1) El documento presenta 14 problemas de trigonometría relacionados con sectores circulares, ángulos centrales, longitudes de arco, áreas de sectores y sistemas de ruedas. 2) Los problemas incluyen cálculos de áreas, longitudes de arco, números de vueltas y ángulos basados en figuras geométricas que representan sectores circulares y sistemas de ruedas. 3) El documento provee una guía de problemas para que los estudiantes practiquen conceptos básicos de trigonometría.

1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-02
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-III
TRIGONOMETRÍA
“Sector Circular”
I. PROBLEMA DE CLASE
1) En un trapecio circular sus arcos miden
√2𝑥 𝑦 √2𝑦, 𝑥 > 𝑦 . si su área es
𝑥2+𝑦2
2
, calcular
la medida del ángulo central del sector
circular al cual pertenece.
a) .1rad b) .2rad c) .2rad
d) .3rad e) .4rad
2) En la figura adjunta :
Si: 𝑚𝐴𝐷̂ = 𝑎 , 𝑚𝐵𝐶̂ = 𝑏 y AB = DC = h ,
entonces, el área de la figura sombreada es
igual a :
A)
𝑎.𝑏
2ℎ
B)
𝑎+𝑏
2ℎ
C)
(𝑎+𝑏)ℎ
2
D)
(𝑎−𝑏)ℎ
2
E) (𝑎 + 𝑏)ℎ
3) De la figura mostrada calcule:
1
32
.11
2
L
LL  , si L1 ,
L 2 y L 3 son longitudes de arcos y
AB = BC = CD y “K” es el área del sector circular
JAH
A) 4 B) ½ C) 1 D) 3/2 E) 2
4) La medida del ángulo central de un sector
circular de radio R es 24º y se desea
disminuirlo en 18º de tal manera que el área
no varié si aumentamos el radio una longitud
“x” .determinar “x”
A) R B) 2R C) R/2 D) R/3 E) 3R
5) De la figura mostrada, Siendo O centro del
sector circular AOB y COD, xBDAC  ,
1 xLCD
, 1 xLAB
, entonces el valor de
x. , es:
A) 1 B) 1,5 C)2
D) 2,5 E) 3
6) De la figura mostrada si AOB, COD y EOF
son sectores circulares, además;
CDLOBOA  , ABLDFCE  ;
EFLBDAC  . Calcule:





1
1 3
M
A)
4
1 B)
2
1 C)1 D) 2 E) 4
7) En la figura mostrada, Se muestra dos
circunferencias de radios r1 y r2 (r1 < r2) y L1,
L2 son las longitudes de arco de los sectores
circulares, AOB y COD respectivamente.
calcular L1/L2
Semana Nº 2

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
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2
A) 1
21.

rr B) 1
12 .

rr C) 21 rr 
D) 21.rr E) 21 rr 
8) En la figura mostrada, cmRR BA 2 ,
cmOO 22'''  , Calcule el área de la región
sombreada.
A) 22  B) 32  C)
2
7
2 
D) 42  E) 52 
9) Determine el área de un sector circular en
función de su perímetro P, si se sabe que
dicha área es máxima.
A)
2
2
P B)
4
2
P C)
8
2
P D)
16
2
P E)
32
2
P
10)En la figura mostrada, el extremo “A” del
péndulo recorre los arcos L1 y L2 hasta llegar
a C . Halle “x” (en m), si L1 + L2 = 8m
A) 7 B) 8 C) 8.5 D) 9 E) 9.2
11)Si el perímetro de la región sombreada es
√3 +
5𝜋
3
+ 3, calcule la longitud del lado del
cuadrado ABCD.
A) ½ B) 1 C) √2 D) √3 E) 2
12)De la figura mostrada sí 3r ; AM = 6,
MB =8. Calcule el número entero de vueltas
que da la rueda al ir desde A hasta B sin
deslizamiento.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
13) En la figura. Si la rueda “A” gira un ángulo de
300g
¿Qué ángulo girara la rueda D?
RA = 3, RB = 4, RC = 1, RD =2
A) 1620º B) 1680º C)1690º D) 1720º E) 1800º
14)En el sistema mostrado, las ruedas A y B están
unidas por una faja, y las ruedas B y C están
unidas por un eje común. Halle el número de
vueltas que da la rueda “C” si la rueda “A” barre
un ángulo de 2160º

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A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
PROBLEMA DE REPASO
1) En la figura mostrada r1 = 2u , r2 = 4u , r3 =
3u, r4 = 8u ; si las dos esferitas se
encuentran inicialmente al mismo nivel y la
rueda de radio r1, gira un ángulo de medida 1
rad, entonces la diferencia de alturas (h),
después de este giro (en u), es:
A) 2.5 B)2 C) 3 D) 3,5 E)1
2) De la figura mostrada, determinar el número
de vueltas que da una rueda de radio r para
recorrer el circuito MNP.
A)
r
rR
6
3 B)
r
rR
6
3 C)
r
rR
2
3 D)
r
rR
2
3  E)
r
rR
6
3 
3) Dos ruedas de radio r y R (r < R), recorren la
misma distancia horizontal. Si la suma del
número de vueltas de ambas ruedas es igual
a 10 veces su diferencia. Entonces, el
cociente entre los ángulos barridos, de la
rueda menor a la rueda mayor es:
A)
11
9 B)
10
9 C)
9
10 D)
9
11 E)
10
11
4) Se tiene dos monedas colocadas sobre una
mesa. Las monedas tienen diámetros D1 y D2,
siendo D1 > D2. La moneda más grande esta
fija y la moneda pequeña rueda sobre el
borde de la otra, haciendo un recorrido
completo y dando exactamente 3 vueltas.
calcule:
2
1
D
D
A) 2 B) 1,5 C) 2, 5 D) 3 E) 3,5
5) En la circunferencia de la figura mostrada,
dos autos A y B parten del punto P en la
misma dirección, con velocidades VA y VB
respectivamente; después de un tiempo “t” el
ángulo central formados por sus posiciones
finales mide 90º. Calcule el valor de a (en
radianes), si se cumple que VA es a VB como
2 es a 5.
A)
6
 B)
5
 C)
4
 D)
3
 E)
2

6) En la figura, las áreas de las superficies
ABCD y DOC cumplen la relación
S ABCD = 2.S DOC .calcule 3
2

n
m
A)0 B) ½ C) 1 D) 3/2 E) 2

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7) En la figura mostrada ABCD es un cuadrado
de lado 4u. calcule el área de la región
sombreada.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
8) El tramo de una vía férrea curvilínea está
formado por 36 arcos sucesivos. El primer arco
corresponde a un ángulo de
rad
37
 , con un
radio tal como R, el segundo corresponde a un
ángulo central doble del anterior, el tercero
corresponde a un ángulo el triple del primero y
con un ángulo también el triple del primero y
así sucesivamente hasta el último arco.
Encontrar la longitud total de la vía férrea
curvilínea.
A) R430 B) R432 C) R438 D) R500 E) R600
9) Sobre una pista circular, 3 móviles parten al
mismo tiempo de un mismo punto y están
animados con un movimiento uniforme con
velocidades de
𝜋
2
,
𝜋
3
, −
𝜋
6
… .
𝑟𝑎𝑑
𝑚𝑖𝑛
. Calcule el
tiempo en que por primera vez se encuentran
los tres móviles.
A) 6 min B) 8 C)10 D) 12 E) 14
10)En la figura mostrada, la rueda “A” gira 20
vueltas y la rueda “B” gira 5 vueltas. Calcule la
separación entre sus puntos de tangencia, en
cm respecto al suelo.
Si rA = 2cm y rB = 8cm
A)  1512  B)  2023 
C)  1025  D)  2018  E)  3034 
11)En el sistema adjunto. ¿Cuánto medirá el
ángulo (en radianes) que se debe girar para
que los centros de las esferas A y B se
encuentren a la misma altura si inicialmente
dicha diferencia de alturas es de 14
unidades?
a) 0,5 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 2,5
12)De la figura, calcular
2
1
S
S ; siendo S1: Área
del sector AOB y S2: Área del sector COD.
a)
ba
a

b)
ba
a

c)
ba
a
2
d)
ba
a
2
e)
ba
a
2
A
B
2u
5u