Este documento contiene ejercicios de funciones y relaciones matemáticas resueltos por estudiantes de 5° grado. Incluye tablas, gráficas y ecuaciones para verificar si ciertas relaciones son funciones inyectivas, surjectivas o biyectivas. Los estudiantes comprueban las propiedades de diferentes funciones y calculan funciones inversas.

1. Grado y sección: 5° «C».
Alumnas: Gretel Saldaña Cartagena
Michelle Torres Gamarra
«Año de la Promoción de la Industria
Responsable y del Compromiso Climático»
Docente: Valentín Contreras.

2. BLOQUE 1
EJERCICIO R2)
Encontramos dos pares que
tienen la primera componente
igual , por tanto no es función
Si es función porque su
primera componente no
se repite .
V
EJERCICIO R6)
F
RESOLVEMOS LA RELACIÓN
1 + 1 ≥ 10
1+ 2 ≥ 10
1+ 3 ≥ 10
2+ 1 ≥ 10
2+ 2 ≥ 10
2+ 3 ≥ 10
3+ 1 ≥ 10
3+2 ≥ 10

3. BLOQUE 1
EJERCICIO 4
DOMINIO : {1;2;3;4;5}
EJERCICIO 3)
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
RANGO: {3;4;5;6;7}
F (3)
F (4)
DOMINIO :{ 1;2;3;4}
RANGO: {4;5;6;7 }
II

4. BLOQUE 1
EJERCICIO
F1
EJERCICIO
F2
FUNCIÓN
INYECTIVA
FUNCIÓN
Es inyectiva porque su
segunda componente no
se repite en ningún par
Solamente es función porque
su segunda componente se
repite por tanto no es
inyectiva y no es suryectiva
porque no es igual el rango al
conjunto de llegada
III

5. BLOQUE 1
EJERCICIO 3) EJERCICIO 4)
Es una función inyectiva
porque sus segundas
componentes no se repiten
No es función porque se repite
la primeras componente .
IV

6. 5 ( )+2
BLOQUE 1
Y= 5x+2
Y-2= x
5
CAMBIAMOS
VARIABLE
EJERCICIO ii)
DESPEJAMOS X
F (X)= x-2
Y-2= x
5
5
-1
COMPROBAMOS LAS
PROPIEDADES
X-2
5
5 ( )+2
X-2
5
REMPLAZAMOS
x=
(5x+2 )-2
5
x=
V

7. BLOQUE II
EJERCICIO 2)
𝟐𝒃 = 𝒂 − 𝒃
𝟑𝒃 = 𝒂
Si es una función entonces sus primeras
coordenadas no se pueden repetir, POR LO
TANTO existe un solo par ordenado
(CONJUNTO UNITARIO). Por esto, igualamos
las segundas coordenadas…
𝒂 − 𝒃 = 𝟖
𝒂 = 𝟖 + 𝒃
𝟑𝒃 = 𝟖 + 𝒃
𝟐𝒃 = 𝟖
𝒃 = 𝟒
Y reemplazamos para hallar ‘’a’’ :
𝟑𝒃 = 𝒂
𝟑 (𝟒) = 𝒂
𝟏𝟐 = 𝒂
Por último, calculamos…
𝒂 + 𝒃
𝟏𝟐 + 𝟒
𝟏𝟔
RPTA

8. BLOQUE II
EJERCICIO 5)
Donde:
𝒇 𝒙 → 𝒙
𝒙; 𝒚
𝒚 = 𝒇 𝒙
Entonces:
𝒈 𝟑 = 𝟑
(𝟑; 𝟑)
Resolvemos primero
𝒇(𝒈 𝟑 )
𝒇 𝟑 = 𝟑; 𝟒 = 𝟒
Ahora el segundo
𝒇(𝒈 𝟐 )
Donde:
𝒇 𝒙 → 𝒙
𝒙; 𝒚
𝒚 = 𝒇 𝒙
Entonces:
𝒈 𝟐 = 𝟐
(𝟐; 𝟐)
Reemplazando en
𝒇 𝟐 = 𝟐; 𝟏 = 𝟏
Por último…
𝒈(𝒇 𝟏 )
Donde:
𝒇 𝒙 → 𝒙
𝒙; 𝒚
𝒚 = 𝒇 𝒙
Entonces:
𝒇 𝟏 = 𝟑
(𝟏; 𝟑)
Reemplazando en
𝒈 𝟑 = 𝟑; 𝟑 = 𝟑
𝒇 𝒈 𝟑 + 𝒇 𝒈 𝟐 + 𝒈 𝒇 𝟏 =
𝟒 + 𝟏 + 𝟑 = 𝟖
RPTA

9. BLOQUE II
EJERCICIO 8)
En el problema, ya nos
adjuntan ese dato:
𝒇 𝒙 =
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟏
Primero hallamos ∶ 𝒇(𝒙)
𝒇
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟏
=
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟏
+ 𝟐
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟏
− 𝟏
Reemplazando en ∶ 𝒇(𝒇 𝒙 )
𝒇
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟏
=
𝒙 + 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 − 𝟏
𝒙 + 𝟐 − 𝒙 + 𝟏
𝒙 − 𝟏
− 𝟏
=
𝟑𝒙
𝒙 − 𝟏
𝟑
𝒙 − 𝟏
𝒇
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟏
=
𝟑𝒙
𝟑
= 𝒙
RPTA
𝒇
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟏
= 𝒙

10. BLOQUE II
EJERCICIO 11)
𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝟏
𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟏
𝒚 − 𝟏
𝟑
= 𝒙
𝒙 − 𝟏
𝟑
= 𝒇−𝟏
(𝒙)
Primero hallamos la inversa de 𝒇 𝒙 :
𝒇−𝟏
(𝒙)
𝒇−𝟏
𝟒 =
𝟒 − 𝟏
𝟑
=
𝟑
𝟑
= 𝟏
Reemplazando en ∶ 𝒇−𝟏
(𝟒)
Ahora hallamos la inversa de 𝒈 𝒙 :
𝒈−𝟏
(𝒙)
𝒈 𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟑
𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟑
𝒚 + 𝟑
𝟐
= 𝒙
𝒙 + 𝟑
𝟐
= 𝒈−𝟏
(𝒙)
Reemplazando en ∶ 𝒈−𝟏
(𝟑)
𝒈−𝟏
𝟑 =
𝟑 + 𝟑
𝟐
=
𝟔
𝟐
= 𝟑
RESPUESTA
𝒇−𝟏
𝟒 + 𝒈−𝟏
𝟑 = 𝟏 + 𝟑 = 𝟒

11. BLOQUE III
EJERCICIO 1)
Los pares ordenados:
𝟑; 𝟓
𝟐; 𝟗
(𝟏: 𝟓)
RESPUESTA
Tienen primeras coordenadas diferentes,
por lo tanto, SI ES UNA FUNCIÓN.
Los pares ordenados
𝟐; 𝟐 𝒚 (𝟐; −𝟕)
𝟏; −𝟏 𝒚 (𝟏; 𝟑)
RESPUESTA
Tienen primeras coordenadas iguales, por
lo tanto, NO ES UNA FUNCIÓN.

12. BLOQUE III
EJERCICIO 2)
La relación de A → B (x;y) es de…
y= x + 1
Tabulamos
x y = x + 1 (x;y)
1 y = 2 (1;2)
4 y = 5 (4;5)
5 y = 6 (5;6)
Comprobamos que …
D(h) = {1;4;5}
X = {1;4;5}
Por lo tanto…
La relación de M → N (x;y) es de…
y= x + 3
Tabulamos
x y = x + 3 (x;y)
2 y = 5 (2;5)
4 y = 7 (4;7)
5 y = 8 (5;8)
Comprobamos que …
R(f) = {5;7;8}
Y = {5,7;8}
Por lo tanto…

13. BLOQUE III
EJERCICIO 5)
Es una función SURYECTIVA porque el
conjunto de llegada es el mismo que el
Rango.
Sólo es una FUNCIÓN porque al tener una
misma segunda coordenada, no puede ser
INYECTIVA y, el conjunto de llegada no es
el mismo que el Rango, entonces tampoco
es SURYECTIVA.
Es una función INYECTIVA porque las primeras
coordenadas de la función no se repiten.
Es una función INYECTIVA porque las primeras
coordenadas de la función no se repiten, además
es SURYECTIVA porque el conjunto de llegada es el
mismo que el Rango, por lo tanto es una función
BIYECTIVA.

