Este documento presenta tres ejercicios para aplicar distribuciones de probabilidad en SPSS. El primer ejercicio usa una distribución binomial para calcular probabilidades asociadas con una prueba de laboratorio. Los ejercicios 2 y 3 usan una distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con muertes por cáncer de pulmón. Cada ejercicio se resuelve usando funciones de distribución acumulada y de probabilidad masiva/densidad en SPSS.

2.  En esta tarea, realizaremos distintos
ejercicios para aplicar las
distribuciones de Binomial, Poisson y
Normal en el programa SPSS.
 Tras el enunciado de cada ejercicio,
procederemos a su realización.

3.  Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de
precisión.
Si se analizan 72 muestras en un mes.
Calcular las siguientes probabilidades:
 a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:
P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]
 b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:
P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X
≤ 59]
 c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:
P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

4.  Suceso éxito: “ Prueba evaluada
correctamente” => P[éxito] = 0.92
 Se define la siguiente variable aleatoria:
 X = ”Nº de pruebas evaluadas
correctamente de 72 muestras”
 Esta variable aleatoria tiene distribución
Binomial de parámetros n = 72 y prob=
0.92.

5.  En SPSS se usa FDA para una distribución de
densidad, y FDP para una distribución de
masas. Esto lo tendremos en cuenta a lo largo
de toda la tarea del seminario, pues debemos
introducirlo bien en SPSS.

6.  Activamos SPSS escribiendo cualquier carácter en
la primera fila de la primera columna, procediendo
ahora a la realización de las tareas propuestas, la
primera, con la binomial.

7.  Procedemos a la realización del apartado a) del primer
ejercicio.
 Para ello: [Transformar  Calcular variable]
a) 60 o menos estén correctamente evaluadas

8.  Introducimos los datos del ejercicio tras seleccionar las opciones
FDA y FDA no centrada y Cdf.Binom de la siguiente manera:
a) 60 o menos estén correctamente evaluadas

9.  Por tanto, que 60 o menos pruebas estén bien evaluadas tiene una
probabilidad de 0,011 (1,1%)
a) 60 o menos estén correctamente evaluadas

10.  Realizamos la misma operación que antes, pulsando “Restablecer”, e
introduciendo en la Variable “Binomial2”, y ya procedemos a
introducir nuestros datos:
b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas

11.  Que menos de 60 pruebas (59 o menos) estén bien evaluadas tiene una
probabilidad de 0,0043 (0,43 %), es decir, muy poca probabilidad, un
suceso casi imposible.
b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas

12.  Volvemos a restablecer y realizamos igualmente el último apartado de
este primer ejercicio. Sin embargo, como se pide un dato exacto,
concreto, debemos introducir “FDP y FDP no centrada” y “Pdf.binom”
c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas

13.  Así, la probabilidad de que exactamente se realicen correctamente 60
pruebas es de 0,007 (0,7%), es decir, muy poco probable.
c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas

14.  En una cierta población se ha observado que el número medio anual de muertes
por cáncer de pulmón es 12. Si el número de muertes causadas por la enfermedad
sigue una distribución de Poisson, calcular las siguientes probabilidades:
 a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año.
P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año] = P[X = 10]
 b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año.
P[más de 15 personas mueran a causa de la enfermedad durante un año] = P[X
> 15] = 1 - P[X ≤ 15]
 c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.
Se define una nueva variable, Y = ”Nº de muertes por cáncer de pulmón en seis
meses”.
Esta variable aleatoria tiene distribución de Poisson de parámetro λ = 6. A partir de
aquí se calcula la probabilidad que se pide.
P[10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses] = P[Y ≤
10]

15.  Esta tarea sigue una distribución de
Poisson debido a que se trata de
sucesos muy pocos probables, los que
hemos denominado “raros”.
 Llamaremos a nuestras variables
Poisson 1,2 y 3, realizándolo de
manera parecida a lo anteriormente
hecho.

16.  Como nos piden un valor exacto, seleccionamos “FDP y FDP no
centrada y PDF” y “Pdf.Poisson”
a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año

17.  Así, la probabilidad de que haya exactamente 10 muertes por
cáncer de pulmón en un año es de 0,10 (10%)
a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año

18.  En la variable Poisson2, (apartado b de la tarea 2)
volvemos a seleccionar “FDA y FDA no centrada”
y “Cdf.Poisson”
 Como se trata de una probabilidad acumulada,
debemos restar al espacio muestral (1), la
probabilidad de Poisson:
b) 15 o más personas mueran a causa de la
enfermedad durante un año

19.  [1 – Cdf.Poisson] = Probabilidad acumulada
b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad
durante un año

20.  En conclusión, que 15 o más personas mueran a causa del cáncer de
pulmón en un año tiene una probabilidad de 0,155 ≈ 0,16 (16%)
b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año

21.  En este caso, igualmente seleccionamos FDA
y FDA no centrada, ya que se trata de una
acumulación, pero hay que tener en cuenta que
el periodo no es de un año, sino de la mitad (6
meses)
c) 10 o menos personas mueran a causa de la
enfermedad en 6 meses

22. c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad
en 6 meses

23.  Así, que 10 o menos personas mueran a causa de la
enfermedad en un periodo de 6 meses tiene una probabilidad
de 0,957 ≈ 0,96 (96%), es decir, una muy alta probabilidad
c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en
6 meses

24.  Así nos quedan las pantallas “Vista de datos” y
“Vista de variables” de SPSS al final de la tarea: