1. La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial definida como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad. 2. El impulso es una magnitud vectorial definida como el producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo y el intervalo de tiempo que dura la acción de la fuerza. 3. La ley de conservación de la cantidad de movimiento establece que la cantidad de movimiento total de un sistema permanece constante si no actúan fuerzas externas.

1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO Lic. Fis. Carlos Lévano Huamaccto FISICA I

2. Es una magnitud vectorial definida como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad. Unidades Donde: p =Cantidad de movimiento(vectorial) V=Velocidad(vectorial) m=masa(escalar) P:Kg.m/s MOMENTUN LINEAL

3. Reemplazando valores se obtiene: Sabemos que: p =mV Si m=2kg y V=5m/s ; Calcular p. Ejercicios Resueltos Solución

4. Es una magnitud vectorial definida como el producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo y el intervalo de tiempo que dura la acción de la fuerza. Donde: F=Es el valor de la fuerza( vectorial) t=Es el intervalo de tiempo que dura la acción de la fuerza(escalar) I=Es el valor del impulso(vectorial) Unidades I=Ft I: N s t

5. Sabemos que: Si F=10N y t=0.02s, entonces I es: I=Ft Reemplazando valores se obtiene: I=(10N)(0.02s) Ejercicios Resueltos Solución t

6. IMPULSO.-“ La impulsión de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al incremento de la cantidad de movimiento del cuerpo” Las relaciones anteriores se pueden expresar en forma vectorial, es decir: Sabemos que: Entonces: El impulso es:

7. Ejercicios Resueltos Sabemos que: Reemplazando valores se obtiene: Hallar la fuerza media en el choque; si dura 1 centésimo de segundo. La velocidad de impacto es hacia la izquierda, entonces se considera negativa y la del rebote es a la derecha entonces es positiva. Solución m=4kg V 2 =2m/s V 1 =4m/s

8. A un péndulo de madera se le golpea con un pedazo de fierro con una fuerza de 600N, el impacto dura 0.01s. Si la masa de la madera es de 10Kg. ¿Cuál será la velocidad que adquiere? Ejercicios Resueltos Solución Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento: R eemplazando valores se obtiene: (600N)(0.01s)=10kg(V 2 - 0); 6Ns=10kg(V 2 )

9. Área= IMPULSION A) FUERZA VARIABLE LA MAGNITUD DEL IMPULSO ES:

10. Área= F.( t 2 - t 1 ) SE CUMPLE Área= IMPULSION B) FUERZA CONSTANTE F

11. 1.Cuando un cohete es lanzado, la fuerza que permite su impulso es F=100+400t-800t 2 donde t esta en segundos y F en Newton, si el intervalo de tiempo de lanzamiento es 2seg. calcular: a)El impulso realizado para el lanzamiento del cohete, b)La fuerza promedio durante el impulso. Solución Sabemos que: Reemplazando valores se obtiene: Fuerza promedio: Ejemplos

12. Solución Sabemos que: 2.Una partícula de masa m=1kg en el instante t 1 =0 tiene una velocidad de: luego inmediatamente actúa sobre la masa la fuerza durante 1 segundo; luego la velocidad de la partícula al cabo de 1seg, será Reemplazando valores se obtiene:

13. “ Cuando sobre el sistema no actúa ninguna fuerza resultante exterior, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante tanto en magnitud, como en dirección y sentido” CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANTES DEL CHOQUE CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE m 1 m 2 m 1 m 2 m 1 m 2

14. La Cantidad de movimiento total inicial es igual la Cantidad de movimiento total Final CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO La Ley de la conservación de la cantidad de movimiento es una igualdad vectorial que se puede expresar en forma escalar si todas las velocidades están dirigidas a lo largo de una misma recta, es decir:

15. Es el fenómeno de la colisión entre dos cuerpos, en el que aparecen fuerzas de acción y reacción de gran magnitud, que actúan durante un brevísimo lapso de tiempo. Choques Elásticos ( e = 1 ) Choques Inelásticos ( 0 < e < 1 ) Choques perfectamente inelásticos ( e = 0 ) “ En los choques, la ley de la conservación de la cantidad de movimiento se cumple en todos los casos, mientras que la Ley de Conservación de la Energía no siempre se cumple” CHOQUES

16. COEFICIENTE DE RESTITUCION (e) Es un numero que establece la relación entre las velocidades relativas de los cuerpos después y antes del choque. DESPUES DEL CHOQUE m1 m2 Nota e=0, En choques perfectamente inelásticos e=1, En choques elásticos 0 < e < 1 Choques Inelásticos ANTES DEL CHOQUE m1 m2

17. La figura muestra la colisión de los bloques 1 y 2. Entonces, el coeficiente de restitución entre los bloques es: Solución: Sabemos que : Reemplazando valores se obtiene: Ejercicios Resueltos 20m/s 1 V=0 2 12m/s 1 2 16m/s

18. Este es el caso en el que la energía cinética total antes del choque es igual a la energía cinética después del choque. CASO1: CHOQUES ELASTICOS ( e = 1 ) CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE CONSERVACION DE LA ENERGIA CINETICA La energía cinética antes del choque es igual a después del choque CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO La Cantidad de movimiento antes del choque es igual a después del choque No hay desprendimiento de calor

19. Dos “canicas” de masas iguales van a realizar un choque elástico y unidimensional. Si una de ellas esta en reposo y la otra posee una velocidad de 4m/s antes del choque, determinar las velocidades que adquieren después del choque. Solución: Aplicando el principio de conservación de la cantidad de movimiento Como las masas son iguales, m 1 =m 2 =m, se tiene (4)m +(0)m = mV 3 + mV 4 V 3 + V 4 = 4 ..............( 1 ) Como el choque es perfectamente elástico(e=1) NOTA : Este caso se ve en el choque de bolas de billar, en la cual tienen masas iguales y una de ellas está en reposo; entonces las partículas intercambian velocidades Ejemplos de choque elástico V 2 =0 V 1 =4m/s

20. CASO 2: CHOQUES INELASTICOS ( 0 <e < 1 ) ANTES DEL CHOQUE CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE CONSERVACION DE LA ENERGIA CINETICA La energía cinética total no es constante CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO La Cantidad de movimiento antes del choque es igual a después del choque Coeficiente de restitución ( e): NOTA : El choque de una pelota de plástico con una superficie dura es inelástico, porque un poco de energía cinética se pierde cuando esta se deforma mientras está en contacto con la superficie. Depende del material de los cuerpos que chocan.

21. En este caso los cuerpos permanecen adheridos “se pegan” después de la colisión. CASO 3: CHOQUES PERFECTAMENTE INELASTICOS m 1 m 2 m 1 m 2 ANTES DEL CHOQUE CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE Se cumple V3=V4 Por conservación de la cantidad de movimiento y si V3=V4=V entonces: Durante este tipo de interacción, parte de la energía cinética se transforma en calor

22. Dos masas disparadas en sentidos contrarias, tal como se muestra en la figura, chocan y quedan pegadas ¿Cuál será la velocidad del conjunto? si los datos son: m 1 = 50g; V 1 = 100 m/s ; m 2 = 40g; V 2 =60 m/s Solución: Aplicando el principio de conservación de la cantidad de movimiento Como las masas quedan pegadas se cumple, V 4 = V 3 = V, se tiene (50g)(100m/s) - (40g)(60m/s) = (50g)V+ (40g)V (5000 -2400 )g.m/s= 90g(V) 2600 g.m/s = 90g(V) Finalmente la velocidad(V) que se obtiene es: V = 28.89m/s Ejemplo de choque perfectamente inelástico m 2 m 1

23. COLISIONES EN DOS DIMENSIONES Para el caso de dos dimensiones la conservación del momento se expresa para cada componente como: m 1 v 1 ix + m 2 v 2 ix = m 1 v 1 fx + m 2 v 2 fx m 1 v 1 iy + m 2 v 2 iy = m 1 v 1 fy + m 2 v 2 fy

24. COLISIONES EN DOS DIMENSIONES m 1 m 2 v 1 i v 2 f v 1 f Antes de la colisión Después de la colisión v 2 i

25. COLISIONES EN DOS DIMENSIONES Consideraremos el caso en que m 2 está en reposo inicialmente. Después del choque m 1 se mueve a un ángulo  con la horizontal y m 2 se mueve a un ángulo  con la horizontal. Las ecuaciones anteriores quedan como: m 1 v 1i = m 1 v 1f cos  + m 2 v 2f cos  0 = m 1 v 1f sen  m 2 v 2f sen 

26. COLISIONES EN DOS DIMENSIONES La ley de la conservación de la energía suministra otra ecuación. Sin embargo, dadas las masas y la velocidad inicial deberá darse alguna de las cantidades restantes v 1 f , v 2 f ,  ,  .

27. Ejemplo.-Un auto de 1500Kg a 25 m/s hacia el este choca con una camioneta de 2500Kg que se mueve hacia el norte a 20m/s en un cruce. Encuentre la magnitud y dirección de la velocidad de los autos después del choque, suponga un choque perfectamente inelástico. 25 m/s 20 m/s v f Momento en x: Antes Después (1500 kg)(25 m/s) = (4000 kg) v f cos(  ) Momento en y: Antes Después (2500 kg)(20 m/s) = (4000 kg) v f sen(  ) Resolviendo  = 53.1° v f = 15.6 m/s

28. EJERCICIOS 1.Un bloque de masa m 1 =1.6kg, moviéndose hacia la derecha con una velocidad de 4m/s sobre un camino horizontal sin fricción, choca contra un resorte sujeto a un segundo bloque de masa m 2 =2,1kg que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 2,5m/s. (k=de 600N/m). En el instante en que m 1 se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3m/s determine: a) la velocidad de m 2 b) la distancia x que se comprimió el resorte

30. DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Las fuerzas internas se anulan…..

31. CENTRO DE MASA El centro de masa de un sistema de partículas es un punto en el cual parecería estar concentrada toda la masa del sistema. m 1 m 2 m n m i r 1 r 2 r i r n r CM x y z

32. MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTICULAS

33. ACELERACIÓN DE CENTRO DE MASA De la segunda ley de Newton: Tomando en cuenta la 3era. Ley de Newton: El centro de masa se mueve como una partícula imaginaria de masa M bajo la influencia de la fuerza externa resultante sobre el sistema.

34. Ejemplo: Calcular el centro de masa de la barra. Por ser un objeto simétrico z cm = 0 y cm = 0 Consideremos una densidad lineal de masa Si dividimos la barra en elementos de longitud dx, entonces la masa de cada elemento es

35. Ejemplo: Por ser un objeto simétrico respecto al eje Z, las coordenadas x , y, del centro de masas serán nulas: x cm = 0 y cm = 0 Por semejanza de triángulos:

36. GRACIAS