El documento presenta dos ejercicios sobre distribuciones de probabilidad. El primer ejercicio calcula probabilidades utilizando una distribución binomial para predecir el número de pruebas de laboratorio correctamente evaluadas. El segundo ejercicio calcula probabilidades relacionadas con el número de muertes por cáncer de pulmón usando una distribución de Poisson, dado un número medio anual de muertes. Ambos ejercicios se resuelven en el programa SPSS.

1. Distribución de probabilidad o masa.
Distribución de densidad o distribución.
Mª Dolores Parrilla Rodríguez.
1º B de Enfermería.
Grupo 7.

2. Tareas a realizar.
 Ejercicio 1.
 Ejercicio 2.
 Capturas de pantallas del proceso.
 Colgarlo en el blog.
Estas tareas la realizaremos en el programa SPSS.

3. Ejercicio 1.

4. Una prueba de laboratorio para detectar heroína en
sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72
muestras en un mes.
Calcular las siguientes probabilidades:
a) 60 o menos estén correctamente evaluadas.
b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas.
c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas.

5. Suceso éxito: “ Prueba evaluada correctamente” => P[éxito] = 0.92.
Se define la siguiente variable aleatoria:
X = ”Nº de pruebas evaluadas correctamente de 72 muestras”
Esta variable aleatoria tiene distribución Binomial de parámetros
n = 72 y prob = 0.92.
Nota: Recordar que es necesario activar el Editor de datos, es
decir, abrir algún fichero de datos o bien introducir algún
Nº en una casilla, de otra forma aparece un mensaje de error.

6. a) 60 o menos estén correctamente
evaluadas.
Traducimos el enunciado:
P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] =
P[X ≤ 60].
Obtenemos como resultado que la probabilidad pedida
es:
P[X ≤ 60]= 0,01.
Se ha realizado así

7. Para calcular el resultado se selecciona en Grupo de funciones
la opción:
FDA y FDA no centrada.
Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad
de que la variable sea menor o igual a dicho valor en el
modelo especificado.
CDF.BINOM(cant,n,prob).
Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X
sea menor o igual que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una
variable aleatoria con distribución Binomial de parámetros n
y prob.

8. Editor de
datos.
C= 60.
n= 72
p= 0,92

10. b) Menos de 60 estén correctamente
evaluadas.
Traducimos el anunciado:
P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas]
= P[X < 60] = P[X ≤ 59].
Utilizaremos 59 ya que al decir menos de 60 no incluye al 60.
Se obtiene la siguiente probabilidad:
P[X < 60] = P[X ≤ 59]= 0.
Se realiza de la siguiente manera

11. c= 59.
n= 72.
p= 0.92

13. c) Exactamente 60 estén correctamente
evaluadas.
Traducimos el enunciado:
P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X
= 60].
Se obtendría la siguiente probabilidad:
P[X= 60] = 0,01.
Se ha realizado así

14. Para calcular el resultado se selecciona en Grupo de
funciones la opción:
FDP y FDP no centrada.
Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad
de que la variable sea igual a dicho valor en el modelo
especificado.
PDF.BINOM(cant,n,prob).
Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X
sea igual a cant, es decir, P[X = cant], siendo X una Variable
aleatoria con distribución Binomial de parámetros n y prob.

17. Ejercicio 2.

18. En una cierta población se ha observado que el número
medio anual de muertes por cáncer de pulmón es 12. Si el
número de muertes causadas por la enfermedad sigue una
distribución de Poisson, calcular las siguientes
probabilidades:
a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un
año.
b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad
durante un año.
c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en
6 meses.

19. Sea la variable aleatoria X:
X = nº medio anual de muertes por cáncer de pulmón.
Esta variable sigue una distribución Poisson de parámetro
λ = 12. X -> P(λ)
Nota: Recordar que es necesario activar el Editor de
datos, es decir, abrir algún fichero de datos o bien
introducir algún Nº en una casilla, de otra forma aparece
un mensaje de error.

20. a) Haya exactamente 10 muertes
por cáncer de pulmón en un año.
P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de
pulmón en un año] = P[X = 10].
Obtenemos como resultado que la probabilidad pedida
es:
P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de
pulmón en un año] = P[X = 10] = 0,10.
Se ha realizado así

21. Para calcular el resultado se selecciona en Grupo de
funciones la opción:
FDP y FDP no centrada.
Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad
de que la variable sea igual a dicho valor en el modelo
especificado.
PDF.POISSON(cant, media).
Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X
sea igual a cant, es decir, P[X = cant], siendo X una variable
aleatoria con distribución de Poisson de parámetro media.

24. b) 15 o más personas mueran a causa
de la enfermedad durante un año.
Nos pide:
P[más de 15 personas mueran a causa de la
enfermedad durante un año] = P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15]
Al decir 15 0 más incluimos también el 15, entonces c=15.
Se obtiene la siguiente probabilidad:
P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15]= 0,16.
Se realiza así

25. Para calcular el resultado de selecciona en Grupo de
funciones la opción:
FDA y FDA no centrada.
Dado un valor de la variable, permite obtener la
probabilidad de que la variable sea menor o igual a
dicho valor en el modelo especificado.
CDF.POISSON(cant, media).
Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X
sea menor o igual que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una
variable aleatoria con distribución de Poisson de parámetro
media.

28. c) 10 o menos personas mueran a causa
de la enfermedad en 6 meses.
Se define una nueva variable, Y = ”Nº de muertes por cáncer
de pulmón en seis meses”.
Esta variable aleatoria tiene distribución de Poisson de
parámetro λ = 6. A partir de aquí se calcula la probabilidad
que se pide.
P[10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad
en 6 meses] = P[Y ≤ 10]
P[Y ≤ 10]= 0,96.

29. SE REALIZARÍA DE LA SIGUIENTE
MANERA.
Para calcular el resultado de selecciona en Grupo de
funciones la opción:
FDA y FDA no centrada.
Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad
de que la variable sea menor o igual a dicho valor en el
modelo especificado.
CDF.POISSON(cant, media).
Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X
sea menor o igual que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una
variable aleatoria con distribución de Poisson de parámetro
media.