ésta (preguntas 3 y
4); la identificación de figuras con la misma superficie y distinta
forma o el establecimiento de relaciones entre las superficies de
dos figuras (preguntas 8 y 17), la traslación de figuras en el plano
(pregunta 5); la identificación de distancias en escalas
predeterminadas (preguntas 13 y 14).
En estadística, la lectura de diagramas de barras para identificar la
frecuencia de un hecho (pregunta 6); el uso de convenciones en
tablas de datos (preguntas 1, 2, 9 y 10); la determinación del total
de la muestra (pregunta 2); la representación de información
presentada en diagramas de barras, en tablas de datos (pregunta
7); el establecimiento de distintas combinaciones posibles para
un hecho (pregunta 18).
1.1.2 Grado Quinto: En general la prueba de quinto grado además
de exigir al estudiante el uso y la interpretación de distintas
representaciones como en el grado tercero, requiere del
establecimiento y la identificación de relaciones entre distintos
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4. 14
hechos y/o datos.
En aritmética, se proponen problemas multiplicativos que
implican la multiplicación como suma repetida, problemas que
dan cuenta de las nociones de múltiplo, divisor (preguntas 6,7 y
8), de procedimientos que hacen uso del algoritmo (preguntas 14
y 15); nociones de fracción en su interpretación parte todo
(pregunta 16); manejo de porcentajes (pregunta 18).
En geometría, el cálculo del perímetro de figuras geométricas planas,
la comparación del perímetro de distintas figuras (preguntas 4 y 5);
la estimación de longitudes establecida a partir de una escala dada
(pregunta 9); el manejo de formas y distancias sobre un mapa dado,
al igual que el establecimiento de relaciones entre distancias y tiempos
(preguntas 12); problemas que implican el razonamiento espacial:
la descomposición y recomposición de figuras (pregunta 17) o la
identificación de representaciones gráficas atendiendo a las
dimensiones dadas (pregunta 19); problemas sobre el área de figuras
que se representan sobre un plano y movimientos que se pueden
llevar a cabo sobre éste (preguntas 23, 24 y 25).
En estadística, la interpretación y elaboración de tablas o diagramas
de frecuencia dados los datos obtenidos de la recolección
(preguntas 1 y 3); el establecimiento de relaciones entre la
frecuencia de datos obtenidos en un suceso con la muestra total
(pregunta 2); la lectura e interpretación de histogramas y el
establecimiento de relaciones entre dos hechos representados en
éstos (preguntas 10 y 11); la lectura e interpretación de diagramas
de barras y el establecimiento de nueva información a partir de
éstos (preguntas 20, 21 y 22).
1.1.3 Grado Séptimo: Las pruebas para el grado séptimo pueden
caracterizarse por los aspectos generales tratados en párrafos
anteriores, las diferencias fundamentales están en el uso que el

5. estudiante debe hacer del conocimiento implícito en la pregunta,
en las representaciones gráficas y simbólicas (numéricas y no
numéricas) que debe poder relacionar y en las relaciones matemáticas
que debe establecer entre los datos específicos del problema.
En aritmética, se indaga por la interpretación de la fracción en su
relación parte todo (preguntas 3, 27 y 28) o como razón (pregunta
1 y 2), o en la representación de número mixto y su operatividad
(pregunta 9); el establecimiento de relaciones numéricas como
“ser múltiplo de” y las características del valor posicional en el
sistema de numeración decimal (pregunta 8 y 23); la operatividad
y uso de la representación decimal de números fraccionarios
(pregunta 12 y 13); la operatividad y uso de los números enteros
(preguntas 24 y 25).
En geometría, se pretende indagar por el uso y noción de volumen
(pregunta 5), la relación entre la superficie y la longitud de los lados
(preguntas 4 y 15), relaciones entre distintas figuras congruentes en
área (pregunta 10 y 19); la interpretación de características de figuras
planas (pregunta 11 y 14), la interpretación de movimientos en el
plano, específicamente la rotación (preguntas 6 y 7); las relaciones
entre área y perímetro (pregunta 20).
