Este documento presenta dos ejercicios que involucran probabilidades con distribuciones de probabilidad binomial y Poisson. El primer ejercicio calcula las probabilidades de que una prueba de laboratorio para detectar heroína tenga cierto número de resultados correctos e incorrectos. El segundo ejercicio calcula las probabilidades asociadas con el número anual y semestral de muertes por cáncer de pulmón, suponiendo que siguen una distribución de Poisson.

1. CARMEN Mª PEDRAZA JUAN
1º ENFERMERÍA, GRUPO B, SUBGRUPO 7.

2. EJERCICIO 1
 Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre
tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un
mes. Calcular las siguientes probabilidades:
 60 o menos estén correctamente evaluadas: P[x ≤ 60].
 Menos de 60 estén correctamente evaluados: P[x < 60] =
P[x ≤ 59].
 Exactamente 60 estén correctamente evaluados: P[x=60].

3. EJERCICIO 1
Suceso de éxito: “prueba evaluada correctamente” 
P[éxito] = 0,92.
Se define la siguiente variable aleatoria:
x = Número de pruebas evaluadas correctamente de 72
muestras.
Esta variable aleatoria tiene una distribución Binomial de
parámetros n=72 y prob=0,92.

4. En el editor de datos hay
que abrir un fichero o
introducir algún dato en
alguna casilla, si no,
saldrá error.

5. a) 60 o menos estén correctamente evaluados: P[x ≤ 60].
Función que la
calcula las
probabilidades
de una
distribución
binomial
Elegimos FDA y
FDA no centrada
puesto que
queremos
calcular las
probabilidades
menores o
iguales.

6. La probabilidad
de que el
número de
muestras
correctamente
evaluadas sean
de 60 o menos,
es de 0,1.
P[x≤60] = 0,1

7. b) Menos de 60 estén correctamente evaluados: P[x < 60] = P[x ≤ 59]
Al igual que
antes, aquí
escribimos los
datos para
calcular las
probabilidades
Elegimos FDA y FDA no
centrada, ya que
aunque queremos
calcular probabilidades
menores de 60, eso es
lo mismo que menores
o iguales a 59.
Para introducir
nuevos datos.

8. La probabilidad de
que menos de 60
muestras estén
correctamente
evaluadas es de
0,044.
P[x < 60] = 0,044.

9. c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas: P[x=60].
En este caso,
escogeremos FDP y FDP
no centrada, puesto que
queremos calcular la
probabilidad de un valor
del modelo específico.

10. La probabilidad
de que
exactamente 60
muestras estén
correctamente
evaluadas es de
0,07.
P[x=60] = 0,07

11. EJERCICIO 2
 En una cierta población se ha observado que el número medio anual
de muertes por cáncer de pulmón es 12. si el número de muertes
causadas por la enfermedad sigue una distribución de Poisson,
calcular las siguientes probabilidades:
 Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año: P[x=10].
 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año: P[x >
15] = 1-P[x ≤ 15].
 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.
P[Y ≤ 10] .
 Se define una nueva variable, Y = “Nº de muertes por cáncer de pulmón en seis
meses”. Esta variable aleatoria tiene distribución de parámetro λ=6. a partir de
aquí, se calcula la probabilidad que se pide.

12. En el editor de datos hay
que abrir un fichero o
introducir algún dato en
alguna casilla, si no,
saldrá error.

13. a) Haya exactamente diez muertes por cáncer de pulmón en un año: P[x=10].
Introducimos los
datos, a partir de
los cuales
calcularemos la
probabilidad.
Elegimos FDP y FDP
no centrada y
Pdf.Poisson, ya que
vamos a calcular la
probabilidad de un
valor exacto en una
distribución Poisson.

14. La probabilidad
de que haya 10
muertes por
cáncer de
pulmón en un
año es de 0,105.
P[x = 10] = 0,105.

15. b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año:
P[x > 15] = 1-P[x ≤ 15].
En este caso, elegimos
FDA y FDA no centrada,
puesto que queremos
calcular la probabilidad
de valores menores o
iguales.
Pondremos 1-CDF.Poisson
para poder calcular la
probabilidad de valores
mayores o iguales.

16. La probabilidad
de que en un año,
mueran 15
personas o más
por cáncer de
pulmón es de 0,16.
P[x > 15] = 0,16.

17. c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.
P[Y ≤ 10] .
Sustituiremos 12
por 6.
Valores menores o
iguales.

18. La probabilidad
de que mueran
10 paciente o
menos de cáncer
de pulmón en 6
meses es de 0,96.
P[x ≤ 10] = 0,96.
Es una
probabilidad
bastante alta.

19. FIN