14. BLOQUE III
EJERCICIO 6)
𝒚 = 𝟓 − 𝟐𝒙
𝒙 =
𝟓 − 𝒚
𝟐
𝒇−𝟏
𝒙 =
𝟓 − 𝒙
𝟐
𝒚 =
𝟑𝒙 + 𝟒
𝟐𝒙 − 𝟓
𝟐𝒙 − 𝟓 𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟒
𝟐𝒙𝒚 − 𝟓𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟒
𝟐𝒙𝒚 − 𝟑𝒙 − 𝟓𝒚 = 𝟒
𝒙 𝟐𝒚 − 𝟑 = 𝟓𝒚 + 𝟒
𝒙 =
𝟓𝒚 + 𝟒
𝟐𝒚 − 𝟑
𝒇−𝟏
(𝒙) =
𝟓𝒙 + 𝟒
𝟐𝒙 − 𝟑

15. BLOQUE II
EJERCICIO 5)
Donde:
𝒇 𝒙 → 𝒙
𝒙; 𝒚
𝒚 = 𝒇 𝒙
Entonces:
𝒈 𝟑 = 𝟑
(𝟑; 𝟑)
Resolvemos primero
𝒇(𝒈 𝟑 )
𝒇 𝟑 = 𝟑; 𝟒 = 𝟒
Ahora el segundo
𝒇(𝒈 𝟐 )
Donde:
𝒇 𝒙 → 𝒙
𝒙; 𝒚
𝒚 = 𝒇 𝒙
Entonces:
𝒈 𝟐 = 𝟐
(𝟐; 𝟐)
Reemplazando en
𝒇 𝟐 = 𝟐; 𝟏 = 𝟏
Por último…
𝒈(𝒇 𝟏 )
Donde:
𝒇 𝒙 → 𝒙
𝒙; 𝒚
𝒚 = 𝒇 𝒙
Entonces:
𝒇 𝟏 = 𝟑
(𝟏; 𝟑)
Reemplazando en
𝒈 𝟑 = 𝟑; 𝟑 = 𝟑
𝒇 𝒈 𝟑 + 𝒇 𝒈 𝟐 + 𝒈 𝒇 𝟏 =
𝟒 + 𝟏 + 𝟑 = 𝟖
RPTA

16. BLOQUE III
EJERCICIO 7)
𝒚 =
−𝟐𝒙
𝟑
+ 𝟕
𝟐𝒙
𝟑
= 𝟕 − 𝒚
𝟐𝒙 = 𝟐𝟏 − 𝟑𝒚
𝒙 =
𝟐𝟏 − 𝟑𝒚
𝟐
𝒇−𝟏
(𝒙) =
𝟐𝟏 − 𝟑𝒙
𝟐

17. EJERCICIO 9) GRAFICAMOS

18. EJERCICIO 9) GRAFICAMOS

19. EJERCICIO 9)
HALLAMOS LA ECUACIÓN DE
LA RETCA
Y=mX+b
1= b
Los puntos (0, 1) y (-1,-1)
Y=mX+b
-1= -m +1
m = 2
La ecuación de la recta es
y = 2x +1.
●
−𝟏/𝟐 = 𝟎 + 𝒃
𝒃 = −𝟏/𝟐
Y=mX+b
HALLAMOS LA ECUACIÓN DE
LA RETCA
0 = 𝒎 − 𝟏/𝟐
𝒎 = 𝟏/𝟐
● (0;-1/2) ● (1;0)
𝑳𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂 𝒆𝒔 𝒀
=
𝑿 − 𝟏
𝟐

20. BLOQUE III EJERCICIO 9)
Si comprobamos con el par
ordenado de f(x) y de g(x)
Si tomamos los demás pares,
posiblemente se encuentren en la tabla,
Así que si podría ser f y g una inversa de
la otra.
f(x) g(x)
{0;1} {1;0}
{-1;-1} {-1;-1}
{1;3} {3;1}
{-2;-3} {-3;-2}
f(-2) = -3
𝒇−𝟏
(𝟏) = 0
𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏
𝒚 − 𝟏
𝟐
= 𝒙
𝒙 − 𝟏
𝟐
= 𝒇−𝟏
𝒙
𝒇−𝟏
𝟏 =
𝟏 − 𝟏
𝟐
= 𝟎
𝒈−𝟏
(−𝟐) = -3
g(1) = 0
𝒚 = 𝟏 𝟐 𝒙 − 𝟏 𝟐
𝟐𝒚 + 𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
= 𝒙
𝟐𝒚 + 𝟏 = 𝒙
𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝒈−𝟏
𝒙
𝒈−𝟏
−𝟐 = 𝟐 −𝟐 + 𝟏
𝒈−𝟏
−𝟐 = −𝟑
f(-2) + 𝒇−𝟏
(𝟏) + g(1) + 𝒈−𝟏
(−𝟐) = -3 + 0 - 0 – (-3) = 0