En estadística, las preguntas intentan dar cuenta de la noción de
probabilidad que tienen los estudiantes (preguntas 16,17 y 29); la
traducción entre unos y otros sistemas de representación (pregunta
18 y 30); la interpretación de diagramas circulares (preguntas 21
y 22); el establecimiento de las distintas combinaciones entre
distintos recorridos (pregunta 26).
1.1.4 Grado Noveno: En este grado fundamentalmente los
estudiantes deben establecer relaciones entre diversa información
y representarlas por medio de distintos sistemas de representación.
En aritmética, la interpretación de regularidades numéricas
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6. (preguntas 14,15 y 16); la fracción en su interpretación como
relación parte-todo (pregunta 12 y 13), relación parte-todo en
contextos que implican la descomposición y recomposición de
figuras (pregunta 1) o en su interpretación como razón en el uso
de porcentajes (preguntas 11); el establecimiento de relaciones de
divisibilidad y multiplicidad (pregunta 2).
En geometría, la interpretación de representaciones gráficas de
los ángulos (pregunta 17); interpretación de las características de
una secuencia de circunferencias y el establecimiento de relaciones
entre la medida de la longitud del radio y la medida de la longitud
de la circunferencia (preguntas 22, 23,24 y 25); transformaciones
sobre las dimensiones de las figuras y sus implicaciones en relación
con la superficie (pregunta 3); situaciones que implican
razonamiento espacial e interpretación de distancias, longitudes y
recorridos en “planos o mapas” (preguntas 4 y 5).
En álgebra, interpretación del uso de la letra en situaciones
matemáticas o en álgebra geométrica (pregunta 6, 26, 33 y 34);
análisis e interpretación de información presentada en el plano
cartesiano (preguntas 7 y 8); predicción de eventos cambiando
características iniciales de la situación y uso de distintas
representaciones (pregunta 9); establecimiento de relaciones de
dependencia entre las variables involucradas en la función que
representa el área de una familia de cuadrados, identificación de
rangos de variación (pregunta10); representación gráfica en el plano
cartesiano de la relación entre el valor de una o varias dimensiones
de las cajas y el volumen (pregunta 27); determinación de la medida
de la longitud de una de las dimensiones de la caja conociendo el
volumen de ésta (pregunta 28); interpretación de información a
partir de la representación gráfica de la relación (pregunta 35).
En estadística y probabilidad, la interpretación de histogramas
(pregunta 18), la determinación de porcentajes de un dato dado
(pregunta 19), la predicción de sucesos a partir de condiciones
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7. dadas (pregunta 20); la determinación del promedio de unos datos
dados (pregunta 21); establecimiento de relaciones entre la
información de dos representaciones distintas (tabular y diagrama
de barras) (preguntas 29 y 30); determinación de la probabilidad
de un evento (pregunta 31); determinación de las combinaciones
posibles de un hecho bajo ciertas condiciones (pregunta 32).
1.2 Estructura de la prueba
Las pruebas pueden ser analizadas de acuerdo a distintas características
que las configuran. Por ejemplo, pueden organizarse de acuerdo al
tópico o tópicos del conocimiento matemático en el que se ubican
las preguntas, tal como se presentó en los aspectos evaluados en cada
grado en el apartado anterior. En dicha organización se privilegió si
las preguntas correspondían a un determinado tópico: aritmética,
geometría, estadística y probabilidad o álgebra.
También es posible organizarlas atendiendo al nivel de complejidad
de las situaciones propuestas, en cuanto a requerimientos para la
interpretación de la información o de los datos presentados, de
las nociones y conceptos requeridos y de los procesos exigidos,
que pueden dar cuenta de ciertos logros respecto al desarrollo de
competencias matemáticas (en lo conceptual y procedimental)
por parte del resolutor de la prueba.
La organización seleccionada para el análisis de las preguntas y los
resultados de la prueba, así como los aspectos que se privilegien
de ella, dependen de los propósitos planteados por quienes estén
interesados en dicho análisis.
A continuación, se presenta una caracterización de los niveles de
logro en la competencia matemática establecidos para las pruebas
en los referentes conceptuales que las sustentan, asociados con
niveles de complejidad de las situaciones o problemas propuestos:
A continuación se presentan las estructuras de las pruebas por
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8. 18
Para los grados tercero y quinto:

9. Grados séptimo y noveno:
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