Semana 2

1
Centro Preuniversitario de la UNS S-02 Ingreso Directo
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2018-I
TRIGONOMETRÍA
“Sector Circular”
SECTOR CIRCULAR
Es aquella porción de círculo limitado por dos
radios y un arco de circunferencia
Longitud de Arco (l);
l =  . r .
Donde:
l : longitud de arco
 : Número de radianes del ángulo
central
r: radio de la circunferencia
Ejemplo:
Del gráfico mostrado, calcular la longitud
de arco (l), siendo 0: centro.
PROPIEDAD:



2
1
2
1
L
L
A
A
(Radio constante)
Área Del Sector Circular: El área de un
Sector Circular se calcula mediante el producto
del número de radianes del ángulo con el radio
de la circunferencia elevado al cuadrado
dividido entre dos.
Deducción:
2
2
r
S


también:
2
rl
S 
2
2
l
S
Área del Trapecio Circular:
d
LL
S 




 

2
21
AOBCOD SSS 
Valor numérico del ángulo central
=
d
LL 21  ; (0 <  < 2 )
NÚMERO DE VUELTAS (nv): El número de
vueltas que da una rueda de radio “r” al
desplazarse (sin resbalar) se calcula mediante
el cociente de la longitud que describe el centro
Semana Nº 2

Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
2
de la rueda dividido entre 2r. (perímetro de la
rueda).
En esta figura el número de vueltas que da la
rueda de radio (r) al desplazarse desde “A”
hasta “B” se calcula:
r
n c
v
2
l
 ;
r
L
g  ;


2
g
n 
(lc : longitud descrita por el centro de la rueda).
(*) Cuando una rueda (aro, disco) va rodando sobre
una superficie curva.
 
r
rR
n


2


 
r
rR
n


2


(*) Ruedas unidas por una faja o en contacto.
Se cumple:
1r1 = 2r2
n1r1 = n2r2
L1 = L2
(*) Ruedas unidades por sus centros.
Se cumple: 1 = 2 n1 = n2
2
2
1
1
r
L
r
L

Propiedad
PROBLEMA DE CLASE
1) Halle el área sombreada:
a) 
b) 2 
c) 3 
d) 4  e) 5 
2) Se tiene una bicicleta cuyas ruedas
tienen por radios R1 y R2 (R1 < R2); cuando
la rueda menor gira º la mayor gira g
.
¿En qué relación se encuentra los radios?
a) 3
7
b) 8
13
c) 9
10
d) 3
10
e) 9
4
3) Halle el número de vueltas que da la
rueda de radio (r = 1) al ir de la posición A
0
R
S
R R R R
R
R
R
3S
5S
7S
30ºo
C
D
B
A
6

3
hasta la posición B.
a) 85 b) 9 c) 10 d) 10,5 e) 11
4) En la figura, el trapecio circular ABCD y
el sector circular COD tienen igual área.
Halle: m
n
a) 2
2
b) 1
2
c) 2
d) 2 e) 1
5) Se tiene un sector circular en el cual r, L, θ
representan el radio, arco y numero de radianes
del ángulo central, respectivamente. Se
construye otro sector circular agregando “x” a
cada una de estas cantidades, obteniéndose r +
x, L + x y θ + x respectivamente. El valor de
“x” en función de r y θ es:
a) 1 – θ – r b) 1 + θ – r c) 2 + θ – r
d) 4+ θ – r e) 8 – θ – r
6) El área de la región sombreada es
𝜋
6
𝑟𝑎𝑑.
Hallar el arco del sector BAE si ABCD es un
rectángulo
A)
𝜋
5
B)
4𝜋
5
C)
5𝜋
6
D)
7𝜋
15
E)
8𝜋
7
7) Una bicicleta avanza barriendo la rueda
mayor un ángulo de 360º, en ese instante qué
ángulo habrá girado la rueda menor si la
relación de sus radios es de 1 a 4.
a) 720º b) 1080º c)1440º d)450º e) 90º
8) En la figura , si los perímetros de los
sectores circulares son equiláteros, entonces el
valor de “𝜃” es:
A)
(𝜋−2)
2
B)
(𝜋−2)
3
C)
(𝜋−2)
5
D) (𝜋 − 2) E) 𝜋
9) Si los sectores circulares AOB y COD, tiene
igual área, además OA = 2; entonces el área de
la región sombreada es:
a) x – y b) 2( x - y ) c) 2( y - x )
d) 4 ( x – y ) e) 4( y - x)
10) Calcule: 2 3
1
S S
M
S


Donde S1, S2 y S3 son las áreas de las regiones
sombreadas

S2
S1
S3
2 
A) 12
7
B) 13
2
C) 1
12
D) 5 + 2 E) 5  2
11) Los radios de las ruedas de una bicicleta,
son entre sí como 3 es a 4. Calcular el número
de vueltas que da la rueda mayor cuando la
rueda menor gire 8 radianes.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8
12) Del gráfico, determinar
NMP
BA
L
L


r o
rBoA
20
nmo
D
A
B
C

4
Si AOB es sector circular.
a) ½ b) ¾ c) 2/3 d) ¼ e) 1
13) A partir del gráfico, calcular la longitud
recorrida por la esferita, hasta impactar en CD.
Si AB = BC = 4m. longitud de la rueda es 10m.
a) 5 m
b) 5/2  m
c) 2 m
d) 3/2 m
e) 8 m
14) En el grafico mostrado r = 1 y R = 3 ,
además O es el centro del sector circular AOB,
entonces el perímetro de la región sombreada
es:
a)  b)
3
11 c)
3
5 d)
3
7 e) 
15) Determine el número de vueltas que da la
rueda de ir de A hacia B. Si AC = CD = 9r/2 ,
R = 9r
a) 6 b) 5 c) 3 d) 8 e) 9
16) De la figura mostrada, determinar el
número de vueltas que da una rueda de radio r
para recorrer el circuito MNP.
a)
r
rR
6
3 b)
r
rR
6
3 c)
r
rR
2
3 d)
r
rR
2
3  e)
r
rR
6
3 
17) Determinar el valor de “L”
a) 3 b)6 c) 12 d) 15 e) 10
18) En la figura, ABC es un triángulo equilátero
de 18cm de perímetro. Hallar la longitud de la
curva que une los puntos D,E,F, y B, sabiendo
que BAF, FCE y EBD son sectores circulares.
a) 12cm b)16 cm c)18cm d)24 cm e) 30 cm
19) De la figura, calcular
2
1
S
S ; siendo S1: Área
del sector AOB y S2: Área del sector COD.
a)
ba
a

b)
ba
a

c)
ba
a
2
d)
ba
a
2
e)
ba
a
2

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